一、單選題（本大題共10小題）
1．學(xué)校食堂對全體同學(xué)愛吃哪種水果做調(diào)查．下面的調(diào)查數(shù)據(jù)最值得關(guān)注的是（ ）
A．方差B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．平均數(shù)
2．某校生物小組的5名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：73，75，86，89，89，以上數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）
A．75B．82.4C．86D．89
3．已知五個(gè)數(shù)據(jù)：，，，，的平均數(shù)是，則的值為（ ）
A．B．C．D．
4．為了選拔一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳高比賽，班長小明記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)幾次跳高選拔的平均數(shù)與方差．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)該選擇（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．小明在處理一組數(shù)據(jù)“12，12，28，35，■”時(shí)，不小心將其中一個(gè)數(shù)據(jù)污染了，只記得該數(shù)據(jù)在30~40之間．則“■”在范圍內(nèi)無論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的（ ）
A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差
6．在今年的助殘募捐活動(dòng)中，我市某中學(xué)九年級(jí)(1)班同學(xué)組織獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng)，班長根據(jù)第一組12名同學(xué)的捐款情況繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，第一組捐款金額的平均數(shù)是( )
A．20元B．15元C．12元D．10元
7．低碳出行已深入人心，嘉嘉某周連續(xù)5天使用交通工具碳排放量（單位：）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這5天碳排放量的中位數(shù)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．在第60屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克比賽中，中國隊(duì)獲團(tuán)體總分第一名．我國參賽選手比賽分?jǐn)?shù)的方差計(jì)算公式：，下列說法正確的是（ ）
A．樣本容量為38，平均數(shù)為6B．樣本容量為6，平均數(shù)為6
C．樣本容量為38，平均數(shù)為38D．樣本容量為6，平均數(shù)為38
9．為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某區(qū)舉辦了團(tuán)課知識(shí)競賽，甲、乙兩所中學(xué)各派5名學(xué)生參加，兩隊(duì)學(xué)生的競賽成績?nèi)鐖D所示，下列關(guān)系完全正確的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．某商家常將單價(jià)不同的A、B兩種糖混合成“什錦糖”出售，記“什錦糖”的單價(jià)為：A、B兩種糖的總價(jià)與A、B兩種糖的總質(zhì)量的比．現(xiàn)有兩種“什錦糖”：一種是由相同千克數(shù)的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”甲，另一種是由相同金額數(shù)的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”乙．則下列判斷正確的是（ ）
A．“什錦糖”甲的單價(jià)比“什錦糖”乙的單價(jià)貴
B．“什錦糖”甲的單價(jià)比“什錦糖”乙的單價(jià)便宜
C．“什錦糖”甲的單價(jià)和“什錦糖”乙的單價(jià)相同
D．無法判斷“什錦糖”甲的單價(jià)和“什錦糖”乙的單價(jià)誰更便宜
二、填空題（本大題共6小題）
11．已知一組數(shù)據(jù)的方差是則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 ．
12．某品牌汽車公司銷售部為了制定下個(gè)月的銷售計(jì)劃，對20位銷售人員本月的銷售量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則這20位銷售人員本月銷售量的眾數(shù)是 臺(tái)．
13．如果樣本，，，的平均數(shù)是，那么樣本，，，的平均數(shù)是 ．
14．某學(xué)校八年級(jí)有四個(gè)綠化小組，在植樹節(jié)這天種下柏樹的棵數(shù)如下：，，，．若這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)和平均數(shù)相等，那么 ．
15．實(shí)驗(yàn)中學(xué)舉行十佳歌手大賽，小林同學(xué)的音準(zhǔn)與節(jié)奏、音色與音質(zhì)、表現(xiàn)力與情感表達(dá)的分?jǐn)?shù)分別是85分，95分，90分，若依次按的比例確定成績，則小林的最終成績是 分．
16．下表為某班某次數(shù)學(xué)考試成績的統(tǒng)計(jì)表．已知全班共有38人，且眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分，則的值等于 ．
三、解答題（本大題共3小題）
17．某生物學(xué)習(xí)小組為了研究一種藥物對、兩種植物的促進(jìn)生長作用，將兩種植物各隨機(jī)抽取5株進(jìn)行研究，在噴灑藥物之前對所抽取的植物苗高進(jìn)行了測量，匯總情況如下：
種植物的苗高：、、、、；
種植物的苗高：、、、、；
(1)分別求出抽取的兩種植物苗高的平均數(shù)和方差；
(2)你認(rèn)為該藥物對哪種植物的生長作用效果更穩(wěn)定？請你結(jié)合（1）中所求的統(tǒng)計(jì)量說明理由．
18．某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，評選出冠軍組．現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽，評委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面進(jìn)行量化考核，各項(xiàng)得分如表：
(1)根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定三名選手的排名順序．
(2)該校規(guī)定：研究報(bào)告、小組展示、答辯分分別不得低于80分，80分，70分，并按，，的比例計(jì)入總分．根據(jù)規(guī)定，請你通過計(jì)算說明哪一組獲得冠軍．
19．2024年3月23日是第64個(gè)世界氣象日，主題是“氣候行動(dòng)最前線”，學(xué)校以此為主題開展了一系列活動(dòng)，在活動(dòng)后期進(jìn)行了氣象知識(shí)競賽，并對競賽成績作出如表統(tǒng)計(jì)分析：
【收集數(shù)據(jù)】每班隨機(jī)挑選10名同學(xué)的成績（滿分10分，成績?yōu)檎麛?shù)）．
【描述數(shù)據(jù)】繪制成如表不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
【分析數(shù)據(jù)】兩個(gè)班樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示，
請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)______，______；
(3)小明說：“這次競賽我得了7分，在我們班中排名屬中游偏上！”觀察上表可知，小明是______班的學(xué)生（填“甲”或“乙”）
(4)學(xué)校準(zhǔn)備對成績不低于8分的同學(xué)頒發(fā)一等獎(jiǎng)，已知甲班有50人且乙班獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)比甲班少，試估計(jì)乙班班級(jí)人數(shù)．
參考答案
1．【答案】B
【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義進(jìn)行分析選擇，正確理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義
【詳解】解：∵平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量，方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，
∴全體同學(xué)愛吃哪種水果做調(diào)查，最值得關(guān)注的是眾數(shù)，
故選．
2．【答案】C
【分析】將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
直接根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．
【詳解】解：由中位數(shù)的定義可得中位數(shù)為86，
故選C．
3．【答案】A
【詳解】解：∵，，，，的平均數(shù)是，
∴，
解得，
故選．
4．【答案】B
【詳解】解：∵甲，乙和丙的平均數(shù)一樣，且大于丁的平均數(shù)，
∴從甲，乙和丙選擇一人參加比賽，
∵乙的方差最小，
∴選擇乙參賽，
故選．
5．【答案】C
【詳解】解：依題意“■”該數(shù)據(jù)在30~40之間，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，
∴“■”在范圍內(nèi)無論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
故此題答案為C．
6．【答案】D
【詳解】由題意得(6×5＋4×10＋2×25)÷12＝10(元)．
故選D．
7．【答案】B
【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義和計(jì)算方法求出結(jié)果即可．理解中位數(shù)的意義是正確計(jì)算的前提．
【詳解】解；根據(jù)題意可得嘉嘉某周連續(xù)5天使用交通工具碳排放量為，
故中位數(shù)為4，
故選B．
8．【答案】D
【分析】根據(jù)方差的計(jì)算公式即可分析求解．
【詳解】解：由方差計(jì)算公式可知，樣本容量為6，平均數(shù)為38，故D符合題意，
故選D．
9．【答案】D
【分析】分別求出兩所中學(xué)5名學(xué)生的成績的平均數(shù)和方差，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：甲所中學(xué)名學(xué)生的成績?yōu)椋?，，，?br>乙所中學(xué)名學(xué)生的成績?yōu)椋?，，，?br>∴，，
，
，
∴，．
故選D
10．【答案】A
【分析】設(shè)A種糖的單價(jià)為x元/千克，B種糖的單價(jià)為元/千克，得出取質(zhì)量為m的兩種糖混合而成的“什錦糖”甲的單價(jià)為元/千克，取價(jià)格為n元的兩種糖混合而成的“什錦糖”乙的單價(jià)為元/千克，然后再比較大小即可．
【詳解】解：設(shè)A種糖的單價(jià)為x元/千克，B種糖的單價(jià)為元/千克，取質(zhì)量為m的兩種糖混合而成的“什錦糖”甲的單價(jià)為：
（元/千克），
取價(jià)格為n元的兩種糖混合而成的“什錦糖”乙的單價(jià)為：
（元/千克），
∵，
又∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴“什錦糖”甲的單價(jià)比“什錦糖”乙的單價(jià)貴．
故選A．
11．【答案】2
【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】解：標(biāo)準(zhǔn)差=．
12．【答案】16
【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：這20位銷售人員本月銷售量的眾數(shù)是16臺(tái)
13．【答案】
【分析】根據(jù)平均數(shù)的變化規(guī)律，當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)相應(yīng)的加上或減去這個(gè)數(shù)，即可得出答案
【詳解】解：∵樣本，，，，的平均數(shù)是，
∴樣本，，，的平均數(shù)是
14．【答案】
【分析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)和平均數(shù)相等，列出方程，然后求出的值即可．
【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)和平均數(shù)相等，
∴，
解得：
15．【答案】88.5
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義可得．
【詳解】解：小林的最終成績?yōu)?br>16．【答案】15
【分析】由于全班共有38人，則，結(jié)合眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分，分情況討論即可確定x、y之值，從而求出之值．
【詳解】解：∵全班共有38人，
∴，
∵眾數(shù)為50分，
∴，
當(dāng)時(shí)，，中位數(shù)是第19，20兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，都為60分，則中位數(shù)為60分，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，中位數(shù)是第19，20兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)為（50+60）÷2=55分，不符合題意；
同理當(dāng)，11，12，13，14，15時(shí)，中位數(shù)都不等于60分，不符合題意．
則，．
則．
17．【答案】(1)A種植物的平均數(shù)為24，方差為0.8；B種植物的平均數(shù)為24，方差為26
(2)對A種植物的生長作用效果更穩(wěn)定，理由見解析
【分析】（1）利用求平均數(shù)和方差的公式計(jì)算求解即可；
（2）比較方差大小即可，根據(jù)方差越小，越穩(wěn)定即可判斷．
【詳解】（1）解：種植物：平均數(shù)為，
方差為，
種植物：平均數(shù)為，
方差為：；
（2）解：對A種植物的生長作用效果更穩(wěn)定，理由如下：
∵兩種植物的平均數(shù)相同，且，
∴對A種植物的生長作用效果更穩(wěn)定．
18．【答案】(1)根據(jù)平均分，從高到低排列分別是甲、乙、丙
(2)最后得到冠軍的是丙
【分析】（1）根據(jù)表格結(jié)合平均數(shù)的求法可直接進(jìn)行求解；
（2）由題意可知甲淘汰，然后分別計(jì)算乙、丙的加權(quán)平均數(shù)，進(jìn)而問題可求解．
【詳解】（1）解：由題意得：
（分）；
（分）；
（分）；
答：根據(jù)平均分，從高到低排列分別是甲、乙、丙
（2）解：由于甲的小組展示低于80分，所以甲不能獲得冠軍，則有：
乙按比例最后得分為（分）；
丙按比例最后得分為（分）；
∵，
∴最后得到冠軍的是丙．
19．【答案】(1)見解析
(2)
(3)乙
(4)50
【分析】（1）根據(jù)條形圖得到甲組的得分情況，畫出統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)定義求解即可；
（3）根據(jù)中位數(shù)的概念解答；
（4）先計(jì)算出甲班獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)，進(jìn)而求出乙班獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)，再用乙班獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)除以樣本中乙班獲一等獎(jiǎng)人數(shù)的占比即可得到答案．
【詳解】（1）解：甲班成績?yōu)?分的人數(shù)為：人，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：
（2）解：由題意得，，
把甲班10名學(xué)生的成績從低到高排列為5分，5分，6分，7分，7分，8分，8分，8分，8分，9分，
∴甲班10名學(xué)生成績中，位于第5名和第6名的成績分別為7分，8分，故，
故答案為：；
（3）解：由題意得，甲班中位數(shù)是分，乙班中位數(shù)是分，
∵參賽同學(xué)小明說：“這次競賽我得了7分，在我們班中排名屬中游偏上！”，
∴小明在乙班．
（4）解：人，
∴估計(jì)乙班的人數(shù)為50人．甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（）
方差
成績（分）
20
30
40
50
60
70
90
100
次數(shù)（人）
2
3
5
6
3
4
小組
研究報(bào)告（分）
小組展示（分）
答辯（分）
甲
83
79
90
乙
82
88
79
丙
88
83
75
乙班成績頻數(shù)分布表
6
5
7
2
8
1
9
1
10
1
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲班
8
乙班
6.5
6

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