一、選擇題
1. 有兩根和長的木棒，再找一根木棒與這兩根木棒構(gòu)成一個(gè)三角形木架．可以選擇的木棒是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】設(shè)可以選擇的木棒長是，
∴，則，
可以選擇的木棒長是．
故選：C．
2. 下列各式中結(jié)果為的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，選項(xiàng)正確；
C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
3. 下列多項(xiàng)式相乘，能用平方差公式計(jì)算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】 ，故A不符合題意；
，故B符合題意；
，故C不符合題意；
，故D不符合題意；
故選B
4. 中，如果，那么形狀是（ ）
A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 等邊三角形
【答案】B
【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，
∴∠C=90°，
∴是直角三角形，
故選B．
5. 下列由不能判斷的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由圖可知：A、B中，均是直線被第三條直線所截形成的同位角，
根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得；
D中：
若，
∵
∴，
根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得；
而C中，是另兩條直線被直線所截形成的同位角，不能得出；
故選：C
6. 下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故選項(xiàng)正確；
D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
7. 若，則m、n之間的關(guān)系式是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】由題意，得：，
∴，
∴，
∴；
故選：D．
8. 下列五道題是小明的作業(yè)，那么小明做對(duì)的題數(shù)為（ ）
（1）若，則；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
【答案】B
【解析】（1）若，，則，小明計(jì)算正確；
（2）；小明計(jì)算錯(cuò)誤；
（3）；小明計(jì)算錯(cuò)誤；
（4）；小明計(jì)算正確；
（5）．小明計(jì)算正確；
綜上分析可知，正確的有3個(gè)
故選：B．
二、填空題
9. 計(jì)算的結(jié)果是________．
【答案】
【解析】．
故答案為：．
10. 因式分解： ________．
【答案】
【解析】．
故答案為：．
11. 華為Mate20系列搭載了麒麟980芯片，這個(gè)被華為稱之為全球首個(gè)7納米工藝的AI芯片，擁有8個(gè)全球第一，7納米就是米．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．
【答案】
【解析】=，
故答案為：．
12. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．
【答案】6
【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，則該多邊形的內(nèi)角和為，
依題意得：，解得：，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．
故答案：6．
13. 在△ABC中的AE是BC邊的中線，已知△ABE的面積為5cm2,則△ABC的面積是_______cm2
【答案】10
【解析】∵△ABC中，AE是BC邊上的中線，△ABE面積為5cm2，
∴△ABC的面積=2=10cm2，
故答案為10.
14. 已知三角形三邊長分別為2，4，x，請(qǐng)寫出符合條件的一個(gè)整數(shù)x為________．
【答案】3或4或5（寫出一個(gè)即可）
【解析】∵三角形三邊長分別為，4，，
∴，
∴，
∴整數(shù)的值為：3或4或5．
故答案為：3或4或5（寫出一個(gè)即可）．
15. 若，則的結(jié)果是________．
【答案】16
【解析】∵，
又∵，
∴，
，
故答案為：16．
16. 如圖，現(xiàn)有甲，乙，丙三種不同的紙片，小敏要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，她先取甲紙片1塊，再取乙紙片9塊，則她還需取丙紙片的塊數(shù)為________．
【答案】6
【解析】根據(jù)題意得：，
則她還需取丙紙片的塊數(shù)為6．
故答案為：6．
三、解答題
17. 如圖，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將向下平移2格，再向右平移4格．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的；
（2）在圖中畫出的高．
解：(1)如圖，畫出平移后的△
(2)如圖，畫出△的高．
18. 計(jì)算：
（1）
（2）
(1)解：
；
(2)解：
=
．
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
(1)解：
；
(2)解：
．
20. 因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
(1)解：原式，
；
(2)解：原式，
，
；
(3)解：原式，
；
(4)解：原式，
，
，
．
21. 先化簡，再求值：，其中，．
解：
，
當(dāng)，時(shí)，原式．
22. 如圖，在中，平分交于點(diǎn)D，平分交于點(diǎn)E．

（1）若求的度數(shù)；
（2）若，求的度數(shù)．
(1)解：∵平分，，∴，
∵是的外角，，∴；
(2)解：∵平分，平分，
∴，
∵是的外角，，
∴，
∴，
∵，
∴．
23. 如圖，于D，點(diǎn)F是上任意一點(diǎn)，于E，且，．
（1）求證：；
請(qǐng)補(bǔ)全解答過程，即橫線處填上結(jié)論或理由．
證明：∵，，（已知）
∴ ，（垂直于同一直線的兩直線平行）
∴，（ ）
又∵，（已知）
∴，（等量代換）
∴ ，（ ）
∴，（ ）
（2）若平分，求的度數(shù)．
(1)證明：，（已知）
∴，（垂直于同一直線的兩直線平行）
，（兩直線平行，同位角相等）
又，（已知）
，（等量代換）
∴，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
；（兩直線平行，同位角相等）
故答案為：；兩直線平行，同位角相等；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；
(2)解：，
，
又平分，
，
又，
，
．
24. 數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重要的一種思維方法，“數(shù)”的精確描述與“形”的直觀刻畫，使代數(shù)問題與幾何問題相互轉(zhuǎn)化．“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想解決代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運(yùn)算時(shí)，利用幾何直觀的面積法獲取結(jié)論，在整式運(yùn)算中時(shí)常運(yùn)用．
【問題探究】
探究1：如圖1所示，大正方形的邊長是，它是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長方形組成，所以大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和．根據(jù)等積法，我們可以得出結(jié)論：
探究2：請(qǐng)你根據(jù)探究1所使用的等積法，從圖2中探究出的結(jié)果．
【形成結(jié)論】
（1） ；
【應(yīng)用結(jié)論】
（2）已知，，分別求與的值；
【變式拓展】
（3）因式分解：
解：（1）由圖可得：
大正方形的邊長為，故大正方形的面積為，
大正方形的面積還可以表示為，
，
故答案為：；
（2）由（1）知，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴
；
（3）
．

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