?2022-2023學(xué)年天津二十中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列關(guān)于拋物線y＝（x+2）2+6的說(shuō)法，正確的是（　?。?br /> A．拋物線開(kāi)口向下
B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）
C．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝6
D．拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，10）
3．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD＝24°，則∠ABD＝（　?。?br />
A．54° B．56° C．64° D．66°
4．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，則下列條件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（　?。?br />
A．∠2＝∠B B．∠1＝∠C C． D．
5．如圖，某大門的形狀是一拋物線形建筑，大門的地面寬8m，在兩側(cè)距地面3.5m高處有兩個(gè)掛單位名牌匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離是6m..若按圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的解析式是（　　）（建筑物厚度忽略不計(jì)）

A． B． C． D．
6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為（　?。?br />
A． B．2 C．3 D．2
7．同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
8．如圖，AB、CD分別與半圓OO切于點(diǎn)A，D，BC切⊙O于點(diǎn)E．若AB＝4，CD＝9，則⊙O的半徑為（　?。?br />
A．12 B． C．6 D．5
9．如圖，在△ABC中，AD，BE是兩條中線，則△EFD和△BFA的面積之比是（　?。?br />
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．2：3
10．二次函數(shù)y＝x2﹣6x+5配成頂點(diǎn)式正確的是（　　），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?br /> A．y＝（x﹣3）2﹣4；（3，﹣4） B．y＝（x+3）2﹣4；（﹣3，﹣4）
C．y＝（x+3）2+5；（﹣3，5） D．y＝（x﹣3）2+14；（3，14）
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（﹣1，2） B．（﹣9，18）
C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
12．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），（0，1），當(dāng)x＝﹣2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞1．有下列結(jié)論：
①abc＞0；
②關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
③a+b+c＞7．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空題
13．已知正六邊形的半徑是4，則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為　 ?。?br /> 14．兩個(gè)正四面體骰子的各面上分別標(biāo)明數(shù)字1，2，3，4，如同時(shí)投擲這兩個(gè)正四面體骰子，則著地的面所得的點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率為　 ?。?br /> 15．若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為　 ?。?br /> 16．如果A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y圖象的同一支上，且a1＜a2，那么b1　 　b2．
17．如圖，在矩形ABCD中，∠B的平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的平分線EF與DC交于點(diǎn)F，若AB＝9，DF＝2FC，則BC＝　 　．（結(jié)果保留根號(hào)）

18．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)A，B均為格點(diǎn)，點(diǎn)C是小正方形一邊的中點(diǎn)．
（Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)度等于 　 ?。?br /> （Ⅱ）請(qǐng)借助無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中先確定圓心O，再作∠BAC的平分線AP交⊙O于點(diǎn)P．在下面的橫線上簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)O和點(diǎn)P的位置是如何找到的．
　 　．

三、解答題（本大題共8小題。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）
19．解方程：x2+4x﹣1＝0．
20．已知：關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．求k的取值范圍．
21．已知，⊙O中，，D是⊙O上的點(diǎn)，OC⊥BD．
（1）如圖①，求證；
（2）如圖②，連接AB，BC，CD，DA，若∠A＝70°，求∠BCD，∠ADB的大?。?br /> 22．如圖，已知等邊△ABC中，AB＝12．以AB為直徑的半⊙O與邊AC相交于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E；過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求EF的長(zhǎng)．

23．某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由2500元降到了1600元．求平均每月降價(jià)的百分率．
24．商城某種商品平均每天可銷售20件，每件獲得利潤(rùn)40元，為慶元旦，決定對(duì)該商品進(jìn)行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每件每降價(jià)1元，平均每天可多售出2件．設(shè)該商品每件降價(jià)x元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）用含x的代數(shù)式表示：①降價(jià)后每售一件該商品獲得利潤(rùn) 　 　元；②降價(jià)后平均每天售出 　 　件該商品；
（Ⅱ）在此次促銷活動(dòng)中，商城若要獲得最大利潤(rùn)，每件該商品應(yīng)降價(jià)多少元？此時(shí)每天獲得最大利潤(rùn)為多少元？
25．如圖乙，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)．

（1）如圖甲，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)C、D、E在同一條直線上時(shí)，連接BD、BE，求證：BD＝CE；
（2）若AB＝6，AD＝3，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)：
①當(dāng)∠CAE＝90°時(shí)，求PB的長(zhǎng)；
②若M為線段BC中點(diǎn)，直接寫出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段DM長(zhǎng)的最大值．
26．如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．
（1）求直線BC與拋物線的解析式．
（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交BC于點(diǎn)N，求MN的最大值．
（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1＝6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．


2022-2023學(xué)年天津二十中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．
【解答】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
2．下列關(guān)于拋物線y＝（x+2）2+6的說(shuō)法，正確的是（　　）
A．拋物線開(kāi)口向下
B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）
C．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝6
D．拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，10）
【分析】根據(jù)拋物線的解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．
【解答】解：∵y＝（x+2）2+6＝x2+4x+10，
∴a＝1，該拋物線的開(kāi)口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，6），故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝10，故選項(xiàng)D正確，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
3．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD＝24°，則∠ABD＝（　　）

A．54° B．56° C．64° D．66°
【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠A＝∠BCD＝24°，然后利用互余計(jì)算∠ABD的度數(shù)．
【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∵∠A＝∠BCD＝24°，
∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣24°＝66°．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．
4．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，則下列條件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（　?。?br />
A．∠2＝∠B B．∠1＝∠C C． D．
【分析】相似三角形的判定：
（1）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；
（2）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；
（3）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．
由此結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：∠A＝∠A，
A、若添加∠2＝∠B，可利用兩角法判定△AED∽△ABC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、若添加∠1＝∠C，可利用兩角法判定△AED∽△ABC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、若添加，可利用兩邊及其夾角法判定△AED∽△ABC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、若添加，不能判定△AED∽△ABC，故本選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理，難度一般．
5．如圖，某大門的形狀是一拋物線形建筑，大門的地面寬8m，在兩側(cè)距地面3.5m高處有兩個(gè)掛單位名牌匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離是6m..若按圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的解析式是（　?。ńㄖ锖穸群雎圆挥?jì)）

A． B． C． D．
【分析】設(shè)出函數(shù)解析式，把（4，0）和（3，3.5）代入拋物線，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可．
【解答】解：根據(jù)題意，拋物線過(guò)（﹣4，0）、（4，0）、（﹣3，3.5）、（3、3.5）四點(diǎn)，
∵對(duì)稱軸是y軸，
∴b＝0，
設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+c，
把（4，0）和（3，3.5）代入拋物線得：
，
解得：，
∴拋物線解析式為yx2+8，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法．
6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為（　　）

A． B．2 C．3 D．2
【分析】通過(guò)勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度，利用勾股定理求出B、D兩點(diǎn)間的距離．
【解答】解：連接BD．

∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5，
∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，
∴AE＝4，DE＝3，
∴BE＝1，
在Rt△BED中，
BD．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】題目考查勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系．題目整體較為簡(jiǎn)單，適合隨堂訓(xùn)練．
7．同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】畫樹(shù)狀圖，共有36種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：畫樹(shù)狀圖如下：

共有36種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的結(jié)果有6種，
∴兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樹(shù)狀圖法求概率，樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步或兩步以上完成的事件．解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
8．如圖，AB、CD分別與半圓OO切于點(diǎn)A，D，BC切⊙O于點(diǎn)E．若AB＝4，CD＝9，則⊙O的半徑為（　　）

A．12 B． C．6 D．5
【分析】過(guò)B作CD的垂線，設(shè)垂足為F，由切線長(zhǎng)定理知：BA＝BE，CE＝CD；即BC＝AB+CD，在構(gòu)建的Rt△BFC中，BC＝AB+CD，CF＝CD﹣AB，根據(jù)勾股定理即可求出BF即圓的直徑，進(jìn)而可求出⊙O的半徑．
【解答】解：過(guò)B作BF⊥CD于F，
∵AB、CD與半圓O切于A、D，
∴∠BAD＝∠CDA＝∠BFD＝90°，
∴四邊形ADFB為矩形，
∴AB＝DF，BF＝AD，
∵AB＝BE＝4，CD＝CE＝9，
∴BC＝BE+CE＝13，
∵AB、CD與半圓O相切，
∴四邊形ADFB為矩形，
∴CF＝CD﹣FD＝9﹣4＝5，
在Rt△BFC中，BF12，
∴AD＝BF＝12，
∴⊙O的半徑為6．
故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問(wèn)題．
9．如圖，在△ABC中，AD，BE是兩條中線，則△EFD和△BFA的面積之比是（　?。?br />
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．2：3
【分析】利用三角形的中位線定理可得DE：AB＝1：2，再利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
【解答】解：∵CE＝AE，CD＝DB，
∴ED∥AB，DEAB，
∴△DEF∽△ABF，
∴（）2，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積，三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
10．二次函數(shù)y＝x2﹣6x+5配成頂點(diǎn)式正確的是（　?。?，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A．y＝（x﹣3）2﹣4；（3，﹣4） B．y＝（x+3）2﹣4；（﹣3，﹣4）
C．y＝（x+3）2+5；（﹣3，5） D．y＝（x﹣3）2+14；（3，14）
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，可以將該函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，從而可以解答本題．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，
所以該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，﹣4），
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的三種形式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（﹣1，2） B．（﹣9，18）
C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k解答．
【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣3，6），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，
∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣1，2）或（1，﹣2），
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．
12．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），（0，1），當(dāng)x＝﹣2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞1．有下列結(jié)論：
①abc＞0；
②關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
③a+b+c＞7．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】①當(dāng)x＝0時(shí)，c＝1，由點(diǎn)（﹣1，﹣1）得a＝b﹣2，由x＝﹣2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞1可得b＞4，進(jìn)而得出abc＞0；
②將a＝b﹣2，c＝1代入方程，根據(jù)根的判別式即可判斷；
③將a＝b﹣2，c＝1代入a+b+c，求解后即可判斷．
【解答】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），（0，1），
∴c＝1，a﹣b+c＝﹣1，
∴a＝b﹣2，
∵當(dāng)x＝﹣2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞1．
∴4a﹣2b+1＞1，
∴4（b﹣2）﹣2b+1＞1，解得：b＞4，
∴a＝b﹣2＞0，
∴abc＞0，故①正確；
②∵a＝b﹣2，c＝1，
∴（b﹣2）x2+bx+1﹣3＝0，即（b﹣2）x2+bx﹣2＝0，
∴Δ＝b2﹣4×（﹣2）×（b﹣2）＝b2+8b﹣16＝b（b+8）﹣16，
∵b＞4，
∴Δ＞0，
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故②正確；
③∵a＝b﹣2，c＝1，
∴a+b+c＝b﹣2+b+1＝2b﹣1，
∵b＞4，
∴2b﹣1＞7，
∴a+b+c＞7．
故③正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根的判別式；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，逐一分析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
13．已知正六邊形的半徑是4，則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為　24?。?br /> 【分析】根據(jù)正六邊形的半徑可求出其邊長(zhǎng)為4，進(jìn)而可求出它的周長(zhǎng)．
【解答】解：正六邊形的半徑為4，則邊長(zhǎng)是4，因而周長(zhǎng)是4×6＝24．
故答案為：24．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算，正六邊形的半徑與邊長(zhǎng)相等是需要熟記的內(nèi)容．
14．兩個(gè)正四面體骰子的各面上分別標(biāo)明數(shù)字1，2，3，4，如同時(shí)投擲這兩個(gè)正四面體骰子，則著地的面所得的點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率為　?。?br /> 【分析】首先列出表格，由表格求得所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果與著地的面所得的點(diǎn)數(shù)之和等于5的情況，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．
【解答】解：列表得：

1
2
3
4
1
1+1＝2
2+1＝3
3+1＝4
4+1＝5
2
1+2＝3
2+2＝4
3+2＝5
4+2＝6
3
1+3＝4
2+3＝5
3+3＝6
4+3＝7
4
1+4＝5
2+4＝6
3+4＝7
4+4＝8
∵一共有16種情況，著地的面所得的點(diǎn)數(shù)之和等于5的有4種，
∴著地的面所得的點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率為：．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
15．若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為　3π　．
【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算．
【解答】解：該扇形的弧長(zhǎng)3π．
故答案為：3π．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算：弧長(zhǎng)公式：l（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．
16．如果A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y圖象的同一支上，且a1＜a2，那么b1?。肌2．
【分析】根據(jù)k＝﹣2＜0，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，即可得出答案．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
∵A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象的同一支上，a1＜a2，
∴b1＜b2，
故答案為：＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：反比例函數(shù)y（k≠0，k為常數(shù)），當(dāng)k＞0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)k＜0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
17．如圖，在矩形ABCD中，∠B的平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的平分線EF與DC交于點(diǎn)F，若AB＝9，DF＝2FC，則BC＝　?。ńY(jié)果保留根號(hào)）

【分析】先延長(zhǎng)EF和BC，交于點(diǎn)G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)BG＝BC+CG進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：延長(zhǎng)EF和BC，交于點(diǎn)G
∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，
∴∠ABE＝∠AEB＝45°，
∴AB＝AE＝9，
∴直角三角形ABE中，BE，
又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，
∴∠BEG＝∠DEF
∵AD∥BC
∴∠G＝∠DEF
∴∠BEG＝∠G
∴BG＝BE
由∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，可得△EFD∽△GFC
∴
設(shè)CG＝x，DE＝2x，則AD＝9+2x＝BC
∵BG＝BC+CG
∴9+2x+x
解得x
∴BC＝9+2（3）
故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)邊相等．解題時(shí)注意：有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．
18．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)A，B均為格點(diǎn)，點(diǎn)C是小正方形一邊的中點(diǎn)．
（Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)度等于 　??；
（Ⅱ）請(qǐng)借助無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中先確定圓心O，再作∠BAC的平分線AP交⊙O于點(diǎn)P．在下面的橫線上簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)O和點(diǎn)P的位置是如何找到的．
　作直徑CQ，MN交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為圓心，作∠ARB的角平分線RT交⊙O于點(diǎn)P，作射線OP即可?。?br />
【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解；
（Ⅱ）作直徑CQ，MN交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為圓心，作∠ARB的角平分線RT交⊙O于點(diǎn)P，作射線OP即可．
【解答】解：（Ⅰ）如圖，AB．
故答案為：．

（Ⅱ）如圖，點(diǎn)O，射線OP即為所求．
方法：作直徑CQ，MN交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為圓心，作∠ARB的角平分線RT交⊙O于點(diǎn)P，作射線OP即可．
故答案為：作直徑CQ，MN交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為圓心，作∠ARB的角平分線RT交⊙O于點(diǎn)P，作射線OP即可．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，圓周角定理，三角形的外心，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．
三、解答題（本大題共8小題。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）
19．解方程：x2+4x﹣1＝0．
【分析】首先進(jìn)行移項(xiàng)，得到x2+4x＝1，方程左右兩邊同時(shí)加上4，則方程左邊就是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式，再利用直接開(kāi)平方法即可求解．
【解答】解：∵x2+4x﹣1＝0
∴x2+4x＝1
∴x2+4x+4＝1+4
∴（x+2）2＝5
∴x＝﹣2±
∴x1＝﹣2，x2＝﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．
20．已知：關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．求k的取值范圍．
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且Δ＞0，即（﹣3）2﹣4×k×2＞0，然后解不等式即可得到k的取值范圍．
【解答】解：根據(jù)題意知Δ＝（﹣3）2﹣4×k×2＞0，
解得：k，
∴k的取值范圍是k．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．
21．已知，⊙O中，，D是⊙O上的點(diǎn)，OC⊥BD．
（1）如圖①，求證；
（2）如圖②，連接AB，BC，CD，DA，若∠A＝70°，求∠BCD，∠ADB的大?。?br /> 【分析】（1）根據(jù)垂徑定理求出，再根據(jù)已知條件得出答案即可；
（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠BCD，求出∠CBD＝∠CDB＝35°，再求出∠ADB即可．
【解答】（1）證明：∵OC⊥BD，OC過(guò)O，
∴，
∵，
∴；

（2）解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∵∠A＝70°，
∴∠BCD＝110°，
∵，
∴∠CBD＝∠CDB（180°﹣∠BCD）＝35°，
∵，
∴∠ADB＝∠CDB＝35°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
22．如圖，已知等邊△ABC中，AB＝12．以AB為直徑的半⊙O與邊AC相交于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E；過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求EF的長(zhǎng)．

【分析】（1）連接OD，證明OD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DE⊥OD，根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論；
（2）求出CD＝6，進(jìn)而求出CE，即可求出BE，根據(jù)正弦的定義求出EF．
【解答】（1）證明：連接OD，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A＝∠C，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠C，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∵OD是⊙O的半徑，
∴DE是⊙O的切線；
（2）解：由（1）知，OD∥BC，
∵OA＝OB，
∴AD＝CD，
∵AC＝12，
∴CD＝6，
在Rt△CDE中，∠C＝60°，
∴∠CDE＝30°，
∴CECD＝3，
∴BE＝BC﹣CE＝9，
在Rt△BEF中，∠B＝60°，
∴EF＝BE?sinB＝9．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定、切線的判定、勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．
23．某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由2500元降到了1600元．求平均每月降價(jià)的百分率．
【分析】本題可根據(jù)：原售價(jià)×（1﹣降低率）2＝降低后的售價(jià)，然后列出方程求解即可．
【解答】解：設(shè)平均降價(jià)x元，依題意得：2500（1﹣x）2＝1600，
化簡(jiǎn)得：（1﹣x）2，
解得：x＝0.2＝20%或x＝1.8（舍去），
答：平均每月降價(jià)的百分率為20%．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查降低率的問(wèn)題，解題關(guān)鍵是根據(jù)原售價(jià)×（1﹣降低率）2＝降低后的售價(jià)列出方程，難度一般．
24．商城某種商品平均每天可銷售20件，每件獲得利潤(rùn)40元，為慶元旦，決定對(duì)該商品進(jìn)行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每件每降價(jià)1元，平均每天可多售出2件．設(shè)該商品每件降價(jià)x元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）用含x的代數(shù)式表示：①降價(jià)后每售一件該商品獲得利潤(rùn) ?。?0﹣x）　元；②降價(jià)后平均每天售出 ?。?0+2x）　件該商品；
（Ⅱ）在此次促銷活動(dòng)中，商城若要獲得最大利潤(rùn)，每件該商品應(yīng)降價(jià)多少元？此時(shí)每天獲得最大利潤(rùn)為多少元？
【分析】（Ⅰ）①用原來(lái)價(jià)格減去降低的價(jià)格即可；②用原銷售量加上因降價(jià)而增加的銷售量即可；
（Ⅱ）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為y元，根據(jù)“每天獲得的利潤(rùn)＝每件的利潤(rùn)×每天的銷售量”列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）①降價(jià)后每售一件該商品獲得利潤(rùn)（40﹣x）元，
降價(jià)后平均每天售出（20+2x）件該商品，
故答案為：①40﹣x；②20+2x；

（Ⅱ）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為y元，
根據(jù)題意，得：y＝（40﹣x）（20+2x）
＝﹣2x2+60x+800
＝﹣2（x﹣15）2+1250．
其中0≤x≤40，
∵﹣2＜0，
∴y有最大值，
∴當(dāng)x＝15時(shí)，y有最大值為1250．
答：每件該商品應(yīng)降價(jià)15元，獲得最大利潤(rùn)為1250元．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式，也要求對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)熟練掌握．
25．如圖乙，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)．

（1）如圖甲，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)C、D、E在同一條直線上時(shí)，連接BD、BE，求證：BD＝CE；
（2）若AB＝6，AD＝3，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)：
①當(dāng)∠CAE＝90°時(shí)，求PB的長(zhǎng)；
②若M為線段BC中點(diǎn)，直接寫出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段DM長(zhǎng)的最大值．
【分析】（1）證明△BAD≌△CAE（SAS），可得結(jié)論；
（2）①分兩種情形，分別畫出圖形，利用面積法求解，可得結(jié)論；
②連接AM，求出AM，可得結(jié)論．
【解答】（1）證明：如圖甲中，

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE．

（2）解：①當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，

∵AB＝6，AD＝3，
∴EC＝BD3，
∵?CA?BE?EC?BP，
∴BP．
當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，

∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠CEA＝∠BEP，
∴∠CPB＝∠CAE＝90°，
同法可求CP，
∴PB．
綜上所述，滿足條件的BP的值為或；

②如圖3中，連接AM．

∵∠BAC＝90°，BCM，
∴AMBC＝3，
∵AD＝3，
∴DM≤AD+AM＝3+3，
∴DM的最大值為3+3．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
26．如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．
（1）求直線BC與拋物線的解析式．
（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交BC于點(diǎn)N，求MN的最大值．
（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1＝6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】（1）設(shè)直線BC的解析式為y＝mx+n，將B（5，0），C（0，5）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；同理，將B（5，0），C（0，5）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝x2+bx+c，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；
（2）MN的長(zhǎng)是直線BC的函數(shù)值與拋物線的函數(shù)值的差，據(jù)此可得出一個(gè)關(guān)于MN的長(zhǎng)和M點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出MN的最大值；
（3）先求出△ABN的面積S2＝5，則S1＝6S2＝30．再設(shè)平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD，根據(jù)平行四邊形的面積公式得出BD＝3，過(guò)點(diǎn)D作直線BC的平行線，交拋物線于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)E，在直線DE上截取PQ＝BC，則四邊形CBPQ為平行四邊形．證明△EBD為等腰直角三角形，則BEBD＝6，求出E的坐標(biāo)為（﹣1，0），運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線PQ的解析式為y＝﹣x﹣1，然后解方程組，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）設(shè)直線BC的解析式為y＝mx+n，
將B（5，0），C（0，5）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，
解得，
故直線BC的解析式為y＝﹣x+5；
將B（5，0），C（0，5）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝x2+bx+c得，
解得．
故拋物線的解析式為y＝x2﹣6x+5；

（2）設(shè)M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），則N（x，﹣x+5），
∵M(jìn)N＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x）2，
∴當(dāng)x時(shí)，MN有最大值；

（3）∵M(jìn)N取得最大值時(shí)，x＝2.5，
∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）．
解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5，
∴A（1，0），B（5，0），
∴AB＝5﹣1＝4，
∴△ABN的面積S24×2.5＝5，
∴平行四邊形CBPQ的面積S1＝6S2＝30．
設(shè)平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD，則BC⊥BD．
∵BC＝5，
∴BC?BD＝30，
∴BD＝3．
過(guò)點(diǎn)D作直線BC的平行線，交拋物線于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)E，在直線DE上截取PQ＝BC，則四邊形CBPQ為平行四邊形．
∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，
∴∠EBD＝45°，
∴△EBD為等腰直角三角形，BEBD＝6，
∵B（5，0），
∴E（﹣1，0），
設(shè)直線PQ的解析式為y＝﹣x+t，
將E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1
∴直線PQ的解析式為y＝﹣x﹣1．
解方程組，得，，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1（2，﹣3）（與點(diǎn)D重合）或P2（3，﹣4）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生運(yùn)用方程組、數(shù)形結(jié)合的思想方法．（2）中弄清線段MN長(zhǎng)度的函數(shù)意義是關(guān)鍵，（3）中確定P與Q的位置是關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/1/19 14:12:34；用戶：?jiǎn)戊o怡；郵箱：zhaoxia39@xyh.com；學(xué)號(hào)：39428212

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+天津市第二十中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷：

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