一、選擇題
1. 如圖所示的四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來(lái)分析其形成過(guò)程的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．不是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．不是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．不是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；
D．是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
2. 下列運(yùn)算正確是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．，故正確，符合題意；
B．，故錯(cuò)誤，不合題意；
C．，故錯(cuò)誤，不合題意；
D．，故錯(cuò)誤，不合題意；
故選：A．
3. 若是一個(gè)完全平方式，則的值為（ ）
A. 10B. C. D. 不能確定
【答案】C
【解析】∵是完全平方式，∴這兩個(gè)數(shù)是x和5，
∴，∴，
故選C．
4. 小明有兩根、的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個(gè)三角形，選第三根木棒的長(zhǎng)可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A項(xiàng)，，故不符合題意；
B項(xiàng)，，故符合題意；
C項(xiàng)，，故不符合題意；
D項(xiàng)，，故不符合題意；
故選：B．
5. 如圖，下列條件，①，②，③，④，其中能判定的條件有（ ）
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
【答案】B
【解析】①，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，則，不能判斷；
②，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，則；
③，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，則，不能判斷；
④，同位角相等，兩直線平行，則，
綜上所述能判定的條件有②④，共個(gè)，
故選：．
6. 如圖，將為的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，則的度數(shù)為（ ）．
A. B. C. D. 不確定
【答案】A
【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)B作交于點(diǎn)D．
中，，
．
，
．
，，
，
，
，
故選A．
7. 若中不含項(xiàng)，則，滿足的數(shù)量關(guān)系是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
∵不含項(xiàng)，
故選：C．
8. 如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“奇妙數(shù)”，如：因?yàn)?，所以稱16為“奇妙數(shù)”，下面4個(gè)數(shù)中為“奇妙數(shù)”的是（ ）
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
【答案】D
【解析】設(shè)這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為n，，
則，
A．，解得，n不是奇數(shù)，故不符合題意；
B．，解得，n不是奇數(shù)，故不符合題意；
C．，解得，n不是奇數(shù)，故不符合題意；
D．，解得，n是奇數(shù)，故符合題意；
故選：D．
二、填空題
9. 計(jì)算_______．
【答案】
【解析】；
故答案：
10. 計(jì)算：______．
【答案】3
【解析】．
故答案為：3．
11. 如果，則的值為_(kāi)______．
【答案】
【解析】當(dāng)時(shí)：，此時(shí)，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴；
故答案為：．
12. 某種細(xì)胞的直徑約為，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______．
【答案】
【解析】，
故答案為：．
13. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．
【答案】8
【解析】設(shè)邊數(shù)為n，
由題意得，180（n－2）=3603，
解得n=8．
所以這個(gè)多邊形邊數(shù)是8．
故答案為：8．
14. 若，，則______．
【答案】
【解析】，
故答案為：．
15. 已知，，為的三邊長(zhǎng)，，滿足，且為方程的解，則的周長(zhǎng)為_(kāi)______．
【答案】9
【解析】∵，
∴且，
∴、，
∵a為方程的解，
∴或，
又，
∴，
則的周長(zhǎng)為，
故答案為：9．
16. 下列四種說(shuō)法中正確的是_______（請(qǐng)?zhí)顚懻_的說(shuō)法序號(hào)）．
①同位角相等
②三角形的中線、高線、角平分線都是線段
③三角形的外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角
④一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)角為銳角
【答案】②④
【解析】①兩直線平行，同位角相等，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；
②三角形的中線、高線、角平分線都是線段，故正確；
③三角形的外角大于和它不相鄰的內(nèi)角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；
④一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)角為銳角，故正確；
故答案為：②④．
17. 如圖，在中，是的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)，若的面積為3，則的面積為_(kāi)______．

【答案】10
【解析】連接，如圖所示：

是的中點(diǎn)，，
，
又，
，
設(shè)，則，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
故答案為：10．
18. 已知正整數(shù)a，b，c（其中）滿足，則的最小值是__________．
【答案】7
【解析】∵，
∴，
即，
因?yàn)閍、b、c都是正整數(shù)，
所以當(dāng)a＝2，b＝1，c＝5時(shí)，a＋b＋c＝8，
當(dāng)a＝2，b＝2，c＝3時(shí)，a＋b＋c＝7，
當(dāng)a＝2，b＝3，c＝2時(shí)，a＋b＋c＝7，
當(dāng)a＝4，b＝1，c＝3時(shí)，a＋b＋c＝8，
所以則a＋b＋c的最小值是 7，
故答案為：7．
三、解答題
19. 如下圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上

（1）的面積為 ；
（2）將經(jīng)過(guò)平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，補(bǔ)全；
（3）若連接，，則這兩條線段之間的關(guān)系是 ；
（4）能使的格點(diǎn)Q（A點(diǎn)除外），共有 個(gè)．
解：(1)的面積為，
故答案為：．
(2)如圖所示，即為所求
(3)根據(jù)平移的特點(diǎn)，可知，
故答案為：，．
(4)如圖，符合題意的點(diǎn)Q有個(gè)

故答案為：．
20. 因式分解：
（1）
（2）
（3）
解：(1)
；
(2)
；
(3)
．
21. 計(jì)算：
（1）
（2）
（3）
解：(1)
；
(2)
；
(3)
．
22. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
解：
∵
∴
原式
．
23. 如圖，D、E、F分別在的三條邊上，，．

（1）試證明：；
（2）若，平分，求的度數(shù)．
(1)證明：，
，
，
，
；
(2)解：，，
，
平分，
，
．
24. 如圖，點(diǎn)為四邊形的邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，已知，，平分；與相等嗎？為什么？

解：
理由：，
，
平分，
，
，
，
，
．
25. 如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形分割成四部分（邊長(zhǎng)分別為，的正方形、邊長(zhǎng)為和長(zhǎng)方形），請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)用兩種方法分別表示該正方形的面積（用含、的代數(shù)式表示）①______,②_______；由此可以驗(yàn)證一個(gè)重要的公式是______．
（2）若圖中，滿足，，求的值．
（3）若，求的值．
（4）請(qǐng)利用圖形分割的方法將因式分解并畫出相應(yīng)的圖形（標(biāo)注，）．
解：(1)該正方形的面積可以表示為，也可以表示為，
由此可以驗(yàn)證一個(gè)重要的公式是：，
故答案為：，，；

(2)，，
，
，（舍去）；
(3)，
；
(4)．
畫圖：

26. （1）光線從空氣中射入水中會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時(shí)光線從水中射入空氣中也會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖1，光線從空氣中射入水中，再?gòu)乃猩淙肟諝庵?，形成光線，根據(jù)光學(xué)知識(shí)有，，請(qǐng)判斷光線與光線是否平行，并說(shuō)明理由．
（2）光線照射到鏡面會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識(shí)，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線與水平線的夾角為，現(xiàn)放置平面鏡，可使反射光線正好垂直照射到井底，則與水平線的夾角的度數(shù) ．
（3）如圖3，直線上有兩點(diǎn)、，分別引兩條射線、．，，射線繞點(diǎn)以度/秒順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)射線繞點(diǎn)以度/秒的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為，在射線轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，是否存在某時(shí)刻，使得與平行?若存在，求出所有滿足條件的時(shí)間．

（1）證明：如圖，延長(zhǎng)入射光線，與直線相交得到，，

，
，
，
，，
，
；
（2）解：入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，
，
，，
，
，
，
故答案為：；
（3）解：如圖：

，
解得：；

，
，
當(dāng)時(shí)，
，
，
；

，
，
，
，
，
；

，
，
，
，
，
；

，
，
，
，
，
，
綜上所述所有滿足條件的時(shí)間，，，，．

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