一、單選題
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】B
【解析】的相反數(shù)是2024，故選：B．
2. 長白山天池系由火山口積水成湖，天池湖水碧藍(lán)，水平如鏡，群峰倒映，風(fēng)景秀麗，總蓄水量約達(dá)，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
故選B．
3. 有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式的符號為正的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由題意得，，，
∴，
∴四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)中的式子符號為正，
故選：D．
4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、與是同類項(xiàng)，正確，故此選項(xiàng)符合題意；
C、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D. 與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
5. 下列結(jié)論中，正確的是（ ）
A. 多項(xiàng)式的一次項(xiàng)是
B. 多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式
C. 單項(xiàng)式a的次數(shù)是1，系數(shù)為0
D. 單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)是4
【答案】D
【解析】A．多項(xiàng)式的一次項(xiàng)是，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B．多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C．單項(xiàng)式a的次數(shù)是1，系數(shù)為1，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D．單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)是4，故該選項(xiàng)正確，符合題意．
故選D．
6. 若，則的值是（ ）
A. 2024B. C. 1D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
7. 按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，若輸入的值是3，則輸出的值為1．若輸出的值為3，則輸入的值是（ ）
A. B. C. 7或D. 或
【答案】A
【解析】∵輸入x的值是3，則輸出y的值為1，
∴，
解得，
∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，解得，符合題意；
當(dāng)時(shí)，解得，不符合題意；
故選：A．
8. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
去括號得：，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：，
故選D．
9. 若如圖的平面展開圖折疊成正方體后，相對面上兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，則a＋b＝( )
A. 5B. 4C. －5D. －4
【答案】D
【解析】這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“a”與面“1”相對，面“b”與面“3”相對，“2”與面“-2”相對．
因?yàn)橄鄬γ嫔蟽蓚€(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，
所以a=-1，b=-3，
故a+b=-4,選D．
10. 將一副三角板按如圖所示的方式放置，則∠AOB的大小為（ ）
A. 75°B. 45°C. 30°D. 15°
【答案】D
【解析】∠AOB＝45°﹣30°＝15°．
故選：D．
11. 小馬虎在做作業(yè)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了，怎么辦？他翻開書后的答案，發(fā)現(xiàn)方程的解是．請問這個(gè)被污染的常數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】設(shè)被污染的數(shù)字為n．
將代入得：．
解得：．
故選：B．
12. 我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”意思是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，由題意可知：．
故選：A．
二、填空題
13. 已知，與互余，則______．
【答案】
【解析】∵，與互余，
∴，
故答案為：
14. 已知，，且，則______．
【答案】或
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，或，，
∴或．
故答案為：或．
15. 若，則_____．
【答案】3
【解析】，
．
故答案為：3．
16. 如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個(gè)圖形中一共有4個(gè)圓，第2個(gè)圖形中一共有8個(gè)圓，第3個(gè)圖形中一共有14個(gè)圓，第4個(gè)圖形中一共有22個(gè)圓…按此規(guī)律排列下去，第9個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是______個(gè)．第n個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是______個(gè)．
【答案】 ①. 92 ②.
【解析】第個(gè)圖形中一共有個(gè)圓，
第個(gè)圖形中一共有個(gè)圓，
第個(gè)圖形中一共有個(gè)圓，
第個(gè)圖形中一共有個(gè)圓；
可得第個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是；
∴時(shí)，一共有個(gè)圓；
故答案分別為：；．
三、解答題
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
(1)解：
；
(2)解：
；
18. 解方程：
（1）；
（2）．
(1)解： ，
去括號得：，
移項(xiàng)得：
解得：
(2)解：，
去分母得：
去括號得：
整理得：
解得：
19. 先化簡，再求值：
，其中，．
解：
，
當(dāng)，時(shí)，
原式
；
20. 圖是一塊長方形閑置空地，寬為米，長為b米．為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在這個(gè)長方形空地的四個(gè)頂點(diǎn)處分別修建一個(gè)半徑為a米的扇形花圃（陰影部分），然后在花圃內(nèi)種花，中間修一條長b米，寬a米的小路，剩余部分種草．
（1）小路的面積為______平方米；種花的面積為______平方米；（結(jié)果保留π）
（2）請計(jì)算該長方形場地上種草的面積；（結(jié)果保留π）
（3）當(dāng)，時(shí)，請計(jì)算該長方形場地上種草的面積．（π取3.14，結(jié)果精確到1平方米）
(1)解：依題意得小路的面積為平方米，種花的面積為平方米，
故答案為：，；
(2)解：該長方形場地上種草的面積為：
平方米，
故長方形場地上種草的面積為平方米；
(3)解：當(dāng)，時(shí)，平方米．
答：該長方形場地上種草的面積為32平方米．
21. “辦學(xué)互助”是蕭紅中學(xué)辦學(xué)特色之一．七年18班的第一組6名同學(xué)，自行組織知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄的是5名同學(xué)的得分情況：
（1）由表格知，答對一題得________分，答錯(cuò)一題得________分；
（2）第6名同學(xué)F得了82分，請你幫他算一算，答對了幾道題？
(1)解：由表格中參賽者A的成績可知：每答對一道題得分，
由表格中參賽者B的成績可知：每答錯(cuò)一道題扣分，
故答案為：5，；
(2)解：設(shè)答對了x道題，則答錯(cuò)了道題，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：答對了17道題．
22. 已知O為直線上的一點(diǎn)，．
（1）如圖①，以O(shè)為觀察中心，射線表示正北方向，表示正東方向．
①若，則射線的方向是_________；
②與的關(guān)系為_________；
③與的關(guān)系為_________．
（2）若將射線、射線繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至如圖②所示的位置，另一條射線恰好平分．若，求的度數(shù)；
（3）若將射線、射線繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至如圖③所示的位置，射線仍然平分與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
(1)解：①∵，
∴射線的方向是北偏東；
②∵由題意知，，
∴；
③由題意知，，
∴，
又，
∴．
即與的關(guān)系為互補(bǔ)．
故答案：①北偏東；②相等；③互補(bǔ)；
(2)由題意知，，
∴．
∵恰好平分，
∴，
∴，
∴．
(3)，理由如下：
∵為平分線，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．參賽者
A
B
C
D
E
答對題數(shù)
20
19
18
14
10
答錯(cuò)題數(shù)
0
1
2
6
10
得分
100
94
88
64
40

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