2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市原陽縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）把分式中的、都擴(kuò)大倍，則分式的值A. 不變 B. 擴(kuò)大倍
C. 擴(kuò)大倍 D. 縮小為原來的化簡(jiǎn)的結(jié)果是A.  B.  C.  D. 下列各曲線中表示是的函數(shù)的是A.  B.
C.  D. 若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為A.  B.  C.  D. 已知點(diǎn)、、 都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A.  B.  C.  D. 已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則滿足上述條件的正整數(shù)有A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 無數(shù)個(gè)如圖，在?中，，，平分線交于，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則A.
B.
C.
D. 如圖，?的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，若，，則的長(zhǎng)是A.  B.  C.  D. 如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)，若，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是A.
B.
C.
D.
 正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)如圖，則四邊形的面積為A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）有一個(gè)分式兩位同學(xué)分別說出了它的一些特點(diǎn)，甲：分式的值不可能為；乙：當(dāng)時(shí)，分式的值為請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)分式：______．若以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上，則常數(shù)______．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，軸于，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的面積為______．

  在平行四邊形中，的平分線交于，若，則______．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，且，連接、，則的面積是______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）計(jì)算
；
．






 從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時(shí)間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn)．已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)少，下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多設(shè)小明出發(fā)后，到達(dá)離甲地的地方，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系．
小明騎車在平路上的速度為______；他途中休息了______；
求線段、所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式；
如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為，那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)？







 如圖，的頂點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第二象限的交點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且．
求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
  






 若關(guān)于的方程有非負(fù)數(shù)解，求得取值范圍．






 已知：如圖，?的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)與、的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)、求證：，．

  






 如圖，在方格紙中小正方形的邊長(zhǎng)為，反比例函數(shù)與直線的交點(diǎn)、均在格點(diǎn)上，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系是坐標(biāo)原點(diǎn)，解答下列問題：
分別寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)后，把直線向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，畫出平移后的直線；
若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，是以為底的等腰三角形，請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．







 如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．
求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
如果在軸上找一點(diǎn)使的面積為，求點(diǎn)坐標(biāo)．







 為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價(jià)比乙種消毒液的零售價(jià)多元，該單位以零售價(jià)分別用元和元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液．
求甲、乙兩種消毒液的零售價(jià)分別是每桶多少元？
由于疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，該單位需再次購買兩種消毒液共桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的由于購買量大，甲、乙兩種消毒液分別獲得了元桶、元桶的批發(fā)價(jià)求甲種消毒液購買多少桶時(shí)，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：

，
故選：．
把分式中的、都擴(kuò)大倍，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得出答案．
本題考查了分式的基本性質(zhì)，把分式中的、都擴(kuò)大倍，進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】
 【解析】【分析】
此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
原式第一項(xiàng)約分后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．
【解答】
解：原式


，
故選：．  3.【答案】
 【解析】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量的任何值，都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，故D正確．
故選：．
根據(jù)函數(shù)的意義求解即可求出答案．
主要考查了函數(shù)的定義．注意函數(shù)的意義反映在圖象上簡(jiǎn)單的判斷方法是：做垂直軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．
 4.【答案】
 【解析】解：函數(shù)是正比例函數(shù)，
，
解得．
故選：．
先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于的方程組，求出的值即可．
本題考查的是正比例函數(shù)的定義，即形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)．
 5.【答案】
 【解析】解：點(diǎn)、、 都在反比例函數(shù)的圖象上，
，，，
，
．
故選D．
分別把各點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，求出，，的值，再比較大小即可．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
 6.【答案】
 【解析】解：當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，
，
，
正整數(shù)值為，
故選：．
根據(jù)函數(shù)增減性可得，解不等式求出的取值范圍，然后取正整數(shù)，即可確定．
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】
 【解析】解：，
，
平分線為，
，
，
，
．
故選：．
由可以推出，又平分線為，，等量代換即可得到，根據(jù)等腰三角形的判定知道，所以得到，由此可以求出．
本題利用了平行四邊形的性質(zhì)和角的平分線的性質(zhì)證出為等腰三角形而求解．
 8.【答案】
 【解析】解：?的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，
，，
，，，
，
，
故選：．
利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出的長(zhǎng)．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，是中考常見題型，比較簡(jiǎn)單．
 9.【答案】
 【解析】解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)，
根據(jù)圖象可知當(dāng)時(shí)的取值范圍是，
在數(shù)軸上表示為：，
故選A．
根據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可求出的范圍，再在數(shù)軸上表示出來，即可得出選項(xiàng)．
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題和在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出的范圍．
 10.【答案】
 【解析】解：解方程組 得，
即：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為
因?yàn)椋?/span>軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)
所以，與均是直角三角形
則：，
即：四邊形的面積是
聯(lián)立正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，解方程組得點(diǎn)、、、的坐標(biāo)，然后在求四邊形的面積．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖形的交點(diǎn)坐標(biāo)是其解析式聯(lián)立而成的方程組的解
 11.【答案】答案不唯一
 【解析】解：分式的值不可能為，
分子不等于，
當(dāng)時(shí)，分式的值為，
分式為：．
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)分式的值不為零的條件和當(dāng)時(shí)，分式的值為寫出一個(gè)分式即可．
本題考查了分式的值為零的條件，分式的值，掌握分式的值為零的條件：分子等于且分母不等于是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】
 【解析】解：因?yàn)橐远淮畏匠?/span>的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上，
直線解析式乘以得，變形為：
所以，
解得：，
故答案為：．
直線解析式乘以后和方程聯(lián)立解答即可．
此題考查一次函數(shù)與二元一次方程問題，關(guān)鍵是直線解析式乘以后和方程聯(lián)立解答．
 13.【答案】
 【解析】解：設(shè)的坐標(biāo)是：則，即，
，邊上的高是．
，
故答案是：．
設(shè)的坐標(biāo)是：則，即，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
主要考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引軸、軸垂線，所得矩形面積為，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義．
 14.【答案】
 【解析】解：四邊形為平行四邊形，
，，
，，
是的平分線，
，
．
故答案為：．
由平行四邊形和平行線的性質(zhì)得，，求出，即可得出答案．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】
 【解析】解：分別過、兩點(diǎn)作軸，軸，垂足為、，
，，
設(shè)，則，
故△BOE

，
故答案為：．
分別過、兩點(diǎn)作軸的垂線，構(gòu)成直角梯形，根據(jù)，判斷為直角梯形的中位線，得出，根據(jù)雙曲線解析式確定、兩點(diǎn)的坐標(biāo)及、的長(zhǎng)，根據(jù)求解．
本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角梯形，根據(jù)，得出為直角梯形的中位線，利用面積的和差關(guān)系求解．
 16.【答案】解：原式


；
去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：把代入得：，
分式方程的解為．
 【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
 17.【答案】  ，  ；
小明騎車到達(dá)乙地的時(shí)間為小時(shí)，
．
小明下坡行駛的時(shí)間為：，
．
設(shè)直線的解析式為，由題意，得
，
解得：，
；
設(shè)直線的解析式為，由題意，得
，
解得：．
；

小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為，由題意可以得出這個(gè)地點(diǎn)只能在坡路上，因?yàn)?/span>點(diǎn)和點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為，則第二次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為，由題意得：
，
解得：，
，
答：該地點(diǎn)離甲地．
 【解析】解：小明騎車在平路上的速度為：，
小明騎車在上坡路的速度為：，
小明騎車在下坡路的速度為：．
小明在段上坡的時(shí)間為：，
  段下坡的時(shí)間為：，
  段平路的時(shí)間和段平路的時(shí)間相等為，
小明途中休息的時(shí)間為：．
故答案為：，．

見答案；

見答案．
【分析】
由速度路程時(shí)間就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的時(shí)間，進(jìn)而得出途中休息的時(shí)間；
先由函數(shù)圖象求出小明到達(dá)乙地的時(shí)間就可以求出的坐標(biāo)和的坐標(biāo)就可以由待定系數(shù)法求出解析式；
小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為，由題意可以得出這個(gè)地點(diǎn)只能在坡路上．設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為，則第二次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為，根據(jù)距離甲地的距離相等建立方程求出其解即可．
本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．  18.【答案】解：設(shè)點(diǎn)，則，
，
，
，
反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式；
把代入求得，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
 【解析】根據(jù)，可求的值，即可求解析式；
利用函數(shù)的解析式求得的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求得．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，三角形的面積，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：去分母得：，
解得：，
且，
且，
解得：且，
得取值范圍是且．
 【解析】先去分母把分式方程化成整式方程，再結(jié)合題意得出關(guān)于的不等式組，解不等式組即可得出的取值范圍．
本題考查了分式方程的解，根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式組是解決問題的關(guān)鍵．
 20.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，．
 【解析】由四邊形是平行四邊形，易證得≌，即可證得．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到≌．
 21.【答案】解：、

平移后的直線為；

點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
 【解析】根據(jù)兩點(diǎn)所在象限及距離坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo)，進(jìn)而把兩點(diǎn)做相應(yīng)的平移，連接即可；
看的垂直平分線與雙曲線哪兩點(diǎn)相交即可．
綜合考查反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)；注意圖形的平移，看關(guān)鍵點(diǎn)的平移即可．
 22.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，即，
，即，
又點(diǎn)在上，
，
，
又一次函數(shù)過、兩點(diǎn)，
即，
解得．
．
反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為；
把代入得，解得，
直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，
．

的坐標(biāo)或．
 【解析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
根據(jù)面積的和差，可得答案．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查利用待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設(shè)乙種消毒液的零售價(jià)為元桶，則甲種消毒液的零售價(jià)為元桶，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
．
答：甲種消毒液的零售價(jià)為元桶，乙種消毒液的零售價(jià)為元桶．
設(shè)購買甲種消毒液桶，則購買乙種消毒液桶，
依題意得：，
解得：．
設(shè)所需資金總額為元，則，
，
隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值．
答：當(dāng)甲種消毒液購買桶時(shí)，所需資金總額最少，最少總金額是元．
 【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
設(shè)乙種消毒液的零售價(jià)為元桶，則甲種消毒液的零售價(jià)為元桶，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合該單位以零售價(jià)分別用元和元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
設(shè)購買甲種消毒液桶，則購買乙種消毒液桶，根據(jù)購進(jìn)甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，設(shè)所需資金總額為元，根據(jù)所需資金總額甲種消毒液的批發(fā)價(jià)購進(jìn)數(shù)量乙種消毒液的批發(fā)價(jià)購進(jìn)數(shù)量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
 

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