分值：100分 時(shí)間：90分鐘
一．選擇題（共30分）
1. 式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查二次根式有意義的條件．根據(jù)題意利用二次根式有意義時(shí)根號(hào)內(nèi)數(shù)的取值范圍大于等于0即可得到本題答案．
【詳解】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴，
∴，
故選：C
2. 下列計(jì)算中正確的是( )
A. =B. =-=6-4=2
C. ＝1D. =-2
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、合并同類(lèi)二次根式法則、二次根式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得．
【詳解】A、=13，錯(cuò)誤；
B、===2，錯(cuò)誤；
C、＝，錯(cuò)誤；
D、=|2-|=-2，正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式加減法，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算法則．
3. 某住宅小區(qū)六月份1日至5日母天用水量變化情況如圖4所示．那么
這5天平均母天的用水量是( )
A. 30噸B. 31噸C. 32噸D. 33噸
【答案】C
【解析】
【詳解】從圖中得到6天用水量的6個(gè)數(shù)據(jù)，然后根據(jù)平均數(shù)的概念計(jì)算這6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就可得到平均用水量．
解：這6天的平均用水量：=32噸，故選C．
要熟悉統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算方法．
4. 下列方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分別求出，結(jié)合方程無(wú)解，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，逐個(gè)判斷即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
A選項(xiàng)，故不符合題意，
B選項(xiàng)，故符合題意，
C選項(xiàng)，故不符合題意，
D選項(xiàng)，故不符合題意，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握， 方程無(wú)解，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解．
5. 將方程配方后，原方程變?yōu)椋? ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查配方法，等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方即可．
【詳解】解：
∴；
故選C．
6. 若，則等于（ ）
A. 1B. 5C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用二次根式中被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得出x的值，進(jìn)而得出y的值，再利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意可得：，
解得：x＝2，
故y＝-3，
∴．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確掌握被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．
7. 比較，3，的大小，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分別計(jì)算出，3，平方，即可比較大?。?br>【詳解】解：，32＝9，，
∵7＜8＜9，
∴，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，解決本題的關(guān)鍵是先算出3個(gè)數(shù)的平方，再比較大小．
8. 某型號(hào)手機(jī)原來(lái)銷(xiāo)售單價(jià)是4000元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)促銷(xiāo)，現(xiàn)在的銷(xiāo)售單價(jià)是2560元，若兩次降價(jià)的百分率相同都是n，則可得方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)×（1-降價(jià)的百分率），可知，第一次降價(jià)后的價(jià)格是，
第二次降價(jià)后的價(jià)格是，由此，列出方程，即可.
【詳解】根據(jù)原價(jià)為4000，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格是2560，可知，，故選C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查增長(zhǎng)率或下降率的數(shù)學(xué)模型：，其中，a是原數(shù)，b是變化后的數(shù)，x是平均增長(zhǎng)率或平均下降率，n是增長(zhǎng)或下降的次數(shù).
9. 若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為0，則m的值是（ ）
A. 3B. C. 或3D. 1或
【答案】A
【解析】
【分析】把x=0代入原方程可得關(guān)于m的方程，解關(guān)于m的方程即可得到m的值．
【詳解】解：由題意可得：
，
解之可得：m=3或m=-1（不合題意，舍去），
∴m=3，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程及其根的意義和一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵．
10. 小聰、小明、小伶、小剛四人共同探究代數(shù)式的值的情況他們做了如下分工：小聰負(fù)責(zé)找值為0時(shí)x的值，小明負(fù)責(zé)找值為4時(shí)x的值，小伶負(fù)責(zé)找最小值，小明負(fù)責(zé)找最大值，幾分鐘后，各自通報(bào)探究的結(jié)論，其中正確的是（ ）
（1）小聰認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)x，使得值為0；
（2）小明認(rèn)為只有當(dāng)時(shí)，的值為4；
（3）小伶發(fā)現(xiàn)沒(méi)有最小值；
（4）小剛發(fā)現(xiàn)沒(méi)有最大值．
A. （1）（2）B. （1）（3）C. （1）（2）（4）D. （2）（3）（4）
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查配方法的應(yīng)用，解一元二次方程，利用配方法確定的范圍判斷（1）（3）（4），解一元二次方程判斷（2）即可．
【詳解】解：∵，
又∵，
∴，
故不存在實(shí)數(shù)x，使得值為0，
當(dāng)時(shí)，有最小值為4，不存在最大值，
當(dāng)時(shí)，解得：；
故（1）（2）（4）正確，（3）錯(cuò)誤；
故選C．
二．填空題（共30分）
11. 計(jì)算：=_______．
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可．算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．
【詳解】解：原式==4．
故答案為4．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．
12. 化簡(jiǎn)：______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
故答案為：．
13. 為了了解同學(xué)們的睡眠時(shí)間，小麗同學(xué)了解到班級(jí)四位同學(xué)某天的睡眠時(shí)間分別為7.8小時(shí)，8.6小時(shí)，8.4小時(shí)，8.8小時(shí)，則這四位同學(xué)該天的平均睡眠時(shí)間是________小時(shí)．
【答案】
【解析】
【分析】利用算數(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法解題即可．
【詳解】解：小時(shí)，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的計(jì)算，掌握平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
14. 一元二次方程的解是________
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查解一元二次方程，通過(guò)因式分解法求解即可．
【詳解】解：，
移項(xiàng)，得，
因式分解，得，
∴，，
解得，．
故答案為：，
15. 已知，那么的值是______
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)，得到，整體代入法求值即可．
詳解】解：∵，
∴，
∴；
故答案為：1．
16. 方程的根為_(kāi)_____．
【答案】，
【解析】
【分析】本題主要考查了平方根的應(yīng)用，根據(jù)平方根定義解方程即可．
【詳解】解：，
開(kāi)平方得：，
解得：，．
故答案為：，．
17. 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍___________
【答案】
【解析】
【分析】本題考查根的判別式，二次根式有意義的條件，根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到，結(jié)合二次根式的有意義的條件，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
∴；
又∵，
∴，
綜上：；
故答案為：.
18. 計(jì)算：的結(jié)果是________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)積的乘方法則逆運(yùn)算化簡(jiǎn)，結(jié)合平方差公式即可得到答案；
【詳解】解：原式，
故答案為：；
【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方法則逆運(yùn)算及平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握，．
19. 已知實(shí)數(shù)a滿足|2014-a|+=a，那么a-20142+1的值是______ ．
【答案】2016
【解析】
【分析】先根據(jù)a-2015≥0求出a的取值范圍，進(jìn)而可把絕對(duì)值符號(hào)去掉，然后把|2014-a|+=a變形可得a-2015=20142，再把a(bǔ)=20142+2015代入a-20142+1計(jì)算即可.
【詳解】∵a-2015≥0，
∴，
∴原式可變形為：a-2014+a，
∴a-2015=20142，
∴a=20142+2015，
∴a-20142+1=20142+2015-20142+1=2016.
故答案為2016.
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，絕對(duì)值的意義及求代數(shù)式的值，根據(jù)二次根式成立的條件求出a的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵.
20. 江邊有一處高10米，背水坡角為的防洪大堤，大堤的橫截面為梯形，其中，（如圖）．某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)該大堤急需加固，經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專(zhuān)家組制定的加固方案是沿背水坡面用土石進(jìn)行加固，使上底加寬3米，加固后背水坡的坡比為．則加固后壩底增加的寬度________米．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)，可得，，設(shè)，結(jié)合坡比求解即可得到答案；
【詳解】解：設(shè)，
∵，，
∴，
∴，
∵加固后背水坡的坡比為，
∴，
解得：，
故答案；
【點(diǎn)睛】本題考查坡比的應(yīng)用及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形得到相應(yīng)的線段關(guān)系，結(jié)合坡比列等式．
三．解答題（共40分）
21. 計(jì)算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算：
（1）先化簡(jiǎn)，去括號(hào)，再合并即可；
（2）先進(jìn)行完全平方的計(jì)算，再合并即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：原式；
【小問(wèn)2詳解】
原式．
22. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法，是解題的關(guān)鍵：
（1）等式左邊提公因式法因式分解后，進(jìn)行求解即可；
（2）等式左邊十字相乘法因式分解后，進(jìn)行求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：
，
或
∴；
【小問(wèn)2詳解】
或
∴．
23. 所示，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40m、寬為26m的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的甬路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草．若使每一塊草坪的面積為144m2，求甬路的寬度．
【答案】2米．
【解析】
【分析】設(shè)甬路的寬為xm，六塊草坪的面積為，根據(jù)面積之間的關(guān)系列方程，解方程求解，并根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行值的取舍即可確定甬路的寬．
【詳解】解：設(shè)甬路的寬為xm,根據(jù)題意得
整理得
解得
當(dāng)x=44時(shí)不符合題意，故舍去，
所以x=2.
答：甬路的寬為2米．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，掌握列一元二次方程解應(yīng)用題的方法與步驟,把甬路進(jìn)行平移，表示出草坪的長(zhǎng)與寬是解題的關(guān)鍵．
24. 某校八年級(jí)學(xué)生某科目期末評(píng)價(jià)成績(jī)是由完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)構(gòu)成的，如果期末評(píng)價(jià)成績(jī)80分以上（含80分），則評(píng)為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績(jī)記錄：
（1）若按三項(xiàng)成績(jī)的平均分記為期末評(píng)價(jià)成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)；
（2）若按完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)按的權(quán)重來(lái)確定期末評(píng)價(jià)成績(jī)．
①請(qǐng)計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)槎嗌俜郑?br>②小王在期末（期末成績(jī)?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？
【答案】(1)80；(2)①81；②85.
【解析】
【分析】（1）直接利用算術(shù)平均數(shù)的定義求解可得；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得．
【詳解】解：（1）小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?br>（2）①小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?br>②設(shè)小王期末考試成績(jī)?yōu)榉郑?br>根據(jù)題意，得：，
解得，
小王在期末（期末成績(jī)?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考85分才能達(dá)到優(yōu)秀．
【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．
25. 某超市銷(xiāo)售一種飲料，平均每天可售出80箱，每箱利潤(rùn)100元．天氣漸熱，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加利潤(rùn)，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，據(jù)測(cè)算，若每箱飲料每降價(jià)1元，每天可多售出2箱．針對(duì)這種飲料的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（1）當(dāng)每箱飲料降價(jià)10元時(shí)，這種飲料每天銷(xiāo)售獲利多少元？
（2）為了盡可能地清理庫(kù)存，并且要使每天銷(xiāo)售飲料獲利9600元，問(wèn)每箱應(yīng)降價(jià)多少元？
【答案】（1）9000元
（2）每箱飲料應(yīng)降價(jià)40元
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用；
（1）根據(jù)題意列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（2）設(shè)每箱飲料降價(jià)元，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意得，每降價(jià)1元，可多售出2箱．
降價(jià)10元，可多售出20箱．
每天的利潤(rùn)元
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)每箱飲料降價(jià)元．
由題意得，
解得：，
要盡可能地清理庫(kù)存
應(yīng)舍去．
應(yīng)該降價(jià)40元．
答：每箱飲料應(yīng)降價(jià)40元．
26. 如圖，在中，，點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始沿向點(diǎn)B以速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從A開(kāi)始沿向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)C，A出發(fā)，試問(wèn)：
（1）出發(fā)多少時(shí)間時(shí)，點(diǎn)P，Q之間的距離等于？
（2）出發(fā)多少時(shí)間時(shí)，的面積為？
（3）面積的是否有最大值？若有是多少？此時(shí)時(shí)間是多少？
【答案】（1）2秒 （2）當(dāng)出發(fā)秒或秒時(shí)，的面積為
（3）是，最大面積為，此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間3秒
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：
（1）利用勾股定理列出方程進(jìn)行求解即可；
（2）利用面積公式，列出方程進(jìn)行求解即可；
（3）利用面積列出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
∴，
由題意，得：，
∴，
由勾股定理，得：，
解得：或（不合題意，舍去）；
答：出發(fā)2秒時(shí)間時(shí)，點(diǎn)P，Q之間的距離等于
【小問(wèn)2詳解】
由題意得：，
解得：或；
答：當(dāng)出發(fā)秒或秒時(shí)，的面積為；
【小問(wèn)3詳解】
有最大值：
，
∴當(dāng)時(shí)，面積最大為．完成作業(yè)
單元測(cè)試
期末考試
小張
70
90
80
小王
60
75

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