1. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式的定義，理解二次根式中被開方數(shù)是非負數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．
一般地，我們把形如的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定義分別分析得出答案．
【詳解】解：A．當(dāng)時，原式無意義，故A不一定不是二次根式；
B．當(dāng)時，原式無意義，故B不一定是二次根式；
C．恒成立，故C一定二次根式；
D．當(dāng)時，原式無意義，故D不一定是二次根式；
故選：C．
2. 如圖，陰影部分是一個正方形，該正方形的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方．
先求出正方形的邊長，再根據(jù)勾股定理求出該直角三角形另一直角邊的長度，最后根據(jù)三角形面積公式求解即可．
【詳解】解：由圖可知正方形的邊長為，
∴正方形的面積為：，
故選：B．
3. 下列各式計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的加、減、乘、除運算法則進行計算，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：A、與不能合并，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則是解題的關(guān)鍵．
4. 如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，則BD的長是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】通過平行四邊形性質(zhì)，可計算得；再結(jié)合AB⊥AC推導(dǎo)得為直角三角形，通過勾股定理計算得，再結(jié)合平行四邊形性質(zhì)，計算得到答案．
【詳解】解：∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，
∴∠BAO＝90°，OA＝3
∴，
∴BD＝2BO＝10，
故選：C．
【點睛】此題考查了平行四邊形、勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形和勾股定理的性質(zhì)．
5. 如果最簡二次根式和能合并，則x的值為（ ）
A. B. C. 2D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)最簡根式能合并，那么被開方數(shù)相同，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵最簡二次根式和能合并，
∴，
∴，
故選C．
【點睛】本題主要考查了同類二次根式，解一元一次方程，熟知同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
6. 滿足下列條件的，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握，如果一個三角形的三條邊a、b、c滿足，那么這個三角形為直角三角形．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理可以判斷各個選項的條件能否判斷三角形是否為直角三角形．
【詳解】解：∵，
∴，
∴是直角三角形，故選項A不符合題意；
∵
∴設(shè)
∴，即，
∴是直角三角形，故選項B不符合題意；
∵
∴
∵，
∴，
∴是直角三角形，故選項C不符合題意；
∵，，
∴，
∴一定不是直角三角形，故選項D符合題意．
故選：D．
7. 如圖，在四邊形中，對角線相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定逐項判斷即可．
【詳解】解：A、∵，，
∴四邊形是平行四邊形，故此選項不符合題意；
B、∵，，
∴四邊形是平行四邊形，故此選項不符合題意；
C、∵，，
∴四邊形是平行四邊形，故此選項不符合題意；
D、由，不能判定四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意，
故選:D．
【點睛】本題考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解答的關(guān)鍵．
8. 小華新買了一條跳繩，如圖1，他按照體育老師教的方法確定適合自己的繩長：一腳踩住繩子的中央，手肘靠近身體，兩肘彎屈，小臂水平轉(zhuǎn)向兩側(cè)，兩手將繩拉直，繩長即合適長度．將圖1抽象成如圖2，若兩手握住的繩柄兩端距離約為1米，小臂到地面的距離約1.2米，則適合小華的繩長為（ ）
A. 2.2米B. 2.4米C. 2.6米D. 2.8米
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，作于，由題意可得：，，，由等腰三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理可得，即可得出答案，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，作于，
，
由題意可得：，，，
，
，
，
，
適合小華的繩長為2.6米，
故選：C．
9. 如圖，在中，D是邊的中點，平分，于點E，連接．若，．則的長度是（ ）
A. 4B. 4.5C. 5D. 5.5
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．延長，交于點F，通過證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形中位線定理得出，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：延長，交于點F，
∵平分，，
∴，，
在與中，
，
∴，
∴，，
又∵D是中點，
∴，
∴是的中位線，
∴．
∴；
故選：C．
10. 如圖，四邊形是邊長為9的正方形紙片，將其沿折疊，使點落在邊上的處，點的對應(yīng)點為，且，則的長是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．連接，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再由線段的和差可得，然后在和中由勾股定理得到，，將，和代入計算即可求得的值．
【詳解】解：連接，，如圖，
在中，，
在中，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，
，
四邊形是邊長為9的正方形，
，，，
，
解得．
故選：B．
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11. 二次根式中字母的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可知即可．
【詳解】解：∵要使二次根式有意義，
則
∴，
故答案為:．
【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，中，，，，在同側(cè)分別以，為直徑作三個半圓，則陰影部分的面積為______．
【答案】24
【解析】
【分析】本題考查了扇形面積的計算，勾股定理，陰影部分面積轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形面積的和或差是解題的關(guān)鍵；由勾股定理得，根據(jù)等于以為直徑的半圓面積和加上直角三角形的面積再減去以為直徑的半圓面積，即可求得結(jié)果．
【詳解】解：由勾股定理得：；
即
以為直徑的半圓面積以為直徑的半圓面積以為直徑的半圓面積
；
故答案為：24．
13. 當(dāng)時，化簡代數(shù)式_______．
【答案】2
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式的化簡以及絕對值的化簡，整式的混合運算，根據(jù)，可得出，，然后化簡二次根式以及絕對值即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴，
故答案為：2．
14. 如圖，中，，點在的延長線上，，若平分，則______．
【答案】5
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由平行四邊形的性質(zhì)可知，，，進而得出，再由等角對等邊的性質(zhì)，得到，即可求出的長．
【詳解】解：在中，，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案為：5．
15. 如圖，一只螞蟻沿著圖示的路線從圓柱高的端點A到達，若圓柱底面半徑為，高為5，則螞蟻爬行的最短距離為 ____．
【答案】
【解析】
【分析】將圓柱體展開，利用勾股定理進行求解即可．
【詳解】解：∵圓柱底面圓的周長為，高為5，
∴將側(cè)面展開為一長為12，寬為5的矩形，
如圖，則：，
∴；
即：螞蟻爬行的最短距離為13．
故答案為：．
【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用—最短路徑問題．解題的關(guān)鍵是將幾何體展開，利用勾股定理進行求解．
16. 如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝2，P為AB邊上一動點，以BA，PC為邊作平行四邊形PAQC，則對角線PQ長度的最小值為___．
【答案】
【解析】
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知O是PQ中點，PQ最短也就是PO最短，所以應(yīng)該過O作AB的垂線P′O，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出PQ的最小值．
【詳解】解：設(shè)AC、PQ交于點O，如圖所示：
∵四邊形PAQC是平行四邊形，
∴AO＝CO，OP＝OQ，
∵PQ最短也就PO最短，
∴過O作OP′⊥AB于點P′，
∵∠BAC＝45°，
∴△AP′O是等腰直角三角形，
∵AO＝AC＝×2＝1，
∴OP′＝AO＝，
∴PQ的最小值＝2OP′＝，
故答案為：．
【點睛】：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)以及垂線段最短的性質(zhì)等知識；解題的關(guān)鍵是作高線構(gòu)建等腰直角三角形．
三、計算題：本大題共4小題，共20分．
17. 計算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡二次根式，再進行二次根式的加減運算即可；
（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡二次根式，再根據(jù)二次根式乘除法運算法則計算即可；
（3）先計算乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再進行加減運算即可；
（4）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開，再進行加減運算即可．
【小問1詳解】
解：原式
【小問2詳解】
解：原式
【小問3詳解】
解：原式
【小問4詳解】
解：原式
四、解答題：
18. 已知，，求下列代數(shù)式的值：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用平方差公式展開，將x、y的值代入計算即可求出值；
（2）利用完全平方公式變形，將與的值代入計算即可求出值．
【小問1詳解】
∵，，
∴
【小問2詳解】
∵，，
∴
【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，正確理解完全平方公式和平方差公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵．
19. 如圖，某住宅小區(qū)在施工后留下了一塊空地，已知米， 米，米，米，，小區(qū)美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪．若草坪每平方米30元，則用該草坪鋪滿這塊空地需花費多少元？

【答案】鋪滿這塊空地共需花費元
【解析】
【分析】連接，在中利用勾股定理計算出長，再利用勾股定理逆定理證明，再利用可得草坪面積，然后再計算花費即可．
【詳解】連接，

在中，米， 米，，
∴，
∵，
∴，
∴，
該區(qū)域面積（平方米），
鋪滿這塊空地共需花費元．
【點睛】此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形就是直角三角形．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB∥OC，A（0，3），B（a，b），C（c，0），且a，c滿足．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點B運動，點Q從點O同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點C運動，當(dāng)點Q到達點C時，點P隨之停止運動．設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）B，C兩點的坐標(biāo)為：B ，C ；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCB平行四邊形？
（3）D為線段AB的中點，求當(dāng)t為何值時，△ADQ是等腰三角形？
【答案】（1），；（2）當(dāng)t=4時，四邊形PQCB是平行四邊形；（3）當(dāng)t為，或，或2，或時，△ADQ是等腰三角形．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)特點和二次根式的性質(zhì)得出a，b，c的值進而得出答案；
（2）由題意得：，，根據(jù)平行四邊形的判定可得再解方程即可；
（3）分別以AD為腰或AD為底邊時情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．
詳解】解：（1）∵．
∴ ，
解得a=10，
∴c=14，
∵AB∥OC，A（0，3），
∴b=3，
即B（10，3），C（14，0）；
故答案為：（10，3），（14，0）
（2）設(shè)運動時間為t（秒），由題意可知：
，
又∵AB∥OC
∴當(dāng)BP=CQ時，四邊形PQCB是平行四邊形
此時
解之得
∴當(dāng)t=4時，四邊形PQCB是平行四邊形
（3）∵D為線段AB的中點
∴AD=5
分兩種情況：①若AD為腰時，如圖1：當(dāng)DA=DQ=5時，△ADQ是等腰三角形
過點D作DE⊥OC
由題意可知D（5,3）
在Rt△DQE中，
∴OQ=5-4=1，即2t=1
∴
如圖3：當(dāng)AQ=AD=5時，△ADQ是等腰三角形
在Rt△AOQ中，OQ=4，即2t=4
∴
如圖4：當(dāng)DA=DQ時，△ADQ是等腰三角形
過點D作DE⊥OC
在Rt△DQE中，
∴OQ=5+4=9，即2t=9
∴
②若AD為底邊，如圖2：當(dāng)QA=QD時，△ADQ是等腰三角形
過點Q作QE⊥AB，
∵AB∥OC，∠AOC=90°，QE⊥AB
∴∠∠AOC=∠OQE=∠QEA=90°
∴四邊形OQEA是矩形
∴OQ=AE=
即，
∴
綜上：當(dāng)t為或2或或時，△ADQ是等腰三角形
【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，等腰三角形的判定，關(guān)鍵是注意分類討論，不要漏解．

相關(guān)試卷

新疆烏魯木齊市第六十八中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級第一次月考 數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份新疆烏魯木齊市第六十八中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級第一次月考 數(shù)學(xué)試卷（含解析），共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

新疆烏魯木齊市實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份新疆烏魯木齊市實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷，共2頁。

新疆烏魯木齊市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考八年級數(shù)學(xué)試卷：

這是一份新疆烏魯木齊市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考八年級數(shù)學(xué)試卷，共4頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊市新市區(qū)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊市新市區(qū)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）
2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊市新市區(qū)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊市新市區(qū)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）
新疆烏魯木齊市第126中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

新疆烏魯木齊市第126中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷
新疆烏魯木齊市第一三二中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下冊第一次月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

新疆烏魯木齊市第一三二中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下冊第一次月考數(shù)學(xué)試題（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部