一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A. 120B. 86C. 72D. 60
2.若?2是函數(shù)y=x(x?c)2的極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c=( )
A. ?2B. ?6C. ?2或?6D. ?4
3.函數(shù)f(x)=x+6x?lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A. (?2,3)B. (?∞,?2)∪(3,+∞)
C. (3,+∞)D. (0,3)
4.已知某校教學(xué)樓共有四層，每層有8個(gè)班級(jí)，先從四個(gè)樓層中選取兩層，然后從所選的樓層中一層選3個(gè)班級(jí)，另一層選4個(gè)班級(jí)進(jìn)行衛(wèi)生檢查，則不同的選取方式共有( )
A. 2C42C83C84種B. C42C83C84種C. 2A42C83C84種D. A42A83A84種
5.函數(shù)f(x)=ex?e?xx2的圖象大致為( )
A. B.
C. D.
6.在等比數(shù)列{an}中，a3，a7是函數(shù)f(x)=13x3+4x2+9x?1的極值點(diǎn)，則a5=( )
A. ?4B. ?3C. 3D. 4
7.已知函數(shù)f(x)=ax?sin2x在(0,π)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (2,+∞)D. [2,+∞)
8.設(shè)函數(shù)f(x)=x?2a,x≤0lnx,x>0,，若f(x1)=f(x2)(x10)為整數(shù)，若a和b被m除得余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余，記為a≡b(mdm)，如9和21除以6所得的余數(shù)都是3，則記為9≡21(md6)，若a=322C220+321C221+320C222+?+31C2221+C2222，a≡b(md17)，則b的值可以是( )
A. 15B. 16C. 202D. 203
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.一物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=7t2?13t+8，且在t=t0時(shí)的瞬時(shí)速率為1，則t0= ______．
13.某單位有7個(gè)連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的停放方法有______ 種．
14.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若在f(x)的定義域內(nèi)存在一個(gè)區(qū)間D，f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，f′(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，則稱區(qū)間D為函數(shù)f(x)的一個(gè)“漸緩增區(qū)間”.若對(duì)于函數(shù)f(x)=aex?x2，區(qū)間(0,12)是其一個(gè)漸緩增區(qū)間，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
在(1 x?2x)n的展開(kāi)式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的4倍．
(1)求n的值．
(2)求(1 x?2x)n的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．
(3)求展開(kāi)式中所有系數(shù)的和．
16.(本小題15分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，△PAD是正三角形，∠ABC=2π3，E是AB的中點(diǎn)．
(1)證明：AC⊥PE；
(2)求平面EPC與平面DPC夾角的余弦值．
17.(本小題15分)
已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=3且S5=35．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn=1anan+1，設(shè){bn}的前n項(xiàng)和Tn，且對(duì)于任意n∈N?，都有m>Tn恒成立，求m的取值范圍．
18.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(a∈R,b∈R)，其圖象在點(diǎn)(1,4)處的切線方程為y=4．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[12,5]上的最值．
19.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=x2+axlnx?x．
(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的零點(diǎn)；
(2)若f(x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．
參考答案
1.D
2.B
3.D
4.A
5.B
6.C
7.D
8.B
9.BC
10.AC
11.BD
12.1
13.24
14.[ ee,2 ee]
15.解：(1)因?yàn)樵?1 x?2x)n的展開(kāi)式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的4倍，
所以Cn2=4Cn1，即n(n?1)2=4n，結(jié)合n為正整數(shù)，可得n=9；
(2)二項(xiàng)式(1 x?2x)9展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)為C9r?(x?12)9?r?(?2x)r=(?2)r?C9r?x3r?92，其中r=0，1，…，9．
令3r?92=0，解得r=3，可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為(?2)3?C93=?672；
(3)由(1 x?2x)9令x=1，可得(1?2)9=?1，所以展開(kāi)式中所有系數(shù)的和為?1．
16.(1)證明：取AD的中點(diǎn)F，連接EF，PF，BD，

因?yàn)椤鱌AD是正三角形，所以PF⊥AD，
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AD?平面ABCD，
所以PF⊥平面ABCD，
因?yàn)锳C?平面ABCD，所以PF⊥AC，
又因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以BD⊥AC，
因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以EF//BD，
從而EF⊥AC，
因?yàn)镻F∩EF=F，所以AC⊥平面PEF，
因?yàn)镻E?平面PEF，所以AC⊥PE；
(2)解：連接BF，因?yàn)椤螦BC=2π3，所以△ABD是正三角形，所以BF⊥AD，
以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)B，F(xiàn)P所在直線分別為x軸、y軸、z軸，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

令A(yù)B=2，則BF= 3，BC/?/AD，BC=2，
所以A(1,0,0)，B(0, 3,0)，C(?2, 3,0)，P(0,0, 3)，D(?1,0,0)，
因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以E(12, 32,0)，
所以CE=(52,? 32,0)，CP=(2,? 3, 3)，
設(shè)平面CEP的法向量為m=(x0,y0,z0)，
則CE?m=0CP?m=0，即52x0? 32y0=02x0? 3y0+ 3z0=0，
令x0= 3，得m=( 3,5,3)，
設(shè)平面DPC的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，
由DP=(1,0, 3)，DC=(?1, 3,0)，
可得n?DP=x+ 3z=0n?DC=?x+ 3y=0，令y=1，可得x= 3，z=?1，
則n=( 3,1,?1)，
所以cs?m,n?=m?n|m||n|=5 37× 5= 18537，
所以平面EPC與平面DPC夾角的余弦值為 18537．
17.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
由a1=3且S5=35，可得5×3+12×5×4d=35，
解得d=2，
則an=3+2(n?1)=2n+1；
(2)由bn=1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1?12n+3)，
可得{bn}的前n項(xiàng)和Tn=12(13?15+15?17+...+12n+1?12n+3)=12(13?12n+3)，
由12n+3>0，可得12(13?12n+3)Tn恒成立，可得m≥16，
則m的取值范圍是[16,+∞)．
18.解：(1)由f(x)=x3+ax2+bx(a∈R,b∈R)可得：f′(x)=3x2+2ax+b，
所以f(x)在點(diǎn)(1,4)處切線的斜率為k=f′(1)=3+2a+b，
因?yàn)閒(x)在點(diǎn)(1,4)處切線方程為y=4，
所以切線的斜率為0，且f(1)=4，
所以f′(1)=0f(1)=4，即3+2a+b=01+a+b=4，
解得a=?6，b=9，
所以f(x)=x3?6x2+9x；
(2)由(1)知f(x)=x3?6x2+9x，
則f′(x)=3x2?12x+9=3(x?1)(x?3)，
令f′(x)=0得x=1或3，
所以在(12,1)上f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，在(1,3)上f′(x)0，f(x)單調(diào)遞增，
所以在x=1處，f(x)取得極大值f(1)=4，在x=3處f(x)取得極小值f(3)=0，
又因?yàn)閒(12)=(12)3?6(12)2+9(12)=258>f(3)，f(5)=53?6×52+9×5=20>f(1)，
所以f(x)在[12,5]上的最大值為20，最小值為0．
19.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=0?x+lnx?1=0，
令g(x)=x+lnx?1，則g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，
因?yàn)間(1)=0，所以f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)x=1．
(2)由題意得f′(x)=2x+alnx+a?1，
令?(x)=2x+alnx+a?1，則?′(x)=2x+ax．
若a?0，則?′(x)>0在(0,+∞)上恒成立，?(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，
?(x)最多只有一個(gè)零點(diǎn)，則f(x)最多只有一個(gè)極值點(diǎn)，不符合題意．
若a2[1+(?a)+(?a)22]?1+a(?a)+a=1?a>0．
因?yàn)閑?a>?a+1>?a2，所以?x2∈(?a2,e?a)，?(x2)=0，
當(dāng)x∈(0,x1)∪(x2,+∞)時(shí)，?′(x)>0，
當(dāng)x∈(x1,x2)時(shí)，?′(x)

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