一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.函數(shù)f(x)=3x+ln2的導數(shù)為( )
A. 3xln3B. 3xln3+12C. 3x+12D. 3x
2.從5名男學生、3名女學生中選3人參加某項知識對抗賽，要求這3人中既有男生又有女生，則不同的選法共有( )
A. 45種B. 56種C. 90種D. 120種
3.如圖是函數(shù)y=f(x)的導數(shù)y=f′(x)的圖象，則下面判斷正確的是( )
A. 在(?3,1)內f(x)是增函數(shù)B. 在x=1時f(x)取得極大值
C. 在(4,5)內f(x)是增函數(shù)D. 在x=2時f(x)取得極小值
4.從0、2中選一個數(shù)字．從1、3、5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)．其中奇數(shù)的個數(shù)為( )
A. 24B. 18C. 12D. 6
5.已知函數(shù)f(x)=sin2xx,f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，則f′(π)的值為( )
A. 2πB. ?2πC. 1πD. ?1π
6.若函數(shù)f(x)=kx?lnx在區(qū)間(1,+∞)上單調遞增，則k的取值范圍是( )
A. (?∞,?2]B. (?∞,?1]C. [1,+∞)D. [?1,+∞)
7.若函數(shù)f(x)=lnx+ax2?2在區(qū)間(12,2)內存在單調遞增區(qū)間，則實數(shù)α的取值范圍是( )
A. (?∞,?2]B. (?2,+∞)C. (?2,?18)D. [?18,+∞)
8.已知f(x)是定義在R上的連續(xù)可導函數(shù)，且f′(x)?f(x)0，x1≠x2，有f(x1)?f(x2)x1?x2>?2恒成立，求a的取值范圍．
參考答案
1.A
2.A
3.C
4.B
5.A
6.C
7.B
8.B
9.A
10.(0,1)
11.16
12.?3
13.(e+1)x?ey=0
14.24
15.[e+1e,+∞)
16.解：(Ⅰ)因為f(x)=(x2?3x+1)ex，函數(shù)定義域為R，
可得f′(x)=(2x?3)ex+(x2?3x+1)ex=(x?2)(x+1)ex，
當x0，f(x)單調遞增；
當?1g′(0)=0，
所以函數(shù)g(x)在(0,+∞)上單調地址，
則當x≥0時，g(x)≥g(0)=0．
故原不等式成立．
17.解：(Ⅰ)根據(jù)題意，若甲跑第一棒，
在其余5人中，任選3人跑其他三棒即可，有A53=60種安排方法；
(Ⅱ)根據(jù)題意，分2步進行分析：
①在其余4人中選出2人，與甲乙一起參加比賽，有C42=6種選法，
②先將選出的2人排好，再將甲乙安排其空位中，有A22A32=12種情況，
則有6×12=72種排法；
(Ⅲ)根據(jù)題意，甲、乙兩人均不跑中間兩棒，則中間兩棒有A42=12種選法，
再從剩下4人中，選出2人，安排第一棒和第四棒，有A42=12種選法，
則有12×12=144種排法．
18.解：(Ⅰ)由f(x)=x2?3x+lnx，
則f′(x)=2x?3+1x，
f′(1)=0，f(1)=1?3=?2，
所以切線方程為y=?2；
(Ⅱ)f′(x)=2ax?(a+2)+1x=(ax?1)(2x?1)x，
令f′(x)=0?x1=1a,x2=12，
當a≥1時，f(x)在[1,e]上單調遞增，f(x)min=f(1)=?2，
當01e(舍)，
當1e?2?f(x1)+2x1>f(x2)+2x2，
令g(x)=f(x)+2x，只要g(x)在(0,+∞)上單調遞增即可．
?g′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立．
?g′(x)=f′(x)+2=2ax?a+1x
=2ax2?ax+1x≥0
?2ax2?ax+1≥0在(0,+∞)上恒成立．
當a=0時，1≥0恒成立；
當a>0時，原不等式?2x2?x≥?1a??18≥?1a?0

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