2022年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）(    )A.  B.  C.  D. 計(jì)算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 下列圖形中有穩(wěn)定性的是(    )A. 三角形 B. 平行四邊形 C. 長(zhǎng)方形 D. 正方形如圖，直線，，則(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在中，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，則(    )A.
B.
C.
D. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 書(shū)架上有本數(shù)學(xué)書(shū)、本物理書(shū)．從中任取本書(shū)是物理書(shū)的概率為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在?中，一定正確的是(    )A.
B.
C.
D. 點(diǎn)，，，在反比例函數(shù)圖象上，則，，，中最小的是(    )A.  B.  C.  D. 水中漣漪圓形水波不斷擴(kuò)大，記它的半徑為，則圓周長(zhǎng)與的關(guān)系式為下列判斷正確的是(    )A. 是變量 B. 是變量 C. 是變量 D. 是常量 二、填空題（本大題共5小題，共15分）______．單項(xiàng)式的系數(shù)為______．菱形的邊長(zhǎng)為，則它的周長(zhǎng)是______．若是方程的根，則______．扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積結(jié)果保留為______． 三、解答題（本大題共8小題，共75分）解不等式組：．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．如圖，已知，點(diǎn)在上，，，垂足分別為，求證：≌．
九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢(qián)購(gòu)買(mǎi)本．若每人出元，則多了元；若每人出元，則少了元．問(wèn)學(xué)生人數(shù)和該書(shū)單價(jià)各是多少？物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量滿足函數(shù)關(guān)系下表是測(cè)量物體質(zhì)量時(shí)，該彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．求與的函數(shù)關(guān)系式；
當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量．為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售中實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)銷(xiāo)售員給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，某村委會(huì)統(tǒng)計(jì)了名銷(xiāo)售員在某月的銷(xiāo)售額單位：萬(wàn)元，數(shù)據(jù)如下：

補(bǔ)全月銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖．

月銷(xiāo)售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多眾數(shù)？中間的月銷(xiāo)售額中位數(shù)是多少？平均月銷(xiāo)售額平均數(shù)是多少？
根據(jù)中的結(jié)果，確定一個(gè)較高的銷(xiāo)售目標(biāo)給予獎(jiǎng)勵(lì)，你認(rèn)為月銷(xiāo)額定為多少合適？如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．
試判斷的形狀，并給出證明；
若，，求的長(zhǎng)度．
如圖，拋物線是常數(shù)的頂點(diǎn)為，與軸交于，兩點(diǎn)，，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)．
求該拋物線的解析式；
求面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)絕對(duì)值的意義：，
故選：．
根據(jù)絕對(duì)值的意義解答即可．
本題主要考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解答本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
應(yīng)用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
本題主要考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，
故選：．
根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可得出答案．
本題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
．
故選：．
利用平行線的性質(zhì)可得結(jié)論．
本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，同位角角相等”是解決本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，，
是的中位線，
，
故選：．
由題意可得是的中位線，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可求出的長(zhǎng)度．
本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線的定義和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：將點(diǎn)向右平移個(gè)單位后，橫坐標(biāo)加，所以平移后點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故選：．
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的平移特點(diǎn)解答即可．
本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得，
．
故選：．
應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)事件概率計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
本題主要考查了概率公式，熟練掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出答案．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
在第一象限內(nèi)，隨的增大而減小，
，，，在反比例函數(shù)圖象上，且，
最?。?/span>
故選：．
根據(jù)可知增減性：在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，根據(jù)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系可作判斷．
本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象的增減性是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得，
在中．，為常量，是自變量，是因變量．
故選：．
根據(jù)變量與常量的定義進(jìn)行求解即可得出答案．
本題主要考查了常量于變量，熟練掌握常量與變量的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
熟記特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可得出答案．
本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)為．
故答案為：．
應(yīng)用單項(xiàng)式的定義進(jìn)行判定即可得出答案．
本題主要考查了單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：菱形的四邊相等，邊長(zhǎng)為，
菱形的周長(zhǎng)為，
故答案為．
根據(jù)菱形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；
本題考查菱形的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是記住菱形的四邊相等，屬于中考基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】解：把代入方程中，
得，
解得．
故答案為：．
把代入方程中，計(jì)算即可得出答案．
本題主要考查了二元一次方程的解，應(yīng)用二元一次方程的解的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
應(yīng)用扇形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形面積的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可得出答案．
 16.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式組的解集為． 【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：，，，
，
在和中，
，
≌． 【解析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出，即可利用證明≌．
此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：設(shè)學(xué)生有人，該書(shū)單價(jià)元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：學(xué)生有人，該書(shū)單價(jià)元． 【解析】設(shè)有人，該書(shū)單價(jià)元，根據(jù)“如果每人出元，則多了元；如果每人出元，則少了元錢(qián)”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：把，代入中，
得，
解得：，
所以與的函數(shù)關(guān)系式為；
把代入中，
得，
解得：．
所掛物體的質(zhì)量為． 【解析】把，代入中，即可算出的值，即可得出答案；
把代入中，計(jì)算即可得出答案．
本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)值，熟練掌握函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)值的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖，
；
根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得，
眾數(shù)為：，中位數(shù)為：，平均數(shù)為：
應(yīng)確定銷(xiāo)售目標(biāo)為萬(wàn)元，要讓一半以上的銷(xiāo)售人員拿到獎(jiǎng)勵(lì)． 【解析】根據(jù)銷(xiāo)售成績(jī)統(tǒng)計(jì)，即可得出銷(xiāo)售萬(wàn)元和萬(wàn)元的人數(shù)，即可補(bǔ)充完整圖形；
根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可得出答案；
根據(jù)中的結(jié)論進(jìn)行分析即可得出答案．
本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：是等腰直角三角形，證明過(guò)程如下：
為的直徑，
，
，
，
，
又，
是等腰直角三角形．
在中，，
，
在中，，，
．
即的長(zhǎng)為：． 【解析】根據(jù)圓周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；
根據(jù)勾股定理解答即可．
本題主要考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】拋物線是常數(shù)的頂點(diǎn)為，與軸交于，兩點(diǎn)，，，
，
，
解得，
拋物線的解析式為；

過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，

設(shè)，則，
，
，
，，
，
∽，
，即，
，



，
，
當(dāng)時(shí)  有最大值，
面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為． 【解析】根據(jù)，求出，把、的坐標(biāo)代入拋物線，即可求解；
過(guò)作軸于，設(shè)，則，易證∽，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的長(zhǎng)，又因?yàn)?/span>，進(jìn)而得到面積和的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積最大值．
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住圖形中某些特殊的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．此題綜合性較強(qiáng)，中等難度，是一道很好的試題．
 

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