一、選擇題：本大題共 10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：．A. 不是二次根式，不符合題意；
B. 是二次根式，符合題意；
C. 不是二次根式，不符合題意；
D. 所以不是二次根式，不符合題意；
故選B．
2. 下列長(zhǎng)度的各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A. 4、5、6B. 5、12、13C. 3、4、5D. 1、、
【答案】A
解析：解：A、因?yàn)?2+42≠62，所以不能組成直角三角形；
B、因?yàn)?22+52＝132，所以能組成直角三角形；
C、因?yàn)?2+42＝52，所以能組成直角三角形；
D、因?yàn)?2+（）2＝（）2，所以能組成直角三角形．
故選：A．
3. 體育課上，九（1）班兩個(gè)組各10人參加跳繩測(cè)試，要判斷哪一組成績(jī)比較整齊，通常需要知道這兩個(gè)組跳繩測(cè)試成績(jī)的（ ）
A. 平均數(shù)B. 中位數(shù)C. 眾數(shù)D. 方差
【答案】D
解析：根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，越穩(wěn)定，
故選D．
4. 下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
解析：分析：依據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．
詳解：A．取一個(gè)x有兩個(gè)y值與之相對(duì)應(yīng)，故A錯(cuò)誤，與要求相符；
B．取一個(gè)x有一個(gè)y值與之相對(duì)應(yīng)，故B正確，與要求不相符；
C．取一個(gè)x有一個(gè)y值與之相對(duì)應(yīng)，故C正確，與要求不相符；
D．取一個(gè)x有一個(gè)y值與之相對(duì)應(yīng)，故D正確，與要求不相符．
故選A．
5. 小剛以400米/分的速度勻速騎車5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地．設(shè)小剛離家路程為（千米），速度為（千米/分），時(shí)間為（分）下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過(guò)程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：∵400×5＝2000（米）＝2（千米），
∴小剛以400米/分的速度勻速騎車5分行駛的路程為2千米，
而選項(xiàng)A與B中縱軸表示速度，且速度為變量，這與事實(shí)不符，
故排除選項(xiàng)A與B；
又∵回到原出發(fā)地”表示終點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，
∴排除選項(xiàng)D，
故選：C．
6. 若將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：∵函數(shù)y=x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，
∴平移后，新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．
∴所得拋物線的表達(dá)式為．
故選B．
7. 矩形不具有的性質(zhì)是（ ）
A. 對(duì)邊平行且相等B. 對(duì)角線相等
C. 四角相等D. 對(duì)角線互相垂直
【答案】D
解析：解：對(duì)角線互相垂直，矩形不具有此性質(zhì)，故D選項(xiàng)符合題意，
故選：D．
8. 下列命題中，真命題是（ ）
A. 有兩邊相等的平行四邊形是菱形
B. 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形
C. 四個(gè)角相等的菱形是正方形
D. 兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
【答案】C
解析：解：A．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，則原命題是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，則原命題是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．四個(gè)角相等的菱形是正方形，則原命題是真命題，故此選項(xiàng)符合題意；
D．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，則原命題是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
9. 一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：∵拋物線開口向上，
∴，
∵拋物線的頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，
∴，
根據(jù)一次函數(shù)圖象分布，得，，
故A不符合題意；
∵拋物線開口向上，
∴，
∵拋物線的頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，
∴，
根據(jù)一次函數(shù)圖象分布，得，，
故B不符合題意；
∵拋物線開口向下，
∴，
∵拋物線的頂點(diǎn)在y軸的正半軸，
∴，
根據(jù)一次函數(shù)圖象分布，得，，
故C符合題意；
∵拋物線開口向下，
∴，
∵拋物線的頂點(diǎn)在y軸的正半軸，
∴，
根據(jù)一次函數(shù)圖象分布，得，，
故D不符合題意；
故選C．
10. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的頂點(diǎn)、、，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：平行四邊形的頂點(diǎn)、、，
設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意，得：
當(dāng)、是對(duì)角線的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故，
解得，
故第四個(gè)頂點(diǎn)為，
故C不符合題意；
當(dāng)、是對(duì)角線的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故，
解得，
故第四個(gè)頂點(diǎn)為，
故A不符合題意；
當(dāng)、是對(duì)角線的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故，
解得，
故第四個(gè)頂點(diǎn)為，
故D不符合題意；
一共就有3種可能，
故B錯(cuò)誤，符合題意，
故選B．
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．
11. 計(jì)算的結(jié)果是______.
【答案】
解析：.
12. 二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是______．
【答案】1個(gè)
解析：解：令，
因?yàn)椋?br>所以二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1，
故答案為：1個(gè)．
13. 二次函數(shù)的最小值是________．
【答案】1
解析：根據(jù)題意，，
故拋物線有最小值1，
故答案為：1．
14. 如圖，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于點(diǎn)F，若BE=2，則CF長(zhǎng)為_________．
【答案】2
解析：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B＝90°，∠ACB＝∠DCB＝45°，
∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，
∴BE＝EF，
∵EF⊥AC，
∴∠EFC＝90°，
∵∠ACB＝45°，
∴∠FEC＝45°＝∠FCE，
∴EF＝FC＝BE＝2．
故答案為2．
15. 小明在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”內(nèi)容后，進(jìn)行了反思總結(jié)．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖像的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，結(jié)合圖像他得出下列結(jié)論：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1；④若點(diǎn)（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函數(shù)圖像上，則y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正確的結(jié)論有 _____．（填序號(hào)，多選、少選、錯(cuò)選都不得分）

【答案】①②③
解析：∵拋物線對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，
∴ab＞0，
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，①正確；
∵拋物線經(jīng)過(guò)（1，0），
∴a+b+c＝0，②正確．
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，
∴另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1，③正確；
∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），拋物線開口向下，
∴y2＞y1＞y3，④錯(cuò)誤．
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∴a+b+c＝0，
∵＝﹣1，
∴b＝2a，
∴3a+c＝0，⑤錯(cuò)誤．
故答案為：①②③．
三、解答題（一）：本小題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．
16. （1）計(jì)算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
解析：（1）解：原式

．
（2）解：，
，
，
．
17. 某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)情況，公司從各部抽取部分員工對(duì)每年所創(chuàng)年利潤(rùn)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖1、圖2的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）求抽取員工總?cè)藬?shù)，并將圖補(bǔ)充完整；
（2）每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)是______，每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的中位數(shù)是______；
（3）若每人創(chuàng)造年利潤(rùn)萬(wàn)元及以上為優(yōu)秀員工，在公司名員工中有多少人可以評(píng)為優(yōu)秀員工？
【答案】（1）抽取員工總數(shù)為：（人），補(bǔ)全圖形見解析
（2）萬(wàn)元，萬(wàn)元
（3）在公司員工中有人可以評(píng)為優(yōu)秀員工
（1）
抽取員工總數(shù)：（人）；
萬(wàn)元的員工的百分比：，
萬(wàn)元員工人數(shù)：（人），
萬(wàn)元的員工人數(shù)：（人），
統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）
由圖可知，眾數(shù)為：萬(wàn)元；
總?cè)藬?shù)共人，按所創(chuàng)年利潤(rùn)從低到高排列后，第，個(gè)數(shù)據(jù)都是萬(wàn)元，
∴中位數(shù)為：萬(wàn)元．
（3）
每人創(chuàng)造年利潤(rùn)萬(wàn)元的員工人數(shù)：（人），
∴（人），
答：在公司員工中有人可以評(píng)為優(yōu)秀員工．
18. 有一人患了紅眼病，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患?。?br>（1）每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?
（2）若不及時(shí)控制，按這樣的傳染速度，三輪傳染后患病的共有多少人？
【答案】（1）每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人
（2）三輪傳染后患病的共有512人
（1）
設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)題意，得，
解方程，得（舍去），
答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人．
（2）
根據(jù)題意，得 (人)
答：三輪傳染后患病的共有512人．
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．
19. 如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是邊，的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若，求證：四邊形是菱形．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（1）
證明：點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，
∴，即，
∵，
四邊形是平行四邊形；
（2）
點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
∴，
∵，
四邊形是平行四邊形，
又∵，
平行四邊形是菱形．
20. 有一根長(zhǎng)的木棒，要放入長(zhǎng)、寬、高分別是，，的木箱中（如圖），能放進(jìn)去嗎?

【答案】能放進(jìn)去，理由見解析
解析：如圖，連接，
根據(jù)題意，得，
，
能放進(jìn)去，
答：能放進(jìn)去．
21. 如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．

（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）該一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，求的面積．
【答案】（1）
（2）
（1）
∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，
∴，
解得，
故直線的解析式為．
（2）
根據(jù)題意，得，
解得
∴，
∵,
∴三角形面積表示為．
五、解答題（三）：本小題共2小題，每小題12分，共24分．
22. 已知四邊形和均為正方形．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A，B，G三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，連接，，請(qǐng)判斷線段與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A，B，G三點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，則（1）的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1），，理由見解析
（2）當(dāng)點(diǎn)A，B，G三點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，（1）的結(jié)論仍然成立．理由見解析
（1）
，．理由如下：
延長(zhǎng)，交于點(diǎn)N
∵四邊形，四邊形是正方形，
∴，，，
在和中，
，
∴．
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故且．
（2）
解：當(dāng)點(diǎn)A，B，G三點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，（1）的結(jié)論仍然成立．理由：如圖，記交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)N．
∵四邊形，四邊形是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故且．
23 如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，

（1）求該拋物線的解析式：
（2）設(shè)（1）中的拋物線交軸與點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)，使的面積最大，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積最大值．若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）存在使得的周長(zhǎng)最小
（3）存在使得面積最大，最大為
（1）
解：將，代入中得，
，
，
拋物線解析式為：；
（2）
解：∵拋物線解析式為，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，
連接，
由對(duì)稱性可知，
∴的周長(zhǎng)，
∵A、C為定點(diǎn)，
∴為定值，
∴當(dāng)最小時(shí)，的周長(zhǎng)最小，
∴當(dāng)B、C、Q三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即的周長(zhǎng)最小，
在中，當(dāng)時(shí)，，
的坐標(biāo)為，
設(shè)直線解析式為，
∴，
∴，
∴直線解析式為：，
在中，當(dāng)時(shí)，，
，
∴存在使得的周長(zhǎng)最??；
（3）
解：設(shè)，過(guò)點(diǎn)P作軸于E，
，
∴當(dāng)有最大值時(shí)，有最大值，
，
，
∵，
當(dāng)時(shí)，最大值，
最大，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴存在使得面積最大，最大為．

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