一、選擇題（每小題3分，共36分）
在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑．
1. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》一書(shū)中明確提出“正負(fù)數(shù)”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早的詳細(xì)記載．如果水位上升7米記作+7米，那么水位下降3米記作（ ）
A. 米B. 3米C. 4米D. 米
答案：D
解：如果水位上升7米記作+7米，那么水位下降3米記作米．
故選：D
2. 南海之畔，共襄盛會(huì)．2024年11月22日，第十二屆全國(guó)少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)在海南三亞開(kāi)幕，56個(gè)民族歡聚一堂，5000多名演職人員向現(xiàn)場(chǎng)3.5萬(wàn)名觀眾呈現(xiàn)了一場(chǎng)海島椰風(fēng)中的沉浸式“大團(tuán)圓”．將3.5萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：3.5萬(wàn)即35000，
，
故選：C．
3. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；
．，原計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意；
．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；
．和不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
4. 下列各式左右兩邊相等的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，選項(xiàng)正確，不符合題意；
C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選B．
5. 若，，且，則的值為（ ）
A. B. C. 或D. 1或5
答案：C
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
∴或，
∴的值為或，
故選：C．
6. 某幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體為（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：A．該幾何體的主視圖的上層是三角形，選項(xiàng)A的幾何體的上層是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．該幾何體的俯視圖是同心圓，選項(xiàng)B的俯視圖不是同心圓，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．該幾何體的俯視圖是一個(gè)圓（帶圓心），故本選項(xiàng)不符合題意；
D．該幾何體的主視圖和俯視圖符合題意，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D
7. 近幾年智能手機(jī)已成為人們生活中不可缺少的一部分，智能手機(jī)價(jià)格也不斷地降低．某品牌智能手機(jī)原售價(jià)為m元，現(xiàn)打七折，再優(yōu)惠n元，那么該手機(jī)現(xiàn)在的售價(jià)為（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
答案：B
解：由題意可得該手機(jī)現(xiàn)在的售價(jià)為元；
故選B．
8. 如圖，四點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外，，若，則點(diǎn)到直線距離是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
如圖所示：
∵直線外一點(diǎn)到這條直線垂線段最短，，
∴點(diǎn)M到直線l的距離是垂線段的長(zhǎng)度，為，
故選：A．
9. 如圖，點(diǎn)C、D分別是線段上兩點(diǎn)（，），用圓規(guī)在線段上截取，，若點(diǎn)E與點(diǎn)F恰好重合，，則等于（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
答案：B
解：∵，，點(diǎn)E與點(diǎn)F恰好重合，，
∴，
故選：B
10. 將一副三角板（厚度不計(jì)）如圖擺放，使含角的三角板的一條直角邊與含角的三角板的斜邊垂直，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：如圖，由題意，得：，
∴，
∴，
∴，
∴；
故選D．
11. 小明觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，已知，，，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作，
，，
，
，
又，
．
故選：D．
12. 年月日，“雪龍”船返回上海國(guó)內(nèi)基地碼頭，標(biāo)志著中國(guó)第次南極考察圓滿完成．如圖，已知“雪龍”船上午時(shí)在市的北偏西方向上的點(diǎn)處，且在島的西南方向上，則此時(shí)
“雪龍”船與市和島連線夾角的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：如下圖所示，
點(diǎn)在島的西南方向上，
，
又，
，
點(diǎn)在市的北偏西方向上，
，
在中，．
故選：A．
二、填空題（每小題3分，共12分）
13. 已知a，b互為相反數(shù)，則________．
答案：
解：∵a，b互為相反數(shù)，
∴
∴，
故答案為：．
14. 一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的2倍還多20°,這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)_________.
答案：20
設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，則它的補(bǔ)角為：180°﹣x，余角為90°﹣x；由題意得：
（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）＝20°
解得：x＝20°．
故答案為20．
15. 如圖，要得到，則需要條件______（填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可），理由是_____．
答案： ①. （答案不唯一） ②. 同位角相等，兩直線平行
解：要得到，利用平行線的判定：
①同位角相等兩直線平行，可填；
②內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，可填；
③同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，可填；；
故答案為：（答案不唯一）；同位角相等，兩直線平行；
16. 如圖，點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線，使．將直角三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)直線與直線互相垂直時(shí)，的度數(shù)是________．

答案：或
解：∵，
∴．
當(dāng)在直線的右側(cè)時(shí)，如圖，

∵，
∴，
∴．
當(dāng)在直線的左側(cè)時(shí)，如圖，

∵，
∴，
∴．
故答案為：或．
三、解答題（共72分）
17. 計(jì)算
（1）；
（2）；
（3）．
答案：（1）
（2）
（3）
【小問(wèn)1詳解】
解：
【小問(wèn)2詳解】
解：
【小問(wèn)3詳解】
解：
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
答案：，
【解析】
解：


當(dāng)，時(shí)，
原式 ．
19. 如圖為?？谑?5路公交站牌的一部分．某天，小明參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，他從紫荊花園站出發(fā)，到從A站下車時(shí)，本次志愿者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束．如果規(guī)定向匯亞廣場(chǎng)方向?yàn)檎蛭餍愫┓较驗(yàn)樨?fù)，當(dāng)天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：
+4，-3，+9，-8，+6，-2，-7，+3．
（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A站是哪一站?
（2）若相鄰兩站之間的平均距離為0.6千米，求這次小明志愿服務(wù)期間乘坐公交車行進(jìn)的總路程約是多少千米?
答案：（1）A站民聲東路站
（2）總路程約是25.2千米
【小問(wèn)1詳解】
．
答：站是民聲東路站．
【小問(wèn)2詳解】
（千米）．
答：小明乘坐公交車行進(jìn)的總路程約是千米．
20. 如圖，直線與直線相交于點(diǎn)．
（1）按要求完成畫圖．
過(guò)點(diǎn)畫，交于點(diǎn)；
過(guò)點(diǎn)畫，垂足為；
（2）在（）所畫的圖形中，按要求完成下列問(wèn)題．
點(diǎn)到直線的距離是線段_________的長(zhǎng)；
寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
答案：（1）圖見(jiàn)解析
圖見(jiàn)解析
（2）
，理由見(jiàn)解析
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖所示：
即為所求作；
【小問(wèn)2詳解】
解：由題意可知，點(diǎn)到直線的距離是線段的長(zhǎng)，
故答案為：；
，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
21. 把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖1），分兩種不同形式不重疊的放在一個(gè)底面長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形盒子底部（如圖2，3），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．設(shè)圖2中陰影部分圖形的周長(zhǎng)為，圖3中兩個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)的和為，
（1）用含m，n的式子表示圖2陰影部分的周長(zhǎng)
（2）若，求m，n滿足的關(guān)系？
答案：（1）
（2）
【小問(wèn)1詳解】
解：由圖可知，陰影部分的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，
故；
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)小長(zhǎng)形卡片的寬為x，長(zhǎng)為y，則，
∴，
所以兩個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)的和為：
，
即
∵，
∴
整理得：．
22. 如圖，四邊形中，F(xiàn)為上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．若，，．
（1）試說(shuō)明；
解：（1）∵，（已知）
∴．（_______）
（2）與的位置關(guān)系如何？為什么？
解：與的位置關(guān)系是：，理由如下：
∵，（已知）
∴_______．（_______）
∵，（已知）
∴_______．（_______）
∵，（已知）
∴，
即______________，
∴_______．（等量代換）
∴．（_______）
（3）與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案：（1）同位角相等，兩直線平行
（2）；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
（3）相等，見(jiàn)解析
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，（已知）
∴．（同位角相等，兩直線平行）
故答案為：同位角相等，兩直線平行．
【小問(wèn)2詳解】
解：與的位置關(guān)系是：，理由如下：
∵，（已知）
∴．（兩直線平行，同位角相等）
∵，（已知）
∴．（等量代換）
∵，（已知）
∴．
即，
∴,（等量代換）
∴.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
故答案為：；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
【小問(wèn)3詳解】
解：，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．

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