1．本試卷共6頁，三大題，滿分為100分，考試時間為120分鐘．
2．答題前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．
一、選擇題（每小題2．5分，滿25分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi)．
1. 如圖所示，該幾何體的左視圖是（ ）
A. B.
C. D.
2. 某文具超市有四種筆記本銷售，它們的單價分別是2元/本、3元/本、4元/本、5元/本．某天該文具超市的筆記本銷售情況如圖所示，那么這天該文具超市銷售的筆記本的單價的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）
A 4元/本、元/本B. 4元/本、元/本
C 5元/本、5元/本D. 3元/本、元/本
3. 為慶祝中國共產(chǎn)黨成立101周年，某班舉行了歌詠比賽，參賽選手將隨機(jī)抽取《在燦爛陽光下》《唱支山歌給黨聽》《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國》《北京的金山上》4首歌中的一首演唱．小明和小紅報名參加了比賽，則小明和小紅選中不同歌曲的概率為（ ）
A. B. C. D.
4. 定義新運算：．例如：．若關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，則的值可以是（ ）
A. 5B. 6C. D. 7
5. 如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，，點，則的值為（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 32
6. 如圖，在四邊形中， ．以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，再分別以點為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點．若，則的長為（ ）
A. 10B. 12C. 13D. 6
7. 甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度與溫度之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（ ）
A. 甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大
B. 當(dāng)溫度升高至?xí)r，甲的溶解度比乙的溶解度大
C. 當(dāng)溫度為時，甲、乙的溶解度都小于
D. 當(dāng)溫度為時，甲、乙的溶解度相等
8. 已知直線與拋物線相交于兩點（點在點左側(cè)），，則的值為（ ）
A. B. C. 4D. 6
9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正六邊形OABCDE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)i個45°，得到正六邊形OAiBiCiDiEi，則正六邊形OAiBiCiDiEi（i＝4）的頂點Ci的坐標(biāo)是（ ）
A （1，﹣）B. （1，）C. （1，﹣2）D. （2，1）
10. 如圖1，在平行四邊形中，點P沿方向從點A移動到點C，設(shè)點P移動路程為x，線段的長為y，圖2是點P運動時y隨x運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則的長為（ ）
A. B. C. 5D. 6
二、填空題（每小題3分，滿30分）
11 寫一個當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大的函數(shù)解析式__．
12. 小松同學(xué)想要統(tǒng)計最受本班學(xué)生歡迎的北京冬奧會運動項目，以下是打亂的統(tǒng)計步驟：①整理問卷調(diào)查數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計表；②從條形統(tǒng)計圖中分析出最受歡迎的冬奧會項目；③制作調(diào)查問卷，對全班同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查；④根據(jù)統(tǒng)計表繪制條形統(tǒng)計圖．正確的統(tǒng)計步驟順序是_______．
13. 已知，則代數(shù)式的值為_________．
14. 如果關(guān)于的一元一次不等式組的解集是，那么的取值范圍是_______．
15. 將一個含角的直角三角形和一個量角器按如圖所示位置放置，其中點所在位置在量角器外側(cè)的讀數(shù)為，，連接交于點，則圖中的度數(shù)是_______．
16. 兔子輸?shù)舯荣惡螅蠡诓灰?，決定跟烏龜再比一場．它們商定：從地跑或游到地，其中兔子從地出發(fā)翻過一座山后到達(dá)地，烏龜從地下水游到地．由于賽道不同，它們的比賽距離也不一樣，最后同時到達(dá)地．請根據(jù)提供的比賽圖象信息，判斷下列說法中正確的是_______．（只填序號）
①兔子在上山過程中休息后，烏龜游過的路程剛好與兔子跑過的路程相同；
②烏龜在水中游動的速度是；
③兔子下山的速度比上山休息后的速度快；
④這場比賽，如果兔子在上山過程中少休息一會兒，它就能贏．
17. 如圖，在中，，點P為邊上任意一點，連接，以，為鄰邊作平行四邊形，連接，則長度的最小值為_________．
18. 如圖，將沿方向平移得到為的中點，連接．以點為圓心，長為半徑畫，分別交于點，交于點．若，則圖中陰影部分的面積為_______．
19. 如圖，大正方形中，，小正方形中，，在小正方形繞點旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，線段的長為________．
20. 如圖，在邊長為4的正方形中，點為邊上一個動點（不與點重合），連接，點關(guān)于的對稱點為，連接，，作直線．當(dāng)直線經(jīng)過正方形邊的中點時，線段的長為_______．
三、解答題（共5個小題，滿45分）
21. 如圖，線段軸于點，，反比例函數(shù)交于點．的垂直平分線交反比例函數(shù)圖象于點．

（1）在圖中用直尺和圓規(guī)作出點．（保留作圖痕跡，不寫畫法）
（2）連接．若．
①當(dāng)點的坐標(biāo)為時，求反比例函數(shù)的解析式．
②連接，當(dāng)時，求的長．
22. 給定一個函數(shù)：，為了研究它的圖象與性質(zhì)，并運用它的圖象與性質(zhì)解決實際問題，進(jìn)行如下探索：
（1）圖象初探
①列表如下
請直接寫出m，n的值；
②請在如下的平面直角坐標(biāo)系中描出剩余兩點，并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．
圖①
（2）性質(zhì)再探
請結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出當(dāng)________，y有最小值為________；
（3）學(xué)以致用
某農(nóng)戶要建進(jìn)一個如圖①所示的長方體無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米．已知底面造價為3千元/平方米，側(cè)面造價為千元/平方米．
設(shè)水池底面一邊長為x米，水池總造價為y千元，可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式為：．
根據(jù)以上信息，請回答以下問題：
①水池總造價的最低費用為________千元；
②若該農(nóng)戶預(yù)算不超過千元，請直接寫出x的值應(yīng)控制在什么范圍？
23. 下面是小明的數(shù)學(xué)日記，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
任務(wù)一：問題一的解法的依據(jù)是 ．
任務(wù)二：請在圖1中完成問題二，并說明理由．
任務(wù)三：請直接寫出問題三中線段的長．
24. 已知拋物線：（）經(jīng)過點．
（1）求拋物的函數(shù)表達(dá)式．
（2）將拋物線向上平移m（）個單位得到拋物線．若拋物線的頂點關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點在拋物線上，求m的值．
（3）把拋物線向右平移n（）個單位得到拋物線．已知點，都在拋物線上，若當(dāng)時，都有，求n的取值范圍．
25. 綜合與實踐
數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對象的科學(xué)．?dāng)?shù)學(xué)實踐活動有利于我們在圖形運動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，讓我們在學(xué)習(xí)與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體會數(shù)學(xué)實踐活動帶給我們的樂趣．
如圖①，在矩形ABCD中，點E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點，連接EF、DF，H為DF的中點，連接GH．將△BEF繞點B旋轉(zhuǎn)，線段DF、GH和CE的位置和長度也隨之變化．當(dāng)△BEF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°時，請解決下列問題：
（1）圖②中，AB=BC，此時點E落在AB的延長線上，點F落在線段BC上，連接AF，猜想GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）圖③中，AB=2，BC=3，則 ；
（3）當(dāng)AB=m , BC=n時． ．
（4）在（2）的條件下，連接圖③中矩形的對角線AC，并沿對角線AC剪開，得△ABC（如圖④)．點M、N分別在AC、BC上，連接MN，將△CMN沿 MN翻折，使點C的對應(yīng)點P落在AB的延長線上，若PM平分∠APN，則CM長為 ．
2022~2023學(xué)年第二學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)檢測
九年級數(shù)學(xué)
友情提示：
1．本試卷共6頁，三大題，滿分為100分，考試時間為120分鐘．
2．答題前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．
一、選擇題（每小題2．5分，滿25分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi)．
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】A
【9題答案】
【答案】A
【10題答案】
【答案】C
二、填空題（每小題3分，滿30分）
【11題答案】
【答案】y＝x或y＝或y＝x2等（此題答案不唯一）．
【12題答案】
【答案】③①④②
【13題答案】
【答案】##3.5##3
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】①②④
【17題答案】
【答案】##2.4
【18題答案】
【答案】
【19題答案】
【答案】或
【20題答案】
【答案】2或
三、解答題（共5個小題，滿45分）
【21題答案】
【答案】（1）見解析 （2）①；②
【22題答案】
【答案】（1）①，；②見解析
（2）1，3 （3）①5；②
【23題答案】
【答案】任務(wù)一：直徑所對的圓周角是直角；任務(wù)二：見解析；任務(wù)三：
【24題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【25題答案】
【答案】（1），證明見解析
（2）
（3）
（4）
1
2
3
4
3
×年×月×日星期五
只用無刻度的直尺也能作出已知角的余角
問題一：今天，在數(shù)學(xué)課上，老師提出了一個問題：如果要在如圖1所示的中作的余角，然而手頭只有一把無刻度的直尺，該怎么辦呢？
解法：如圖2，過點作的直徑，連接，則即為所求．
問題二：小明在老師提出的問題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步思考，如果以點為頂點作的余角，該如何完成呢？
問題三、如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)與交于點，連接．若，，求線段的長．

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