（考試時間共90分鐘，試卷滿分100分）
溫馨提示：請每一位考生把所有的答案都答在答題卡上，否則不給分，答題要求見答題卡．
一．選擇題：（2分*10＝20分）
1. 小明為了了解本地氣溫變化情況，記錄了某日時氣溫是℃，時的氣溫升高了2℃，到晚上時氣溫又降低了6℃，則時的氣溫為（ ）
A. 6℃B. －8℃C. ℃D. ℃
答案：B
解析：解：℃．
故選B．
2. 由6個小正方體分別搭成的立體圖形，如圖所示，從（ ）看它們的形狀是完全相同的．
A. 正面B. 左面C. 后面D. 上面
答案：B
解析：解：如圖所示，從左面看它們的形狀是完全相同的．
故選：B．
3. 若．則的值為（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵，
∴，，
解得，，
∴，
故選C．
4. 已知單項式與和為單項式，則等于（ ）
A. B. C. 16D. 9
答案：A
解析：解：∵單項式與和為單項式，
∴單項式與是同類項，
∴，，
∴，
∴．
故選：A
5. 下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：A、三個陰影部分的面積分別為、、，所以陰影部分面積為，故該選項符合題意；
B、上半部分陰影面積為：，下半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項不符合題意；
C、左半部分陰影面積為：，右半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項不符合題意；
D、大長方形面積：，空白處小長方形面積：，所以陰影部分面積為：，故該選項不符合題意；
故選：A．
6. 解方程時，去分母后可以得到（ ）
A. 1﹣x﹣3=3xB. 6﹣2x﹣6=3xC. 6﹣x+3=3xD. 1﹣x+3=3x
答案：B
解析：方程兩邊都乘以6得： 6-2x-6=3x ，
故選B
7. 我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有如下問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”其意思：“每車坐3人，空出來2車；每車坐2人，9人沒車坐．問人數(shù)與車數(shù)各為多少？”設有個人，根據(jù)題意，可列出方程（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：每車坐3人，空出來2車，
車輛數(shù)為，
每車坐2人，9人沒車坐，
車輛數(shù)為，
根據(jù)題意得．
故選：C．
8. 如圖，C，D為線段上的兩點，且，E是線段的中點，若，則的長是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∵，，
∴，，，
∵點E是線段的中點，
∴，
∴．
故選：D
9. 如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中，的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：A．由圖可知，所以與互余，故本選項錯誤；
B．同角的余角相等，所以，故本選項正確；
C．由圖可知，但推不出，故本選項錯誤；
D．由圖可知，所以和互補，故本選項錯誤．
故選：B．
10. 有A，B兩種規(guī)格長方形紙板，如圖1，無重合無縫隙的拼成如圖2所示的正方形，已知該正方形的周長為，A長方形的寬為，則B長方形的面積是（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：解：設長方形的寬是，則長方形的長是，大正方形的邊長為，
該正方形的周長為，
，
解得：．
長方形的寬是，則長方形的長是，
B長方形的面積：．
故選：D．
二、填空題：（3分*6＝18分）
11. 據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約500億千克，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為________千克．
答案：
解析：解：500億，
故答案為：．
12. 若代數(shù)式值與互為相反數(shù)，則的值是________．
答案：1
解析：解：根據(jù)題意：，即，
解得：，
故答案為：1．
13. 一個角的補角比這個角的6倍還大，則這個角的大小為________．
答案：##25度
解析：解：設這個角的度數(shù)為，
根據(jù)題意，得，
解得：，
所以這個角的度數(shù)為．
故答案為：．
14. 根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，可得的值為________．
答案：##
解析：解：根據(jù)表格可知：當時，；
當時，，則；
，
故答案為：．
15. 如圖，將一副三角板擺成如圖形狀，如果，那么的度數(shù)是________．

答案：##度
解析：解：由圖可知：，
，
，
．
故答案為：．
16. 數(shù)學活動課上對依次排列的兩個整式，按如下規(guī)則進行操作，每次操作增加的項，都是用上一次操作得到的最末項減去其前一項的差，將這個活動命名為“逆差”游戲．
第1次操作后得到整式：，，；
第2次操作后得到整式：，，，；
……
則該游戲第200次操作后得到的整式串各項之和是________．
答案：
解析：解：第1次操作后得到整式：，，；則
第2次操作后得到整式：，，，；則
第3次操作后得到整式：，，，，；則
第4次操作后得到整式：，，，，，；則
第5次操作后得到整式：，，，，，，；則
第6次操作后得到整式：，，，，，，，；則
第7次操作后得到整式：，，，，，，，，；則
……
經(jīng)過7次操作后，發(fā)現(xiàn)結果按照，，，0，，，循環(huán)出現(xiàn)，
∵，
∴該游戲第200次操作后得到的整式串各項之和與第2次操作的結果相同，即為，
故答案為：
三、解答題：（3個小題，17題16分，18題4分，19題5分共25分）
17. （1）計算：；
（2）計算：；
（3）解方程：；
（4）解方程：
答案：（1）；（2）；（3）；（4）；
解析：解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）
；
（4）
．
18. 某商店在甲批發(fā)市場以每包元的價格進了30包茶葉，又在乙批發(fā)市場以每包元的價格進了同樣的70包茶葉，如果商家以每包元的價格賣出這種茶葉，全部賣完后，請你通過計算說明這家商店的盈虧情況．
答案：盈利元
解析：解：根據(jù)題意可得：
在甲批發(fā)市場購買茶葉的利潤為：元，
在乙批發(fā)市場購買茶葉的利潤為：元，
∴賣完后該商店的總利潤為：元，
，
∴，
∴該商店盈利了，盈利元．
19. 如圖，數(shù)軸上A點所表示的數(shù)是，B點所表示的數(shù)是3，C為數(shù)軸上的一點，且，D為線段的中點，求D點表示的數(shù)．
答案：2或0
解析：解：∵數(shù)軸上A點所表示的數(shù)是，B點所表示的數(shù)是3，
∴，
當C在A左邊時，
∵，，
∴，
∵D為中點，
∴，
∴D點表示的數(shù)為0；
當C在A右邊，
∵，，
∴，
∵D為中點，
∴，
∴D點表示的數(shù)為2
∴D點表示的數(shù)為2或0．
四、解答題：（2個小題，20題9分，21題9分，共18分）
20. 如圖，在長方形中，，．動點P從點A出發(fā)，沿線段向點C運動，速度為；動點Q從點B出發(fā)，沿線段BC向點C運動，速度為．點P、Q同時出
發(fā)，任意一點到達點C時兩點同時停止運動．設運動時間為t（s）．

（1）點P，Q同時出發(fā)，求幾秒后P，Q兩點相遇？
（2）求停止運動時P，Q兩點之間的距離．
答案：（1）P，Q出發(fā)4秒相遇
（2）P，Q兩點之間的距離為
（1）解析：
解：由題意得，
解得，
答：P，Q出發(fā)4秒相遇；
（2）解析：
解：動點P到達點C時用時：，
，
，
答：P，Q兩點之間的距離為．
21. 對于一個任意三位數(shù)A，將其個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)得到B，則稱B為A的“關聯(lián)數(shù)”，將一個數(shù)與它的“關聯(lián)數(shù)”的差的絕對值與9的商記為，例如523為532的“關聯(lián)數(shù)”，．
（1） ；
（2）對于一個任意三位數(shù)A，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，，求．
答案：（1）3 （2）
（1）解析：
解：；
（2）解析：
解：∵這個三位數(shù)A，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，
∴這個三位數(shù)A是，A的“關聯(lián)數(shù)”是，
∵，
∴．
五、解答題：（2個小題，22題9分，23題10分，共19分）
22. 在一次數(shù)學實踐探究活動中，小明和他的同伴們將一個直角三角尺按如圖所示方式放置，發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘．
（1）如圖①，三角尺的直角頂點P在直線上，點A，B在直線的同側(cè)．若，求度數(shù)．
（2）繞點P旋轉(zhuǎn)三角尺，使點A，B在直線的同側(cè)，如圖②，若平分，平分，他們發(fā)現(xiàn)的度數(shù)為定值，請你求出這個定值．
（3）繞點P旋轉(zhuǎn)三角尺，使點A，B在直線的異側(cè)，平分，平分，設，如圖③，探究的度數(shù)．
答案：（1）
（2）
（3）
（1）解析：
解：，
；
（2）解析：
解：∵，
∴，
平分，平分，
，
，
；
（3）解析：
解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
．
23. 綜合與實踐
問題情境：
要開學了，小麗和同學們在周末相約去文具店買文具，下表為該文具店促銷海報
小麗記錄了大家的購買情況，并根據(jù)要求一次買好，已知他們共要買7個文具袋，x支鋼筆和3支自動鉛筆，單買鋼筆和自動鉛筆單價比組合購買單價要多，并且每人都買1個文具袋，最多買1支鋼筆，1支自動鉛筆．
數(shù)學思考：
（1）他們共買了 份B組合．（用含x的代數(shù)式表示）
問題解決：
（2）若他們所買的組合中共有5支鋼筆，求他們實際消費的金額．
（3）若他們優(yōu)惠后共花費240元，請求出他們的組合是如何搭配的．
答案：（1）；（2）232元；（3）他們是這樣搭配：1份A組合，3份B組合，3份C組合
解析：（1）他們共買了份B組合，
故答案為：；
（2）元
（3）∵，
∴總價格不超過300元，
，
∴他們是這樣搭配的：1份A組合，3份B組合，3份C組合．0
種類
組合
價格/元
優(yōu)惠活動
A組合
1個文具袋
30
消費滿150元，減24元；消費滿300元，減48元………依此類推
B組合
1個文具袋＋1支鋼筆
38
C組合
1個文具袋＋1支鋼筆＋1支自動鉛筆
40

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