常量與變量具備相對性，因此常量與變量的界定是建立在一個變化過程之中的.
變量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.
常量：在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量為常量.
問題1.常量，變量的概念分別是什么？
問題2.下面各題的變化過程中，各有幾個變量？其中一個變量的變化怎樣影響另一變量的變化？
當 t 取定一個值時，s有唯一確定的值與之對應.
當 x 取定一個值時，y有唯一確定的值與之對應.
問題1.下面各題的變化過程中，各有幾個變量？其中一個變量的變化怎樣影響另一變量的變化？
當r取定一個值時，S有唯一確定的值與之對應.
問題3.請用自己的語言說說這些問題中變量之間關(guān)系的共同特點.
變化過程中有兩個變量，當一個變量取定一個值時，另一個變量有唯一確定的值與之對應. 如由s=60t，當t=1，2，3時能分別求出唯一的s的值.
一些用圖或表格表達的問題中,也能看到兩個變量之間有上面那樣的關(guān)系.
1.下圖是體檢時的心電圖,其中圖上點的橫坐標x表示時間,縱坐標y表示心臟部位的生物電流,它們是兩個變量,在心電圖中,對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應嗎?
2. 下表是我國人口數(shù)統(tǒng)計表中,年份與人口數(shù)可以分別記作兩個變量x與y.對于表中每一個確定的年份x,都對應著一個定的人口數(shù)y嗎?
一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù).
如果當x=a時y=b,那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值.
（1）汽車以 60 km/h 的速度勻速行駛，行駛里程為 s km，行駛時間為 t h，填下面的表：
時間t是自變量，路程s是t的函數(shù).
當 t =1時，函數(shù)值 s =60；當 t =4時，函數(shù)值 s =240；……
在心電圖中，時間x是自變量，心臟部位的生物電流y是x的函數(shù).
在人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份 x 是自變量，人口數(shù) y 是 x 的函數(shù).
當 x =2000時，函數(shù)值 y =12.95；當 x =2020時，函數(shù)值 y =14.43；……
自變量與因變量的區(qū)別：
函數(shù)是變量，函數(shù)值是確定了自變量時函數(shù)所取的某個具體數(shù)值，一個函數(shù)可能有許多不同的函數(shù)值.
簡記為：“一個變化過程，兩個變量，單值對應”.
在變化過程中居于主導地位的變量叫自變量，隨之變化的另一個變量叫自變量的函數(shù)（因變量）.
函數(shù)一語,起用于公元1692年,最早見自德國數(shù)學家萊布尼茲的著作.他是德國最重要的自然科學家、數(shù)學家、物理學家、歷史學家和哲學家,一個舉世罕見的科學天才,和牛頓同為微積分的創(chuàng)建人.他博覽群書,涉獵百科,對豐富人類的科學知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻.
填表并回答問題：（1）對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應嗎？答： . （2）y是x的函數(shù)嗎？為什么？
答：不是，因為y的值不是唯一的.
關(guān)鍵詞：兩個變量，給一個x，得一個y.易錯點：
例1 汽車油箱中有汽油50L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛里程x(單位:km)的增加而減少,平均耗油量為0.1L/km.
(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.
解:(1)函數(shù)關(guān)系式為: y=50- 0.1x
用關(guān)于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系,是描述函數(shù)的常用方法.這種式子叫做函數(shù)的解析式.
0.1x表示的意義是什么？
(2)指出自變量x的取值范圍.
由x≥0及50- 0.1x≥0得　0≤x≤500
汽車行駛里程,油箱中的油量均不能為負數(shù)!
確定自變量的取值范圍時,不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義,而且還要注意各變量所代表的實際意義.
(3)汽車行駛200 km時,油箱中還有多少油?
當x=200時,y=50- 0.1×200=30因此,當汽車行駛200 km時,油箱中還有油30L.
1.下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出函數(shù)的解析式.(1)改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之改變.(2)每分向一水池注水0.1m3，注水量y(單位：m3)隨注水時間x(單位：min)的變化而變化.
解：x是自變量，S是x的函數(shù)，S=x2.
解： x是自變量，y是x的函數(shù)，y=0.1x.
1.下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出函數(shù)的解析式.(3)秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均占有耕地面 積y(單位：m2)隨這個村人數(shù)n的變化而變化.(4)水池中有水10L，此后每小時漏水0.05L，水池中的水量V(單位：L)隨時間t(單位：h)的變化而變化.
解： t是自變量，V是t的函數(shù)，V=10-0.05t.
2.梯形的上底長2cm，高3cm，下底長xcm大于上底長但不超過5cm.寫出梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍.
如何確定自變量的取值范圍？
?使函數(shù)解析式有意義?注意問題的實際意義
探究新知　自變量的取值范圍
求下列函數(shù)自變量的取值范圍：
1.下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（ 　?。催^來，能表示x是y的函數(shù)的是（ ）．
2.設路程為s，時間為t，速度為v，當v=60時，路程和時間的關(guān)系式為 ，這個關(guān)系式中， 是常量， 是變量， 是 的函數(shù).
我們在學習的過程中，很多東西都是變量，比如說同學們的成績，想要取得進步的方法就是，將認真的態(tài)度化為常量。

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19.1.1 變量與函數(shù)

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