1．（3分）sin60°的值為（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列說法正確的是（ ）
A．“購買1張彩票，中獎(jiǎng)”是不可能事件
B．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°”是必然事件
C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，有3次正面朝上，說明正面朝上的概率是0.3
D．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了九次都沒有中靶，故他射擊的第十次也一定不中靶
4．（3分）不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有5個(gè)紅球和4個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如圖，點(diǎn)A（6，3）、B（6，0）在直角坐標(biāo)系內(nèi)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（2，1）
6．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
7．（3分）把拋物線y＝3（x﹣2）2+1的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A．y＝3（x﹣3）2﹣1B．y＝3（x﹣3）2+3
C．y＝3（x﹣2）2﹣1D．y＝3（x﹣1）2+3
8．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝70°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，點(diǎn)E與B對(duì)應(yīng)，且CD∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ）
A．30°B．40°C．70°D．110°
9．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，CA，CD分別與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)D，連接BD，AD．若∠ACD＝50°，則∠DBA的度數(shù)是（ ）
A．15°B．35°C．65°D．75°
10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝﹣cx+b在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，按以下步驟作圖：
（1）分別以A，B為圓心，大于AO長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接OP與半圓交于點(diǎn)C；
（2）分別以A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)Q，連接OQ與半圓交于點(diǎn)D；
（3）連接AD，BD，BC，BD與OC交于點(diǎn)E．
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝OE；④AD2＝OD?CE；所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
12．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．有下列結(jié)論：
①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③c﹣a＞0；④當(dāng)x＝﹣n2﹣2（n為實(shí)數(shù)）時(shí)，y≥c．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（﹣3，2）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 ．
14．（3分）已知⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊心距為，則⊙O的周長為 ．
15．（3分）用一個(gè)圓心角為120°，半徑為5的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓半徑為 ．
16．（3分）一個(gè)小組有若干人，新年互送賀卡一張，共送賀卡72張，共有 人．
17．（3分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，⊙C的半徑為，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙C的切線PQ，切點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為 ．
18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)B，C均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)A在網(wǎng)格線上，且AC＝．
（Ⅰ）線段AB的長等于 ；
（Ⅱ）以AB為直徑的半圓與邊BC相交于點(diǎn)D，在圓上有一點(diǎn)P，使得BP平分∠ABC，請(qǐng)用無刻度的直尺在如圖所示的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)P，并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明） ．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
19．（1）小敏與小霞兩位同學(xué)解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2精過程如下框：
你認(rèn)為他們的解法中是否有正確的？如果有，指出哪位同學(xué)的解法正確；如果沒有，寫出正確的解法．
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）+m2+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若方程的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，（x1≠x2），且滿足，求實(shí)數(shù)m的值．
20．如圖，學(xué)校為美化環(huán)境，在靠墻的一側(cè)設(shè)計(jì)了一塊矩形花圃ABCD，其中，墻長18m，花圃三邊外圍用籬笆圍起，共用籬笆32m．設(shè)CD的長為x m．
（1）則AB的長為 m，BC的長為 m，（用含x的代數(shù)式表示）
（2）若花圃的面積為120m2，求花圃一邊AB的長；
（3）花圃的面積能達(dá)到130m2嗎？說明理由．
21．已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接BD．
（Ⅰ）如圖①，連接OC，AD．若∠ADC＝56°，求∠CDB及∠COB的大??；
（Ⅱ）如圖②，過點(diǎn)C作DB的垂線，交DB的延長線于點(diǎn)E，連接OD．若∠ABD＝2∠CDB，∠ODC＝20°，求∠DCE的大?。?br>22．如圖，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)為⊙O上一點(diǎn)，AC平分∠FAB交⊙O于點(diǎn)C．過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長線于點(diǎn)D．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若DC＝6，AB＝13，求AF的長．
23．如圖，某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的正中心有一個(gè)豎直的立柱，從立柱的頂端向外噴水，噴出的水恰好落在噴水池的邊緣處，已知噴出的水柱為相同的拋物線，且在距離水池中心3米處達(dá)到最大高度為5米，以水池直徑所在的直線為x軸，立柱所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）第一象限第拋物線第頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，與x軸交點(diǎn)B坐標(biāo)為 ；
（2）求第一象限水柱所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？請(qǐng)說明理由．
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，0），點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA＝OA．點(diǎn)B為x軸上一點(diǎn)，現(xiàn)在以B為旋轉(zhuǎn)中心，將PB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至BM，連接PM．
（1）：
①∠PBM＝ ；
②求證：△PBM為等邊三角形；
（2）當(dāng)PA⊥x軸，B（，0）時(shí)，求AM的長；
（3）當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0）時(shí)，求線段AM的最大值（直接寫出結(jié)果即可）．
25．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），A（﹣3，0），B（3，0）．已知拋物線y＝ax2﹣5ax+4（a為常數(shù)，a≠0），與y軸相交于點(diǎn)C，P為頂點(diǎn)．
（1）當(dāng)拋物線過點(diǎn)A時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P在x軸上方，當(dāng)∠POB＝45°時(shí)，求a的值；
（3）在（1）的情況下，連接AC，BC，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是線段CO，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且CE＝BF，連接AE，AF，求AE+AF的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)．
參考答案與試題解析
一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）sin60°的值為（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：sin60°＝．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．
2．（3分）下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】解：根據(jù)概念，知
A、B、D既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；
C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】掌握中心對(duì)稱圖形的概念．
中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合．
3．（3分）下列說法正確的是（ ）
A．“購買1張彩票，中獎(jiǎng)”是不可能事件
B．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°”是必然事件
C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，有3次正面朝上，說明正面朝上的概率是0.3
D．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了九次都沒有中靶，故他射擊的第十次也一定不中靶
【分析】根據(jù)概率的意義進(jìn)行判定即可得出答案．
【解答】解：A、“購買1張彩票，中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°”是必然事件，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，有3次正面朝上，不能說明正面朝上的概率是0.3，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多越來越接近于理論數(shù)值0.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次中靶與不中靶的可能性不相等，所以他擊中靶的概率不是0.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有5個(gè)紅球和4個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)袋子中裝有9個(gè)球，其中2個(gè)紅球，再根據(jù)概率公式即可得出答案．
【解答】解：∵袋子中裝有9個(gè)球，其中5個(gè)紅球，
∴它是紅球的概率是；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的公式．正確記憶概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題關(guān)鍵．
5．（3分）如圖，點(diǎn)A（6，3）、B（6，0）在直角坐標(biāo)系內(nèi)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（2，1）
【分析】根據(jù)得A、B的坐標(biāo)求出OB、AB的長，根據(jù)位似的概念得到比例式，計(jì)算求出OD、CD的長，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【解答】解：∵A（6，3）、B（6，0），
∴OB＝6，AB＝3，
由題意得，△ODC∽△OBA，相似比為，
∴＝＝，
∴OD＝2，CD＝1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1），
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握位似的兩個(gè)圖形一定是相似形和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
【分析】根據(jù)k＞0，可得反比例函數(shù)圖象和增減性，即可進(jìn)行比較．
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨著x增大而減小，
∵點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴點(diǎn)A，B在第三象限，C在第一象限，
∴y2＜y1＜y3；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）把拋物線y＝3（x﹣2）2+1的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A．y＝3（x﹣3）2﹣1B．y＝3（x﹣3）2+3
C．y＝3（x﹣2）2﹣1D．y＝3（x﹣1）2+3
【分析】找出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，將其按要求平移后可得出新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可得出拋物線的解析式．
【解答】解：∵拋物線y＝3（x﹣2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），
∴平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
∴平移后拋物線的解析式為y＝3（x﹣1）2+3．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，通過平移頂點(diǎn)找出平移后拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝70°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，點(diǎn)E與B對(duì)應(yīng)，且CD∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ）
A．30°B．40°C．70°D．110°
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DCA＝BAC＝70°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAE＝∠CAD，AC＝AD，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ADC＝∠ACD＝70°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠CAD＝40°，即可確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠DCA＝∠BAC＝70°，
∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，
∴∠BAE＝∠CAD，AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝40°，
∴∠BAE＝∠CAD＝40°，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為40°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，能靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，CA，CD分別與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)D，連接BD，AD．若∠ACD＝50°，則∠DBA的度數(shù)是（ ）
A．15°B．35°C．65°D．75°
【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠CAO＝90°，AC＝CD，求出∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣∠ACD）＝65°，求出∠DAB，根據(jù)圓周角定理求出∠ADB＝90°，再求出答案即可．
【解答】解：∵CA，CD分別與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)D，
∴∠CAO＝90°，AC＝CD，
∵∠ACD＝50°，
∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣∠ACD）＝65°，
∴∠DAB＝90°﹣∠CAD＝90°﹣65°＝25°，
∵AB是直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DBA＝90°﹣∠DAB＝90°﹣25°＝65°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝﹣cx+b在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)可得c＞0，根據(jù)拋物線開口向下可得a＜0，由對(duì)稱軸在y軸右邊可得a、b異號(hào)，故b＞0，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系畫出圖象可得答案．
【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)可得c＞0，根據(jù)拋物線開口向下可得a＜0，由對(duì)稱軸在y軸右邊可得a、b異號(hào)，故b＞0，
則反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，
一次函數(shù)y＝﹣cx+b經(jīng)過第一、二、四象限，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)圖象確定出a、b、c的符號(hào)．
11．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，按以下步驟作圖：
（1）分別以A，B為圓心，大于AO長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接OP與半圓交于點(diǎn)C；
（2）分別以A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)Q，連接OQ與半圓交于點(diǎn)D；
（3）連接AD，BD，BC，BD與OC交于點(diǎn)E．
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝OE；④AD2＝OD?CE；所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】由作圖可知，OP垂直平分線段AB，OQ平分∠AOC，利用平行線的判定，相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可．
【解答】解：由作圖可知，OP垂直平分線段AB，OQ平分∠AOC，故①正確，
∴OP⊥AB，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴∠AOD＝∠AOC＝45°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝45°，
∴∠AOD＝∠OBC＝45°，
∴OD∥BC，故②正確，
∴＝＜1，
∴OE＜EC，故③錯(cuò)誤，
連接CD．
∵∠DCE＝∠DCO，∠CDE＝∠COD＝45°，
∴△DCE∽△OCD，
∴＝，
∴CD2＝OD?CE，
∵∠AOD＝∠DOC，
∴＝，
∴AD＝CD，
∴AD2＝OD?CE，故④正確，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
12．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．有下列結(jié)論：
①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③c﹣a＞0；④當(dāng)x＝﹣n2﹣2（n為實(shí)數(shù)）時(shí)，y≥c．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】由圖象開口向上，可知a＞0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，可知c＞0，根據(jù)對(duì)稱軸方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故①正確；根據(jù)一次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)，得到b2﹣4ac＞0，求得4ac﹣b2＜0，故②錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱軸為直線x＝﹣1得到b＝2a，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，于是得到c﹣a＜0，故③錯(cuò)誤；當(dāng)x＝﹣n2﹣2（n為實(shí)數(shù)）時(shí)，代入解析式得到y(tǒng)＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）2+b（﹣n2﹣2）+c＝an2（n2+2）+c，于是得到y(tǒng)＝an2（n2+2）+c≥c，故④正確．
【解答】解：由圖象開口向上，可知a＞0，
與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，可知c＞0，
又對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，所以﹣＜0，所以b＞0，
∴abc＞0，故①正確；
∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，故②錯(cuò)誤；
∵﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，
∴a﹣2a+c＜0，
∴c﹣a＜0，故③錯(cuò)誤；
當(dāng)x＝﹣n2﹣2（n為實(shí)數(shù)）時(shí)，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）2+b（﹣n2﹣2）+c＝an2（n2+2）+c，
∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，
∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故④正確，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（﹣3，2）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 （3，﹣2） ．
【分析】將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，實(shí)際上是求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：根據(jù)題意得，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)P′，
∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2），
∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)（3，﹣2）．
故答案為：（3，﹣2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換﹣旋轉(zhuǎn)，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵．
14．（3分）已知⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊心距為，則⊙O的周長為 4π ．
【分析】連接OA、OB，證出△AOB是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求得半徑，然后求得周長即可．
【解答】解：如圖所示，連接OA、OB，
∵多邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠AOB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠OAM＝60°，
∴OM＝OA?sin∠OAM，
∴OA＝＝＝2，
∴⊙O的周長為4π，
故答案為：4π．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OA是解決問題的關(guān)鍵．
15．（3分）用一個(gè)圓心角為120°，半徑為5的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓半徑為 ．
【分析】易得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑．
【解答】解：扇形的弧長＝＝π＝，
∴圓錐的底面半徑為π÷2π＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的弧長公式，正確記憶圓錐的弧長等于底面周長是解題關(guān)鍵．
16．（3分）一個(gè)小組有若干人，新年互送賀卡一張，共送賀卡72張，共有 9 人．
【分析】設(shè)該小組共有x人，則每人需送出（x﹣1）張賀卡，根據(jù)全組共送賀卡72張，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)該小組共有x人，則每人需送出（x﹣1）張賀卡，
依題意得：x（x﹣1）＝72，
整理得：x2﹣x﹣72＝0，
解得：x1＝9，x2＝﹣8（不符合題意，舍去），
∴該小組共有9人．
故答案為：9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
17．（3分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，⊙C的半徑為，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙C的切線PQ，切點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為 3 ．
【分析】連接CP、CQ，作CH⊥AB于H，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB＝CB＝4，∠BCH＝ACB＝60°＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BH＝AB＝2，CH＝BC＝×4＝2，由切線的性質(zhì)得到CQ⊥PQ，根據(jù)勾股定理得到PQ＝＝，推出當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)時(shí)，CP最小，于是得到結(jié)論．
【解答】解：連接CP、CQ，作CH⊥AB于H，如圖，
∵等邊三角形ABC的邊長為4，
∴AB＝CB＝4，∠BCH＝ACB＝60°＝30°，
∴BH＝AB＝2，CH＝BC＝×4＝2，
∵PQ為⊙C的切線，
∴CQ⊥PQ，
在Rt△CPQ中，PQ＝＝，
∵點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，
∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)時(shí)，CP最小，
即CP的最小值為2，
∴PQ的最小值為＝3，
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．
18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)B，C均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)A在網(wǎng)格線上，且AC＝．
（Ⅰ）線段AB的長等于 ；
（Ⅱ）以AB為直徑的半圓與邊BC相交于點(diǎn)D，在圓上有一點(diǎn)P，使得BP平分∠ABC，請(qǐng)用無刻度的直尺在如圖所示的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)P，并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明） 如圖，取AB與格線的交點(diǎn)O，取格點(diǎn)E，F(xiàn)，連接E，F(xiàn)交格線于點(diǎn)G，連接OG交半圓于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求 ．
【分析】（Ⅰ）利用勾股定理直接求解即可．
（Ⅱ）如圖，取AB與格線的交點(diǎn)O，取格點(diǎn)E，F(xiàn)，連接E，F(xiàn)交格線于點(diǎn)G，連接OG交半圓于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．
【解答】解：（Ⅰ）由題意AB＝＝，
故答案為：．
（Ⅱ）如圖，點(diǎn)P即為所求作．
故答案為：如圖，取AB與格線的交點(diǎn)O，取格點(diǎn)E，F(xiàn)，連接E，F(xiàn)交格線于點(diǎn)G，連接OG交半圓于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．
解法二：如圖，在AC上找一點(diǎn)使得CQ＝QA＝，取AB與格線的交點(diǎn)O，連接OQ交半圓于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，勾股定理．角平分線的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
19．（1）小敏與小霞兩位同學(xué)解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2精過程如下框：
你認(rèn)為他們的解法中是否有正確的？如果有，指出哪位同學(xué)的解法正確；如果沒有，寫出正確的解法．
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）+m2+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若方程的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，（x1≠x2），且滿足，求實(shí)數(shù)m的值．
【分析】（1）小敏和小霞的做法都是錯(cuò)誤的．利用因式分解法求解即可；
（2）根據(jù)題意和根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得m的值．
【解答】解：（1）小敏和小霞的做法都是錯(cuò)誤的．
正確的解答方法：移項(xiàng)，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0，
則x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，
解得x1＝3，x2＝6．
（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+1＝0的兩根，
∴x1+x2＝﹣（2m+1），x1，x2＝m2+1，
又，
∴，
∴[﹣（2m+1）]2﹣2（m2+1）＝15，
解得，m1＝2，m2＝﹣4，
又Δ＝（2m+1）2﹣4（m2+1）＝4m﹣3＞0，
∴，
∴m＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系、解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元二次方程的方法和根與系數(shù)的關(guān)系．
20．如圖，學(xué)校為美化環(huán)境，在靠墻的一側(cè)設(shè)計(jì)了一塊矩形花圃ABCD，其中，墻長18m，花圃三邊外圍用籬笆圍起，共用籬笆32m．設(shè)CD的長為x m．
（1）則AB的長為 x m，BC的長為 （32﹣2x） m，（用含x的代數(shù)式表示）
（2）若花圃的面積為120m2，求花圃一邊AB的長；
（3）花圃的面積能達(dá)到130m2嗎？說明理由．
【分析】（1）根據(jù)CD的長為x m，則BC的長為（32﹣2x） m；
（2）根據(jù)花圃的面積為120m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合墻長18m，即可確定AB的長；
（3）花圃的面積不能達(dá)到130m2，設(shè)AB的長為ym，則BC的長為（32﹣2y）m，根據(jù)花圃的面積為130m2，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由根的判別式Δ＝﹣4＜0，可得出該方程沒有實(shí)數(shù)根，即花圃的面積能達(dá)到130m2．
【解答】解：（1）AB的長為x米，BC的長為（32﹣2x）米，
故答案為：x，（32﹣2x）；
（2）∵0＜32﹣2x≤18，
∴7≤x＜16，
由題意知x（32﹣2x）＝120，
解得x1＝6（舍去），x2＝10，
∴花圃一邊AB的長為10m．
（3）x（32﹣2x）＝130，
x2﹣16x+65＝0，
∴Δ＝b2﹣4ac＝162﹣4×1×65＝﹣4＜0，
∴花圃的面積不能達(dá)到130m2，不能圍成．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）牢記“當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根”．
21．已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接BD．
（Ⅰ）如圖①，連接OC，AD．若∠ADC＝56°，求∠CDB及∠COB的大小；
（Ⅱ）如圖②，過點(diǎn)C作DB的垂線，交DB的延長線于點(diǎn)E，連接OD．若∠ABD＝2∠CDB，∠ODC＝20°，求∠DCE的大?。?br>【分析】（1）由直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠CDB的度數(shù)，再利用圓周角與圓心角的關(guān)系可得答案；
（2）由半徑的關(guān)系可得∠ODB＝∠OBD，再利用∠ABD＝2∠CDB，∠ODC＝20°可得∠CDB＝20°，最后根據(jù)直角三角形銳角互余可得答案．
【解答】解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ADC＝56°，
∴∠CDB＝90°﹣∠ADC＝90°﹣56°＝34°，
在⊙O中，∠COB＝2∠CDB＝2×34°＝68°．
（II ）∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
即∠ODC+∠CDB＝∠OBD，
∵∠ABD＝2∠CDB，∠ODC＝20°，
∴20°+∠CDB＝2∠CDB，
∴∠CDB＝20°，
∵CE⊥DE，
∴∠CED＝90°，
在Rt△CDE中，∠DCE＝90°﹣∠CDE＝90°﹣20°＝70°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的有關(guān)概念和性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和推論是解題關(guān)鍵．
22．如圖，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)為⊙O上一點(diǎn)，AC平分∠FAB交⊙O于點(diǎn)C．過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長線于點(diǎn)D．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若DC＝6，AB＝13，求AF的長．
【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和平行線的判定和性質(zhì)以及切線的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）連接BF，交AC與點(diǎn)E，首先借助圓周角定理證明四邊形CEFD為矩形，由矩形性質(zhì)可得EF＝CD＝6，OC⊥BF，利用垂徑定理即可推導(dǎo)BF＝12；然后在Rt△ABF中，由勾股定理計(jì)算AF的長即可．
【解答】（1）證明：連接OC，如圖，
∵AC平分∠FAB，
∴∠FAC＝∠CAO，
∵AO＝CO，
∴∠ACO＝∠CAO，
∴∠FAC＝∠ACO，
∴AD∥OC，
∵CD⊥AF，
∴CD⊥OC，
∵OC為⊙O半徑，
∴CD是⊙O的切線；
（2）解：連接BF，交AC于點(diǎn)E，如圖，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠AFB＝90°，
∴∠DFE＝180°﹣∠AFB＝90°，
∵CD⊥AF，CD⊥OC，
∴∠FDC＝∠DCE＝90°，
∴四邊形CEFD為矩形，
∴EF＝CD＝6，∠CEF＝90°，即CE⊥BF，
∵OC為⊙O半徑，
∴BF＝2EF＝2×6＝12，
在Rt△ABF中，由勾股定理可得AF＝＝5．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的判定、圓周角定理、垂徑定理、矩形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
23．如圖，某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的正中心有一個(gè)豎直的立柱，從立柱的頂端向外噴水，噴出的水恰好落在噴水池的邊緣處，已知噴出的水柱為相同的拋物線，且在距離水池中心3米處達(dá)到最大高度為5米，以水池直徑所在的直線為x軸，立柱所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）第一象限第拋物線第頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （3，5） ，與x軸交點(diǎn)B坐標(biāo)為 （8，0） ；
（2）求第一象限水柱所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）根據(jù)題意寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)式代入點(diǎn)（8，0）解出a值即可得到解析式；
（3）令y＝1.8代入拋物線解析式求出x值作答即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意和圖示，第一象限拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5），
根據(jù)題意和圖示，第一象限拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），
故答案為：（3，5）；（8，0）．
（2）設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x﹣3）2+5（a≠0），
將（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，
得：25a+5＝0，
解得：，
∴水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為，
（3）為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi)．理由如下：
當(dāng)y＝1.8時(shí)，有，
解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝7，
∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)y＝1.8時(shí)x的值；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式．
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，0），點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA＝OA．點(diǎn)B為x軸上一點(diǎn)，現(xiàn)在以B為旋轉(zhuǎn)中心，將PB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至BM，連接PM．
（1）：
①∠PBM＝ 60° ；
②求證：△PBM為等邊三角形；
（2）當(dāng)PA⊥x軸，B（，0）時(shí)，求AM的長；
（3）當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0）時(shí)，求線段AM的最大值（直接寫出結(jié)果即可）．
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PB＝BM，∠PBM＝60°，可得結(jié)論；
（2）由銳角三角函數(shù)可求∠ABP＝30°，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解；
（3）由“SAS”可證△ABM≌△EBP，可得AM＝EP，則當(dāng)PE取最大值時(shí)，AM有最大值，即可求解．
【解答】（1）①解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠PBM＝60°，
故答案為：60°；
②證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PB＝BM，∠PBM＝60°，
∴△PBM是等邊三角形；
（2）解：∵A（2，0），PA＝OA，PA⊥x軸，
∴PA＝2，∠PAB＝90°，
∵B（，0），
∴OB＝，
∴AB＝，
∴∠ABP＝30°，
∴PB＝2PA＝4，
∵△PBM是等邊三角形，
∴PB＝BM＝4，∠PBM＝60°，
∴∠ABM＝90°，
∴AM＝＝2，
若點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，同理可求AM＝2，
綜上所述：AM的長為2或2．
（3）解：如圖，以AB為邊在x軸下方作等邊三角形ABE，連接PE，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)A（2，0），△ABE，△PBM都是等邊三角形，
∴AB＝AE＝BE＝3，PB＝BM，∠ABE＝∠PBM＝60°，
∴∠PBE＝∠ABM，
∴△ABM＝△EBP（SAS），
∴AM＝EP，
∴當(dāng)PE取最大值時(shí)，AM有最大值，
∵OA＝AP，
∴點(diǎn)P在以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)點(diǎn)P，點(diǎn)A，點(diǎn)E共線時(shí)，PE有最大值＝2+3＝5，
∴AM的最大值為5．
【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．
25．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），A（﹣3，0），B（3，0）．已知拋物線y＝ax2﹣5ax+4（a為常數(shù)，a≠0），與y軸相交于點(diǎn)C，P為頂點(diǎn)．
（1）當(dāng)拋物線過點(diǎn)A時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P在x軸上方，當(dāng)∠POB＝45°時(shí)，求a的值；
（3）在（1）的情況下，連接AC，BC，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是線段CO，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且CE＝BF，連接AE，AF，求AE+AF的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)．
【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣）2+，即可得出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）利用配方法或公式法可得拋物線 y＝ax2﹣5ax+4 的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，由∠POB＝45°，可得PQ＝OQ，建立方程求解即可得出答案；
（3）過點(diǎn)B作 A′B⊥x 軸，且使得 A′B＝AC＝5，連接A′F，AA′，可證得△A′BF≌△ACE（SAS），得出AE＝A′F，進(jìn)而可得AE+AF＝A'F+AF，當(dāng)A，A′，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，AE+AF 取得最小值，運(yùn)用勾股定理即可求得AA′＝．利用待定系數(shù)法可得：直線BC為 ，直線AA′為 ，聯(lián)立方程組求解即可得出交點(diǎn)F的坐標(biāo)，運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式可得CE＝BF＝，得出OE＝，即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵拋物線 y＝ax2﹣5ax+4 經(jīng)過點(diǎn) A（﹣3，0），
∴0＝9a+15a+4，
解得：a＝﹣，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣）2+，
∴該拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；
（2）∵y＝ax2﹣5ax+4＝a（x﹣）2+，
∴拋物線 y＝ax2﹣5ax+4 的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．
∵點(diǎn)P在x軸上方，且∠POB＝45°，
∴點(diǎn)P在第一象限．
如圖，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，
則∠POQ＝∠OPQ＝45°，
∴PQ＝OQ，即＝，
解得：a＝；
（3）如圖，過點(diǎn)B作 A′B⊥x 軸，且使得 A′B＝AC＝5，連接A′F，AA′，
∵A′B⊥x 軸，
∴∠A′BO＝90°＝∠COA，
∴A′B∥OC，
∴∠A′BF＝∠ACE，
在△A′BF和△ACE中，
，
∴△A′BF≌△ACE（SAS），
∴AE＝A′F，
∴AE+AF＝A'F+AF，
當(dāng)A，A′，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，AE+AF 取得最小值，
在Rt△AA′B中，AB＝6，A′B＝5，
∴，
∴AE+AF 的最小值為 ．
此時(shí)點(diǎn)F是AA′與BC的交點(diǎn)，
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，把B（3，0），C（0，4）代入，得：
，
解得：，
∴直線BC為 ，
設(shè)直線AA′的解析式為y＝k′x+b′，把A（﹣3，0），A′（3，5）代入，得：
，
解得：，
∴直線AA′為 ，
聯(lián)立，得：，
解得：，
∴直線AA′與直線BC的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，），
∴CE＝BF＝＝，
∴OE＝OC﹣CE＝4﹣＝，
∴E（0，），
綜上所述，AE+AF 的最小值為 ，此時(shí)E（0，），F(xiàn)（，）．
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離公式，全等三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握待定系數(shù)法、添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．
小敏：
兩邊同除以（x﹣3），得，
3＝x﹣3，
則x＝6．
小霞：
移項(xiàng)，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．
則x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．
小敏：
兩邊同除以（x﹣3），得，
3＝x﹣3，
則x＝6．
小霞：
移項(xiàng)，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．
則x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．

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