1. 化簡(jiǎn)，結(jié)果為（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)．把化為平方的形式是解題關(guān)鍵．
先把化為平方的形式，再根據(jù)化簡(jiǎn)即可求解（方法原理不唯一）．
【詳解】解：．
故選：B．
2. 下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故此選項(xiàng)正確；
C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
3. 方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別為（ ）
A. 3，5，7B. 3，，C. 3，，7D. 3，5，
【答案】B
【解析】
【分析】先化成一般形式，即可得出答案．
【詳解】解：方程3x2=5x+7轉(zhuǎn)化為一般形式為3x2-5x-7=0，
其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為3，-5，-7，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此題的關(guān)鍵，注意：說(shuō)項(xiàng)的系數(shù)帶著前面的符號(hào)．
4. 如圖，已知斜坡，且，則斜坡的坡比指的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了坡比的定義，根據(jù)坡比是指在水平距離上，上升或下降的高度與水平距離的比值求解即可．
【詳解】解：∵已知斜坡，且，
∴斜坡的坡比指，
故選：D
5. 若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為2025，則方程必有一個(gè)根為（ ）
A. 2024B. 2023C. 2022D. 2021
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的解，由關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為2025，可得出關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為2025，解之可得出x的值，此題得解．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為2025，
∴關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為2025，
即，
解得：，
∴方程必有一個(gè)根為2024．
故選：A．
6. 下列用配方法解方程四個(gè)步驟中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的是 （ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】
【分析】觀察題中解方程的步驟，找出錯(cuò)誤的即可．
【詳解】解：解方程，
去分母得：x-2x-4=0，即x-2x=4，
配方得：x-2x+1=5，即，
開(kāi)方得：x-1=±，
解得：x=1±，
則四個(gè)步驟中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是④．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
7. 下列二次根式中，與的乘積為有理數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式乘法．分別將各選項(xiàng)與相乘，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案．
【詳解】解：A、，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)正確；
B、，是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，是無(wú)理數(shù)，故次選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
8. 如圖，某廣場(chǎng)有一塊圓形的花圃，中間有一個(gè)正方形的水池，測(cè)量出除水池外圓內(nèi)可種植面積是120m2，從水池邊到圓周，每邊都相距4m，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，則可列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意和圖形中的數(shù)據(jù)，用圓的面積減去正方形的面積等于圓內(nèi)可種植的面積，列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題．
【詳解】解：由圖可得，，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的一元二次方程．
9. 若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．由此計(jì)算即可得出答案．
【詳解】解：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴化為一般式為：
，
，
故選：C．
10. 在解決問(wèn)題“已知，，用含a，b的代數(shù)式表示”時(shí)，甲的結(jié)果是；乙的結(jié)果是；丙的結(jié)果是，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 甲對(duì)B. 乙、丙對(duì)C. 甲、乙對(duì)D. 甲、乙、丙都對(duì)
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的乘法與除法，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．把，分別代入甲，乙，丙計(jì)算的結(jié)果驗(yàn)證即可．
【詳解】解：∵，，
∴，故甲正確，
，故乙正確；
，故丙正確；
故選：D．
二、填空題（本題有6題，每小題3分，共18分）
11. 要使式子有意義，則的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)得，據(jù)此即可求解，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：要使式子有意義，則，
∴，
故答案為：．
12. 用一個(gè)的值說(shuō)明“”是錯(cuò)誤的，則的值可以是________
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題主要考查了化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)可知要說(shuō)明“”是錯(cuò)誤的，則，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：∵，
∴要說(shuō)明“”是錯(cuò)誤的，則，
∴的值可以是，
故答案為：（答案不唯一）．
13. 若，，，則的大小關(guān)系是__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)及估算，絕對(duì)值，比較實(shí)數(shù)大小，先對(duì)題目中的二次根式化簡(jiǎn)，比較大小即可．
【詳解】解：由題可得：
，，，
，
，
故答案為：．
14. （1）用開(kāi)平方法解，可得________，______；
（2）用開(kāi)平方法解，可得其中一個(gè)一元一次方程是，另一個(gè)一元一次方程是________．
【答案】 ①. 4或 ②. 或4 ③.
【解析】
【分析】本題主要考查了利用平方根的定義解方程．
（1）利用平方根的定義解方程即可．
（2）利用平方根的定義解方程即可．
【詳解】解：（1）
，
∴或，或4，
（2）
，
或，
故答案為：4或，或4，．
15. 如圖是某停車場(chǎng)的平面示意圖，停車場(chǎng)外圍的長(zhǎng)為30米，寬為18米．停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬都相等，停車位總占地面積為288平方米．則車道的寬為_(kāi)___米．
【答案】6
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)車道的寬為x米，則停車位總占地長(zhǎng)為米，寬為米，根據(jù)停車位總占地面積為288平方米，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)車道的寬為x米，則停車位總占地長(zhǎng)為米，寬為米，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，（不符合題意，舍去）．
即車道的寬度為6米．
故答案為：6．
16. 已知是關(guān)于的一元二次方程（其中為實(shí)數(shù)）的一個(gè)非零實(shí)數(shù)根，若記為，則與的關(guān)系是_______．
【答案】
【解析】
【分析】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)一元二次方程的根的應(yīng)用，把握非零實(shí)數(shù)根與題意是解題的關(guān)鍵．把k代入方程，然后把方程兩邊同時(shí)除以k得出，最后整體代入即可得出與的關(guān)系．
【詳解】解：∵是關(guān)于的一元二次方程（其中為實(shí)數(shù)）的一個(gè)非零實(shí)數(shù)根，
則，
把方程兩邊同時(shí)除以k，得：，
整理得：，
∴，
故答案為：．
三、解答題（本題有8小題，共72分）解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1） ；
（2）．
【解析】
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
根據(jù)二次根式的乘法法則可得：，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；
根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得：原式，再合并同類二次根式即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：；
【小問(wèn)2詳解】
解：
．
18. 選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元二次方程的方法．
（1）根據(jù)公式法可以解答此方程；
（2）先移項(xiàng)，然后根據(jù)完全平方公式可以解答此方程．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
，
，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：，
，
，
，
解得．
19. 已知，．求：
（1）和的值；
（2）求的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)二次根式的加法法則即可求出，根據(jù)二次根式的乘法法則即可求出；
（2）先根據(jù)完全平方公式變成，再代入求出答案即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，，
∴，
．
∴的值為，的值為．
【小問(wèn)2詳解】
∵，，
．
∴的值為．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式，平方差公式．能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
20. 已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）．
（1）若方程的一個(gè)根為1，求的值及方程的另一個(gè)根；
（2）求證：不論為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
【答案】（1），另一個(gè)根為2
（2）證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題主要考查方程根的定義、解一元二次方程及根的判別式，由方程根的情況得到判別式的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．
（1）把代入方程可求得值，再解方程可求得另一根；
（2）由方程根的情況可得到關(guān)于的不等式，即可證明．
【小問(wèn)1詳解】
解：把代入方程可得，
解得，
當(dāng)時(shí)，原方程為，
解得，
即方程的另一根為2；
【小問(wèn)2詳解】
，，，
，
不論為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
21. 高空拋物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見(jiàn)的小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時(shí)很短，常常避讓不及．據(jù)研究，高空拋物下落的時(shí)間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式．（不考慮風(fēng)速的影響，）
（1）求從60m高空拋物到落地的時(shí)間．（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）已知高空墜物動(dòng)能（單位：J）物體質(zhì)量（單位：kg）高度（單位：m），某質(zhì)量為0.2kg的玩具被拋出，經(jīng)過(guò)3s后落在地上，這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能會(huì)傷害到樓下的行人嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（注：傷害無(wú)防護(hù)人體只需要65J的動(dòng)能）
【答案】（1）從60m高空拋物到落地的時(shí)間為
（2）這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能會(huì)傷害到樓下的行人
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題中高空拋物下落的時(shí)間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式，將，代入求解即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)題中高空墜物動(dòng)能（單位：J）物體質(zhì)量（單位：kg）高度（單位：m），已知某質(zhì)量為0.2kg的玩具被拋出，經(jīng)過(guò)3s后落在地上，先利用公式得到，再結(jié)合動(dòng)能公式求出動(dòng)能，參照注：傷害無(wú)防護(hù)人體只需要65J的動(dòng)能即可得到結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意知，
∴，
答：從60m高空拋物到落地時(shí)間為；
【小問(wèn)2詳解】
解：這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能會(huì)傷害到樓下的行人．
理由：當(dāng)時(shí)，，
∴，
這個(gè)玩具墜落產(chǎn)生的動(dòng)能，
∴這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能會(huì)傷害到樓下的行人．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的實(shí)際應(yīng)用，通過(guò)具體情境考查二次根式，讀懂題意，理解題中現(xiàn)實(shí)情境相關(guān)的公式，正確運(yùn)算代入求值是解決本題的關(guān)鍵．
22. 春節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，春節(jié)前是購(gòu)物的高峰期，蘋(píng)果寓意“平平安安”，銷售特別火爆．某水果商從農(nóng)戶手中購(gòu)進(jìn)A、B兩種糖心蘋(píng)果，其中A種糖心蘋(píng)果進(jìn)貨價(jià)為25元/件，銷售價(jià)為40元/件，B種糖心蘋(píng)果進(jìn)貨價(jià)為18元/件，銷售價(jià)為30元/件．（注：利潤(rùn)＝銷售價(jià)﹣進(jìn)貨價(jià)）
（1）水果店用3300元購(gòu)進(jìn)A、B兩種糖心蘋(píng)果共160件，求兩種糖心蘋(píng)果分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；
（2）水果店發(fā)現(xiàn)B種糖心蘋(píng)果還有大量剩余，決定對(duì)B種糖心蘋(píng)果調(diào)價(jià)銷售．如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，為了盡快減少庫(kù)存，將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B種糖心蘋(píng)果每天銷售利潤(rùn)為96元？
【答案】（1）購(gòu)進(jìn)A種糖心蘋(píng)果60件，B種糖心蘋(píng)果100件
（2）種蘋(píng)果售價(jià)為每件24元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)為96元
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程 的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組或方程是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)A種糖心蘋(píng)果件，B種糖心蘋(píng)果件，列方程組得，解方程組即可得到答案；
（2）設(shè)B種蘋(píng)果每件降價(jià)元，得到，求出或，
根據(jù)題意舍去，計(jì)算即可得到答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)A種糖心蘋(píng)果件，B種糖心蘋(píng)果件，
根據(jù)題意得： ，
解得，
答：商店購(gòu)進(jìn)A種糖心蘋(píng)果60件，B種糖心蘋(píng)果100件
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)B種蘋(píng)果每件降價(jià)元，
，
解得：或
∵盡快減少庫(kù)存，舍去，
（元）
答：銷售價(jià)定為每件元時(shí)，才能使B種糖心蘋(píng)果每天銷售利潤(rùn)為96元．
23. 【閱讀材料】
三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了借助幾何圖形對(duì)一元二次方程進(jìn)行求解的方法．以為例，大致方法如下：

第一步：將原方程變形為，即；
第二步：如圖1，構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，且面積為10；
第三步：如圖2，用四個(gè)這樣的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)大正方形，中間空白部分恰好是一個(gè)小正方形．則大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為3；
第四步：觀察圖形可知：大正方形的面積等于四個(gè)長(zhǎng)方形與一個(gè)小正方形的面積之和，得到．雖然在幾何圖形中的值不能取負(fù)數(shù)，但事實(shí)上，通過(guò)構(gòu)圖完成了關(guān)鍵的配方步驟，只要開(kāi)平方得，即可求得方程的兩個(gè)根．
【方法理解】
在圖3的三個(gè)構(gòu)圖中，能體現(xiàn)方程的解法的是_____（填序號(hào)），觀察圖形可知_____；
圖3
【靈活應(yīng)用】
仿照上述方法，畫(huà)出兩種能夠求出方程的解的圖示（標(biāo)注必要數(shù)據(jù)）．
【答案】（方法理解）③，25；（靈活應(yīng)用）見(jiàn)詳解，答案不唯一，
【解析】
【分析】本題考查了用幾何圖形解一元二次方程，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
【方法理解】根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想求解；
【靈活應(yīng)用】先把方程按照題中的方法進(jìn)行部分分解，再作圖．
【詳解】解：（方法理解），
，
能體現(xiàn)方程的解法的是 ③，
，
故答案為：③，25；
（靈活應(yīng)用），
，
或，
能夠求出方程的解的圖示如下：
．
24. 定義：已知，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若，且，則稱這個(gè)方程為“限根方程”．比如，一元二次方程的兩根為，，因，，所以一元二次方程為“限根方程”．
請(qǐng)閱讀以上材料，回答下列問(wèn)題：
（1）判斷：一元二次方程_______“限根方程”（填“是”或“不是”）；
（2）若關(guān)于x的一元二次方程是“限根方程”，且方程的兩根、滿足，求k的值；
（3）若關(guān)于x的一元二次方程是“限根方程”，求m的取值范圍．
【答案】（1）是 （2）5
（3）或
【解析】
【分析】本題考查了解一元二次方程、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解“限根方程”的定義是解題關(guān)鍵．
（1）先利用因式分解法求出方程的解，再根據(jù)“限根方程”的定義進(jìn)行判斷即可得；
（2）先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，，代入可求出的值，再根據(jù)“限根方程”的定義進(jìn)行判斷即可得；
（3）先利用因式分解法求出方程的兩個(gè)根，再根據(jù)“限根方程”的定義可得，且，然后分兩種情況：①和②，根據(jù)“限根方程”的定義列出不等式組，解不等式組即可得．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
，
或，
，
∵，且，
∴一元二次方程是“限根方程”，
故答案為：．
【小問(wèn)2詳解】
解：∵、是關(guān)于的一元二次方程的兩根，
∴，，
∵，
∴，即，
整理得：，
∴，
解得或，
①當(dāng)時(shí)，方程為，
由（1）可知，這個(gè)方程是“限根方程”，
∴符合題意；
②當(dāng)時(shí)，方程為，
解得，
∵，，
∴方程不是“限根方程”，
∴不符合題意，舍去，
綜上，的值為5．
【小問(wèn)3詳解】
解：，
，
解得或，
∵關(guān)于的一元二次方程是“限根方程”，
∴這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，
∴方程根的判別式，，且，
解得，且，
①當(dāng)時(shí)，則，
∵關(guān)于的一元二次方程是“限根方程”，
∴，
解得，符合題設(shè)；
②當(dāng)時(shí)，則，
∵關(guān)于的一元二次方程是“限根方程”，
∴，
解得，符合題設(shè)，
綜上，的取值范圍為或．

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+浙江省杭州市臨平區(qū)臨平第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）：

這是一份+浙江省杭州市臨平區(qū)臨平第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份），共25頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙江省杭州市臨平區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月獨(dú)立作業(yè)數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份浙江省杭州市臨平區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月獨(dú)立作業(yè)數(shù)學(xué)試題（含解析），共15頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙江省杭州市臨平區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月獨(dú)立作業(yè)數(shù)學(xué)試題：

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