專題2.16 相似三角形法和正弦定理解決平衡問題（專練）--2025年高考物理考點千題精練（新高考通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題2.16 相似三角形法和正弦定理解決平衡問題
1. （2023長春三模）如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)豎直固定，原長為R的輕質(zhì)彈簧一端固定在圓環(huán)的最高點A，另一端與套在圓環(huán)上的質(zhì)量為m的小球相連。小球靜止時位于B點，此時彈簧與豎直方向的夾角θ=30°，已知重力加速度大小為g。下列說法正確的是
A. 小球?qū)A環(huán)的彈力方向背離圓心
B. 圓環(huán)對小球的彈力大小為mg
C. 彈簧的勁度系數(shù)為（3+）
D. 若換用原長相同、勁度系數(shù)更大的輕質(zhì)彈簧，小球靜止時，一定位于B點下方
【參考答案】C
【名師解析】AB之間彈簧長度為2Rcsθ=R，大于輕彈簧的原長R，靜止在B點時受到輕彈簧的伸長量為x=（-）R，對小球B分析受力，如圖，由平衡條件，可知圓環(huán)對小球的彈力大小為F=mg，方向背離圓心，由牛頓第三定律可知，小球?qū)A環(huán)的彈力方向指向圓心，AB錯誤；由2mgcsθ=Fk，F(xiàn)k =kx，解得彈簧的勁度系數(shù)為k=（3+），C正確；若換用原長相同、勁度系數(shù)更大的輕質(zhì)彈簧，小球靜止時，一定位于B點上方，D錯誤。
【一題多解】可以根據(jù)力矢量三角形和幾何三角形相似，==，可以得出F=mg，F(xiàn)k =mg。
2. （2023河北唐山三模）如圖所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O為光滑鉸鏈。輕桿一端與鉸鏈O固定連接，另一端固定連接一質(zhì)量為m的小球A?，F(xiàn)將輕繩一端拴在小球A上，另一端通過光滑的定滑輪由力F牽引，定滑輪位于O的正上方，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)改變力F的大小使小球A和輕桿從圖示位置緩慢運動到正下方，木板始終保持靜止，則在整個過程中（）
A. 外力F大小不變B. 輕桿對小球的作用力大小變小
C. 地面對木板的支持力逐漸變小D. 地面對木板的摩擦力逐漸減小
【參考答案】D
【名師解析】
對小球A進行受力分析，三力構(gòu)成矢量三角形，如圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系可知兩三角形相似，因此
緩慢運動過程越來越小，則F逐漸減小，故A錯誤；
由于OA長度不變，桿對小球的作用力大小不變，故B錯誤；
對木板，由于桿對木板的作用力大小不變，方向向右下，但桿的作用力與豎直方向的夾角越來越小，所以地面對木板的支持力逐漸增大，地面對木板的摩擦力逐漸減小，故C錯誤，D正確。
3. （2023江蘇名校質(zhì)檢）如圖所示，圓弧形槽固定在地面上，COD 為水平直徑，在光滑的半球形絕緣內(nèi)壁有質(zhì)量分別為 mA、mB兩帶同種電荷的小球，各自帶電量為 qA、qB，A、B 兩小球與球心 O 點的連線與豎直方向分別成 37°、53°夾角，處于靜止?fàn)顟B(tài)，則（）
A. 一定有 mA > mB
B. 一定有 qA > qB
C. 若 A 球電量減小，A 球會降低，B 球會升高
D. 若用外力將小球 A 緩慢移動到球心 O 點的正下方，A、B 系統(tǒng)的電勢能將增大
【參考答案】AD
【名師解析】
分別以小球AB為研究對象，分析受力情況，如圖所示
根據(jù)三角形相似法可得
由題意可知
BC>AC
則
由題中條件不能判斷兩球電量關(guān)系，A正確，B錯誤；
C．若 A 球電量減小，根據(jù)三角形相似法可得
其中、都減小，即A、 B球都會降低，C錯誤；
D．用外力將小球A緩慢移動到球心O點正下方，則AB兩球的距離減小，庫侖力變大，電場力做負功，則A、B系統(tǒng)電勢能將增加，D正確。
。
4. 如圖所示，三根輕質(zhì)細線結(jié)于O點，OA另一端固定在天花板上的A點（位于圓心O'的正上方），OB、OC另一端分別連接質(zhì)量為m的小球P（可視為質(zhì)點）、質(zhì)量為4m的物體Q。將物體Q放置于粗糙水平面上，小球P放置于半徑為R的光滑半圓柱上，當(dāng)A、O、O'處于同一豎直線上時，OC處于水平且物體Q恰好不滑動，此時，，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則物體Q與水平面間的動摩擦因數(shù)為（）

A. 0.12B. 0.16C. 0.20D. 0.25
【參考答案】A
【名師解析】
根據(jù)題意，對小球P受力分析，受重力，光滑半圓柱的支持力和繩子的拉力，小球P受力平衡，畫出拉力等大反向的力，即為和的合力，如圖所示

由相似三角形可得
代入數(shù)據(jù)解得
由余弦定理有
代入數(shù)據(jù)解得
則
對結(jié)點O受力分析，如圖所示

由O點平衡條件有
且與大小相等，對物體Q受力分析，如圖所示

由平衡條件有，豎直方向
水平方向
又與大小相等，且
聯(lián)立各式，代入數(shù)據(jù)解得
故選A。
5. （2023河北九師聯(lián)盟質(zhì)檢）如圖所示，長度為的木棒一端支在光滑豎直墻上的A點，另一端B點被輕質(zhì)細線斜拉著掛在墻上的C點而處于靜止?fàn)顟B(tài)，細線與木棒之間的夾角為，A、C兩點之間的距離為，墻對木棒的支持力為F，重力加速度為g，下列說法正確的是（）
A. 細線與豎直墻之間的夾角的正弦值為
B. 木棒受到三個力（或延長線）可能不交同一點
C. 細線對木棒的拉力大小為
D. 木棒的質(zhì)量為
【參考答案】C
【名師解析】
設(shè)細線與豎直墻之間的夾角為，在△ABC中由正弦定理可得
解得，故A錯誤；根據(jù)共點力平衡的原理，木棒受到的三個力（或延長線）一定交于同一點，故B錯誤；
設(shè)細線的拉力為T，木棒的質(zhì)量為m，對木棒受力分析如圖，由力的平衡條件有，
結(jié)合
綜合解得，，故C正確，D錯誤。
6. （2023吉林長春高一期末）如圖所示，三根輕繩OA、OB、OC結(jié)于O點，OA和OB繩的另一端系于水平天花板上，OC繩C端與一重物相連，OA繩和OB繩的夾角為100°、OA繩與OC繩的夾角為120°。整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，OA繩、OB繩、OC繩上的拉力分別記為、、，則、、的大小關(guān)系正確的是（）
A. B.
C. D.
【參考答案】A
【名師解析】
對節(jié)點O進行受力分析如圖所示
根據(jù)正弦定理可得
可知，故選A。
7．（2023陜西名校聯(lián)考）如圖所示，傾斜直桿的左端固定在地面上，與水平面成θ角，桿上穿有質(zhì)量為m的小球a和輕質(zhì)環(huán)b，兩者通過一條細繩跨過定滑輪相連接。當(dāng)a、b靜止時，Oa段繩與桿的夾角也為，不計一切摩擦，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）
A．b受桿的彈力方向垂直桿向上
B．b受到桿的彈力大小為
C．繩對a的拉力大小為
D．桿對a的支持力大小為
【參考答案】．B
【名師解析】．對球受力分析可知，受到重力、繩子的拉力、桿的支持力而平輕質(zhì)環(huán)不考慮重力，則可認為繩的拉力和桿的彈力二力平方向垂直桿向下，故A錯誤。
以球為研究對象，則繩的拉力
則，故B正確。
根據(jù)正弦定理得
解得，故CD錯誤。
8．(2024湖南長沙重點高中質(zhì)檢)如圖所示，用輕繩系住一質(zhì)量為2m的勻質(zhì)大球，大球和墻壁之間放置一質(zhì)量為m的勻質(zhì)小球，各接觸面均光滑。系統(tǒng)平衡時，繩與豎直墻壁之間的夾角為，兩球心連線O1O2與輕繩之間的夾角為，重力加速度為g，則輕繩拉力T為（）
A．B．
C．D．

【參考答案】A
【名師解析】對大球，畫出受力分析圖，作出力矢量三角形，由正弦定理，可得
，解得Ｔ＝，選項Ａ正確B錯誤；對整體受力分析，由平衡條件可得Ｔ＝，選項ＣＤ錯誤。
9.（2023北京66中二模）如圖所示，是重力為的勻質(zhì)細直桿，其中端通過光滑鉸鏈固定于豎直墻壁上，端受一與細直桿夾角恒為的拉力作用，使桿子由水平位置緩慢沿逆時針方向轉(zhuǎn)到豎直位置。求：
(1)當(dāng)桿與墻壁的夾角為時，桿、端受到的作用力的大??；
(2)當(dāng)桿與墻壁的夾角為時，桿、端分別受到的作用力的大小。
【參考答案】(1)，；(2)，
【名師解析】
(1)當(dāng)桿與墻壁的夾角為，對桿的受力分析如圖所示：
據(jù)平衡條件可得
(2)當(dāng)桿與墻壁的夾角為時，對桿的受力分析如圖所示：
由三力組成的矢量三角形與相似，有
設(shè)桿子長為，由幾何關(guān)系知
解得

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