1. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．a(chǎn)3?a2＝a5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．a(chǎn)5+a5＝2a5，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．（﹣2a3）3＝﹣8a9，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，故D選項(xiàng)正確；
故選：D．
2. 下列圖形中，能將其中一個(gè)圖形平移得到另一個(gè)圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵平移前后，圖形的形狀，大小和方向，都不發(fā)生改變，
∴只有A選項(xiàng)符合題意；
故選A．
3. 若，，則的值是（ ）
A. 1.5B. 1C. 6D. -1
【答案】A
【解析】∵，，
∴=，
故選A．
4. 如圖所示，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、根據(jù)，可以得到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、根據(jù)，可以得到，故選項(xiàng)正確；
C、根據(jù)，可以得到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)，可以得到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B
5. 已知，代數(shù)式的值是（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
即，
∴，
故選：D．
6. 將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊，折疊后位置 如圖所示，若∠EFB=65°，則∠AED′等于（ ）
A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°
【答案】C
【解析】∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠FED=65°．
由折疊的性質(zhì)知：∠DEF=∠FED′=65°，
∵∠AED′=180°-2∠FED=50°，
∴∠AED′=50°．
故選C．
7. 利用圖形中陰影部分面積與邊長(zhǎng)a，b之間的關(guān)系，可以驗(yàn)證某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖①，可以驗(yàn)證兩數(shù)和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，根據(jù)圖②能驗(yàn)證的數(shù)學(xué)公式是( )
A. (a－2b)2＝a2－4ab＋4b2
B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2
C. a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D. (a＋2b)2＝a2＋4ab＋4b2
【答案】B
【解析】（a-b）2=a2-2ab+b2．
∵圖②陰影部分的面積=（a-b）2，
還可以表示為a2-2b(a-b)-b2= a2-2ab+b2，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故選B.
8. 如圖①，將一副三角板中的兩個(gè)直角疊放在一起，其中，，，，現(xiàn)按住三角板不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，圖②是旋轉(zhuǎn)過程中的某一位置，當(dāng)B、C、E三點(diǎn)第一次共線時(shí)旋轉(zhuǎn)停止，記（k為常數(shù)），給出下列四個(gè)說法：
①當(dāng)時(shí)，直線與直線相交所成的銳角度數(shù)為；
②當(dāng)時(shí)，；
③當(dāng)時(shí)，；
④當(dāng)時(shí)，．其中正確的說法的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)角度小于度時(shí)，如題干圖②，設(shè)直線與直線交于F，
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)，即，如圖①所示，
∴，
∴；
當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)角度大于時(shí)，如圖②所示，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，即，
∴，
∴此時(shí)在圖中的位置，
∴，故（1）正確；
當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)角度小于度時(shí)，如圖所示，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)角的大于時(shí)，如圖④所示，
同理可得，
∴，
∴，
∵，
∴，故（2）錯(cuò)誤；
如圖⑤所示，當(dāng)時(shí)，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，故（3）正確；
由于順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到B、C、E共線時(shí)停止，
∴當(dāng)時(shí)，只有如下圖⑥一種情況，
∴，
∴，
∴，
∴，故（4）正確，
故選：C．
二、填空題
9. 花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.0000037毫克，那么0.0000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為_______________．
【答案】毫克
【解析】，
故答案為：毫克．
10. 計(jì)算______
【答案】
【解析】
．
故答案為：．
11. 已知：，則_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴．
故答案是：．
12. 若多項(xiàng)式是完全平方式，則a的值是______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
解得
故答案為：．
13. 計(jì)算：__________．
【答案】1
【解析】
，
故答案為：
14. “花影遮墻，峰巒疊窗”，蘇州園林空透的窗欞中蘊(yùn)含著許多的數(shù)學(xué)元素．圖①中的窗欞是冰裂紋窗欞，圖②是這種窗欞中的部分圖案．若，則______°．
【答案】
【解析】如圖：
∵多邊形的外角和為，
∴，
∵，
∴；
故答案為：．
15. 圖1中所示是學(xué)校操場(chǎng)邊的路燈，圖2為路燈的示意圖，支架、為固定支撐桿，燈體是，其中垂直地面于點(diǎn)，過點(diǎn)作射線與地面平行（即），已知兩個(gè)支撐桿之間的夾角，燈體與支撐桿之間的夾角，則的度數(shù)為______．

【答案】
【解析】過點(diǎn)作．
，
．
．
，
．
，
．
．
故答案為：．

16. 如圖，長(zhǎng)方形的邊，E是邊上的一點(diǎn)，且，F(xiàn)，G分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，且，現(xiàn)以，為邊作長(zhǎng)方形，以為邊作正方形，點(diǎn)H，I均在長(zhǎng)方形內(nèi)部．記圖中的陰影部分面積分別為，長(zhǎng)方形和正方形的重疊部分是四邊形，當(dāng)四邊形的鄰邊比為3∶4，的值為________．

【答案】7或
【解析】在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD=10，AD=BC=13．
∵四邊形DGIJ為正方形，四邊形BFHE為長(zhǎng)方形，BF=DG，
∴四邊形KILH為長(zhǎng)方形，KI=HL=2DG-AB=2DG-10．
∵BE=BA=10，
∴LG=EC=3，
∴KH=IL=DG-LG=DG-3．
當(dāng)長(zhǎng)方形KILH的鄰邊的比為3：4時(shí)，（DG-3）：（2DG-10）=3：4，
或（2DG-10）：（DG-3）=3：4，
解得DG=9或，
當(dāng)DG=9時(shí)，AF=CG=1，AJ=4，
∴S1+S2=AF?AJ+CE?CG=1×4+1×3=7；
當(dāng)DG=時(shí)，AF=CG=，AJ=，
∴S1+S2=AF?AJ+CE?CG
=
=
故答案為7或．
三、解答題
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
(1)解：
(2)解：
(3)解：
(4)解：
18. 因式分解：
（1）；
（2）．
解：(1)

；
(2)
．
19. 先化簡(jiǎn)，再求值;
，其中,
解：原式
把，代入得，
原式.
20. 在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：、、．
（1）畫出，它的面積為________；
（2）在中，點(diǎn)C經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，將作同樣的平移得到，畫出平移后的，并寫出、的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位后，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)，則________，________．
(1)解：作圖如下所示：
三角形為所求；
；
(2)解：作圖如下所示：
為所求；
、的坐標(biāo)分別為、；
(3)解：∵點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位后，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)，
∴，，
∴，，
故答案為：3，1．
21. 在有理數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算，規(guī)定（a為常數(shù)），若．
（1）求；
（2）設(shè)，，試比較M，N的大??；
（3）無論m取何值，都成立，求此時(shí)t的值．
解：(1)∵，且，
∴，
解得，
∴，
∴．
(2)∵，且，，
∴，，
∴
，
∵，
∴．
(3)，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵無論m取何值，都成立，
∴，
解得，
∴，
解得．
22. 如圖，三角形中，為邊上一點(diǎn)，過作，交于，為邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于，且.

（1）求證：平分；
（2）若，，求的度數(shù).
解：(1)∵，
，，
，
，
平分．
(2)，，
，
，
，
，
．
23. 如圖，將一張大長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長(zhǎng)為的大正方形，2塊是邊長(zhǎng)為的小正方形，5塊長(zhǎng)是，寬為的相同的小長(zhǎng)方形，且
（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為 ；
（2）若圖中陰影部分的面積為，大長(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)為．
①求的值；
②求圖中空白部分的面積．
(1)解：通過觀察圖形可以得出圖形面積是：，
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，
由此可得：，
故答案為：；
(2)解：①根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，可得：
，
，
，
．
答：的值為5．
②空白部分的面積為，
根據(jù)②得：，
∵陰影部分的面積為，
且陰影部分的面積表示為，
故，
∵，
∴，
∴，
∴．
答：空白部分的面積為．
24. 【探究】若x滿足，求的值．
設(shè)，
則，
；

【應(yīng)用】請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問題：
（1）若x滿足，求的值；
【拓展】
（2）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，且，長(zhǎng)方形的面積是8，分別以為邊作正方形和正方形．
①____________，____________；（用含x的式子表示）
②求陰影部分的面積．
解：（1）設(shè)，，
則，，
；
（2）①四邊形是長(zhǎng)方形，，四邊形是正方形，
，，
，
，
故答案為：，；
②長(zhǎng)方形的面積是8，
，
陰影部分的面積．
設(shè)，，則，，
，
，
又，
，
．
即陰影部分的面積12．
25. 我們將內(nèi)角互為對(duì)頂角的兩個(gè)三角形稱為“對(duì)頂三角形”．例如，在圖1中，的內(nèi)角與的內(nèi)角互為對(duì)頂角，則與為對(duì)頂三角形，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知“對(duì)頂三角形”有如下性質(zhì)：．
（1）【性質(zhì)理解】
如圖2，在“對(duì)頂三角形”與中，，，，則；
（2）【性質(zhì)應(yīng)用】
如圖3，和的平分線交于點(diǎn)E，則與、之間存在何種數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)說明理由；
（3）【拓展提高】
如圖4，、是的角平分線，且和的平分線和相交于點(diǎn)P，設(shè)，直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）﹒
角形外角的性質(zhì)即可求解
(1)解：∵與是對(duì)頂三角形，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴；
(2)解：如圖，，，
∴，
∵、分別是、的平分線，
∴，.
∴，
∴；
(3)解：∵，
∴，
∵、是的角平分線，且是和的角平分線，
∴，，
∵，
∴.

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