1. 下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查最簡二次根式．根據(jù)最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母，不含能開方開的盡的因式和因數(shù)，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，不符合題意；
B、是最簡二次根式，符合題意；
C、，不是最簡二次根式，不符合題意；
D、，不是最簡二次根式，不符合題意；
故選：B．
2. 以下列各數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、因?yàn)椋圆荒軜?gòu)成直角三角形；
B、因?yàn)椋圆荒軜?gòu)成直角三角形；
C、因?yàn)?，所以能?gòu)成直角三角形；
D、因?yàn)?，所以不能?gòu)成直角三角形．
故選：C．
3. 下列各式中，正確是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根、二次根式的性質(zhì)，根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根、二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可得解，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根、立方根、二次根式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，則A不符合題意；
B、，則B不符合題意；
C、，則C符合題意；
D、，則D不符合題意；
故選：C．
4. 如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的判定，（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷得出即可．
【詳解】解：A、，，推出，，則能判定這個四邊形是平行四邊形，本選項(xiàng)不符合題意；
B、，，不能判定這個四邊形是平行四邊形，本選項(xiàng)符合題意；
C、由，推出，又，能判定這個四邊形是平行四邊形，本選項(xiàng)不符合題意；
D、，，能判定這個四邊形是平行四邊形，本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
5. 如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、4、1、3，則最大的正方形E的面積是（ ）

A. 25B. 35C. 40D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方．
根據(jù)勾股定理分別求出正方形F、正方形G的面積，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出E的面積即可．
【詳解】解：∵正方形A、B、C、D的邊長分別是3、4、1、3，
∴正方形F的面積，正方形G的面積，
∴正方形E的面積=正方形F的面積+正方形G的面積，
故選：B．

6. 如圖，長方形的邊長為2，邊長為1，在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對角線的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（ ）

A. B. C. D. 2.5
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，由勾股定理計(jì)算出，由此即可得到答案，熟練掌握勾股定理是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，，
，
以原點(diǎn)O為圓心，對角線的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是，
故選：C．
7. 如圖，為了測量池塘邊A、B兩地之間的距離，在線段的同側(cè)取一點(diǎn)C，連結(jié)并延長至點(diǎn)D，連結(jié)并延長至點(diǎn)E，使得A、B分別是的中點(diǎn)，若，則線段的長度是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查三角形中位線定理，熟練掌握中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到即可得到答案．
【詳解】解： A、B分別是的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
故選C．
8. 下列命題的逆命題是假命題的是（ ）
A. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
B. 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等
C. 若兩實(shí)數(shù)相等，則這兩個數(shù)的絕對值一定相等
D. 全等三角形的對應(yīng)邊相等
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了逆命題的真假，寫出原命題的逆命題是解答本題的關(guān)鍵．先分別寫出原命題的逆命題，然后再根據(jù)相關(guān)知識判斷正誤即可．
【詳解】解：A、逆命題為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確，是真命題，不符合題意；
B、逆命題為：到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上，正確，是真命題，不符合題意；
C、逆命題為：若兩實(shí)數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)也相等，錯誤，是假命題，符合題意；
D、逆命題為：對應(yīng)邊相等的三角形全等，正確，是真命題，不符合題意．
故選：C．
9. 已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)軸上a點(diǎn)位置，判斷出（a?1）和（a?2）的符號，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡．
【詳解】解：由圖知：1＜a＜2，
∴a?1＞0，a?2＜0，
原式＝a?1-＝a?1＋（a?2）＝2a?3．
故選D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a?1＞0，a?2＜0是解題關(guān)鍵．
二.填空題（共6小題）
10. 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次根式有意義的條件、一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性建立不等式，解不等式即可得．
【詳解】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴，
解得，
故答案為：．
11. 如圖，一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹干底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是__________米．
【答案】8
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理應(yīng)用，運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹折斷之前的高度．
【詳解】解：一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹干底部4米處，
折斷部分長為，
折斷之前的高度為（米），
故答案為：8．
12. 如圖，在平行四邊形中，平分交邊于點(diǎn)，，則的度數(shù)是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得，結(jié)合角平分的性質(zhì)求得，進(jìn)一步利用平行四邊形的性質(zhì)求得即可．
【詳解】解：，，
平分，
．
，
．
故答案為：．
13. 如圖，圓柱體的底面圓周長為16，高為6，是上底面的直徑．一只螞蟻從圓柱的表面點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)，則爬行的最短路程為________cm．

【答案】10
【解析】
【分析】先把圓柱體沿剪開，則的長為圓柱體的底面圓周長的一半，在中，利用勾股定理即可求出的長．
【詳解】圓柱體的側(cè)面展開圖如圖所示，

∵底面圓周長為16，
∴
又∵高為6，
∴在中，．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是會將圓柱的側(cè)面展開，并利用勾股定理解答．
14. 古今中外的不少學(xué)者對三角形面積的計(jì)算做出了諸多思考，尤其值得一提的是古希臘幾何學(xué)家海倫和我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶均提出了類似的計(jì)算辦法：若三角形三邊長分別為a、b、c，記，則三角形的面積為，因此后人將他們的發(fā)現(xiàn)合稱為海倫-秦九韶公式，請你利用海倫-秦九韶公式計(jì)算以下的面積為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式的意義，先根據(jù)題意求出，再根據(jù)公式代值計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意得，，
∴
，
故答案為：．
15. 如圖，矩形中，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按折線方向以的速度運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按折線方向以的速度運(yùn)動，若點(diǎn)在線段上，且，若動點(diǎn)，同時出發(fā)，點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時兩點(diǎn)同時停止，經(jīng)過________秒鐘，點(diǎn)，，，組成平行四邊形．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分兩種情況，求解即可；
【詳解】解：點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時兩點(diǎn)同時停止，
可知，
①如圖，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時，當(dāng)時，
四邊形為平行四邊形，
得：，
解得，
②如圖2，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時，當(dāng)時，
四邊形為平行四邊形，
得：，
解得，
所以，經(jīng)過秒或秒，點(diǎn)、、、組成平行四邊形；
故答案為：或
三.解答題（共7小題）
16. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算公式是解題關(guān)鍵．
（1）先化簡，再合并同類二次根式即可；
（2）先進(jìn)行乘法公式的計(jì)算，再合并同類二次根式即可．
【小問1詳解】
解：原式；
【小問2詳解】
原式．
17. 已知：，，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）16 （2）
【解析】
【分析】本題考查二次根式的化簡求值，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)已知求得，再代入求解即可；
（2）先根據(jù)已知求得，再代入求解即可．
【小問1詳解】
解：∵，，
∴，
∴
；
【小問2詳解】
解：∵，，
∴，
∴．
18. 如圖，86中學(xué)對學(xué)校校園中的一塊空地進(jìn)行美化施工，已知米，米，，米，米，學(xué)校欲在此空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問用該草坪鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？
【答案】2400元
【解析】
【分析】本題考查勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，判斷出是解答的關(guān)鍵．連接，利用勾股定理求得米，再利用勾股定理的逆定理判斷出，再利用割補(bǔ)法求得草坪的面積，進(jìn)而可求解．
【詳解】解：連接，
∵，米，米，
∴（米），
∵米，米，
∴，，
∴，
∴，
∴草坪面積為
（平方米），
（元），
答：該草坪鋪滿這塊空地共需花費(fèi)2400元．
19. 消防車上的云梯示意圖如圖1所示，云梯最多只能伸長到25米，消防車高4米，如圖2，某棟樓發(fā)生火災(zāi)，在這棟樓的處有一老人需要救援，救人時消防車上的云梯伸長至最長，此時消防車的位置與樓房的距離為15米．
（1）求處與地面的距離．
（2）完成處的救援后，消防員發(fā)現(xiàn)在處的上方4米的處有一小孩沒有及時撤離，為了能成功地救出小孩，消防車從處向著火的樓房靠近的距離為多少米？
【答案】（1）處與地面的距離是24米；
（2）消防車從處向著火的樓房靠近的距離為8米．
【解析】
【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．
（1）在中，根據(jù)勾股定理求出的長，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）在中，由勾股定理求出的長，利用即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：在中，
米，米，
米
米．
答：處與地面的距離是24米；
【小問2詳解】
解：在中，
米，米，
米
米．
答：消防車從處向著火的樓房靠近的距離為8米．
20. 已知：如圖，在平行四邊形中， ．求證：四邊形是平行四邊形．
【答案】證明見詳解
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握對角線互相平分且相等的四邊形是平行四邊形是解題關(guān)鍵．連接交于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，結(jié)合已知條件可得，即可證得結(jié)論．
【詳解】證明：連接交于點(diǎn)O，如圖，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形是平行四邊形．
21. 若a，b是一直角三角形的兩邊長，且滿足等式．
（1）求a，b的值；
（2）求第三邊c的長．
【答案】（1），
（2）或5
【解析】
【分析】本題考查二次根式有意義的條件、勾股定理，分類討論是解答的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)二次根式有意義的條件求得a值，進(jìn)而求得b值；
（2）分為斜邊和c為斜邊兩種情況，利用勾股定理求解即可．
【小問1詳解】
解：由題意，得且，
∴且，則，
將代入，得，
∴；
【小問2詳解】
解：∵a，b是一直角三角形的兩邊長，
∴若為斜邊，則；
若c為斜邊，則，
綜上，第三邊c的長為或5．
22. 小明在探究二次根式時發(fā)現(xiàn)了兩個有趣的變形：一些分母含有二次根式加減的式子也可以分母有理化，如：
；
．
（1）請觀察上面的解題過程，直接寫出下列各式的結(jié)果．
①______；
②（為正整數(shù)）______．
（2）求的值．
【答案】（1）① ②
（2）
【解析】
【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式、完全平方公式、分母有理化，熟練掌握分母有理化的方法是解答本題的關(guān)鍵．
（1）①根據(jù)探究中的解法解答即可；
②根據(jù)探究中的解法解答即可；
（2）根據(jù)平方差公式和分母有理化可以解答本題；
【小問1詳解】
解：①；
②
【小問2詳解】
．

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