一、單選題
1．負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在《九章算術(shù)》中，把向東走2km記作“－2km”，向西走1km應(yīng)記作( )
A.－2kmB.－1kmC.+1kmD.＋2km
2．2022年北京冬奧會國家速滑館“冰絲帶”屋頂上安裝的光伏電站，據(jù)測算，每年可輸出約44.8萬度的清潔電力，將44.8萬度用科學(xué)記數(shù)法可以表示為( )
A.度B.度C.度D.度
3．如圖，是由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是( )
A.B.C.D.
4．如圖，已知a∥b，含30°角的直角三角板的頂點在直線b上，若∠1＝24°，則∠2等于( )
A.110°B.112°C.114°D.120°
5．下列運算正確的是( ).
A.B.C.D.
6．下列說法正確的是( )
A.為了解春節(jié)期間河南省的空氣質(zhì)量，采用全面調(diào)查
B.射擊運動員射擊一次，命中靶心為必然事件
C.數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為0
D.數(shù)據(jù)6，8，6，13，8，12的眾數(shù)為8
7．若，則關(guān)于x的一元二次方程根的情況是( )
A.有兩個不相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根
C.有兩個相等的實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根
8．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝4，連接AC，以B為圓心，BC長為半徑作弧，交AC于點E分別以C，E為圓心，以大于CE的長為半徑作弧，兩弧交于點F，作射線BF，交CD于G，交AC于點H.若AE＝EH，則AC的長為( )
A.2B.4C.2D.2
9．如圖，點A，B為反比例函數(shù)的圖象上的兩點，且滿足，若點A的坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)是( ).
A.B.C.D.
二、多選題
10．很多家庭都用燃?xì)鉄崴?，為了防止一氧化碳泄漏帶來的危害，一般會安裝燃?xì)鈭缶?其中一種燃?xì)鈭缶骱诵牟考菤饷魝鞲衅鳎▓D1中的），的阻值隨空氣中一氧化碳質(zhì)量濃度c的變化而變化（如圖2），空氣中一氧化碳體積濃度（）與一氧化碳質(zhì)量濃度c的關(guān)系見圖3.下列說法不正確的是( )
A.空氣中一氧化碳質(zhì)量濃度c越大，的阻值越小
B.當(dāng)時，的阻值為
C.當(dāng)空氣中一氧化碳體積濃度是時，燃?xì)鈭缶鳛閳缶癄顟B(tài)D.當(dāng)時，燃?xì)鈭缶鳛閳缶癄顟B(tài)
三、填空題
11．若有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______.
12．不等式的解集為______.
13．如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1.小明在左側(cè)選兩個打一個結(jié)，小紅在右側(cè)選兩個打一個結(jié)，則這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率為______.
14．如圖，在菱形中，，，扇形的半徑為6，圓心角為，則陰影部分的面積是______.
15．如圖，在△ABC中，，，，，則AD的長的最大值為______.
四、解答題
16．（1）計算：；
（2）化簡：.
17．神舟十四號載人飛船的成功發(fā)射，再次引發(fā)校園科技熱.光明中學(xué)準(zhǔn)備舉辦“我的航天夢”科技活動周，在全校范圍內(nèi)邀請有興趣的學(xué)生參加以下四項活動，A：航模制作；B：航天資料收集；C：航天知識競賽；D：參觀科學(xué)館.為了了解學(xué)生對這四項活動的參與意愿，學(xué)校隨機調(diào)查了該校有興趣的m名學(xué)生（每名學(xué)生必選一項且只能選擇一項），并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)________，________；并補全條形統(tǒng)計圖：
(2)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校1800名學(xué)生中，大約有多少人選擇參觀科學(xué)館；
(3)在選擇A項活動的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，現(xiàn)計劃把這10名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行培訓(xùn)，每組各有兩名女生，則甲、乙被分在同一組的概率是多少？
18．某數(shù)學(xué)小組要測量學(xué)校路燈的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測角僅進(jìn)行測量，測量結(jié)果如下：
計算路燈頂部到地面的距離約為多少米?（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)；）
19．如圖，矩形ABCD中，AD＞AB，
（如需畫草圖，請使用備用圖）
(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）
①在BC邊上取一點E，使AE＝BC；
②在CD上作一點F，使點F到點D和點E的距離相等.
(2)在（1）中，若AB＝6，AD＝10，則△AEF 的面積＝ .
20．某商場新進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價為每個10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn).，日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
(2)若該玩具某天的銷售利潤是600元，則當(dāng)天玩具的銷售單價是多少元？
(3)設(shè)該玩具日銷售利潤為w元，當(dāng)玩具的銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
21．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部著作，它是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛地認(rèn)為是歷史上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何部分最成功的教科書.下面是其中的切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線上是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項，即如圖①，是的切線，直線為的割線，則.
下面是切割線定理的證明過程（不完整）：
證明：如圖②，連接，連接并延長交于點E，連接、.
∵是的切線，是的半徑，
∴.
∵是的直徑，∴（__________），
∴，∴__________.
∵，∴__________.
∵，∴∽，
∴（__________），
∴.
任務(wù)：
(1)請在橫線上補充證明過程，在括號內(nèi)補充推理的依據(jù)；
(2)如圖③，已知是的直徑，是的切線，A為切點，割線與于點E，且滿足，，求的長.
22．如圖所示，一小球從地面上的點處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，以過的水平線為軸，以過且垂直于軸的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，是一個坡度為的斜坡，若小球到達(dá)最高點的坐標(biāo)為，（坡度：坡角的正切）

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；
(2)小球在斜坡上的落點的垂直高度為______米；
(3)若要在斜坡上的點處豎直立一個高6米的廣告牌，點的橫坐標(biāo)為2，請判斷小球能否飛過這個廣告牌？通過計算說明理由.
23．等腰直角△ACB中，∠C＝90°，點D為CB延長線上一點，連接AD，以AD為斜邊構(gòu)造直角△AED（點E與點C在直線AD的異側(cè)）.
（1）如圖1，若∠EAD＝30°，AE＝，BD＝2，求AC的長；
（2）如圖2，若AE＝DE，連接BE，猜想線段BE與線段AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）如圖3，若AC＝4，tan∠BAD＝，連接CE，取CE的中點P，連接DP，當(dāng)線段DP最短時，直接寫出此時△PDE的面積.
參考答案
1．答案：C
解析：向東是負(fù)，那么向西是正
則向西走，應(yīng)該被記為
故選C.
2．答案：C
解析：44.8萬度度.
故選：C.
3．答案：C
解析：觀察幾何體，它的左視圖為
故選：C.
4．答案：C
解析：如圖，
由題意得∠DBC＝∠1+30°＝54°，
∵ab，
∴∠DBC+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠DBC＝126°，
∵∠A＝90°，
∴∠2＝360°﹣∠90°﹣30°﹣126°＝114°.
故選：C.
5．答案：A
解析：A、，故正確，符合題意；
B、，故錯誤，不合題意；
C、，故錯誤，不合題意；
D、，故錯誤，不合題意；
故選：A.
6．答案：C
解析：A、為了解春節(jié)期間河南省的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查，故不合題意；
B、射擊運動員射擊一次，命中靶心為隨機事件，故不合題意；
C、數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為，故符合題意；
D、數(shù)據(jù)6，8，6，13，8，12的眾數(shù)為6和8，故不合題意；
故選：C.
7．答案：A
解析：，
而，
，即，
方程有兩個不相等的實數(shù)根.
故選：A.
8．答案：D
解析：由作法得BG垂直平分CE，
∴EH＝CH，∠BHA＝∠BHC＝90°，
∵AE＝EH，
∴AE＝EH＝CH，
設(shè)AE＝x，BH＝y(tǒng)，則AH＝2x，AC＝3x，
在Rt△ABH中，4x2+y2＝62，①
在Rt△CBH中，x2+y2＝42，②
①﹣②得3x2＝20，
解得x，
∴AC＝3x＝2.
故選：D.
9．答案：A
解析：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到，連接、，作軸于，軸于，
點的坐標(biāo)為，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
點為反比例函數(shù)圖象上的點，
，
，
設(shè)點的坐標(biāo)為，
，
，
解得（負(fù)數(shù)舍去），
，
故選A.
10．答案：BD
解析：A、由圖2可知，的阻值隨空氣中一氧化碳質(zhì)量濃度的增大而減小，
∴空氣中一氧化碳質(zhì)量濃度越大，的阻值越小，故A正確，不符合題意；
B、由圖2可知，當(dāng)時，的阻值小于，故B錯誤，符合題意；
C、由圖3可知，時，燃?xì)鈭缶鳛閳缶癄顟B(tài)，
∴當(dāng)空氣中一氧化碳體積濃度大于（）時，燃?xì)鈭缶鳛閳缶癄顟B(tài)，故C正確，不符合題意；
D、由圖2可知，時，，而大于時，燃?xì)鈭缶鲌缶?，故D錯誤，符合題意；
∴不正確的是BD，
故答案為：BD.
11．答案：
解析：∵有意義，
∴，
∴.
故答案為：.
12．答案：
解析：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴原不等式組的解集為：.
故答案為：.
13．答案：
解析：小明在左側(cè)選兩個打一個結(jié)有三種可能：AB、AC、BC，小紅在右側(cè)選兩個打一個結(jié)有三種可能：A1B1、A1C1、B1C1，
畫樹狀圖為：
共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的結(jié)果數(shù)為6種，
所以這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率=.
故答案為.
14．答案：
解析：連接.
∵四邊形是菱形，，
∴，
∴，
∴是等邊三角形.
∵，
∴，
∴的高為.
∵扇形的半徑為6，圓心角為，
∴，
∴，
設(shè)相交于點G，設(shè)相交于點H.
在和中，
，
∴，
∴四邊形的面積等于的面積，
∴圖中陰影部分的面積是：.
故答案為：.
15．答案：
解析：方法1：以AB為直角邊在AB的上方作等腰直角△EAB，且EA=AB，連接 DE，如圖，
則∠ABE=45°，由勾股定理得.
∵，，
∴∠CBD=45°=∠ABE，，
∴∠BED+∠EBC=∠EBC+∠ABE，
即∠EBD=∠ABC.
∵，
∴△BED∽△BAC，
∴∠EDB=∠ACB=60°.
∵，
∴點D的運動軌跡是以BE為弦且圓周角為60°的弧，當(dāng)AD垂直平分線段BE時，AD最長，設(shè)此時AD與BE交于點O；
當(dāng)AD最長時，△BDE是等邊三角形，邊長為，
則，
∵AD⊥BE，∠ABE=45°，
∴∠ABE=∠OAB=45°，
∴OA=OB.
由勾股定理得：，
∴.
故答案為：.
方法2：如圖，作DE⊥AC的延長線于點E，
∵∠ACB＝60°，DC⊥BC，
∴∠DCE=30°，
設(shè)CD=CB=x，AC=y，則DE=x，，，
在中，由勾股定理得，
∴，
∵，
∴，
∴，且當(dāng)時，等號成立，
∴ ，
當(dāng)時，AD有最大值， 且，
∵，
∴△ABC為等邊三角形，
∴當(dāng)時，，
又，
∴.
故答案為：.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
17．答案：(1)100，35，見解析
(2)720名
(3)
解析：（1）由題意可得，m＝10÷10%＝100，n%＝100%-15%-10%-＝35%，
故答案為：100，35；
由題意可得：B：航天資料收集有：100×35%＝35（人）
C：航天知識競賽有：100×15%＝15（人）
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：
（2）（名），
答：估計該校大約有720名學(xué)生選擇參觀科學(xué)館.
（3）解法一：列表如下：
如上表，共有12種等可能的結(jié)果.其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果為2種：（甲，乙），（乙，甲）.
甲、乙恰好被分在一組的概率為.
解法二：畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果：（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?，（乙，甲），（乙，丙），（乙，?。?，（丙，甲），（丙，乙），（丙，?。?，（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）.
甲、乙恰好被分在一組的結(jié)果為2種：（甲，乙），（乙，甲），
甲、乙恰好被分在一組的概率為.
18．答案：3.5米
解析：如圖：延長DA，交PE于點F，則DF⊥PE，
∵，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AB⊥BC，
∴四邊形ABCD是矩形，
同理：四邊形CDFE是矩形；
∴，，
在直角△PDF中，有，
在直角△PAF中，有，
∴，
即，
∴，
解得：；
∴；
∴（米）；
∴路燈頂部到地面的距離約為3.5米.
19．答案：(1)①見解析
②見解析
(2)
解析：（1）①如圖所示
點E即為所求
②如圖所示
點F即為所求
（2）連接EF，AF，在矩形ABCD中，
AD=BC=10
又AE＝BC
∴AE=AD=10
又DF=EF
∴△AEF≌△ADF（SSS）
∴∠AEF=∠ADF=90°
在Rt△ABE中
BE===8
∴EC=BC-BE=2
令DF=FE=x，則FC=6-x
在Rt△FCE中
FE2=
∴x2=
解得x=
∴△AEF 的面積為××10=
故答案為：.
20．答案：(1)
(2)40元或20元
(3)當(dāng)玩具的銷售單價定為30元時，日銷售利潤最大；最大利潤是800元
解析：（1）由圖可知，設(shè)一次函數(shù)的解析式為，
把點（25，50）和點（35，30）代入，得
，解得，
∴一次函數(shù)的解析式為；
（2）根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)天玩具的銷售單價是元，則
，
解得：，，
∴當(dāng)天玩具的銷售單價是40元或20元；
（3）根據(jù)題意，則
，
整理得：；
∵，
∴當(dāng)時，有最大值，最大值為800；
∴當(dāng)玩具的銷售單價定為30元時，日銷售利潤最大；最大利潤是800元.
21．答案：(1)直徑所對的圓周角相等；；；相似三角形的對應(yīng)邊成比例；
(2)
解析：（1）證明：如圖②，連接，連接并延長交于點E，連接、.
∵是的切線，是的半徑，
∴.
∵是的直徑，∴（直徑所對的圓周角相等），
∴，∴.
∵，∴.
∵，∴∽，
∴（相似三角形的對應(yīng)邊成比例），
∴.
故答案為：直徑所對的圓周角相等；；；相似三角形的對應(yīng)邊成比例；
（2）圖3中，連接，，
∵，
∴設(shè)，，，則，
∵是的切線，是割線，
∴由割線定理得，則，
解得（負(fù)值舍去），
∴，，，則，
∵是的直徑，是的切線，
∴，
∴；
∵，，
∴，則，
∴，
∴.
22．答案：(1)
(2)
(3)小球不能飛過這個廣告牌，理由見詳解
解析：（1）∵最高點的坐標(biāo)為，
∴設(shè)拋物線解析式為：，
∵拋物線過原點，
∴代入點可得：，
解得：，
即拋物線的函數(shù)解析式為：；
（2）如圖，作于C點，
設(shè)A點坐標(biāo)為：，
∵是一個坡度為的斜坡，
∴，
∴，
將代入中，有：，
解得：或者，
當(dāng)時，，此時為原點，不符合題意，舍去，
即：，
∴，
∴落點的垂直高度為米，
故答案為：；
（3）小球不能飛過這個廣告牌，理由與如下：
∵，原點，
∴設(shè)直線的解析式為：，
代入，可得：，
∴，
∴直線的解析式為：，
∵點的橫坐標(biāo)為2，
∴，
在拋物線上，當(dāng)時，，
∵，
∴小球不能飛過這個廣告牌.
23．答案：（1）1
（2），見解析
（3）
解析：（1），，，
，，
，
，
或（舍去），
；
（2），理由如下：
如圖2，取的中點，連接，
，，，
，，，
，
是的中點，
，
，
，
，
，
；
（3）如圖3，過點作于，
，，
，
，
，
，
設(shè)，，且，
，
，
解得：，
，，
，，
，
，即，
，，
，，
，，
延長至，使，連接，以為直徑作，連接，，
與交于點，
點是線段的中點，點是的中點，
，
當(dāng)線段最短時，最短，
點在上，
最短時，點為與的交點，即與重合，
，，
，，，
，
，
，
的最小值為，
過點作于點，則，
，即，
，
；
當(dāng)線段最短時，.
測量項目
測量數(shù)據(jù)
從A處測得路燈頂部P的仰角
從D處測得路燈頂部P的仰角
測角儀到地面的距離
兩次測量時測角儀之間的水平距離
甲
乙
丙
丁
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，?。?br>（丙，?。?br>

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