1．下列根式是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．已知中，，，則它的周長為（ ）
A．B．C．D．
4．在中，，若，則等于（ ）
A．4B．16C．20D．25
5．在算式“”的“□”中填上一種運(yùn)算符號(hào)，其運(yùn)算結(jié)果為有理數(shù)，則“□”可能為（ ）
A．＋或－B．÷或×C．＋或×D．－或×
6．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的長為（ ）
A．5B．12C．13D．10
7．如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形．若兩個(gè)正方形的面積分別為和，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，若，，則的長為（ ）
A．2B．3C．D．4
9．如圖，將長為的橡皮筋放置在水平面上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C垂直向上拉升至點(diǎn)D，則橡皮筋被拉長了（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A．B．C．D．
11．我國古代稱直角三角形為“勾股形”．如圖，數(shù)學(xué)家劉徽（約公元225年－公元295年）將勾股形分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形．若，則此勾股形的面積為（ ）
A．28B．30C．32D．36
12．如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使得，過點(diǎn)作于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，給出結(jié)論：
①；
②；
③四邊形是平行四邊形；
④．
其中說法正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（本大題共4小題）
13．已知：，則 ．
14．如圖，若平行四邊形的周長為，，相交于點(diǎn)O且為，則的的周長為 ．
15．兩個(gè)邊長為1的小正方形，剪一剪、拼一拼，可得到一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長為 ．
16．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，，于點(diǎn)，，，則線段的長為 ．
三、解答題（本大題共8小題）
17．計(jì)算：
(1);
(2).
18．如圖，在矩形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)O，，，求與的周長差．

19．課本12頁有如下問題：現(xiàn)有一塊長，寬為的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是和的正方形木板？請(qǐng)先判斷，然后再寫出理由．
20．如圖在四邊形中，，，，且，求的度數(shù)．

21．如圖1是一種升降閱讀架，由面板、支撐軸和底座構(gòu)成，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，面板固定在支撐軸端點(diǎn)處，，支撐軸長，支撐軸與底座所成的角．
(1)求端點(diǎn)到底座的距離；
(2)如圖3，為了閱讀舒適，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)恰好落在直線上，問：端點(diǎn)到底座的距離減少了多少？
22．如圖， 在□ABCD中，點(diǎn)E、F是AD、BC的中點(diǎn)，連接BE、DF．
（1）求證：BE＝DF；
（2）若BE平分∠ABC且交邊AD于點(diǎn)E，AB=6cm，BC=10cm，試求線段DE的長．
23．如圖，在中，，、分別是、的中點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連結(jié)、．
(1)求證：與互相平分；
(2)若，求的長．
24．如圖，在矩形中，是的平分線，過點(diǎn)D作，交的延長線于F，連接．

(1)求證：；
(2)求證：；
(3)若，求的長．
參考答案
1．【答案】C
【分析】此類題目要求理解被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，給出一個(gè)式子能準(zhǔn)確的判斷其是否為二次根式，并能根據(jù)二次根式的定義確定被開方數(shù)中的字母取值范圍．二次根式的定義：形如的式子是二次根式．關(guān)鍵是，根據(jù)定義可得答案．
【詳解】解：A．不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意．
B．當(dāng)時(shí)，不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意．
C． 是二次根式，故本選項(xiàng)符合題意．
D．當(dāng)時(shí)，不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選C．
2．【答案】D
【分析】根據(jù)可得．
【詳解】解：∵，
∴，
故選D．
3．【答案】A
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出對(duì)邊相等，進(jìn)而得出的周長．
【詳解】解：∵中，，，
∴，，
則的周長為：）．
故選A．
4．【答案】B
【分析】在一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么．根據(jù)勾股定理求得，代入式子即可求解．
【詳解】解：∵在中，，
∴，
∵，
∴．
故選B．
5．【答案】D
【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．
【詳解】解：
不是有理數(shù)，
故A，C選項(xiàng)不符合題意；
，
不是有理數(shù)，
故B選項(xiàng)不符合題意；
，
，
是有理數(shù)，
故D選項(xiàng)符合題意；
故選D ．
6．【答案】C
【分析】過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，由勾股定理求出即可．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
故選C．
7．【答案】A
【分析】理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．判斷出兩個(gè)正方形的邊長，可得結(jié)論．
【詳解】解：兩個(gè)正方形的面積分別為和，
兩個(gè)正方形的邊長分別為，．
陰影部分的面積
故選∶A．
8．【答案】D
【分析】根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)，得到，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得到即可．
【詳解】解：∵矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故選D．
9．【答案】A
【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)與勾股定理計(jì)算即可得到答案．
【詳解】解：由題意可得，
，，
根據(jù)勾股定理可得，
，
∴橡皮筋被拉長了：．，
故選A．
10．【答案】B
【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去O點(diǎn)的橫坐標(biāo)，B點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，從而確定B點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】四邊形是平行四邊形，
，
B點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去O點(diǎn)的橫坐標(biāo)，B點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，
O， A，C的坐標(biāo)分別是，，；
B點(diǎn)的坐標(biāo)為
故選B．
11．【答案】B
【分析】設(shè)，則，，，在直角三角形中，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，進(jìn)而可求出該三角形的面積．
【詳解】解：設(shè)，則由全等三角形可得，
∴，，，
∴由勾股定理得：，
∵，
∴，
解得：，
∴此勾股形的面積為，
故選B．
12．【答案】C
【分析】由，，可得，從而判斷①；延長交于點(diǎn)，，得出，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)從而判斷②；延長交于，作于，先證，再證出，從而判斷③，由與，得出，從而判斷④．
【詳解】解：，，
，
故①不正確；
如圖，延長交于點(diǎn),
∵，，
∴
∴
∵為的中點(diǎn)，
∴，
又∵
∴
∴
∵
∴
故②正確；
延長交于，作于，連接
，，，
，
，
又，
∴是的中位線，
，
，
∵
∴
∵
，
，
，，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
故 ③正確；
，
，
，
故④正確，
正確的有②③④，共3個(gè)
故選C．
13．【答案】6
【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解．
【詳解】∵
∴a=3,b=2
∴6
14．【答案】/16厘米
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，求出，再結(jié)合即可解答．
【詳解】解：∵平行四邊形的周長為，
∴，
∴，
∵，
∴的的周長為
15．【答案】
【分析】根據(jù)大正方形是由兩個(gè)小正方形拼成的，得到大正方形的面積恰好是這兩個(gè)小正方形面積的和，從而計(jì)算得到解答即可．
【詳解】解：對(duì)其中一個(gè)正方形沿對(duì)角線剪成四個(gè)直角三角形，再拼到另一個(gè)正方形四周，即可得到大正方形．
∵兩個(gè)小正方形的面積都是1，用它們拼成的大正方形的面積應(yīng)是兩個(gè)小正方形面積之和，
∴拼成的大正方形的面積是，
∵大正方形的面積是2，
∴大正方形的邊長，是無理數(shù) （正方形的面積等于邊長的平方）．
16．【答案】
【分析】過點(diǎn)作交于點(diǎn)，證明，可得，再由勾股定理求出，設(shè)，則，在中，由勾股定理求出，設(shè)：，則，在中，由勾股定理求出即可．
【詳解】解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，
設(shè)：，則，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，解得，
∴，
設(shè)：，則，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，解得，
∴
17．【答案】(1);
(2).
【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后按照二次根式的加減運(yùn)算法則求解；
（2）先將括號(hào)展開，再計(jì)算乘法，最后合并．
【詳解】（1）解：；
（2）解：．
18．【答案】4
【分析】由矩形得到，，周長作差即可求解．
【詳解】解：∵四邊形是矩形，
∴，，
∴．
19．【答案】能，理由見解析
【分析】先分別求出兩個(gè)正方形的邊長，再根據(jù)二次根式的加法和無理數(shù)的估算即可得．
【詳解】解：由題意得：兩個(gè)正方形的邊長分別為，，
，
，
能采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是和的正方形木板．
20．【答案】
【分析】先由，，得出，再結(jié)合，，證明是直角三角形，即可作答．
【詳解】解：如圖所示，連接，
，，
．
又，，
，，
，
是直角三角形，
，
．
故的度數(shù)為．
21．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可；
（2）過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，利用直角三角形的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C離底座的距離，即可求出降低了多少．
【詳解】（1）解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，如圖所示：
∵，，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∴點(diǎn)C到底座的距離為：．
（2）解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，如圖所示：

旋轉(zhuǎn)后，
∵，
∴，
∴點(diǎn)C到底座的距離為：．
∴端點(diǎn)到底座的距離減少了．
22．【答案】（1）證明見解析；（2）4cm．
【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AD=BC，又由點(diǎn)E、F分別是?ABCD邊AD、BC的中點(diǎn)，可得DE=BF，證得四邊形BFDE是平行四邊形，即可證得結(jié)論．
（2）由平行線的性質(zhì)和角平分線得出∠ABE=∠AEB，證出AE=AB=6cm，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵點(diǎn)E、F分別是?ABCD邊AD、BC的中點(diǎn)，
∴DE=AD，BF=BC，
∴DE=BF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴BE=DF．
（2）∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=6cm，
∴DE=AD-AE=10cm-6cm=4cm．
23．【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）連接、，證四邊形是平行四邊形即可．
（2）注意應(yīng)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，求得長即可．
【詳解】（1）證明：連接，．
點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，
，．
又，
．
又，
四邊形是平行四邊形．
與互相平分．
（2）解：在中，
為的中點(diǎn)，，
．
又四邊形是平行四邊形，
．
24．【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到，由此即可推出；
（2）先由矩形的性質(zhì)得到，再由（1）得到，，進(jìn)而得到，再證明，證明，得到，進(jìn)一步證明，即；
（3）如圖所示，連接，由（2）知，，，則，由勾股定理得，在中，由勾股定理可求得．
【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∴，
∴；
（2）證明：∵四邊形是矩形，
∴，
由（1）得，，
∴，，
∴，
∵，即，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如圖所示，連接，
由（2）知，，，
∴，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴．

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