考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘 試卷滿分：120分
提示：請(qǐng)將答案作答在題卡上，否則無(wú)效．
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C．D．
2．下列數(shù)學(xué)表達(dá)式，是不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
3．方程的解有（ ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)
4．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若，則下列式子中錯(cuò)誤的是( )
A． B．C．D．
6．信息技術(shù)課中，小蕟同學(xué)設(shè)計(jì)了如下程序，若輸入，則輸出的值是（ ）
A．0B．C．2D．4
7．為了豐富學(xué)生課外小組活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，王老師讓學(xué)生把5m長(zhǎng)的彩繩截成2m或1m的彩繩，用來(lái)做手工編織，在不造成浪費(fèi)的前提下，你有幾種不同的截法（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．如圖，將長(zhǎng)方形的一角折疊，折痕為，比大，設(shè)和的度數(shù)分別為，那么所適合的一個(gè)方程組是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知，是正數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）
10．方程，用含的代數(shù)式表示為 ．
11．“與4的和是正數(shù)”，用不等式表示為 ．
12．已知關(guān)于的方程，當(dāng) 時(shí)，此方程為二元一次方程．
13．不等式2x﹣1＜3的解集是 ．
14．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，則m＝ ．
15．下面3個(gè)天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量為 ．
16．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何．”設(shè)有只雞，只兔，根據(jù)題意，可列方程組為 ．
17．兩地相距，甲乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速行駛，已知甲的速度是乙的倍，小時(shí)后兩人相距，則乙的速度為 ．
18．有四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形和兩個(gè)完全相同的大長(zhǎng)方形，按如圖所示的位置擺放，按照?qǐng)D中所示尺寸，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差是 ．
三、解答題（本大題共9小題，共66分）
19．解方程組
(1)；
(2)．
20．二元一次方程組的解也是方程的解，求k的值．
21．已知都是關(guān)于的二元一次方程的解,且求的值．
22．列二元一次方程組解決實(shí)際問題
一艘輪船順流航行每小時(shí)行，逆流航行每小時(shí)行，求輪船在靜水中的速度與水流速度．
23．列二元一次方程組解決圖形探究問題
如圖，用八塊相同的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)寬為的大長(zhǎng)方形，則每塊小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？
24．已知關(guān)于的方程組的解是，求關(guān)于的方程組的解．
25．在當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)技術(shù)部門的指導(dǎo)下，小明家增加種植菠蘿的投資，使今年的菠蘿喜獲豐收，如圖是小明爸爸、媽媽的一段對(duì)話.
請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)幫助小明算出他們家今年菠蘿的收入.（收入-投資=凈賬）
26．某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：
方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工．
方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷售．
方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成．
你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？
27．定義：以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫做這個(gè)方程的圖象，這些點(diǎn)叫做該圖象的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
(1)在①；②；③三點(diǎn)中，是方程圖象的關(guān)聯(lián)點(diǎn)有_______(填序號(hào))；
(2)已知兩點(diǎn)是方程圖象的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，兩點(diǎn)是方程圖象的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．若點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，求四邊形的面積；
(3)若三點(diǎn)是二元一次方程圖象的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，探究與的大?。?br> 參考答案與解析
1．A
【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．
【解答】A、該方程符合二元一次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意．
B、該方程不符合二元一次方程的定義，故本選項(xiàng)不符合題意．
C、該方程不符合二元一次方程的定義，故本選項(xiàng)不符合題意．
D、該方程不符合二元一次方程的定義，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．
2．C
【分析】本題主要考查了不等式的辯別．熟練掌握不等式的特征，是解答此題的關(guān)鍵．不等式的定義：用符號(hào)“”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用符號(hào)“”表示不相等關(guān)系的式子也是不等式．
根據(jù)上述定義分別對(duì)各個(gè)式子進(jìn)行分析判斷即可得出結(jié)論．
【解答】在①；②；③；④；⑤；⑥中，
不等式有②；③；⑤；⑥，共4個(gè)；
是等式；
④是代數(shù)式．
故選：C．
3．D
【分析】本題考查了二元一次方程的解，根據(jù)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解即可求解，掌握二元一次方程解的情況是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，
故選：．
4．D
【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)不等式的解集即可求解，掌握不等式解集在數(shù)軸上的表示方法是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：在數(shù)軸上表示不等式的解集為：，
故選：．
5．D
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、，，故正確，不符合題意；
B、，，故正確，不符合題意；
C、，，故正確，不符合題意；
D、，，故錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．D
【分析】本題考查了代數(shù)式求值，解決本題的關(guān)鍵是知道是在的范圍內(nèi)，代入求y的值；
【解答】把代入，得，
故選：D
7．B
【分析】可設(shè)2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據(jù)題意可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，為了不造成浪費(fèi)，取x，y的非負(fù)整數(shù)解即可.
【解答】解：設(shè)2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據(jù)題意得，其非負(fù)整數(shù)解為：
，故在不造成浪費(fèi)的前提下有三種截法.
故選B
【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，但在實(shí)際問題中應(yīng)選擇符合題意的解.正確理解題意是解題的關(guān)鍵.
8．B
【分析】本題考查了一元二次方程的幾何應(yīng)用，設(shè)和的度數(shù)分別為，根據(jù)題意，列出方程組即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：設(shè)和的度數(shù)分別為，
由題意可得，
故選：．
9．A
【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解一元一次不等式，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可得，根據(jù)是正數(shù)，可得，解不等式即可求解，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：∵，
∴，，
由得，，
把代入得，，
∴，
∴，
∵是正數(shù)，
∴，
∴，
∴，
故選：．
10．
【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：移項(xiàng)得，，
即，
∴，
故答案為：．
11．
【分析】本題主要考查了列一元一次不等式．根據(jù)正數(shù)大于0列出不等式即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：用不等式表示為．
故答案為：
12．
【分析】本題考查了二元一次方程的定義，根據(jù)二元一次方程的定義即可求解，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：∵方程為二元一次方程，
∴，且，，
∴，
故答案為：．
13．x＜2
【解答】試題解析：
故答案為
14．
【分析】把代入3mx﹣y＝﹣1，再解方程即可得到答案.
【解答】解： 是方程3mx﹣y＝﹣1的解，



故答案為：
【點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解的含義是解題的關(guān)鍵.
15．10
【分析】設(shè)“△”的質(zhì)量為，“□”的質(zhì)量為，由題意列出方程：，解得：，得出第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量.
【解答】解：設(shè)“△”的質(zhì)量為，“□”的質(zhì)量為，
由題意得：，
解得：，
∴第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量；
故答案為10．
【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．
16．
【分析】根據(jù)“雞的數(shù)量兔的數(shù)量，雞的腳的數(shù)量兔子的腳的數(shù)量”可列方程組．
【解答】解：根據(jù)題意可得：，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．
17．或##60或40
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)乙的速度為，則甲的速度為，根據(jù)題意可列得方程或，解方程即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：設(shè)乙的速度為，則甲的速度為，
由題意可得，或，
解得或，
∴乙的速度為或，
故答案為：或．
18．
【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬為，根據(jù)圖形可得，整理得，進(jìn)而可得，即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：由圖形可得，，
整理得，，
∴，
∴，
∴小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差是，
故答案為：．
19．(1)；
(2)．
【分析】（）利用加減消元法解答即可求解；
（）先化簡(jiǎn)方程組，再利用加減消元法解答即可求解；
本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．
【解答】（1）解：，
得，，
把代入得，，
∴，
∴方程組的解為；
（2）解：方程組化簡(jiǎn)得，，
得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴方程組的解為．
20．
【分析】先用含k的代數(shù)式表示方程組的解，再代入得到關(guān)于k的方程，求出解即可．
【解答】解：
，得.
將代入①，得．
∴，
解得：．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的解，解一元一次方程等，掌握解方程（組）的步驟是解題的關(guān)鍵．
21．b=±
【分析】將方程的解代入方程，得到關(guān)于m、n的方程的方程組，從而得到m-n=2b-1，結(jié)合已知條件列出關(guān)于b的方程求解即可．
【解答】因?yàn)槎际顷P(guān)于的二元一次方程的解，
所以，解得：，
又m-n=b2+2b-4，
∴b+1-2+b=b2+2b-4，
整理，得：b2=3，
解得：b=±.
【點(diǎn)撥】考查的是二元一次方程的解，得到關(guān)于b的式子是解題的關(guān)鍵．
22．輪船在靜水中的速度為，水流速度為．
【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，設(shè)輪船在靜水中的速度為，水流速度為，根據(jù)題意，列得方程組，解方程組即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：設(shè)輪船在靜水中的速度為，水流速度為，
由題意可得，，
解得，
答：輪船在靜水中的速度為，水流速度為．
23．矩形的長(zhǎng)為，寬為．
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意，可列得方程組，解方程組即可求解，找到等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，
根據(jù)題意得，，
解得，
答：矩形的長(zhǎng)為，寬為．
24．
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解．根據(jù)題意可把新方程中可變形為，然后把看作整體，相當(dāng)于方程組中的x和y且其對(duì)應(yīng)值是1和2，據(jù)此構(gòu)造新方程組求解即可．
【解答】解：，
∴，
∵關(guān)于的方程組的解是，
∴，
解得：．
25．小明家今年菠蘿的收入應(yīng)為16200元.
【分析】設(shè)小明家去年種植菠蘿的收入為x元，投資為y元.根據(jù)“去年凈賺8000元”與“今年凈賺11800元”列出方程，聯(lián)立方程組解方程組即可.再計(jì)算出今年的收入.
【解答】設(shè)小明家去年種植菠蘿的收入為x元，投資為y元.依題意，得，解得，所以小明家今年菠蘿的收入應(yīng)為（元）.
【點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于讀懂題意列出方程組.
26．方案三獲利最多，可以粗加工這種蔬菜80噸，精加工這種蔬菜60噸，可獲得最高利潤(rùn)為810000元
【分析】本題主要考查的一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．方案一：直接用算術(shù)方法計(jì)算：粗加工的每噸利潤(rùn)×噸數(shù)；方案二：首先根據(jù)每天精加工的噸數(shù)以及天數(shù)的限制，可知精加工了噸，還有50噸直接銷售；方案三：設(shè)精加工x天，則粗加工天，根據(jù)加工的總噸數(shù)為140噸列方程求得x的值，然后可求得獲得的利潤(rùn)．
【解答】解：方案一：（元），
∴將蔬菜全部進(jìn)行粗加工后銷售，則可獲利潤(rùn)630000元，
方案二：（元），
∴將蔬菜盡可能多的進(jìn)行精加工，沒來(lái)得及加工的在市場(chǎng)上直接銷售，則可獲利潤(rùn)725000元；
方案三：設(shè)精加工x天，則粗加工天．
根據(jù)題意得：，
解得：，
所以精加工的噸數(shù)噸，粗加工的噸數(shù)噸．
此時(shí)利潤(rùn)為：（元），
答：方案三獲利最多，該公司可以粗加工這種蔬菜80噸，精加工這種蔬菜60噸，可獲得最高利潤(rùn)為810000元．
27．(1)①③
(2)
(3)
【分析】（1）將①；②；③三點(diǎn)，分別代入方程，利用圖象的關(guān)聯(lián)點(diǎn)定義即可解決問題；
（2）根據(jù)圖象的關(guān)聯(lián)點(diǎn)定義，解方程組求出點(diǎn)，，三點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可以利用割補(bǔ)法求四邊形的面積；
（3）將，，三點(diǎn)分別代入二元一次方程即可求得與的大小關(guān)系．
【解答】（1）解：將①；②；③三點(diǎn)，分別代入方程，
①，
②，
③，
在①；②；③三點(diǎn)中，是方程圖象的關(guān)聯(lián)點(diǎn)有①③，
故答案為：①③；
（2）∵，兩點(diǎn)是方程圖象的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，，兩點(diǎn)是方程圖象的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，
，
解得，
，
點(diǎn)在軸上，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
點(diǎn)在軸上，
當(dāng)時(shí)，，
，
，，
四邊形的面積；

（3），，三點(diǎn)是二元一次方程圖象的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，
將，代入
得
整理，得①，
將代入
得②，
①②得，
解得
將代入
得
即
解得，
將代入
得
即
解得，
．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，二元一次方程組的解及其直線方程的圖象，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決問題．

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