一、單選題（本題共10小題，每題3分，共30分）
1.下列運(yùn)算正確的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（ ）
A.4，5，6B.0.5，1.2，1.3C.1，2，3D.5，12，13
3.如圖，將平行四邊形的一邊延長至點(diǎn)，若，則（ ）
A.125°B.65°C.55°D.45°
4.等式成立的條件是（ ）
A.B.C.或D.
5.已知實(shí)數(shù)滿足，那么的值是（ ）
A.2023B.2022C.2021D.2020
6.如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，為的高，則的長為（ ）
A.B.C.D.
7.在中，，，的對(duì)邊分別記為，，，下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A.如果，那么是直角三角形且
B.如果，那么是直角三角形
C.如果，那么是直角三角形
D.如果，那么是直角三角形
8.在中，，，，三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離為（ ）
A.1cmB.2cmC.D.
9.如圖，在中，，，于，為上任一點(diǎn)，則等于（ ）
A.29B.32C.36D.45
10.如圖，在等腰中，，，且，以邊、、為直徑畫半圓，其中所得兩個(gè)月形圖案和（圖中陰影部分）的面積之和等于（ ）
A.8B.C.4D.2
二、填空題（本題共6小題，每題3分，共18分）
11.若代數(shù)式有意義，則的取值范圍__________.
12.若最簡二次根式與是同類根式，則__________.
13.如圖，將沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則__________.
14.已知直角三角形的兩邊長分別為3、4.則第三邊長為__________.
15.如圖，在高2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長至少需__________米.
16.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（JCME-7）的會(huì)徽?qǐng)D案，它是由一串有公共頂點(diǎn)的直角三角形演化而成的.若圖2中的，按此規(guī)律繼續(xù)演化，則的面積為__________.
圖1 圖2
三、解答題
17.（6分）計(jì)算：（1）.（2）.
18.（8分）（1）已知，，試求代數(shù)式的值.
（2）先化簡，再求值：，其中，.
19.（6分）已知，如圖，、是平行四邊形的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，.求證：；
20.（6分）如圖，在中，于點(diǎn)，，，.
（1）求的長；
（2）判斷的形狀.
21.（8分）問題背景：
在中，、、三邊的長分別為，，，求這個(gè)三角形的面積.
小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)（即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示.這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.
圖1 圖2 圖3
（1）請(qǐng)你直接寫出的面積為__________；
思維拓展：
（2）我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法.若三邊的長分別為，，，請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）畫出相應(yīng)的，則它的面積是__________；
探索創(chuàng)新：
（3）若三邊的長分別為，，（，，且，則這三角形的面積是__________.（用含，的式子表示）
22.（8分）在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一處需要爆破.已知點(diǎn)與公路上的停靠站的距離為500米，與公路上另一?？空镜木嚯x為1200米，且，如圖，為了安全起見，爆破點(diǎn)周圍半徑400米范圍內(nèi)不得進(jìn)入.問在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否有危險(xiǎn)，是否需要暫時(shí)封鎖?請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明.
23.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊在軸上，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，且.一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2單位長度的速度沿射線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.
（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接，若為等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使與全等?若存在，請(qǐng)求出的值并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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