河北省石家莊市第三十八中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級三月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A. 調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命B. 調(diào)查長江流域的水污染情況
C. 調(diào)查廣州市初中學(xué)生的視力情況D. 為保證“神七”的成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法選擇即可判斷.
【詳解】A. 調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查
B. 調(diào)查長江流域的水污染情況，適宜采用抽樣調(diào)查
C. 調(diào)查廣州市初中學(xué)生的視力情況，適宜采用抽樣調(diào)查
D. 為保證“神七”的成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查，適宜采用全面調(diào)查
故選D.
【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法，解題的關(guān)鍵是熟知抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的特點(diǎn).
2. 某縣為了了解當(dāng)?shù)啬陞⒓又锌嫉拿麑W(xué)生的身高情況，抽查了其中名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．下列敘述正確的是（）
A. 名學(xué)生是總體
B. 從中抽取的名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本
C. 每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體
D. 以上調(diào)查是全面調(diào)查
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量、抽樣調(diào)查的概念逐項(xiàng)判斷即可解答．
【詳解】解：A、名學(xué)生的身高情況是總體，錯(cuò)誤，故A選項(xiàng)不符合題意；
B、從中抽取的名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本，正確，故B選項(xiàng)符合題意；
C、每名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)個(gè)體，正確，故C選項(xiàng)不符合題意；
D、以上調(diào)查是抽樣調(diào)查，正確，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量、抽樣調(diào)查的概念，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
3. 彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（單位：）與所掛的物體的質(zhì)量x（單位：）（不超過）間有下面的關(guān)系：則下列說法不正確的是（）
A. x與y都是變量
B. 彈簧不掛重物時(shí)的長度為
C. 物體質(zhì)量每增加，彈簧長度y增加
D. 當(dāng)所掛物體質(zhì)量為時(shí)，彈簧的長度為
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了變量之間的關(guān)系，能夠根據(jù)所給的表進(jìn)行分析變量的值的變化情況，是解題的關(guān)鍵．
由表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：物體質(zhì)量每增加，彈簧長度增加，當(dāng)不掛重物時(shí)彈簧長度為，然后逐項(xiàng)分析即可得到答案．
【詳解】解：A．與都是變量，說法正確，故A不符合題意；
B．彈簧不掛重物時(shí)的長度為，原說法錯(cuò)誤，故B符合題意；
C．物體質(zhì)量每增加，彈簧長度增加，說法正確，故C不符合題意；
D．由C知，，當(dāng)所掛物體質(zhì)量為時(shí)，彈簧的長度為，說法正確，故D不符合題意；
故選：B．
4. 函數(shù)是一次函數(shù)，則k的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義條件是∶k、b為常數(shù)，且，自變量次數(shù)為1．根據(jù)一次函數(shù)定義可得且，即可求解．
【詳解】解：由題意得：且，
解得∶，
故選∶D．
5. 已知一次函數(shù)滿足，且隨的增大而減小，則該一次函數(shù)的大致圖象是大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意判斷出、的符號，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【詳解】解：一次函數(shù)的隨的增大而減小，
．
，
，
此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．
故選：B．
6. 已知直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于的二元一次方程組的解為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．
先利用待定系數(shù)法求出的值，進(jìn)而得到點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．
【詳解】解：直線過點(diǎn)，
，
解得：，
點(diǎn)，
直線與直線相交于點(diǎn)，
二元一次方程組的解為，
故選D．
7. 已知一次函數(shù)，下列說法正確的是（）
A. 圖象不經(jīng)過第二象限
B. 圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是
C. 隨的增大而減小
D. 當(dāng)時(shí)，
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【詳解】解：A、∵一次函數(shù)中，，
∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，符合題意；
B、∵一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
∴圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、∵，
∴y隨x的增大而增大，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、∵一次函數(shù)中，，
∴y隨x的增大而增大
∵當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，，原說法錯(cuò)誤，不符合題意，
故選：A．
8. 在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了一次函數(shù)的平移及定義，熟練掌握一次函數(shù)平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．先寫出正比例函數(shù)平移后的解析式，再把代入即可解得的值．
【詳解】解：一次函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位長度得到，
把代入得，
，
解得，
故選：A．
9. 一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)、，則和的大小關(guān)系是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出增減性即可解答．
【詳解】解：∵，
∴y隨x的增大而減小，
∵，
∴，
故選：D．
10. 如圖，正方形的面積為16，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線做勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路程為，的面積為，下列圖象能表示與之間函數(shù)關(guān)系的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用分類討論的思想解題是關(guān)鍵．分別求出點(diǎn)在正方形三邊時(shí)的函數(shù)解析式，進(jìn)而判斷圖象即可．
【詳解】解：正方形的面積為16，
，，
設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路程為，的面積為，
當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，，
；
函數(shù)圖象隨的增大而增大；
當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，高恒為4，
；
函數(shù)圖象為平行于軸的線段；
當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，，
，
函數(shù)圖象隨的增大而減小，
只有B選項(xiàng)圖象符合，
故選：B．
11. 甲、乙兩人沿相同的路線由A地向B地勻速前進(jìn)，A、B兩地間的路程為，他們前進(jìn)的路程為，甲出發(fā)后的時(shí)間為，甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）
A. 甲的速度是B. 乙出發(fā)小時(shí)兩人相遇
C. 乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲距離終點(diǎn)還有D. 乙比甲晚到B地
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了函數(shù)圖象．根據(jù)圖象確定出、兩地間的距離以及甲、乙兩人所用的時(shí)間，然后根據(jù)速度路程時(shí)間求出兩人的速度；設(shè)乙出發(fā)小時(shí)后與甲相遇，根據(jù)相遇時(shí)甲乙兩人的路程相同列出方程求解即可；根據(jù)圖象即可判斷甲比乙晚到地的時(shí)間．
【詳解】解：由圖可知，、兩地間的距離為，從地到，甲用的時(shí)間為4小時(shí)，乙用的時(shí)間為小時(shí)，
所以，甲的速度是，故A選項(xiàng)不符合題意；
乙的速度是，
設(shè)乙出發(fā)小時(shí)后與甲相遇，
則，
解得，故B選項(xiàng)不符合題意；
，
則乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲距離終點(diǎn)還有，故C選項(xiàng)符合題意；
由圖可知，甲4小時(shí)到達(dá)地，乙2小時(shí)到達(dá)地，所以，甲比乙晚到，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
12. 如圖，從光源發(fā)出一束光，經(jīng)軸上的一點(diǎn)反射后，得到光線，光線經(jīng)軸上一點(diǎn)反射后，得到光線．若，且光線所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，則光線所在直線的函數(shù)表達(dá)式為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，延長交軸于點(diǎn)，把點(diǎn)代入，求出直線的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，證明，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩直線平行，值相等，結(jié)合點(diǎn)坐標(biāo)，求出的解析式即可．
【詳解】解：延長交軸于點(diǎn)，如圖，
把代入，得：，解得：，
∴，
∴，
由光的反射可知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴設(shè)直線的解析式為：，把代入，得：；
∴；
故選D．
二．填空題（每空3分，共18分）
13. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．
【詳解】解：由題意得：，
解得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵．
14. 象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則表示棋子“帥”的點(diǎn)的坐標(biāo)___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查有序數(shù)對位置的確定，根據(jù)棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)可得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)，可建立平面直角坐標(biāo)系如圖，
由圖可知表示棋子“帥”的點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為．
15. 若點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了點(diǎn)所在的象限、一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于，縱坐標(biāo)小于是解題關(guān)鍵．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于，縱坐標(biāo)小于建立不等式組，解不等式組即可得．
【詳解】解：點(diǎn)在第四象限，
，
解得：，
故答案為：．
16. 對全班所有學(xué)生的血型情況統(tǒng)計(jì)如下表：若O型血有16人，則A型血有_______人．
【答案】12
【解析】
【分析】本題考查頻數(shù)與頻率，熟練掌握頻率計(jì)算分式是解題的關(guān)鍵．
用O型血人數(shù)除以O(shè)型血的頻率，再乘以A型血的頻率，列式計(jì)算即可．
【詳解】解：（人），
故答案為：12．
17. 某水果店銷售某種水果，銷售額y（元）與一次銷售量與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若王叔叔從該水果店一次性購買該種水果，需要付款_______元．
【答案】220
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、求一次函數(shù)解析式等知識點(diǎn)，正確求得函數(shù)解析式成為解題的關(guān)鍵．
先根據(jù)題意求出時(shí)與y之間的函數(shù)關(guān)系式，再把代入計(jì)算即可解答．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
根據(jù)題意得：，
解得：，
所以，
當(dāng)時(shí)，，
所以小強(qiáng)同學(xué)在該家水果店一次購買該種水果，需要付款元．
故答案為：220．
18. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，，，是直角三角形，且，，到軸距離為，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到；把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，依此類推，則旋轉(zhuǎn)第次后，得到的直角三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
【答案】
【解析】
【分析】利用含度角的直角三角形的性質(zhì)可得，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則依據(jù)題意可得，利用勾股定理可得，于是可得點(diǎn)的坐標(biāo)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)，，由圖形規(guī)律以此類推，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】解：中，，，，
，，
如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
，
到軸距離為，
，
，
，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：
的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為，
由圖形規(guī)律可得：
的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為，
，
以此類推，可得：
的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為，
的坐標(biāo)為，
故答案：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求兩點(diǎn)距離，含度角的直角三角形，垂線的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握坐標(biāo)在圖形中的規(guī)律問題是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共46分）
19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
（1）將先向右平移4個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到，畫出；
（2）與關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，畫出；
（3）若點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，畫出點(diǎn)P的位置，并直接寫出的最小值．
【答案】（1）見解析（2）見解析
（3）點(diǎn)P的位置見解析，的最小值為．
【解析】
【分析】本題考查了利用中心對稱作圖，利用平移變換作圖，兩點(diǎn)間距離公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．另外要求掌握對稱中心的定義．
（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；
（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接，交x軸于點(diǎn)P，連接，根據(jù)兩點(diǎn)見解距離公式求出結(jié)果即可．
【小問1詳解】
解：如圖，為所求作的三角形；
【小問2詳解】
解：如圖，為所求作的三角形；
小問3詳解】
解：作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接，交x軸于點(diǎn)P，連接，如圖所示：
根據(jù)軸對稱可知：，
∴，
∵兩點(diǎn)之間線段最短，
∴此時(shí)最小，即最小，
∵點(diǎn)和點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴的最小值為．
20. 隨著教育信息化的發(fā)展，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式日益增多，教師為了指導(dǎo)學(xué)生有效利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖1、圖2兩幅統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：
（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D“選項(xiàng)所占的百分比為；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”選項(xiàng)所對應(yīng)扇形圓心角為度；
（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（4）若該校共有1200名學(xué)生，請您估計(jì)該校學(xué)生課外利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的時(shí)間在“A”選項(xiàng)的有多少人？
【答案】（1）100，10%；（2）72；（3）補(bǔ)圖見解析；（4）240人.
【解析】
【詳解】由條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得的數(shù)據(jù)：
因?yàn)閳D（1）、圖（2）中已知C選項(xiàng)的百分比與人數(shù)，由C選項(xiàng)的百分比=×100％求解；
先求出B選項(xiàng)的百分比，再利用扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)=360°×B選項(xiàng)的百分比求解；
（3）由（1）所得總?cè)藬?shù)求出B選項(xiàng)的人數(shù)即可作圖；
（4）先求出A選項(xiàng)的百分比即可求解.
解：（1）50÷50%＝100．∴本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有100人；
10÷100×100%＝10%．∴在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”選項(xiàng)所占的百分比為10%．
（2）20÷100×360°＝72°．∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”選項(xiàng)所對應(yīng)扇形圓心角為72°．
（3）100－20－50－10＝20（人），∴條形統(tǒng)計(jì)圖中“A”選項(xiàng)所對應(yīng)的人數(shù)是20人．
（補(bǔ)圖略）
（4）20÷100×1200＝240（人）．
答：估計(jì)該校學(xué)生課外利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間在“A”選項(xiàng)的有240人．
21. 如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．
（1）求m的值；
（2）求直線的表達(dá)式；
（3）求的面積；
（4）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式組的解集．
【答案】（1）
（2）
（3）3 （4）
【解析】
【分析】（）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的解析式求出的值；
（）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（）根據(jù)兩直線解析式確定A、D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式計(jì)算；
（4）觀察圖象，可直接寫出的解集．
【小問1詳解】
解：把的坐標(biāo)代入，得，
解得：；
【小問2詳解】
解：把，的坐標(biāo)代入，
得，
解得，
∴直線的表達(dá)式為；
【小問3詳解】
解：對于直線，當(dāng)時(shí)，，解得，則，
對于直線，當(dāng)時(shí)，，解得，則，
∴；
【小問4詳解】
解：觀察圖象，可知解集是．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
22. 如圖，1個(gè)和4個(gè)疊在一起的杯子放在刻度尺的兩側(cè)，刻度尺的0刻度線與兩疊杯子底面平齊，左右兩疊杯子上邊緣對應(yīng)刻度尺上的讀數(shù)分別是4.5和6.3．
（1）當(dāng)個(gè)杯子按如圖方式疊放在一起時(shí)，總高度為，求與之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）若干個(gè)杯子疊放一起的總高度是，求杯子的個(gè)數(shù)．
【答案】（1）
（2）15
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
（1）每增加1個(gè)杯子，總高度增加是固定的，故y與x之間是一次函數(shù)的關(guān)系，再由待定系數(shù)法求出y與x之間的數(shù)量關(guān)系即可；
（2）將代入（1）中得到的關(guān)系式，求出對應(yīng)x的值即可．
【小問1詳解】
解：由圖可知，每增加1個(gè)杯子，總高度增加是固定的，
∴y與x之間是一次函數(shù)的關(guān)系，
設(shè)y與x之間的數(shù)量關(guān)系為（k、b為常數(shù)，且），
將，和，分別代入，
得，
解得，
∴y與x之間的數(shù)量關(guān)系為；
【小問2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，得，
解得．
答：杯子的個(gè)數(shù)為15．
23. 藁城宮燈是石家莊藁城著名的特色傳統(tǒng)手工藝品，始于東漢、盛于隋唐，因進(jìn)貢宮廷故名“宮燈”．以造型優(yōu)美、易于保存等特點(diǎn)馳名中外，李老師計(jì)劃購進(jìn)一批宮燈，已知甲、乙兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)都是每個(gè)10元，兩商店售賣方式如下：

甲商店：購買一張會員卡，享受會員價(jià)，每個(gè)宮燈可按標(biāo)價(jià)的七折賣；
乙商店：不購買會員卡，每個(gè)宮燈可按標(biāo)價(jià)的九折賣．
設(shè)李老師購買宮燈的個(gè)數(shù)為x（個(gè)），甲商店所需費(fèi)用為元，且；乙商店所需費(fèi)用為元．
（1）甲商店一張會員卡的價(jià)格為_______元；
（2）求的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如果李老師購買數(shù)量不少于30個(gè)，去哪個(gè)商店比較合算，請說明理由．
【答案】（1）100 （2）
（3）見解析
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式．
（1）將代入，可以得到相應(yīng)的y的值，從而可以得到甲商店一張會員卡的價(jià)格；
（2）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出的函數(shù)表達(dá)式；
（3）先求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，再畫出圖象，然后結(jié)合圖象解答即可．
【小問1詳解】
解：，
當(dāng)時(shí)，．
即甲商店一張會員卡的價(jià)格為100元，
故答案為： 100；
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意得，
即的函數(shù)表達(dá)式為：；
【小問3詳解】
：當(dāng)時(shí)，解得，如圖，
當(dāng)時(shí)，到乙商店購買比較合算；
當(dāng)時(shí)，到兩家商店購買一樣合算；
當(dāng)時(shí)，到甲商店購買比較合算．
0
1
2
3
4
5
10
10.5
11
11.5
12
12.5
組別
A型
B型
AB型
O型
頻率
0.3
0.2
0.1
0.4

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