（本試卷共23道題 滿分120分）
考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無(wú)效
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 用配方法解方程，經(jīng)過(guò)配方，得到( )
A. B. C. D.
3. 已知方程的兩個(gè)根分別為、，則的值為（ ）
A. B. C. 7D. 3
4. 在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺(jué)美感．如圖，按此比例設(shè)計(jì)一座高度為的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計(jì)高度約是（ ）（精確到0.01．參考數(shù)據(jù)：，，）
A. B. C. D.
5. 菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊的長(zhǎng)為一元二次方程的一個(gè)根，則菱形的周長(zhǎng)為（ ）
A. 8B. 20C. 8或20D. 10
6. 對(duì)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 開(kāi)口向下B. 對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣1
C. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）D. 最大值是2
7. 若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則a的值為( )
A. B. C. D.
8. 已知一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，
則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（ ）
A. 圖象的開(kāi)口向上B. 當(dāng)時(shí)，y的值隨x的值增大而增大
C. 圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限D(zhuǎn). 圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線
9. 把拋物線y＝2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A. y＝2（x+3）2+4B. y＝2（x+3）2﹣4C. y＝2（x﹣3）2﹣4D. y＝2（x﹣3）2+4
10. 在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象如圖所示，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中﹣3≤x1＜x2≤0，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. y1＜y2B. y1＞y2
C. y的最小值是﹣3D. y的最小值是﹣4
二、填空題（共15分）
11. 若函數(shù)y＝（m－2）x|m|＋2x＋1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為_(kāi)_______．
12. 若關(guān)于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一個(gè)解是－2，則k值為_(kāi)_____．
13. 王老師購(gòu)買(mǎi)了張簽名卡，在畢業(yè)典禮上，他向每位同學(xué)贈(zèng)送了一張簽名卡，每位同學(xué)間也互贈(zèng)了一張簽名卡，簽名卡恰好用完，設(shè)班級(jí)有名學(xué)生，則可列方程______．
14. 如圖，已知拋物線與直線交于兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是________．
15. 如圖，以一定速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時(shí)間（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間_________s．
三、綜合題（75分）
16. 解方程：
（1）；
（2）．
17. 已知關(guān)于的方程
（1）若該方程的一個(gè)根為－2，求m的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
18. 已知拋物線．
（1）求這條拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這條拋物線的草圖．
根據(jù)圖象回答：
（3）當(dāng)時(shí)，x取值范圍是________．
（4）當(dāng)x取值滿足________時(shí)，y隨x的增大而減小．
19. 小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件．
（1）求該快遞點(diǎn)這三天攬件日平均增長(zhǎng)率．
（2）按這個(gè)增長(zhǎng)率計(jì)算，第四天攬件數(shù)約為_(kāi)_______(取整數(shù))，
（3）按你生活經(jīng)驗(yàn)判斷，這個(gè)快遞點(diǎn)的攬件量能否始終按這個(gè)日均增長(zhǎng)率增長(zhǎng)________(填“能”或“不能”)．
20. 如圖，一隧道的橫截面是由一段拋物線及矩形的三邊圍成的，隧道寬BC＝10米，矩形部分高AB＝3米，拋物線型的最高點(diǎn)E離地面OE＝6米，按如圖建立一個(gè)以BC為x軸，OE為y軸的直角坐標(biāo)系．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)有雙車(chē)道，現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車(chē)高4.5米，寬3米，這輛貨運(yùn)卡車(chē)能順利通過(guò)隧道嗎？
21. 某商場(chǎng)服裝部銷(xiāo)售一種名牌襯衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)調(diào)查，每件降價(jià)1元時(shí)，平均每天可多賣(mài)出2件．
（1）若商場(chǎng)要求該服裝部每天盈利2400元，盡量減少庫(kù)存，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）試說(shuō)明每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)服裝部每天盈利最多．
22. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱(chēng)點(diǎn)P為和諧點(diǎn)．例如：點(diǎn)…都是和諧點(diǎn)．
（1）判斷二次函數(shù)的圖象上是否存在和諧點(diǎn)，若存在，求出其和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)
①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
②若時(shí)，函數(shù)的最小值為1，最大值為3，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
23. 綜合與探究
如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)，與軸正半軸相交于點(diǎn)，負(fù)半軸相交于點(diǎn)．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖1，是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足是點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，設(shè)．
①用含m的式子表示： ， ；
直接用①的結(jié)論求解②③；
②若，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
③若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
x
…
0
3
5
…
y
…
0
…

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