2025年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性二模預(yù)測練習(xí)試卷解答-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題只有一項是符合題目要求的）
1．（3分）以下四個城市中某天中午12時氣溫最低的城市是（）
A．南京B．常州C．徐州D．蘇州
【答案】C
【分析】此題主要考查了有理數(shù)比較大?。欣頂?shù)比較大小時，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)時，絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴四個城市中某天中午12時氣溫最低的城市是太原．
故選：C．
2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）
A．B．C． D．
【答案】D
【分析】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形定義：把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義逐項判定即可得出結(jié)論．熟練掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
B、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；
C、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
D、該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；
故選：D．
3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）
A．a(chǎn)2+a3＝a5B．a(chǎn)2?a3＝a6C．（a2）3＝a8D．a(chǎn)3÷a2＝a
【答案】D
【分析】根據(jù)各選項對各項進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算，計算得到結(jié)果從而作出判斷．
【詳解】解：A、原式不能合并，不符合題意；
B、原式＝a5，不符合題意；
C、原式＝a6，不符合題意；
D、原式＝a，符合題意，
故選：D．
3．（3分）式子有意義的x的取值范圍是（）
A．x≧且x≠1B．x≠1C．x≥-D．x＞-且x≠1
【答案】C
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性、解一元一次不等式即可得．
【詳解】由二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性得：，
解得，
故選：C．
（3分）如圖，如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機(jī)的停留在某塊方磚上，
那么它最終停留在陰影區(qū)域的概率是（）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先計算陰影區(qū)域的面積和總面積，再根據(jù)概率公式解答即可．
【詳解】解：根據(jù)圖示，∵陰影區(qū)域的面積等于4塊方磚的面積，總面積等于9塊方磚的面積，
∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是：．
故選：B．
（3分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，郴州市某學(xué)校開展“學(xué)黨史，跟黨走”師生閱讀活動，
老師每周對各小組閱讀情況進(jìn)行綜合評分．下表是其中一周的評分結(jié)果：
則“分值”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）
A．89，90B．90，95C．88，95D．90，90
【答案】D
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案．
【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為：85，89，90，90，90，91，96，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90分；
出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
眾數(shù)是90分．
故選：D．
（3分）已知整數(shù)···，滿足下列條件：，…，
依次類推，則的值為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意可得，…..；依此類推可進(jìn)行求解．
【詳解】解：由題意可得：
，，，
……，
依此規(guī)律可得：，
∴；
故選D．
7．（3分）如圖，在菱形中，分別以、為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)、，
連接，若直線恰好過點(diǎn)與邊交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．B．若，則
C．D．
【答案】B
【分析】利用菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識逐項判斷即可．
【詳解】解：由作法得MN垂直平分CD，
∴AD=AC，CM=DM，∠AED=90°，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=BC=AD，
∴AB=BC=AC，
∴ΔABC為等邊三角形，
∴∠ABC=60°
∴∠BCD=120°，即A選項的結(jié)論正確，不符合題意；
當(dāng)AB=3，則CE=DE=，
∵∠D=60°，
∴AE=，∠DAE=30°，∠BAD=120°
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=120°-30°=90°
在Rt△ABE中，BE= ，所以B選項的結(jié)論錯誤，符合題意；
∵菱形ABCD
∴.BC=CD=2CE，即，所以C選項的結(jié)論正確，不符合題意；
∵ABCD，AB=2DE，
∴，所以D選項的結(jié)論正確，不符合題意．
故選：B．
8．（3分）某校八年級同學(xué)到距學(xué)校8千米的某地參加社會實(shí)踐活動，一部分同學(xué)步行，另一部分同學(xué)騎自行車，沿相同路線前往，如圖，a、b分別表示步行和騎車前往目的地所走的路程y（千米）與所用時間x（分）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，下面選項中正確的個數(shù)是（）
①騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘；
②騎車的同學(xué)和步行的同學(xué)同時到達(dá)目的地；
③步行的速度是7.5千米/時；
④騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了18分．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解并從而圖象獲得有用的數(shù)學(xué)信息是解題的關(guān)鍵．①②根據(jù)圖象直接判斷即可；③根據(jù)速度路程時間計算即可；④根據(jù)速度路程時間計算騎車的速度，當(dāng)騎車的同學(xué)追上步行的同學(xué)時，二者通過的路程相等，據(jù)此列方程并求解即可．
【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘，
①正確；
根據(jù)函數(shù)圖象，騎車的同學(xué)于54分時到達(dá)目的地，而步行的同學(xué)于64分時到達(dá)目的地，
②不正確；
步行的速度為（千米時），
③正確；
騎車的速度為（千米時），
設(shè)騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了小時，
則，解得，
（分，
④正確；
綜上，正確的有①③④，共3個，
故選：C
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.請將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）
9．（3分）在2024年蘇州市政府工作報告中提到，2023年教育資源持續(xù)優(yōu)化，新改擴(kuò)建了中小學(xué)幼兒園37所，全市新增46000個學(xué)位，其中數(shù)46000用科學(xué)記數(shù)法表示為．
【答案】
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
將一個數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．
【詳解】解：，
故答案為：．
（3分）我國古代園林連廊常采用八角形的窗戶設(shè)計，如圖1所示，其輪廓是一個正八邊形，
從窗戶向外觀看，景色宛如鑲嵌于一個畫框之中．圖2是八角形窗戶的示意圖，
它的一個外角的大小為 °．

【答案】
【分析】本題考查了多邊形外角和定理，平面鑲嵌等知識點(diǎn)，掌握外角和定理是解題的關(guān)鍵．
由多邊形的外角和定理直接可求出結(jié)論．
【詳解】∵正八邊形的每一個外角都相等，外角和為，
∴它的一個外角．
故答案為：．
11．（3分）已知，，則的值為．
【答案】6
【分析】直接提取公因式，進(jìn)而分解因式，再整體代入數(shù)據(jù)即可得出答案．
【詳解】∵，，
∴
=3×2
=6．
故答案為：6．
12．（3分）方程的解是．
【答案】
【分析】觀察可得方程最簡公分母為，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)．解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，具體方法是方程兩邊同時乘以最簡公分母，在此過程中有可能會產(chǎn)生增根，增根是轉(zhuǎn)化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意檢驗(yàn)．
【詳解】解：
方程兩邊同乘得：
，
整理、解得．
檢驗(yàn)：把代入．
∴是原方程的解，
故答案為．
（3分）若點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖像上，
則、、的大小關(guān)系是．
【答案】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的圖像在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，即可比較、、的大小．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)的解析式是，
∴，函數(shù)的圖像在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∵點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖像上，
∴點(diǎn)A和B在第一象限，點(diǎn)C在第三象限，
∴．
故答案為：．
14．（3分）關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k值為．
【答案】
【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，當(dāng)時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．
【詳解】解：∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
∴，即，
解得：，
故答案為：．
15．（3分）如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，過點(diǎn)C作半圓O的切線交的延長線于點(diǎn)D，過點(diǎn)O作交切線于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為．

【答案】
【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識，連接，由切線的性質(zhì)與圓周角定理易證，由等腰三角形的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：連接，如圖所示：
∵是的切線，
∴，
∵，
∴，
∵是的半徑，
∴，
∴，
∵為的直徑，
∴．
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
（3分）如圖，長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm，
當(dāng)沿AE折疊時，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，則CE的長．

【答案】3cm
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理計算出BF=6，則CF=BC﹣BF=4，設(shè)CE=x，則DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．
【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD＝BC＝10cm，DC＝AB＝8cm，∠B＝∠D＝∠C＝90°，
∵沿AE折疊時，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，
∴AF＝AD＝10cm，DE＝EF，
在Rt△ABF中，BF＝＝＝6（cm），
∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），
設(shè)CE＝xcm，則DE＝EF＝（8﹣x）cm，
在Rt△CEF中，∵CF2+CE2＝EF2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
即CE的長為3cm，
故答案為：3cm．
17．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向下平移5個單位長度，所得拋物線與x軸有兩個公共點(diǎn)P、Q，則．
【答案】1
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)平移規(guī)律，拋物線與x軸的交點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，求出拋物線的解析式．根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，求出拋物線的解析式，然后令，列出關(guān)于x的方程，解方程求出x，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出答案即可．
【詳解】解：將二次函數(shù)的圖象向下平移5個單位長度，所得拋物線的解析式為：
，
令，則，
或，
解得：或，
，
故答案為：1．
18.（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝8，以點(diǎn)D為圓心作弧，交AB于點(diǎn)M、N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，
大于12MN為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作直線DF交AB于點(diǎn)E，若∠BCE＝∠DCE，DE＝4，
則四邊形BCDE的周長是．

【答案】22．
【解答】解：在?ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠CEB，
又∵∠BCE＝∠DCE，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BE＝BC，
設(shè)AE＝x，則BE＝BC＝AD＝8﹣x；
由作圖可知DE⊥AB，即∠AED＝90°，
在Rt△AED中，AE2+DE2＝AD2，
即：x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，
∴BE＝BC＝5，
∴BC+BE+DE+CD＝5+5+4+8＝22，
∴四邊形BCDE的周長為22．
三、解答題（本大題共有10小題，共86分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（10分）計算：
（1）計算：
（2）化簡：．
【答案】（1）
（2）
【分析】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)及整式的運(yùn)算法則．
（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可求解．
（2）根據(jù)異分母的通分，提公因式、平方差公式因式分解的整式的運(yùn)算法則即可求解．
【詳解】（1）原式
．
（2）原式=
．
20．（10分）（1）解方程：；
（2）解不等式組：
【答案】（1），；（2）
【分析】本題考查解一元二次方程、一元一次不等式組，熟練掌握解法并正確求解是解答的關(guān)鍵．
【詳解】解：（1），，，
，
∴，
∴，；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式組的解集為．
（7分）為了解某校學(xué)生對球類運(yùn)動的喜愛情況，調(diào)查小組就打排球、打乒乓球、打籃球、踢足球
四項球類運(yùn)動對該校學(xué)生進(jìn)行了“你最喜愛的球類運(yùn)動”的抽樣調(diào)查，
并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖．

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 100 ；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）扇形統(tǒng)計圖中，表示“踢足球”運(yùn)動的圓心角是 90° ；
（4）該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校最喜愛“打籃球”的學(xué)生人數(shù)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）25÷25%＝100（人），
故答案為：100；
（2）打乒乓球的人數(shù)為100×35%＝35（人），
踢足球的人數(shù)為100﹣25﹣35﹣15＝25（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示
（3）表示“踢足球”運(yùn)動的圓心角是：360°×25100=90°，
故答案為：90°；
（4）2000×15100=300（人），
∴該校喜歡打籃球的學(xué)生人數(shù)為300人．
（7分）第19屆亞運(yùn)會于2023年9月23日至10月8日在杭州成功舉行，
現(xiàn)有三張印有亞運(yùn)會吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，除正面圖案不同外，其余均相同．

從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是“蓮蓮”的概率是________；
(2) 從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后再抽取一張，
請用畫樹形圖或列表法求抽出的兩張卡片都是“蓮蓮”的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】
本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次抽到的卡片都是“蓮蓮”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【詳解】（1）解：由題意得，從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，圖案恰好是“蓮蓮”的概率為．
故答案為：；
（2）解：將琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片分別記為A，B，C，
畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽到圖案都是“蓮蓮”的結(jié)果有1種，
∴兩次抽到圖案都是“蓮蓮”的概率為．
23．（8分）如圖，在⊙O中，AE＝AD，AB＝AC．
（1）求證：△AEC≌△ADB；
（2）若BD、EC相交于點(diǎn)O，則當(dāng)∠EAD＝ 120 ° 時，四邊形AEOD是菱形．

【答案】（1）證明見解答；（2）120．
【解答】（1）證明：∵在⊙O中，AE＝AD，AB＝AC，
∴∠C＝∠B，∠ADB＝∠AEC．
在△AEC與△ADB中，
∠C=∠B∠AEC=∠ADBAE=AD，
∴△AEC≌△ADB（AAS）；
（2）解：當(dāng)∠EAD＝120° 時，四邊形AEOD是菱形．理由如下：
如圖，連接OA．
由（1）可知，△AEC≌△ADB，
∴∠EAC＝∠DAB，
∴∠EAB＝∠DAC，
∵OB＝OC，AB＝AC，
∴O、A均在BC的垂直平分線上，
∴OA平分∠BAC，即∠OAB＝∠OAC，
∴∠EAB+∠OAB＝∠DAC+∠OAC，即∠EAO＝∠DAO，
∵∠EAO+∠DAO＝∠EAD＝120°，
∴∠EAO＝∠DAO＝60°，
∵OE＝OA＝OD，
∴△AOE與△AOD均為等邊三角形，
∴AE＝OE＝OA＝OD＝AD，
∴四邊形AEOD是菱形．
故答案為：120．
24.（8分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載有這樣一個問題：“今有甲、乙二人，持錢不知其數(shù)．
甲得乙半而錢五十，乙得甲大半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：
今有甲、乙二人，各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；
如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50，問甲、乙二人各帶了多少錢？
求甲、乙兩人各帶的錢數(shù)；
若小明、小穎去文具店購買作業(yè)本，兩人帶的錢數(shù)（單位：元）恰好等于甲、乙兩人各帶的錢數(shù)，
已知作業(yè)本的單價為2.5元/本．由于開學(xué)之際，文具店搞促銷活動，凡消費(fèi)50元可以打八折，
那么他們合起來購買可以比單獨(dú)購買多多少本作業(yè)本？
【答案】(1)甲帶錢，乙持錢
(2)他們合起來購買可以比單獨(dú)購買多6本作業(yè)本
【分析】（1）設(shè)甲帶錢x，乙持錢y，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；
（2）分別計算出分開買和合起來買的數(shù)量，再比較即可作答．
【詳解】（1）解：設(shè)甲帶錢x，乙持錢y，
根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：甲帶錢，乙持錢；
（2）分開買：（本）；
合起來買：（本），
即：（本），
即：他們合起來購買可以比單獨(dú)購買多6本作業(yè)本．
25．（8分）如圖，正方形，點(diǎn)，分別在，上，且，與交于點(diǎn)．

求證：；
若，，求的長．
【答案】(1)見解析；
(2)．
【分析】本題考查正方形，全等三角形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，即可．
（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，則，，再根據(jù)，全等三角形的判定和性質(zhì)，則，即可；
（2）由（1）的，，得，根據(jù)，等量代換，則，根據(jù)，，勾股定理求出，根據(jù)，進(jìn)行解答，即可．
【詳解】（1）證明：證明如下：
∵四邊形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：由（1）得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
26.（8分）如圖1是某路政部門正在維修路燈的實(shí)物圖片，圖2是平面示意圖．
路燈和汽車折臂升降機(jī)的折臂底座都垂直于地面，且它們之間的水平距離，
折臂底座高，上折臂與下折臂的夾角，
下折臂與折臂底座的夾角，下折臂端點(diǎn)E到地面距離是．

(1)求下折臂的長；
(2)求路燈的高．
（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，先求出，求出，然后在中，利用勾股定理即可求解；
（2）過點(diǎn)作，垂足為．先求出，再求出，在中，求出，然后根據(jù)求解即可．
【詳解】（1）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
由題意可得四邊形是矩形，
，
，
，
．
在中，，
答：下折臂的長約為．
（2）解：過點(diǎn)作，垂足為．
，
．
，
．
，
，
由題意可得四邊形是矩形，
，
在中，，
．
．
答：路燈的高約為．
（9分）如圖，拋物線的對稱軸是直線，與軸相交于，兩點(diǎn)，
其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)在拋物線上．

(1)求拋物線的解析式；
(2)點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)，在對稱軸直線上找一點(diǎn)，使得的周長最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
(3)點(diǎn)是直線上方拋物線一動點(diǎn)，不與點(diǎn)重合，求點(diǎn)坐標(biāo)使與的面積相等．
【答案】(1)拋物線的解析式為
(2)
(3)點(diǎn)使與的面積相等
【分析】（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)的周長等于，其中為定值，當(dāng)值最小時，的周長最小，根據(jù)對稱性得到，得到三點(diǎn)共線時，的周長最小，求出直線與對稱軸的交點(diǎn)即可；
（3）根據(jù)平行線間的距離處處相等，以及同底等高的兩個三角形的面積相等，將直線平移至過點(diǎn)，求出平移后的直線與拋物線的交點(diǎn)，即為點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】（1）拋物線的對稱軸為，點(diǎn)坐標(biāo)為與在拋物線上，
∴，解得：，
∴拋物線的解析式為：；
（2）∵的周長等于，為定值，
∴當(dāng)值最小時，的周長最小，
由于、關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，
∴，
∴三點(diǎn)共線時，的周長最小，
即：點(diǎn)為直線與的交點(diǎn)時，的周長最小，
由（1）知，拋物線的解析式為，令，則，
，
設(shè)直線解析式為，把代入，得，解得，
直線的解析式為，
當(dāng)時，，
；
（3）設(shè)過點(diǎn)平行于的直線為，將點(diǎn)代入，得：，
直線解析式為，
∵與的面積相等
∴點(diǎn)為直線與拋物線的交點(diǎn)，
聯(lián)立，解得：（B點(diǎn)，舍去）或；
點(diǎn)．
28．（11分）某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了圖形的相似后，對三角形的相似進(jìn)行了深入研究．
（一）拓展探究
如圖1，在中，，垂足為．
（1）興趣小組的同學(xué)得出．理由如下：
請完成填空：①______；②______；
如圖2，為線段上一點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，連接，當(dāng)時，
請判斷的形狀，并說明理由．
（二）學(xué)以致用
（3）如圖3，是直角三角形，，平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，
連接并延長至點(diǎn)，且，當(dāng)線段的長度取得最小值時，求線段的長．
【答案】（1）①；②；（2）是直角三角形，證明見解析；（3）
【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；
（2）證明，得出，證明，得出，即可得出答案；
（3）證明，得出，求出，以點(diǎn)為圓心，2為半徑作，則都在上，延長到，使，交于，連接，證明，得出，說明點(diǎn)在過點(diǎn)且與垂直的直線上運(yùn)動，過點(diǎn)作，垂足為，連接，根據(jù)垂線段最短，得出當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)處時，最小，根據(jù)勾股定理求出結(jié)果即可．
【詳解】解：（1），
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）是直角三角形；理由如下：
，
，
，
由（1）得，
，
，
，
，
，
是直角三角形．
（3），
，
，
，
如圖，以點(diǎn)為圓心，2為半徑作，則都在上，延長到，使，交于，連接，
則，
∵為的直徑，
∴，
，
∴，
，
，
，
點(diǎn)在過點(diǎn)且與垂直的直線上運(yùn)動，
過點(diǎn)作，垂足為，連接，
∵垂線段最短，
∴當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)處時，最小，
即的最小值為的長，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
在中根據(jù)勾股定理得：，
即當(dāng)線段的長度取得最小值時，線段的長為．
∴QG″=835，BQ＝2m﹣23=635，
∴G″（2?635，835），
∴BG″的解析式為：y=?43x+83，
由?12(x?2)2+6=?43x+83得，
x3=10+2313（舍去），x4=10?2313，
當(dāng)x=10?2313時，y=?43×10?2313+83=831?169，
∴G1（10?2313，831?169），
綜上所述：G（2+23，0）或（10?2313，831?169）．南京
常州
徐州
蘇州
組別
一
二
三
四
五
六
七
分值
90
96
90
89
91
85
90
①______
②______

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