1．下列式子一定是二次根式的（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中的最簡二次根式是（ ）
A．B．C．D．
3．若，則=（ ）
A．－15B．－9C．9D．15
4．下列運(yùn)算中正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡：（ ）
A．0B．C．D．
6．如圖，在中，，以和為邊向兩邊分別作正方形，面積分別為和．已知，且，則的值為（ ）
A．14B．10C．44D．100
7．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為圓心，的長為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點(diǎn)D，則的長為（ ）
A．B．C．D．
8．在中，，，的對(duì)邊分別是，，．下列條件不能判定是直角三角形的是 （ ）
A．B．
C．D．，
9．松松學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了計(jì)算如圖所示的風(fēng)箏高度，測得如下數(shù)據(jù)：①測得的長度為12m；（）②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線的長為15m；③松松身高為1.6m，若松松同學(xué)想使風(fēng)箏沿方向下降4m，則他應(yīng)該往回收線（ ）米．
A．2B．5C．5.4D．3.6
10．如圖，在矩形中，，將矩形沿折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，則重疊部分的面積為（ ）
A．12B．10C．8D．6
二、填空題（本大題共5小題）
11．有理化分母：＝ ．
12．如果兩個(gè)最簡二次根式與是同類二次根式，那么使有意義的x的取值范圍是 ．
13．等腰三角形的腰長為10，底邊上的高為6，則底邊長為 ．
14． ．
15．如圖，有一只擺鐘，擺錘看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)擺錘靜止時(shí)，它離底座的垂直高度，當(dāng)擺錘擺動(dòng)到最高位置時(shí)，它離底座的垂直高度，此時(shí)擺錘與靜止位置時(shí)的水平距離時(shí)，鐘擺的長度是 ．

三、解答題（本大題共8小題）
16．計(jì)算：
（1）3一+一；
（2）（4一6）÷2
（3）（2+5）（2一5）一（一)2
（4）7a一4a2+7a
17．先化簡，再求值：
已知，求的值．
18．已知a，b分別是6?的整數(shù)部分和小數(shù)部分．
（1）求a，b的值；
（2）求3a?b2的值．
19．如圖，用一個(gè)面積為x的正方形和四個(gè)相同的長方形拼成一個(gè)面積為的正方形圖案，求長方形的周長．
20．如圖，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四邊形ABCD的面積．
21．如圖，將矩形沿折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在邊的中點(diǎn)上．若，，求的長．

22．如圖，A，B個(gè)村在河的同側(cè)，且， A，B兩村到河的距離分別為，．現(xiàn)要在河邊上建一水廠分別向A，B兩村輸送自來水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)每千米需3000元．請(qǐng)你在河岸上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用W（元）．

23．如圖，在中，，，，P、Q是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒；兩點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
(1)①斜邊上的高為______
②當(dāng)時(shí)，的長為______
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，是等腰三角形？
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出所有能使成為等腰三角形的t的值．
參考答案
1．【答案】B
【分析】根據(jù)二次根式的定義：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式可得答案．
【詳解】A. ，當(dāng)時(shí)無意義，不一定是二次根式；
B. ，被開方數(shù)a無論為何值都是非負(fù)數(shù)，一定是二次根式；
C. ，當(dāng)時(shí)無意義，不一定是二次根式；
D. ，當(dāng)時(shí)無意義，不一定是二次根式；
故選B．
2．【答案】C
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和最簡二次根式的定義判斷即可．
【詳解】解：A、，原式不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；
D、，被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選C．
3．【答案】D
【分析】非負(fù)數(shù)和的值均為0時(shí)，算術(shù)平方根才有意義，直接利用算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)得出，的值，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：，
，，
，
當(dāng)時(shí)，，
．
故選D
4．【答案】C
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，平方根的定義，解答即可．
【詳解】解：A. ，錯(cuò)誤，不符合題意；
B. ，錯(cuò)誤，不符合題意；
C. ，正確，符合題意；
D. ，錯(cuò)誤，不符合題意；
故選C．
5．【答案】B
【分析】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，整式的加減計(jì)算，由數(shù)軸得到，，再化簡絕對(duì)值后利用整式的加減計(jì)算法則求解即可．
【詳解】解：由數(shù)軸可知，
∴，
∴
，
故選B．
6．【答案】D
【分析】根據(jù)題意求出的長，再由勾股定理求出，即可得到答案．
【詳解】解：，
，
，
，
，
故此題答案為D．
7．【答案】D
【分析】如圖，連接，則，由圖可知，，
由勾股定理得，，根據(jù)，求解作答即可．
【詳解】解：如圖，連接，則，
由圖可知，，
由勾股定理得，，
∴，
故選D．
8．【答案】D
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可判斷選項(xiàng)A、B是否是直角三角形；根據(jù)勾股定理逆定理可判斷選項(xiàng)C、D 是否是直角三角形．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴是直角三角形，故A不符合題意；
∵，
∴，
∴是直角三角形，故B不符合題意；
∵，
∴設(shè)，
又∵，
，
∴是直角三角形，故C不符合題意；
∵，，
∴，
∴不是直角三角形，故D符合題意．
故此題答案為D．
9．【答案】A
【分析】設(shè)風(fēng)箏下降到點(diǎn)M處，連接，利用勾股定理分別求得、，即可求解．
【詳解】解：如圖，設(shè)風(fēng)箏下降到點(diǎn)M處，連接，則，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
故選A．
10．【答案】B
【分析】因?yàn)闉檫吷系母?，要求的面積，求得即可，求證，得，設(shè)，則在中，根據(jù)勾股定理求，由此可得答案．
【詳解】解：由折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可得：，
在和中，
，
，
，
設(shè)，則，
在中，，
解之得：，
，
，
故選B．
11．【答案】3﹣．
【分析】依題意，把的分子、分母同時(shí)乘即可.
【詳解】由題知：
＝
＝
12．【答案】
【分析】先根據(jù)同類二次根式的定義列方程求出a的值，代入，再根據(jù)二次根式的定義列出不等式求解即可．
【詳解】解：∵最簡根式與是同類二次根式，
∴，解得：，
∵有意義，
∴，即，解得：．
13．【答案】16．
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)勾股定理求出BD的長，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BC的長即可．
【詳解】如圖所示，
∵AB=AC=10，AD=6，AD⊥BC，
∴BD===8，
∴BC=2BD=16．
14．【答案】
【分析】先把原式化為，再進(jìn)一步計(jì)算即可．
【詳解】解：
15．【答案】
【分析】設(shè)，表示出的長，然后利用勾股定理列方程求解即可．
【詳解】設(shè)，由題意得， ，，，
∴四邊形是矩形，
∴，即，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∴
16．【答案】(1)-； (2)2-3；（3）2-37；（4）20a.
【分析】（1）原式化簡后，合并同類二次根式即可得到結(jié)果；
（2）原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（3）原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（4）原式化簡后，合并同類二次根式即可得到結(jié)果．
【詳解】(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
17．【答案】，3
【分析】先化簡得，再將代入即可得．
【詳解】解：原式
=
當(dāng)代入得： ．
18．【答案】（1）a=3， b=3-； (2)6-5．
【分析】（1）先求出范圍，再兩邊都乘以-1，再兩邊都加上6，即可求出a、b；
（2）把a(bǔ)、b的值代入求出即可．
【詳解】（1）∵2＜＜3，
∴-3＜-＜-2，
∴3＜6-＜4，
∴a=3，b=6--3=3-
（2）3a-b2=3×3-（3-）2
=9-9+6-5
=6-5
19．【答案】
【分析】根據(jù)圖形先求出大、小正方形的邊長，結(jié)合圖形求得長方形的長和寬，根據(jù)矩形的周長公式解答即可．
【詳解】解：由圖形可得：長方形的寬為，長為，
∴長方形的周長=．
20．【答案】90.
【分析】連接AC，先根據(jù)AB⊥BC，AB=5，BC=12求出AC的長，再判斷出△ACD的形狀，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
【詳解】解：如圖，連接AC，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，
∵AB⊥BC，AB=5，BC=12，
∴AC===13，
∵CD=13，∴AC=CD=13，
∵AD=10，∴AE=AD=5，
∴CE===12，
∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AD?CE=×5×12+×10×12=30+60=90．
21．【答案】
【分析】設(shè)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理列方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)，則，
由折疊可知，
是的中點(diǎn)，，
，
在矩形中，，
，
即，
，
即．
22．【答案】水廠位置見解析，鋪設(shè)水管的總費(fèi)用為15000元
【分析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于O，點(diǎn)O即為水廠的位置．過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，再進(jìn)一步解答即可．
【詳解】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，
連接交于O，
∴，
∴點(diǎn)O即為水廠的位置．

過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，
則，，．
∴．
在中，，
∴．
∴．
在中，，
由勾股定理得．
∴（元）．
故鋪設(shè)水管的總費(fèi)用為15000元．
23．【答案】(1)①；②
(2)出發(fā)秒后能形成等腰三角形；
(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或6秒或秒時(shí)，為等腰三角形．
【分析】（1）①利用勾股定理可求解的長，利用面積法進(jìn)而可求解斜邊上的高；
②可求得和，則可求得，在中，由勾股定理可求得的長；
（2）用t可分別表示出和，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到，可得到關(guān)于t的方程，可求得t；
（3）用t分別表示出和，利用等腰三角形的性質(zhì)可分、和三種情況，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．
【詳解】（1）解：①在中，由勾股定理可得，
∴斜邊上的高為；
②當(dāng)時(shí)，則，，
∵，
∴，
在中，由勾股定理可得，
即的長為，
故答案為：①；②；
（2）解：由題意可知，，
∵，
∴，
當(dāng)為等腰三角形時(shí)，則有，即，
解得，
∴出發(fā)秒后能形成等腰三角形；
（3）解：在中，，
當(dāng)點(diǎn)Q在上時(shí)，，，
∵為等腰三角形，
∴有、和三種情況，
①當(dāng)時(shí)，如圖，過B作于E，
則，
由（1）知，
在中，由勾股定理可得，
即，
解得或（舍去）；
②當(dāng)時(shí)，則，解得；
③當(dāng)時(shí)，則，
∴，
∴，
∴，
∴，即，解得；
綜上可知當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或6秒或秒時(shí)，為等腰三角形．

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