1．如圖，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，圖中∠1與∠2的關(guān)系是（ ）
A．∠1+∠2＝90°B．∠1+∠2＝180°
C．∠1＝∠2D．無法確定
2．如圖，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列等式正確的是（ ）
A．﹣＝﹣5B．＝﹣3
C．＝±4D．﹣＝﹣2
4．估計的值在（ ）
A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間
5．如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（ ）
A．∠2＝∠4B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠3D．∠D+∠DCA＝180°
6．點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，A、B、C為直線l上的三點(diǎn)，PA＝4cm，PC＝2cm，則點(diǎn)P到直線l的距離（ ）
A．2cmB．小于2cmC．不大于2cmD．4cm
7．如圖，AB∥CD，點(diǎn)P為CD上一點(diǎn)，若∠1＝55°，則∠EPD的大小為（ ）
A．60°B．70°C．80°D．100°
8．一個正數(shù)的兩個不同的平方根是a﹣1與a+3，則a的值是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
9．下列各數(shù)中，3.14159，﹣，0.2020020002…，，，﹣（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
10．下列命題是真命題的是（ ）
A．兩直線相交，如果對頂角互補(bǔ)，那么這兩條直線互相垂直
B．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離
C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
D．在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直
11．如圖所示，將直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，如果AB＝12cm，DH＝4cm，則圖中陰影部分面積為（ ）
A．40cm2B．48cm2C．50cm2D．60cm2
12．如圖，AB∥CD，∠DCE的角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點(diǎn)F，則∠E的度數(shù)為（ ）度．
A．46B．72C．88D．96
二.填空題（共7小題）
13．如圖，現(xiàn)要從村莊A修建一條連接公路PQ的最短路徑，過點(diǎn)A作AH⊥PQ于點(diǎn)H，則這樣做的理由是 ．
14．把“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是： ．
15．﹣64的立方根是 ．
16．如圖，一塊長AB為20m，寬BC為10m的長方形草地ABCD被兩條寬都為1m的小路分成四部分，則分成的四部分綠地面積之和為 m2．
17．比較大小： 0.5．
18．已知＝1﹣x，則x的值是 ．
19．1，2，3…，100這100個自然數(shù)的算術(shù)平方根和立方根中 個．
三.解答題（共6小題）
20．計算：
（1）；
（2）2（﹣1）﹣|﹣2|+．
21．解下列各式子中x的值．
（1）0.02x2﹣50＝0；
（2 （x+2）3+64＝0．
22．已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算術(shù)平方根為2．
（1）求a與b的值；
（2）求2a+b﹣1的立方根．
23．（Ⅰ）已知：如圖1，點(diǎn)C，D在直線AB上；
（Ⅱ）如圖2，EF∥AB，在（Ⅰ）的條件下，過點(diǎn)F作FM⊥FG交CE的延長線于點(diǎn)M．
①若∠CMF＝57°，求∠CDF的度數(shù)．
②若∠CMF＝α，則∠CDF＝ （用α表示）．
24．【綜合與實(shí)踐】如圖，把兩個面積均為18cm2的小正方形紙片分別沿對角線裁剪后拼成一個大的正方形紙片．
（1）大正方形紙片的邊長為 cm；
（2）若沿此大正方形紙片邊的方向裁剪出一個長方形紙片，能否使裁剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為24cm2？若能，求剪出的長方形紙片的長和寬；若不能
25．如圖1，已知a∥b，點(diǎn)A、B在直線a上，且AD⊥BC于E．
（1）求證：∠ABC+∠ADC＝90°；
（2）如圖2，BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F，DG平分∠ADC交BC于點(diǎn)G；
（3）如圖3，P為線段AB上一點(diǎn)，l為線段BC上一點(diǎn)，N為∠IPB的角平分線上一點(diǎn)，且∠NCD＝，則∠CIP、∠IPN、∠CNP之間的數(shù)量關(guān)系是 ．
2024-2025學(xué)年天津二十中七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共12小題）
一.選擇題（共12小題）
1．如圖，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，圖中∠1與∠2的關(guān)系是（ ）
A．∠1+∠2＝90°B．∠1+∠2＝180°
C．∠1＝∠2D．無法確定
【分析】根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義計算．
【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠BOE＝90°．
故選：A．
2．如圖，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)同位角的定義判斷求解．
【解答】解：A：∠1和∠2是同位角，故A是正確的；
B、C、D中的∠2和∠2的邊都是四條直線，故B、C，不符合題意；
故選：A．
3．下列等式正確的是（ ）
A．﹣＝﹣5B．＝﹣3
C．＝±4D．﹣＝﹣2
【分析】原式各項(xiàng)計算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：A、原式＝﹣5；
B、原式＝|﹣3|＝8；
C、原式＝4；
D、原式＝﹣（﹣2）＝6，
故選：A．
4．估計的值在（ ）
A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間
【分析】一個正數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大，據(jù)此即可求得答案．
【解答】解：∵4＜6＜6，
∴＜＜，
即2＜＜4，
那么在2和5之間，
故選：B．
5．如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（ ）
A．∠2＝∠4B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠3D．∠D+∠DCA＝180°
【分析】根據(jù)平行線的判定定理判定求解即可．
【解答】解：A、由∠2＝∠4，兩直線平行得到BD∥AC，不符合題意；
B、由∠D＝∠DCE，兩直線平行得到BD∥AC，不符合題意；
C、由∠6＝∠3，兩直線平行得到得到AB∥CD；
D、由∠D+∠DCA＝180°，兩直線平行得到BD∥AC，不符合題意；
故選：C．
6．點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，A、B、C為直線l上的三點(diǎn)，PA＝4cm，PC＝2cm，則點(diǎn)P到直線l的距離（ ）
A．2cmB．小于2cmC．不大于2cmD．4cm
【分析】直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，由此即可得到答案．
【解答】解：∵直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度最短，
∴點(diǎn)P到直線l的距離不大于2cm．
故選：C．
7．如圖，AB∥CD，點(diǎn)P為CD上一點(diǎn)，若∠1＝55°，則∠EPD的大小為（ ）
A．60°B．70°C．80°D．100°
【分析】根據(jù)平行線和角平分線的定義即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CPF＝55°，
∵PF是∠EPC的平分線，
∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，
∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，
故選：B．
8．一個正數(shù)的兩個不同的平方根是a﹣1與a+3，則a的值是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
【分析】利用正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【解答】解：根據(jù)題意得：a﹣1+（a+3）＝8，
解得：a＝﹣1，
故選：B．
9．下列各數(shù)中，3.14159，﹣，0.2020020002…，，，﹣（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：3.14159，﹣，﹣是有理數(shù)，
0.2020020002…，，是無理數(shù)，
故選：C．
10．下列命題是真命題的是（ ）
A．兩直線相交，如果對頂角互補(bǔ)，那么這兩條直線互相垂直
B．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離
C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
D．在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直
【分析】根據(jù)對頂角、垂直的定義、點(diǎn)到直線的距離的定義、平行線的性質(zhì)判斷．
【解答】解：A、兩直線相交，那么這兩條直線互相垂直，符合題意；
B、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，不符合題意；
C、兩條平行線被第三條直線所截，故本選項(xiàng)命題是假命題；
D、在同一平面內(nèi)，故本選項(xiàng)命題是假命題；
故選：A．
11．如圖所示，將直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，如果AB＝12cm，DH＝4cm，則圖中陰影部分面積為（ ）
A．40cm2B．48cm2C．50cm2D．60cm2
【分析】根據(jù)平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得AB＝DE，△ABC≌△DEF，然后求出HE，再求出梯形ABEH的面積即為陰影部分的面積．
【解答】解：∵Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，
∴AB＝DE＝12cm，△ABC≌△DEF，
∴陰影部分面積＝梯形ABEH的面積，
∵DH＝4cm，
∴EH＝12﹣4＝4（cm），
∴陰影部分面積＝×（7+12）×5＝50（cm2）．
故選：C．
12．如圖，AB∥CD，∠DCE的角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點(diǎn)F，則∠E的度數(shù)為（ ）度．
A．46B．72C．88D．96
【分析】過F作FH∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，可設(shè)∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及∠E﹣∠F＝42°，即可得到∠E的度數(shù)．
【解答】解：如圖，過F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥AB∥CD，
∵∠DCE的角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點(diǎn)F，
∴可設(shè)∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，
∴∠ECF＝180°﹣β，∠BFC＝∠BFH﹣∠CFH＝α﹣β，
∴四邊形BFCE中，∠E+∠BFC＝360°﹣α﹣（180°﹣β）＝180°﹣（α﹣β）＝180°﹣∠BFC，
即∠E+2∠BFC＝180°，①
又∵∠E﹣∠BFC＝42°，
∴∠BFC＝∠E﹣42°，②
∴由①②可得，∠E+2（∠E﹣42°）＝180°，
解得∠E＝88°，
故選：C．
二.填空題（共7小題）
13．如圖，現(xiàn)要從村莊A修建一條連接公路PQ的最短路徑，過點(diǎn)A作AH⊥PQ于點(diǎn)H，則這樣做的理由是 垂線段最短 ．
【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短可得結(jié)論．
【解答】解：∵從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連線段中，垂線段最短，
∴過點(diǎn)A作AH⊥PQ于點(diǎn)H，這樣做的理由是垂線段最短．
故答案為：垂線段最短．
14．把“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是： 如果兩個角是對頂角，那么它們相等 ．
【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…那么…”的形式．
【解答】解：∵原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結(jié)論是：“它們相等”，
∴命題“對頂角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個角是對頂角，那么它們相等”．
故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．
15．﹣64的立方根是 ﹣4 ．
【分析】利用立方根的意義解答即可．
【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣8．
故答案為：﹣4．
16．如圖，一塊長AB為20m，寬BC為10m的長方形草地ABCD被兩條寬都為1m的小路分成四部分，則分成的四部分綠地面積之和為 171 m2．
【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的綠地面積＝（20﹣1）×（10﹣1），進(jìn)而得出答案．
【解答】解：由圖象可得，這塊草地的綠地面積為：（20﹣1）×（10﹣1）＝171（m8）．
故答案為：171．
17．比較大小： ＞ 0.5．
【分析】首先把0.5變?yōu)椋缓蠊浪愕恼麛?shù)部分，再根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可．
【解答】解：∵0.5＝，2＜，
∴＞8，
∴
故填空答案：＞．
18．已知＝1﹣x，則x的值是 0或1或2 ．
【分析】由于所求的數(shù)的立方根都等于它本身，利用立方根的定義即可求解．
【解答】解：∵＝7﹣x，
∴1﹣x＝1或3﹣x＝0或1﹣x＝﹣2，
解得：x＝0或1或8．
故答案為：0或1或4．
19．1，2，3…，100這100個自然數(shù)的算術(shù)平方根和立方根中 186 個．
【分析】分別找出1，2，3…，100這100個自然數(shù)的算術(shù)平方根和立方根中，有理數(shù)的個數(shù)，然后即可得出無理數(shù)的個數(shù)．
【解答】解：∵12＝8，22＝3，32＝6，…，102＝100，
∴1，3，3…，有理數(shù)有10個，
∴無理數(shù)有90個；
∵16＝1，22＝8，35＝27，43＝64＜100，53＝125＞100，
∴1，6，3…，有理數(shù)有4個，
∴無理數(shù)有96個；
∴2，2，3…，無理數(shù)共有90+96＝186個．
故答案為：186．
三.解答題（共6小題）
20．計算：
（1）；
（2）2（﹣1）﹣|﹣2|+．
【分析】（1）首先計算開平方和開立方，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可；
（2）首先計算開立方和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）
＝﹣3﹣3+2﹣1
＝﹣3．
（2）2（﹣2）﹣|
＝3﹣2﹣（4﹣
＝2﹣2﹣2+
＝3﹣5．
21．解下列各式子中x的值．
（1）0.02x2﹣50＝0；
（2 （x+2）3+64＝0．
【分析】（1）根據(jù)平方根的定義，可得答案；
（2）根據(jù)立方根的定義，可得答案．
【解答】解：（1）0.02x2﹣50＝2，
0.02x2＝50，
x6＝2500，
∴x＝±50；
（2）（x+2）3+64＝2，
（x+2）3＝﹣64，
x+3＝﹣4，
x＝﹣6．
22．已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算術(shù)平方根為2．
（1）求a與b的值；
（2）求2a+b﹣1的立方根．
【分析】（1）首先根據(jù)4a+1的平方根是±3，可得：4a+1＝9，據(jù)此求出a的值是多少；然后根據(jù)b﹣1的算術(shù)平方根為2，可得：b﹣1＝4，據(jù)此求出b的值是多少即可．
（2）把（1）中求出的a與b的值代入2a+b﹣1，求出算術(shù)的值是多少，進(jìn)而求出它的立方根是多少即可．
【解答】解：（1）∵4a+1的平方根是±5，
∴4a+1＝7，
解得a＝2；
∵b﹣1的算術(shù)平方根為5，
∴b﹣1＝4，
解得b＝2．
（2）∵a＝2，b＝5，
∴4a+b﹣1
＝2×6+5﹣1
＝5，
∴2a+b﹣1的立方根是：＝2．
23．（Ⅰ）已知：如圖1，點(diǎn)C，D在直線AB上；
（Ⅱ）如圖2，EF∥AB，在（Ⅰ）的條件下，過點(diǎn)F作FM⊥FG交CE的延長線于點(diǎn)M．
①若∠CMF＝57°，求∠CDF的度數(shù)．
②若∠CMF＝α，則∠CDF＝ 2α （用α表示）．
【分析】（Ⅰ）結(jié)合鄰補(bǔ)角定義求出∠BCE＝∠BDF，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得證；
（Ⅱ）①根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠DFM＝123°，進(jìn)而得到∠DFG＝33°，再根據(jù)角平分線的定義，得到∠DFE＝2∠DFG＝66°，最后利用平行線的性質(zhì)，即可求出∠CDF的度數(shù)；
②同①求解即可．
【解答】（Ⅰ）證明：∵∠ACE+∠BDF＝180°，∠ACE+∠BCE＝180°，
∴∠BCE＝∠BDF，
∴CE∥DF；
（Ⅱ）解：①∵CE∥DF，
∴∠CMF+∠DFM＝180°，
∵∠CMF＝57°，
∴∠DFM＝123°，
∵FM⊥FG，
∴∠GFM＝90°，
∴∠DFG＝∠DFM﹣∠GFM＝123°﹣90°＝33°，
∵FG是∠DFE的角平分線，
∴∠DFE＝2∠DFG＝66°，
∵EF∥AB，
∴∠CDF+∠DFE＝180°，
∴∠CDF＝114°；
②：∵CE∥DF，
∴∠CMF+∠DFM＝180°，
∵∠CMF＝α，
∴∠DFM＝180°﹣α，
∵FM⊥FG，
∴∠GFM＝90°，
∴∠DFG＝∠DFM﹣∠GFM＝180°﹣α﹣90°＝90°﹣α，
∵FG是∠DFE的角平分線，
∴∠DFE＝2∠DFG＝180°﹣6α，
∵EF∥AB，
∴∠CDF+∠DFE＝180°，
∴∠CDF＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α，
故答案為：2α；
24．【綜合與實(shí)踐】如圖，把兩個面積均為18cm2的小正方形紙片分別沿對角線裁剪后拼成一個大的正方形紙片．
（1）大正方形紙片的邊長為 6 cm；
（2）若沿此大正方形紙片邊的方向裁剪出一個長方形紙片，能否使裁剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為24cm2？若能，求剪出的長方形紙片的長和寬；若不能
【分析】（1）由正方形的面積公式即可求解；
（2）設(shè)長方形紙片的長和寬分別是4x cm，3x cm，得到3x?4x＝24，求出x的值，即可解決問題．
【解答】解：（1）由題意得：大正方形的面積＝18×2＝36（cm2），
∴大正方形紙片的邊長＝7（cm）．
故答案為：6；
（2）沿此大正方形邊的方向，能裁剪出符合要求的長方形紙片
∵長方形紙片的長寬之比為4：2，
∴設(shè)長方形紙片的長和寬分別是4x cm，3x cm，
∴6x?4x＝24，
∴x2＝6，
∵x＞0，
∴x＝，
∴長方形紙片的長是2x＝4cm，
∵4＜6，
∴沿此大正方形邊的方向，能裁剪出符合要求的長方形紙片．
25．如圖1，已知a∥b，點(diǎn)A、B在直線a上，且AD⊥BC于E．
（1）求證：∠ABC+∠ADC＝90°；
（2）如圖2，BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F，DG平分∠ADC交BC于點(diǎn)G；
（3）如圖3，P為線段AB上一點(diǎn)，l為線段BC上一點(diǎn)，N為∠IPB的角平分線上一點(diǎn)，且∠NCD＝，則∠CIP、∠IPN、∠CNP之間的數(shù)量關(guān)系是 3∠CNP＝∠CIP+∠IPN或 3∠IPN＝∠CIP+∠CNP ．
【分析】（1）如圖1中，過E作EF∥a．利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；
（2）如圖2中，作FM∥a，GN∥b，設(shè)∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y(tǒng)，可得x+y＝45°，證明∠DFB＝（2y+x），∠BGD＝（2x+y），推出∠DFB+∠BGD＝3x+3y＝3（x+y），即可解決問題；
（3）分兩種情形分別畫出圖形求解即可．
【解答】（1）證明：如圖1中，過E作EF∥a，
∵a∥b，
∴a∥b∥EF，
∵AD⊥BC，
∴∠BED＝90°，
∵EF∥a，
∴∠ABE＝∠BEF，
∵EF∥b，
∴∠ADC＝∠DEF，
∴∠ABC+∠ADC＝∠BED＝90°．
（2）解：如圖2中，作 FM∥a，
設(shè)∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y(tǒng)，
由（1）知：5x+2y＝90°，x+y＝45°，
∵FM∥a∥b，
∴∠BFD＝2y+x，
同理：∠BGD＝（4x+y），
∴∠DFB+∠BGD＝3x+3y＝7（x+y）＝3×45°＝135°．
（3）解：如圖3，設(shè)PN交CD于E．
當(dāng)點(diǎn)N在∠DCB 內(nèi)部時，∵∠CIP＝∠PBC+∠IPB，
∴∠CIP+∠IPN＝∠PBC+∠BPN+7∠IPE，
∵PN平分∠EPB，
∴∠EPB＝∠EPI，
∵AB∥CD，
∴∠NPE＝∠CEN，∠ABC＝∠BCE，
∵，
∴∠CIP+∠IPN＝8∠PEC+3∠NCE＝3（∠NCE+∠NEC）＝5∠CNP．
當(dāng)點(diǎn)N′在直線CD的下方時，同法可知：∠CIP+∠CNP＝3∠IPN，
綜上所述：3∠CNP＝∠CIP+∠IPN或 8∠IPN＝∠CIP+∠CNP．
故答案為：3∠CNP＝∠CIP+∠IPN或 3∠IPN＝∠CIP+∠CNP．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/4/8 5:51:42；用戶：18280729802；郵箱：18280729802；學(xué)號：62624935題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
A
A
B
C
C
B
B
C
A
C
題號
12
答案
C

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2023-2024學(xué)年天津二十中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年天津二十中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

天津市第二十中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷+：

這是一份天津市第二十中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷+，共31頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年山東省青島二十中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年山東省青島二十中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析），共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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