1．全卷共6頁，滿分為120分，考試時間為120分鐘．
2．答題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目的指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．
3．考生必須保持答題卷的整潔．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卷一并交回．
一．選擇題（共10題，每小題3分，共30分）
1. 方程的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（ ）
A. 和B. 和3xC. 2和D. 2和3
答案：C
解：方程的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為2和．
故選：C
2. “福祿壽喜”圖是中華傳統(tǒng)祥云圖紋，以下四個圖案是中心對稱圖形是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：A．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
B．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
C．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
D．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
故選A．
3. 不透明的袋子中只有4個黑球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A. 3個球都是黑球B. 3個球都是白球
C. 三個球中有黑球D. 3個球中有白球
答案：B
袋中一共6個球，有4個黑球和2個白球，從中一次摸出3個球，可能3個都是黑球，也可能2個黑球1個白球，也可能2個白球1個黑球，不可能3個都是白球，
故選項A、C、D都可能事件，不符合題意，選項B是不可能事件，符合題意，
故選：B.
4. 二次函數(shù)的圖象可由的圖象（ ）
A. 向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到B. 向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到
C. 向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到D. 向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到
答案：D
解：二次函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到．
故選：D．
5. 如圖，在直角坐標系中，△OAB的頂點為O(0，0)，A(-6，4)，B(-3，0)．以點O為位似中心，在第四象限內(nèi)作與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD，則點C坐標為（ )
A. (2，-1)B. (3，-2)C. D.
答案：B
∵△OAB與OCD關(guān)于原點O位似，位似比為，
設點C坐標為，
點A坐標為，點A與點C是對應點，
，，
∴C點坐標為：（3，-2）
故選：B．
6. 如圖，在⊙O中，點C是上一點，若∠AOB＝126°，則∠C的度數(shù)為( )
A. 127°B. 117°C. 63°D. 54°
答案：B
解：如圖：作圓周角∠ADB，使D在優(yōu)弧上，
∵∠AOB＝126°，
∴∠D＝∠AOB＝63°，
∵∠ACB+∠D＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣63°＝117°，
故選：B.
7. 為積極響應國家“雙減”政策，某市推出名師公益大課堂，為學生提供線上線下免費輔導，據(jù)統(tǒng)計第一批公益課受益學生2萬人次，第三批公益課受益學生2.42萬人次．設平均每批受益學生人次增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（ ）
A B. C. D.
答案：D
解：設受益學生人次的平均增長率為x，
根據(jù)題意，得．
故選：D．
8. 某杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，阻力臂保持不變在使杠桿平衡的情況下，小康通過改變動力臂L，測量出相應的動力F數(shù)據(jù)如表．請根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律探求，當動力臂L長度為2.0m時，所需動力最接近（ ）
動力臂L（m）
動力F（N）
0.5
600
A. 120NB. 151NC. 300ND. 302N
答案：B
解：由表可知動力臂與動力成反比的關(guān)系，
設方程為：，
從表中任取一個有序數(shù)對，
不妨取代入，
解得：，
，
把代入上式，
解得：，
故選：B．
9. 如圖，在矩形中，，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點，則四邊形的周長為（ ）
1.0
302
1.5
200
2.0
a
2.5
120
A. 79B. 86C. 82D. 92
答案：B
解：連接BE，如圖，
由題意知，BE=BC=25，
四邊形ABCD是矩形，
，AB=DC=24， AD=BC=25，
在中，，
，
在中，，
四邊形的周長=AB+BC+AE+CE=24+25+7+30=86．
故選B．
10. 拋物線的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是直線．下列結(jié)論中：①；②；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；④若點在該拋物線上，則．其中正確的有（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
答案：C
由圖象可得，,
∴, 故①錯誤；
∵，
∴, 故, 故②正確;
拋物線與軸有兩個交點，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確；
∵當時，該函數(shù)取得最大值，此時，
∴點在該拋物線上, 則,即,故④正確．
所以正確的有②③④共三個，
故選:C．
二．填空題（共5題，每小題3分，共15分）
11. 二次函數(shù)的頂點坐標是______________．
答案：
解：二次函數(shù)的頂點坐標．
故答案為：
12. 已知是一元二次方程，則______________．
答案：
解：∵是一元二次方程，
∴，
解得．
故答案為：．
13. 如圖，在科學活動課上，同學們用圓心角為，半徑為的扇形紙片，卷成一個無底圓錐形小帽，則這個小紙帽的底面半徑r等于______________．
答案：4cm##4厘米
解：圓心角為，半徑為的扇形的弧長，
圓錐的底面圓的周長為，
設圓錐的底面半徑為，則，
解得：，
圓錐的底面圓的半徑為，
故答案為：．
14. 在中，E，F(xiàn)分別是邊，上的點且，，四邊形的面積為，則的面積為______________．
答案：
解：如圖，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形的面積為，
，
故答案為：．
15. 如圖，在平面直角坐標系中，正六邊形ABCDEF的中心P在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，點B在y軸上，則該正六邊形的邊長為 _____．
答案：
解：過點P作x軸垂線PG交x軸于點G，連接BP，PC，
∵P是正六邊形ABCDEF的對稱中心，
∴BP＝PC＝BC＝CD，∠CPG＝30°，
∴PB＝PC＝PG，
∵P在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，
∴PG?PB＝PG?PG＝，
∴PG＝，
∴PB＝PG=，
∴六邊形的邊長為，
故答案為：．
三．解答題（共4小題，，共21分）
16. 解方程：．
答案：
解：移項得：，
因式分解得：，
∴或，
解得：．
17. 已知：在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（5，4），B（0，3），C（2，1）．
（1）畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的，并寫出點的坐標；
（2）畫出將ABC繞點B按順時針旋轉(zhuǎn)90°所得的．
答案：（1）見解析，（，）
（2）見解析
【小問1詳解】
解：如圖，即為所求，點的坐標（，）；
【小問2詳解】
解：如圖，即為所求．
18. 已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設方程的兩個實數(shù)根為，．若，，求k的取值范圍．
答案：（1）見解析 （2）
【小問1詳解】
證明：
，
此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
【小問2詳解】
解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，
，，
，
解得，
即的范圍為．
19. 如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，直線BF與AD延長線交于點F，且∠AFB＝∠ABC．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半徑．
答案：（1）見解析；（2）3
解:（1）證明：∵弧AC＝弧AC，
∴∠ABC＝∠ADC，
∵∠AFB＝∠ABC，
∴∠ADC＝∠AFB，
∴CD∥BF，
∵CD⊥AB，
∴AB⊥BF，
∵AB是圓的直徑，
∴直線BF是⊙O的切線；
（2）解：設⊙O的半徑為r，連接OD．如圖所示：
∵AB⊥BF，CD＝2，
∴PD＝PC＝CD＝，
∵BP＝1，
∴OP＝r﹣1
在Rt△OPD中，由勾股定理得：r2 ＝（r﹣1）2+（）2
解得：r＝3．
即⊙O的半徑為3．
四．解答題（共4小題，分）
20. 新華商場銷售某種商品，每件進貨價為40元，市場調(diào)研表明：當銷售價為80元時，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，當銷售價每降低1元時，平均每天就能多售出2件．
（1）若降價2元，則平均每天銷售數(shù)量為 件；
（2）當每件商品定價多少元時，該商場平均每天銷售某種商品利潤達到1200元？
答案：（1）24；（2）70元
解：（1）20+2×2＝24（件）．
故答案為：24．
（2）設每件商品降價x元，則平均每天可銷售（20+2x）件，
依題意，得：（80-40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
當x＝20時，40﹣x＝20＜25，
∴x＝20舍去．
80-10=70（元）
答：當每件商品定價70元時，該商店每天銷售利潤為1200元．
21. 如圖，菱形的邊長為a，，分別以A，C為圓心，a為半徑畫及．求及所圍成的葉形的周長及面積．
答案：周長：；面積：
解：菱形中，，
，
葉形的周長；
連接，過點作于點，
，，
，
葉形的面積．
22. 為了豐富學生課余生活，某區(qū)教育部門準備在七年級開設興趣課堂．為了了解學生對音樂、書法、球類、繪畫這四個興趣小組的喜愛情況，在全區(qū)進行隨機抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖(信息不完整)，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：
此次共調(diào)查了多少名學生?
將條形圖補充完整；
計算扇形統(tǒng)計圖中音樂部分的圓心角的度數(shù)；
小華和小紅想報名參加興趣課堂，現(xiàn)從音樂、書法、球類、繪畫四種興趣課堂中隨機選擇一種，用列表法或樹狀圖法求出他們選中同一種興趣課堂的概率．
答案：（1）300；（2）見解析；（3）96°；（4）
解：（1）此次共調(diào)查了120÷40%=300（名），
答此次共調(diào)查了300名．
（2）音樂的人數(shù)為=
補全條形圖如下：
（3）扇形統(tǒng)計圖中音樂部分的圓心角的度數(shù)為:
（4）設小音樂、繪畫、球類、書法四種興趣班分別為畫樹狀圖如圖所示：
共有個等可能的結(jié)果，小華和小紅選中同一種樂器的結(jié)果有個，
選中同一種樂器的概率為
23. 如圖，經(jīng)過點的直線l與雙曲線交于點，直線分別交曲線和于點M、N，點在直線上．連接、．
（1）求n的值及直線l的解析式；
（2）求證：．
答案：（1）
（2）見解析
【小問2詳解】
證明：∵在直線上，
∴，
解得：，
∴，
把代入，得，即；
把代入，得，即；
∴ ，，
∵，，，
由勾股定理得，，，
∴，
又∵，
∴；
五．解答題（共2小題，每小題12分，共24分）
24. 如圖（1），已知等邊，點D，E分別是邊，上的點，且，連接，交于點P．
（1）求證：；
（2）如圖（2）連接，若點P恰好落在以為直徑的圓上，求的度數(shù)；
（3）在條件（2）下，求的值．
答案：（1）見解析 （2）
（3）2
【小問1詳解】
證明：∵是等邊三角形，
∴，，
∵，
∴，即，
在與中，
，
∴；
【小問2詳解】
解：∵點P恰好落在以為直徑的圓上，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴C、D、P、E四點共圓，
連接，則，，
∴，
∵，
∴．
25. 如圖，拋物線與x軸交于，，交y軸于點C，點P是線段下方拋物線上一動點，過點P作交于點Q，連接，，，．
（1）求拋物線函數(shù)解析式；
（2）求周長的最小值；
（3）假設與的面積分別為，，且，求S的最大值．
答案：（1）
（2）
（3）
【小問1詳解】
解：∵拋物線與x軸交于，兩點
∴
解得
∴拋物線的函數(shù)解析式為
【小問2詳解】
解：如圖，作點O關(guān)于直線的對稱點，連接
∵拋物線交y軸于點C
∴
∴
∴
∵關(guān)于直線對稱
∴BC與OO′互相垂直平分
∴四邊形是正方形，
∴
在中，
∵
∴
即點Q位于直線與直線交點時，的最小值為
∴周長的最小值為
【小問3詳解】
解：如圖，連接，過點P作于點H
∵
∴與的面積相等
∴
設點
∴
∴當，有最大值，且最大值為；

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