數(shù) 學(xué)
注意事項：
1.本試卷共28小題，滿分150分，考試時間120分鐘
2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點名稱、考場號、座位號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)位置上，并認真核對條形碼上的準考號、姓名是否與本人的相符；
3.答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，請用橡皮擦牙凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案無效，不得用其他筆答題；
4.考生答題必須答在答題卡律，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效。
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．一個數(shù)的倒數(shù)是它本身，這個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．?1D．±1
2．下列運算正確的是（ ）
A．x+x=x2B．x6÷x2=x3C．x4?x=x5D．(2x2)3=6x5
3．記者從中國科學(xué)院國家天文臺獲悉，“中國天眼”FAST近期發(fā)現(xiàn)了距離地球約5000000000光年的中性氫星系，5000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）.
A．50×108B．5×108C．5×109D．0.5×1010
4．如圖，a∥b，∠1=55°，則∠2=（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
5．某個正方體的展開圖如圖所示，各個面上分別標有不同數(shù)字，則這個正方體相對面上數(shù)字之和錯誤的是（ ）
A．5B．6C．7D．9
6．用16米長的鐵絲圍成一個長方形，使得長比寬多2米，求圍成的長方形的長和寬各為多少米.若設(shè)長為x米，則可列方程為 ( )
A．x+x-2=16B．2x+2(x-2)=16
C．2x+2(x+2)=16D．x+x+2=8
7．若關(guān)于x的一元二次方程mx2?3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值可以是（ ）
A．0B．2C．4D．6
8．如圖，直線y=?43x與雙曲線y=kx交于A、B兩點，點C在x軸上，連接AC、BC，且AC⊥BC，已知△ABC的面積為30，則k的值為（ ）
A．?18B．?15C．?12D．?9
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．要使二次根式5?2x有意義，則實數(shù)x的取值范圍為 ．
10．因式分解： x2?2x = ．
11．命題“如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)角相等”的逆命題是 ．
12．已知點Pm?3,1?m在第二象限，則m的取值范圍為 ．
13．某少年軍校準備從甲、乙、丙三名同學(xué)中選拔一名參加全市射擊比賽．他們選拔比賽中，射靶十次的平均環(huán)數(shù)，x甲=x乙=8.3，x丙=8，S2甲=1.5，S2乙=2.8，S2丙=1.5．根據(jù)以上提供的信息，你認為應(yīng)該選 參加全市射擊比賽．
14．在數(shù)學(xué)課上，某同學(xué)用一張如圖1所示的長方形紙板制做了一個扇形，并有這個扇形，圍成一個圓錐模型（如圖2所示），若扇形的圓心角為120°，圓錐的底面半徑為6，則此圓錐的高為 .
15．在2022年北京冬奧會開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同，天下一家”的主題，讓世界觀眾感受了中國人的浪漫．如圖，作出“雪花”圖案（正六邊形ABCDEF）的外接圓，已知正六邊形ABCDEF的邊長是4，則BC長為 ．
16．如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=100°，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，則∠BFC的度數(shù)為．
17．若x1,x2,x3,…xn中每一個數(shù)值只能取2，0，?1中的一個，且x1+x2+x3+…xn=?19x12+x22+x32+…xn2=37，求x13+x23+x33+…xn3的值 ．
18．如圖，點B0，3，A為x軸上一動點，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AC.連接OC.當OC取最小值時，點A的坐標是 ．
三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（1）計算：1?2?π?70+3?2+4sin60°
（2）解不等式5x?2>3x+112x?1≤7?32x
20．化簡求值：(1?1x+1)÷x2?1x2+2x+1，其中x=2023．
21．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AC=10，BD=6，AB=4.
（1）求證：AB⊥BD；
（2）E，F(xiàn)分別是AD和BC的中點，連接BE，DF，求證：四邊形BEDF是菱形.
22．為落實 “雙減” 政策， 切實減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負擔， 豐富學(xué)生課余生活， 某校積極開展“五育并舉”課外興趣小組活動， 計劃成立“愛心傳遞”“音樂舞蹈”“體育運動”“美工制作”和“勞動體驗”五個興趣小組， 要求每位學(xué)生都只選其中一個小組．為此， 學(xué)校隨機抽查了本校各年級部分學(xué)生選擇興趣小組的意向， 并將抽查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖(不完整)．
根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：
（1）求本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)和扇形統(tǒng)計圖中表示 “美工制作”的扇形的圓心角度數(shù)．
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．
（3）該校共有 1200 名學(xué)生， 根據(jù)抽查結(jié)果， 試估計全校選擇 “愛心傳遞” 興趣小組的學(xué)生人數(shù)．
23．現(xiàn)有三張正面分別寫有2，3，5的不透明卡片，卡片除正面數(shù)字外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻．
（1）從中隨機抽取一張卡片，求抽取寫有5的卡片的概率；
（2）從中先抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，攪拌均勻后再抽取一張，求抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率，用列表法或畫樹狀圖的方法加以說明．
24．“忠義”是構(gòu)成中華民族精神特質(zhì)和文化品格的重要組成部分，東漢名將關(guān)羽是中華傳統(tǒng)忠義文化的代表和典范．如圖1所示是坐落于山西運城常平村關(guān)公故里的“關(guān)帝圣像”．關(guān)帝一手提青龍偃月刀，一手捋美髯飄須，偉岸挺拔，分外壯觀．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測量“關(guān)帝圣像”雕塑高度的實踐活動．具體過程如下：如圖2，“關(guān)帝圣像”雕塑AB位于垂直地面的基座BC上，基座BC高19m，身高1.7m的小明DE在雕塑前方的D處測得“關(guān)帝圣像”頭頂A的仰角為68°，測得“關(guān)帝圣像”腳底B的仰角為2°，求“關(guān)帝圣像”雕塑AB的高度（A，B，C三點在同一直線上，AC⊥CD，結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin29°≈0.48，cs29°≈0.87，tan29°≈0.55，sin68°≈0.93，cs68°≈0.37，tan68°≈2.48）．
25．如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC.
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若∠ADB=60°，BD=1，求陰影部分的面積.
26．為了迎接中秋節(jié)的到來，河西某商場計劃購進一批甲、乙兩種月餅，已知一盒甲種月餅的進價與一盒乙種月餅的進價的和為180元，用4000元購進甲種月餅的盒數(shù)與用5000元購進乙種月餅的盒數(shù)相同.
（1）求每盒甲種、乙種月餅的進價分別是多少元；
（2）商場用不超過4600元的資金購進甲、乙兩種月餅共50盒，其中甲種月餅的盒數(shù)不超過乙種月餅的盒數(shù)，甲種月餅售價190元，乙種月餅售價200元，為了回饋顧客，每賣一盒甲種月餅就返利顧客m元(10

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