1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》一書(shū)中明確提出“正負(fù)數(shù)”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早的詳細(xì)記載．如果水位上升7米記作+7米，那么水位下降3米記作（ ）
A．米B．3米C．4米D．米
2．南海之畔，共襄盛會(huì)．2024年11月22日，第十二屆全國(guó)少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)在海南三亞開(kāi)幕，56個(gè)民族歡聚一堂，5000多名演職人員向現(xiàn)場(chǎng)3.5萬(wàn)名觀眾呈現(xiàn)了一場(chǎng)海島椰風(fēng)中的沉浸式“大團(tuán)圓”．將3.5萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各式左右兩邊相等的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若，，且，則的值為（ ）
A．B．C．或D．1或5
6．某幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體為（ ）
A．B．
C．D．
7．近幾年智能手機(jī)已成為人們生活中不可缺少的一部分，智能手機(jī)價(jià)格也不斷地降低．某品牌智能手機(jī)原售價(jià)為元，現(xiàn)打七折，再優(yōu)惠元，那么該手機(jī)現(xiàn)在的售價(jià)為（ ）
A．元B．元C．元D．元
8．如圖，四點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外，，若，則點(diǎn)到直線的距離是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，點(diǎn)C、D分別是線段上兩點(diǎn)（，），用圓規(guī)在線段上截取，，若點(diǎn)E與點(diǎn)F恰好重合，，則等于（ ）
A．6B．8C．10D．12
10．將一副三角板（厚度不計(jì)）如圖擺放，使含角的三角板的一條直角邊與含角的三角板的斜邊垂直，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
11．小明觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，已知，，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．30°C．D．
12．年月日，“雪龍”船返回上海國(guó)內(nèi)基地碼頭，標(biāo)志著中國(guó)第次南極考察圓滿完成．如圖，已知“雪龍”船上午時(shí)在市的北偏西方向上的點(diǎn)處，且在島的西南方向上，則此時(shí)“雪龍”船與市和島連線夾角的度數(shù)是（ ）
A．B．C．90°D．
二、填空題（本大題共4小題）
13．已知a，b互為相反數(shù)，則 ．
14．一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的2倍還多20°,這個(gè)角的度數(shù)為 .
15．如圖，要得到，則需要條件 （填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可），理由是 ．
16．如圖，點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線，使．將直角三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)直線與直線互相垂直時(shí)，的度數(shù)是 ．

三、解答題（本大題共6小題）
17．計(jì)算
(1)；
(2)；
(3)．
18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
19．如圖為?？谑?5路公交站牌的一部分．某天，小明參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，他從紫荊花園站出發(fā)，到從A站下車(chē)時(shí)，本次志愿者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束．如果規(guī)定向匯亞廣場(chǎng)方向?yàn)檎?，向西秀海灘方向?yàn)樨?fù)，當(dāng)天的乘車(chē)站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：
+4，-3，+9，-8，+6，-2，-7，+3．
(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A站是哪一站?
(2)若相鄰兩站之間的平均距離為0.6千米，求這次小明志愿服務(wù)期間乘坐公交車(chē)行進(jìn)的總路程約是多少千米?
20．如圖，直線CD與直線AB相交于點(diǎn)．
(1)按要求完成畫(huà)圖．
過(guò)點(diǎn)畫(huà)，交AB于點(diǎn)；
過(guò)點(diǎn)畫(huà)，垂足為；
(2)在（）所畫(huà)的圖形中，按要求完成下列問(wèn)題．
點(diǎn)到直線CD的距離是線段_________的長(zhǎng)；
寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
21．把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖1），分兩種不同形式不重疊的放在一個(gè)底面長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形盒子底部（如圖2，3），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．設(shè)圖2中陰影部分圖形的周長(zhǎng)為，圖3中兩個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)的和為，
(1)用含m，n的式子表示圖2陰影部分的周長(zhǎng)
(2)若，求m，n滿足的關(guān)系？
22．如圖，四邊形中，F(xiàn)為上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．若，，．
(1)試說(shuō)明；
解：（1）∵，（已知）
∴．（_______）
(2)與的位置關(guān)系如何？為什么？
解：與的位置關(guān)系是：，理由如下：
∵，（已知）
∴_______．（_______）
∵，（已知）
∴_______．（_______）
∵，（已知）
∴，
即______________，
∴_______．（等量代換）
∴．（_______）
(3)與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考答案
1．【答案】D
【分析】理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．
【詳解】解：如果水位上升7米記作+7米，那么水位下降3米記作米．
故此題答案為D
2．【答案】C
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【詳解】解：3.5萬(wàn)即35000，
，
故此題答案為C．
3．【答案】B
【分析】根據(jù)合并合并同類(lèi)項(xiàng)法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變一一計(jì)算并判斷即可．
【詳解】解：．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；
．，原計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意；
．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；
．和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；
故此題答案為B．
4．【答案】B
【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，選項(xiàng)正確，不符合題意；
C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故此題答案為B．
5．【答案】C
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，乘方的意義，結(jié)合，確定x，y的值，計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
∴或，
∴的值為或，
故此題答案為C．
6．【答案】D
【分析】根據(jù)該幾何體的主視圖和俯視圖，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)的幾何體判斷即可．
【詳解】解：A．該幾何體的主視圖的上層是三角形，選項(xiàng)A的幾何體的上層是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．該幾何體的俯視圖是同心圓，選項(xiàng)B的俯視圖不是同心圓，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．該幾何體的俯視圖是一個(gè)圓（帶圓心），故本選項(xiàng)不符合題意；
D．該幾何體的主視圖和俯視圖符合題意，故本選項(xiàng)符合題意．
故此題答案為D
7．【答案】B
【分析】根據(jù)題意可得打九折后手機(jī)的價(jià)格為元，再優(yōu)惠元后，手機(jī)的售價(jià)為元；
【詳解】解：由題意得：打七折后手機(jī)的價(jià)格為元，
再優(yōu)惠元后，手機(jī)的售價(jià)為元，
故此題答案為B
8．【答案】A
【詳解】如圖所示：
∵直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段最短，，
∴點(diǎn)M到直線l的距離是垂線段的長(zhǎng)度，為，
故此題答案為A．
9．【答案】B
【分析】根據(jù)題意可得出．
【詳解】解：∵，，點(diǎn)E與點(diǎn)F恰好重合，，
∴，
故此題答案為B
10．【答案】D
【分析】先證明，得到，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：如圖，由題意，得：，
∴，
∴，
∴，
∴；
故此題答案為D．
11．【答案】D
【分析】首先過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得：，根據(jù)兩直線平行同位角相等可得：，，根據(jù)角之間的關(guān)系可得：，等量代換可得：．
【詳解】解：如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作，
，，
，
，
又，
．
故此題答案為D．
12．【答案】A
【分析】首先根據(jù)兩直線平行同位角相等可得：，再利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)．
【詳解】解：如下圖所示，
點(diǎn)在島的西南方向上，
，
又，
，
點(diǎn)在市的北偏西方向上，
，
在中，．
故此題答案為A．
13．【答案】
【分析】利用整體思想求值即可．
【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，
∴
∴
14．【答案】20
【分析】設(shè)出所求的角為x，則它的補(bǔ)角為180°﹣x，余角為90°﹣x，根據(jù)題意列出方程，再解方程即可求解．
【詳解】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，則它的補(bǔ)角為：180°﹣x，余角為90°﹣x；由題意得：
（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）＝20°
解得：x＝20°．
15．【答案】 （答案不唯一） 同位角相等，兩直線平行
【詳解】解：要得到，利用平行線的判定：
①同位角相等兩直線平行，可填；
②內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，可填；
③同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，可填；
16．【答案】或
【分析】分在直線的右側(cè)和在直線的左側(cè)兩種情況求解即可．
【詳解】解：∵，
∴．
當(dāng)在直線的右側(cè)時(shí)，如圖，

∵，
∴，
∴．
當(dāng)在直線的左側(cè)時(shí)，如圖，

∵，
∴，
∴．
17．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先算乘除法，最后再計(jì)算加減法．
（2）利用乘法運(yùn)算律計(jì)算即可．
（3）先計(jì)算乘方，再計(jì)算括號(hào)里面的，最后再計(jì)算括號(hào)外面的．
【詳解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
18．【答案】，
【分析】先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入數(shù)值求解即可．
【詳解】解：


當(dāng)，時(shí)，
原式 ．
19．【答案】(1)A站是民聲東路站
(2)總路程約是25.2千米
【分析】（1）求出這些數(shù)的和，根據(jù)和的符號(hào)和絕對(duì)值判斷站的位置；（2）計(jì)算所有站數(shù)絕對(duì)值的和，再乘以即可．
【詳解】（1）．
答：站是民聲東路站．
（2）（千米）．
答：小明乘坐公交車(chē)行進(jìn)的總路程約是千米．
20．【答案】(1)圖見(jiàn)解析
圖見(jiàn)解析
(2)
，理由見(jiàn)解析
【分析】（）按照作平行線的方法作圖即可；
按照作垂線的方法作圖即可；
（）由題意即可直接得出答案；
根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：如圖所示：
即為所求作；
（2）解：由題意可知，點(diǎn)到直線CD的距離是線段的長(zhǎng)
，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
21．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）觀察圖形，可知，陰影部分的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，計(jì)算即可；
（2）設(shè)小卡片的寬為x，長(zhǎng)為y，則有，再將兩陰影部分的周長(zhǎng)相加，通過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解，根據(jù)，即可求m、n的關(guān)系式．
【詳解】（1）解：由圖可知，陰影部分的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，
故；
（2）設(shè)小長(zhǎng)形卡片的寬為x，長(zhǎng)為y，則，
∴，
所以兩個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)的和為：
，
即為
∵，
∴
整理得：．
22．【答案】(1)同位角相等，兩直線平行
(2)；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
(3)相等，見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行即可判定．
（2）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)求解即可．
（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．
【詳解】（1）解：∵，（已知）
∴．（同位角相等，兩直線平行）
（2）解：與的位置關(guān)系是：，理由如下：
∵，（已知）
∴．（兩直線平行，同位角相等）
∵，（已知）
∴．（等量代換）
∵，（已知）
∴．
即，
∴,（等量代換）
∴.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
（3）解：，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．

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