吉林省延邊朝鮮族自治州2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份吉林省延邊朝鮮族自治州2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共10頁。
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．
2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題卷上答題無效．
一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）
1. 下列關(guān)于體育運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 正確佩戴口罩能有效地預(yù)防新冠病毒，醫(yī)用外科口罩可以阻擋直徑大于的顆粒，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，為了估計(jì)一池塘岸邊兩點(diǎn)A，B之間的距離，小穎同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測得，，那么點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離可能是（ ）

A. B. C. D.
4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，則和的關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
6. 秦始皇統(tǒng)一度量衡意義重大，這一舉措極大地方便了生產(chǎn)與生活．如圖1和2，欣欣通過兩把不同刻度的直尺說明了其中的原因，并進(jìn)行如下探究：將兩把尺子有刻度的一側(cè)緊貼，則由兩幅圖可得方程（ ）
A. B.
C D.
二、填空題（每小題3分，共24分）
7. 要使分式有意義，滿足的條件為________．
8. 分解因式：=_________.
9. 如圖所示，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做依據(jù)是______．
10. 如圖，點(diǎn)A、E、B、D同一條直線上，，，若利用“SAS”來判定，則需補(bǔ)充一個(gè)條件：________．
11. 已知a＋b＝5，ab＝6，則a2＋b2＝_____．
12. 如圖，，尺規(guī)作圖操作步驟如下：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L度為半徑畫弧，分別交的兩邊于點(diǎn)A，B，連接，②作射線，③以為圓心，以長為半徑畫弧交射線于點(diǎn)，④以點(diǎn)為圓心，以長為半徑畫弧，將兩弧交點(diǎn)記為點(diǎn)，⑤作射線．則的度數(shù)為________．
13. 直角三角板與直尺如圖擺放，直尺的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別在三角板的兩條直角邊上，則_________．
14. 如圖，中，，，，垂直平分，點(diǎn)P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為________．
三、解答題（每小題5分，共20分）
15. 計(jì)算：．
16. 解方程：．
17. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍少，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？
18. 如圖，在四邊形中，，，求證：．

四、解答題（每小題7分，共28分）
19. 如圖，長方形的長為a，寬為b，已知長比寬多1，且面積為12，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
20. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
（1）若與關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、，在平面直角坐標(biāo)系中畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為________；
（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則________，________；
（3）直接寫出的面積．
21. 先化簡，再求值：，其中，且x為整數(shù)．下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程：
（1）甲同學(xué)解法依據(jù)是_______，乙同學(xué)解法的依據(jù)是_______；（填序號(hào)）
①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．
（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．
22. 甲乙兩人一同參加4000米的跑步訓(xùn)練，兩人同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是4：5，結(jié)果乙比甲提前5分鐘跑完．求甲、乙的速度．
五、解答題（每小題8分，共16分）
23. 如圖，于E，交的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：平分；
（2）若，求的長．
24. 【閱讀材料】
解：原式
…
解：原式
…
老師的問題：
已知：如圖，在中，．求作：的平行線．
小明的作法：
（1）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交和的延長線于點(diǎn)M，N；
（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G；
（3）作射線，則．
【解答問題】
（1）你認(rèn)為小明的回答正確嗎？若正確，寫出證明過程，若不正確，說明理由；
（2）如圖1，若平分交于點(diǎn)D，，，，求的長．（用含a，b的式子表示）
六、解答題（每小題10分，共20分）
25. 閱讀材料：兩個(gè)邊長分別為a和b的正方形（），如圖1所示放置，其中圖①陰影四邊形的面積記為S，圖②兩個(gè)陰影三角形的面積分別記為和，根據(jù)題意，易得出以下結(jié)論：
，
，
．
（1）根據(jù)材料信息，由可得出的乘法公式為（ ）；
A．
B．
C．
（2）將圖1中邊長為b的小正方形沿著直線l向右翻折，并分別在圖中取陰影四邊形，（如圖2中①②所示）分別求出這兩個(gè)陰影四邊形面積和；（用含a，b的式子表示，并將結(jié)果化成最簡形式）
（3）在圖3中設(shè)計(jì)一個(gè)陰影四邊形，使得陰影四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)均為兩正方形的頂點(diǎn)，且面積為；（要求：圖3中的陰影四邊形不能與圖2的①②形狀相同）
（4）如圖4，在中，，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)，若，則陰影四邊形的面積為________．
26. 如圖，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別是平面直角坐標(biāo)系中x軸和y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿射線方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)Q從原點(diǎn)開始沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)時(shí)，的面積為________，當(dāng)時(shí)，的面積為________；
（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求t值；
（3）若和的角平分線所在的直線交于點(diǎn)B，直接寫出的度數(shù)．
延邊州2024~2025學(xué)年度上學(xué)期八年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測
數(shù)學(xué)試題
數(shù)學(xué)試題共7頁，包括六道大題，共26道小題．全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．
2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題卷上答題無效．
一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）
【1題答案】
C
【2題答案】
B
【3題答案】
B
【4題答案】
C
【5題答案】
D
【6題答案】
A
二、填空題（每小題3分，共24分）
【7題答案】
【8題答案】
(2x+3)(2x-3)
【9題答案】
三角形具有穩(wěn)定性
【10題答案】
或
【11題答案】
13
【12題答案】
##度
【13題答案】
【14題答案】
14
三、解答題（每小題5分，共20分）
【15題答案】
【16題答案】

【17題答案】
【18題答案】
證明見解析
四、解答題（每小題7分，共28分）
【19題答案】
（1）
（2）
【20題答案】
（1）圖見詳解，
（2），
（3）的面積是5
【21題答案】
（1）②，③ （2）見解析
【22題答案】
甲速度為160米／分，乙的速度為200米／分
五、解答題（每小題8分，共16分）
【23題答案】
（1）見解析 （2）6
【24題答案】
（1）小明的回答正確，見解析
（2）
六、解答題（每小題10分，共20分）
【25題答案】
（1）B （2）
（3）見詳解 （4）300
【26題答案】
（1）6；14
（2）t的值為或10
（3）的度數(shù)為或