遼寧省鞍山市鐵西區(qū)2023-2024學年七年級下學期開學考試數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

溫馨提示：請每一位考生把所有的答案都答在答題卡上，否則不給分，答題要求見答題卡．
一．選擇題：（2分*10＝20分）
1. 小明為了了解本地氣溫變化情況，記錄了某日時的氣溫是℃，時的氣溫升高了2℃，到晚上時氣溫又降低了6℃，則時的氣溫為（）
A. 6℃B. －8℃C. ℃D. ℃
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法運算．熟練掌握有理數(shù)的加減法運算是解題的關鍵．
先根據(jù)氣溫上升用加下降用減列出算式，然后利用運算法則進行計算．
【詳解】解：℃．
故選B．
2. 由6個小正方體分別搭成立體圖形，如圖所示，從（）看它們的形狀是完全相同的．
A. 正面B. 左面C. 后面D. 上面
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了從不同方向看立體圖形．根據(jù)從不同方向看幾何體即可得到結(jié)論．
【詳解】解：如圖所示，從左面看它們的形狀是完全相同的．
故選：B．
3. 若．則的值為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查絕對值得非負性，代入求值，根據(jù)絕對值得非負性得到，，然后求出x，y的值，代入即可解題．
【詳解】解：∵，
∴，，
解得，，
∴，
故選C．
4. 已知單項式與和為單項式，則等于（）
A. B. C. 16D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查整式的加減，同類項，乘方．
根據(jù)單項式與和為單項式，得到與是同類項，進而根據(jù)同類項的定義進行求解．
【詳解】解：∵單項式與和為單項式，
∴單項式與是同類項，
∴，，
∴，
∴．
故選：A
5. 下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)不同的方法表示出陰影部分的面積即可．
【詳解】解：A、三個陰影部分的面積分別為、、，所以陰影部分面積為，故該選項符合題意；
B、上半部分陰影面積為：，下半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項不符合題意；
C、左半部分陰影面積為：，右半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項不符合題意；
D、大長方形面積：，空白處小長方形面積：，所以陰影部分面積：，故該選項不符合題意；
故選：A．
6. 解方程時，去分母后可以得到（）
A. 1﹣x﹣3=3xB. 6﹣2x﹣6=3xC. 6﹣x+3=3xD. 1﹣x+3=3x
【答案】B
【解析】
【分析】
【詳解】方程兩邊都乘以6得： 6-2x-6=3x ，
故選B
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步驟是：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1；在解方程的過程中要注意以下的問題：①去分母時要把方程兩邊的每一項都乘以最簡公分母，不要漏乘；②去括號時括號前是負號，去括號后括號內(nèi)的每一項都要改變符號.
7. 我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有如下問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”其意思是：“每車坐3人，空出來2車；每車坐2人，9人沒車坐．問人數(shù)與車數(shù)各為多少？”設有個人，根據(jù)題意，可列出方程（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意，找到等量關系，列出方程是解題的關鍵．根據(jù)車輛數(shù)不變，即可列出方程．
【詳解】每車坐3人，空出來2車，
車輛數(shù)為，
每車坐2人，9人沒車坐，
車輛數(shù)為，
根據(jù)題意得．
故選：C．
8. 如圖，C，D為線段上的兩點，且，E是線段的中點，若，則的長是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查線段的和差，線段的中點．
根據(jù)，可得到，，由點E是線段的中點，可求得，進而根據(jù)即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，，，
∵點E是線段的中點，
∴，
∴．
故選：D
9. 如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中，的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了余角和補角，需結(jié)合余角和補角定義進行求解；
如果兩個角的和是，那么稱這兩個角互為余角，簡稱互余，也可以說其中一個角是另一個角的余角．如果兩個角的和是，那么稱這兩個角互為補角，簡稱互補，也可以說其中一個角是另一個角的補角；根據(jù)圖象求解即可．
【詳解】解：A．由圖可知，所以與互余，故本選項錯誤；
B．同角的余角相等，所以，故本選項正確；
C．由圖可知，但推不出，故本選項錯誤；
D．由圖可知，所以和互補，故本選項錯誤．
故選：B．
10. 有A，B兩種規(guī)格的長方形紙板，如圖1，無重合無縫隙的拼成如圖2所示的正方形，已知該正方形的周長為，A長方形的寬為，則B長方形的面積是（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．
設長方形的寬是，則長方形的長是，大正方形的邊長為，根據(jù)大正方形周長為，列出方程求解即可．
【詳解】解：設長方形的寬是，則長方形的長是，大正方形的邊長為，
該正方形周長為6，
，
解得：．
長方形的寬是，則長方形的長是，
B長方形的面積：．
故選：D．
二、填空題：（3分*6＝18分）
11. 據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約500億千克，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為________千克．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法表示即可．
【詳解】解：500億，
故答案為：．
12. 若代數(shù)式值與互為相反數(shù)，則的值是________．
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查互為相反數(shù)的定義、解一元一次方程，根據(jù)互為相反數(shù)的定義列出方程并求解是解題的關鍵．根據(jù)互為相反數(shù)的定義得到關于m的方程，解方程即可求得m的值．
【詳解】解：根據(jù)題意：，即，
解得：，
故答案為：1．
13. 一個角補角比這個角的6倍還大，則這個角的大小為________．
【答案】##25度
【解析】
【分析】本題考查了補角的有關計算，一元一次方程的應用，表示出這個角的余角與補角，然后列出方程是解題的關鍵．
設這個角的度數(shù)為，根據(jù)題意列方程進行求解即可．
【詳解】解：設這個角的度數(shù)為，
根據(jù)題意，得，
解得：，
所以這個角的度數(shù)為．
故答案為：．
14. 根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，可得的值為________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查代數(shù)式求值．根據(jù)表格的數(shù)據(jù)可先求出a，b，再代入計算即可．
【詳解】解：根據(jù)表格可知：當時，；
當時，，則；
，
故答案為：．
15. 如圖，將一副三角板擺成如圖形狀，如果，那么的度數(shù)是________．

【答案】##度
【解析】
【分析】本題考查三角板中角度的計算．正確的識圖，理清角的和差關系是解題的關鍵．
利用即可求解．
【詳解】解：由圖可知：，
，
，
．
故答案為：．
16. 數(shù)學活動課上對依次排列的兩個整式，按如下規(guī)則進行操作，每次操作增加的項，都是用上一次操作得到的最末項減去其前一項的差，將這個活動命名為“逆差”游戲．
第1次操作后得到整式：，，；
第2次操作后得到整式：，，，；
……
則該游戲第200次操作后得到的整式串各項之和是________．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了整式的加減，找到結(jié)果的規(guī)律即可進行解答．
【詳解】解：第1次操作后得到整式：，，；則
第2次操作后得到整式：，，，；則
第3次操作后得到整式：，，，，；則
第4次操作后得到整式：，，，，，；則
第5次操作后得到整式：，，，，，，；則
第6次操作后得到整式：，，，，，，，；則
第7次操作后得到整式：，，，，，，，，；則
……
經(jīng)過7次操作后，發(fā)現(xiàn)結(jié)果按照，，，0，，，循環(huán)出現(xiàn)，
∵，
∴該游戲第200次操作后得到的整式串各項之和與第2次操作的結(jié)果相同，即為，
故答案為：
三、解答題：（3個小題，17題16分，18題4分，19題5分共25分）
17. （1）計算：；
（2）計算：；
（3）解方程：；
（4）解方程：
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；
【解析】
【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程．
（1）先將除法轉(zhuǎn)為乘法，計算乘法，再利用乘法運算律簡便計算即可；
（2）先算乘方，除法轉(zhuǎn)為乘法，再算乘法，最后算減法即可；
（3）根據(jù)去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1求解即可；
（4）根據(jù)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1求解即可．
【詳解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）
；
（4）
．
18. 某商店在甲批發(fā)市場以每包元的價格進了30包茶葉，又在乙批發(fā)市場以每包元的價格進了同樣的70包茶葉，如果商家以每包元的價格賣出這種茶葉，全部賣完后，請你通過計算說明這家商店的盈虧情況．
【答案】盈利元
【解析】
【分析】此題考查了列代數(shù)式，整式加減運算的應用，解題的關鍵是讀懂題意．
根據(jù)題意列出商店在甲批發(fā)市場茶葉的利潤，以及商店在乙批發(fā)市場茶葉的利潤，將兩利潤相加表示出總利潤，根據(jù)大于判斷出其結(jié)果大于0，可得出這家商店盈利了，從而得出這家商店盈利的總利潤．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：
在甲批發(fā)市場購買茶葉的利潤為：元，
在乙批發(fā)市場購買茶葉的利潤為：元，
∴賣完后該商店的總利潤為：元，
，
∴20a-20b>0，
∴該商店盈利了，盈利元．
19. 如圖，數(shù)軸上A點所表示的數(shù)是，B點所表示的數(shù)是3，C為數(shù)軸上的一點，且，D為線段的中點，求D點表示的數(shù)．
【答案】2或0
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸，線段中點的定義等知識，分點C在點A的左側(cè)和點C在點A的右側(cè)兩種情況求解即可．
【詳解】解：∵數(shù)軸上A點所表示的數(shù)是，B點所表示的數(shù)是3，
∴，
當C在A左邊時，
∵，，
∴，
∵D為中點，
∴，
∴D點表示的數(shù)為0；
當C在A右邊，
∵，，
∴，
∵D為中點，
∴，
∴D點表示的數(shù)為2
∴D點表示的數(shù)為2或0．
四、解答題：（2個小題，20題9分，21題9分，共18分）
20. 如圖，在長方形中，，．動點P從點A出發(fā)，沿線段向點C運動，速度為；動點Q從點B出發(fā)，沿線段BC向點C運動，速度為．點P、Q同時出發(fā)，任意一點到達點C時兩點同時停止運動．設運動時間為t（s）．

（1）點P，Q同時出發(fā)，求幾秒后P，Q兩點相遇？
（2）求停止運動時P，Q兩點之間的距離．
【答案】（1）P，Q出發(fā)4秒相遇
（2）P，Q兩點之間的距離為
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程的應用．
（1）根據(jù)追及問題列方程求解即可；
（2）先求得動點P到達點C時所用的時間，據(jù)此計算即可求解．
【小問1詳解】
解：由題意得，
解得，
答：P，Q出發(fā)4秒相遇；
【小問2詳解】
解：動點P到達點C時用時：，
，
，
答：P，Q兩點之間的距離為．
21. 對于一個任意三位數(shù)A，將其個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)得到B，則稱B為A的“關聯(lián)數(shù)”，將一個數(shù)與它的“關聯(lián)數(shù)”的差的絕對值與9的商記為，例如523為532的“關聯(lián)數(shù)”，．
（1）；
（2）對于一個任意三位數(shù)A，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，，求．
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】本題主要考查整式的加減，定義新運算．解題的關鍵是讀懂題意，能夠正確的用字母表示三位數(shù)．
（1）根據(jù)題意，仿照例題即可求出的值；
（2）根據(jù)題意，先列出的式子，再進行化簡即可．
【小問1詳解】
解：；
【小問2詳解】
解：∵這個三位數(shù)A，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，
∴這個三位數(shù)A是，A的“關聯(lián)數(shù)”是，
∵，
∴．
五、解答題：（2個小題，22題9分，23題10分，共19分）
22. 在一次數(shù)學實踐探究活動中，小明和他的同伴們將一個直角三角尺按如圖所示方式放置，發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘．
（1）如圖①，三角尺的直角頂點P在直線上，點A，B在直線的同側(cè)．若，求度數(shù)．
（2）繞點P旋轉(zhuǎn)三角尺，使點A，B在直線的同側(cè)，如圖②，若平分，平分，他們發(fā)現(xiàn)的度數(shù)為定值，請你求出這個定值．
（3）繞點P旋轉(zhuǎn)三角尺，使點A，B在直線的異側(cè)，平分，平分，設，如圖③，探究的度數(shù)．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查角的和差，角平分線的定義．
（1）根據(jù)即可求解；
（2）由可得到，根據(jù)角平分線的定義，可得，進而根據(jù)角的和差即可求解；
（3）由，求得，，根據(jù)角平分線的定義可得，，最后根據(jù)即可求解．
【小問1詳解】
解：，
；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
平分，平分，
，
，
；
【小問3詳解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
．
23. 綜合與實踐
問題情境：
要開學了，小麗和同學們在周末相約去文具店買文具，下表為該文具店促銷海報
小麗記錄了大家的購買情況，并根據(jù)要求一次買好，已知他們共要買7個文具袋，x支鋼筆和3支自動鉛筆，單買鋼筆和自動鉛筆單價比組合購買單價要多，并且每人都買1個文具袋，最多買1支鋼筆，1支自動鉛筆．
數(shù)學思考：
（1）他們共買了份B組合．（用含x的代數(shù)式表示）
問題解決：
（2）若他們所買的組合中共有5支鋼筆，求他們實際消費的金額．
（3）若他們優(yōu)惠后共花費240元，請求出他們的組合是如何搭配的．
【答案】（1）；（2）232元；（3）他們是這樣搭配的：1份A組合，3份B組合，3份C組合
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應用，列代數(shù)式，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一共的花費是解題的關鍵．
（1）由三種組合中均包含文具袋且只有C組合中含自動鉛筆，即可得出他們購買B組合的數(shù)量；
（2）由三種組合中均包含鋼筆且只有C組合中含自動鉛筆，即可得出他們購買了份C組合，進一步得到A組合數(shù)量，即可得出一共的花費；
（3）由題意可得C組合購買份，B組合共x份，A組合份，再根據(jù)花費240元，然后列出方程求解即可．
【詳解】（1）他們共買了份B組合，
故答案為：；
（2）元
（3）∵，
∴總價格不超過300元，
，
x=6
∴他們是這樣搭配的：1份A組合，3份B組合，3份C組合．
0
種類
組合
價格/元
優(yōu)惠活動
A組合
1個文具袋
30
消費滿150元，減24元；消費滿300元，減48元………依此類推
B組合
1個文具袋＋1支鋼筆
38
C組合
1個文具袋＋1支鋼筆＋1支自動鉛筆
40

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