1．若是不等式，則符號(hào)“□”不能是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若，則下列運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)變形正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6．用反證法證明命題“在中，，求證：”的第一步應(yīng)先假設(shè)（ ）
A．B．C．D．
7．用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示“的3倍加上5不大于的2倍減去4”，下列表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如圖，在中，是的平分線．若，則點(diǎn)到AB的距離為（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如圖，在中，，且，垂直平分，交于點(diǎn)．若的周長為，，則的長為（ ）
A．5B．4C．10D．8
10．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，則∠A的度數(shù)是（ ）
A．30°B．36°C．45°D．50°
二、填空題（本大題共5小題）
11．在中，，若添加一個(gè)條件使是等邊三角形，則添加的條件可以是 ．（寫出一個(gè)即可）
12．不等式有 個(gè)負(fù)整數(shù)解．
13．命題“若，則”的逆命題是 ．
14．如圖，在中，，以的三邊為邊向外作正方形．若，，則 ．
15．如圖，在網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形的邊長為1），，，，均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則點(diǎn)到的距離為 ，直線與所夾的銳角度數(shù)為 ．
三、解答題（本大題共8小題）
16．利用不等式的基本性質(zhì)，將下列不等式化為“”或“”的形式．
(1)．
(2)．
17．如圖，在中，，，為邊延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．求證：．
18．如圖，是等腰的底邊上的中線，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．
(1)求證：是等腰三角形．
(2)求證：．
19．（1）如圖，在中，過點(diǎn)作的平分線，交于點(diǎn)．（要求：保留畫圖痕跡，不寫畫法）
（2）在（1）的作圖下，若，，求的長．
20．為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，某中學(xué)組織全體師生共255人前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的客車，它們的載客量和租金如下表所示．
(1)現(xiàn)租用這兩種型號(hào)的客車共8輛，試寫出所租甲種型號(hào)客車（輛）應(yīng)滿足的不等式．
(2)在（1）的條件下，如果還要求學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元，那么你能寫出（輛）應(yīng)滿足的另一個(gè)不等式嗎？
21．如圖，在中，，，于點(diǎn)，平分，分別交，于點(diǎn)，．
(1)求證：是等邊三角形．
(2)若，求的長．
22．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在邊上，始終保持與相等，的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．
(1)求的度數(shù)．
(2)若，，，求線段的長．
23．【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖，和均為等邊三角形，點(diǎn)，，在同一條直線上，連接，容易發(fā)現(xiàn)：線段，之間的數(shù)量關(guān)系為______；的度數(shù)為______．
【類比探究】
（2）如圖，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)，，在同一條直線上，連接．試探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)，并說明理由．
【問題解決】
（3）如圖，，，，，請(qǐng)直接寫出的值．
參考答案
1．【答案】A
【分析】用符號(hào)“”或“”表示大小的式子，叫做不等式，用符號(hào)“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：A、不是不等式，故此選項(xiàng)符號(hào)題意；
B、是不等式，故此選項(xiàng)不符號(hào)題意；
C、是不等式，故此選項(xiàng)不符號(hào)題意；
D、是不等式，故此選項(xiàng)不符號(hào)題意．
2．【答案】B
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；
B、，能構(gòu)成直角三角形，符合題意；
C、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；
D、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意．
3．【答案】C
【分析】明確在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(向右畫；向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集，有幾個(gè)就要幾個(gè)，在表示解集時(shí)“”“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示：“”“”要用空心圓點(diǎn)表示．將已知解集表示在數(shù)軸上即可．
【詳解】解：不等式的解集在數(shù)軸上表示為：
．
4．【答案】D
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷即可．
【詳解】解：A、不等式兩邊都減去1，不等號(hào)方向不變，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、不等式兩邊都乘以，不等號(hào)方向應(yīng)改變，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、不等式兩邊都乘以后再加上2，不等號(hào)方向應(yīng)改變，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、不等式兩邊都加上3，不等號(hào)方向不變，即，故此選項(xiàng)正確，符合題意．
5．【答案】B
【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由平角的定義得出的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵中，，，
∴，
∴，
∵，
∴．
6．【答案】A
【分析】根據(jù)反證法的方法進(jìn)行第一步假設(shè)即可得到答案．
【詳解】解：用反證法證明命題“在中，，求證：”的第一步應(yīng)先假設(shè)．
7．【答案】C
【分析】根據(jù)“的3倍加上5不大于的2倍減去4”列不等式即可．
【詳解】解：“的3倍加上5不大于的2倍減去4”用不等式表示為．
8．【答案】C
【分析】角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等鍵．過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得．
【詳解】解：∵，
∴，
過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，
∵是的平分線，于E，
∴．
9．【答案】B
【分析】由題意易得，然后可得，進(jìn)而問題可求解．
【詳解】解：∵，且，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵的周長為，
∴．
10．【答案】C
【分析】根據(jù)AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB可得到幾組相等的角，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到∠C，∠A，∠EBD之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．
【詳解】解：設(shè)∠EBD＝x°，
∵BE＝DE，
∴∠EDB＝∠EBD＝x°，
∴∠AED＝∠EBD+∠EDB＝2x°，
∵AD＝DE，
∴∠A＝∠AED＝2x°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝3x°，
∵BD＝BC，
∴∠C＝∠BDC＝3x°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝3x°，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴2x+3x+3x＝180，
解得：x＝22.5，
∴∠A＝2x°＝45°．
11．【答案】（答案不唯一）
【詳解】解：∵在中，，
∴
∴是等腰三角形，
添加條件，
∴是等邊三角形
12．【答案】3
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及負(fù)整數(shù)的定義解答即可．
【詳解】解：不等式的負(fù)整數(shù)有共3個(gè)
13．【答案】若，則
【分析】把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到其逆命題．
【詳解】解：命題“若，則”的逆命題是“若，則”．
14．【答案】10
【分析】依題意，得，，再根據(jù)勾股定理求出即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴由勾股定理得：，
∴
15．【答案】 /
【分析】先連接，再運(yùn)用等面積法列式計(jì)算得點(diǎn)到的距離，然后將平移到，再連接,運(yùn)用網(wǎng)格與勾股定理算出，，再運(yùn)用勾股逆定理證明是等腰直角三角形，即可作答．
【詳解】解：連接，如圖所示：
∴，
則，
∵點(diǎn)到的距離，
∴點(diǎn)到的距離．
將平移到，再連接,如圖所示：
結(jié)合網(wǎng)格得，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
結(jié)合網(wǎng)格特征，得是共線的，
∴直線與所夾的銳角度數(shù)為．
即直線與所夾的銳角度數(shù)為．
16．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）不等式兩邊同時(shí)減去8，不等式的符號(hào)不變，即可作答．．
（2）不等式兩邊同時(shí)除以，不等式的符號(hào)改變，即可作答．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
即；
（2）解：∵，
∴，
∴．
17．【答案】見解析
【分析】根據(jù)題意得到，，即可證明．
【詳解】證明：，為邊延長線上的一點(diǎn)，
，
，
．
在和中，，
．
18．【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）由三線合一定理得到，，由平行線的性質(zhì)得到，據(jù)此證明，即可證明，
（2）根據(jù)和三線合一定理得到，根據(jù)等角對(duì)等腰得到，則可證明．
【詳解】（1）證明：是中線，，
，．
，
，
，即為等腰三角形．
（2）證明：，
．
19．【答案】（1）見詳解（2）
【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖方法進(jìn)行作圖即可；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得，再結(jié)合，則，即可作答．
【詳解】解：（1）的平分線如圖所示：
（2）如圖所示：過點(diǎn)D分別作，，
由（1）得是的平分線，
∴，
∵且，
∴，
∴，
∵，
∴．
20．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)題意列出不等式即可；
（2）根據(jù)題意列出不等式即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，；
（2）解：根據(jù)題意得，．
21．【答案】(1)見解析
(2)3
【分析】（1）由可得，根據(jù)平分得，根據(jù)，，得，即可得是等邊三角形；
（2）可得，則，運(yùn)用度所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，以及勾股定理列式計(jì)算，即可作答．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等邊三角形；
（2）解：∵，
∴，
∴，
由（1）知是等邊三角形，，
∴，
∴，
∴，
則，
∵在中，，
∴，
∴．
22．【答案】(1)
(2)
【分析】（）由得，由等腰三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而即可求解；
（）連接 ，由已知可得，，設(shè)，則，由勾股定理可得，代入計(jì)算即可求解
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵是線段的垂直平分線，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：連接，
∵，，
∴，，
設(shè)，則，
∵，
∴，
即，
解得，
∴．
23．【答案】，
，，理由見解析
8
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，，，利用可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得、；
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，利用利用可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，可知，從而可得；
過點(diǎn)作交于點(diǎn)，由知，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，從而可知，利用勾股定理可得．
【詳解】解：和均為等邊三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
；
，
，
，
；
故答案為：，；
，，
理由如下：和均為等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，，
，
；
，
，
；
如下圖所示，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，
由知，
，，
又，
，
在中，，
，
．甲型客車
乙型客車
載客量／（人／輛）
35
30
租金／（元／輛）
400
320

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