1.若(x?1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，則a2+a4+a6=( )
A. 64B. 33C. 32D. 31
2.中國燈籠又統(tǒng)稱為燈彩，主要有宮燈、紗燈、吊燈等種類.現(xiàn)有4名學生，每人從宮燈、紗燈、吊燈中選購1種，則不同的選購方式有( )
A. 34種B. 43種C. 3×2×1種D. 4×3×2種
3.若( x+2x2)n展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則n=( )
A. 11B. 10C. 9D. 8
4.今年賀歲片，《第二十條》、《熱辣滾燙》、《飛馳人生2》引爆了電影市場，小明和他的同學一行四人決定去看這三部電影，則恰有兩人看同?部影片的選擇共有( )
A. 9種B. 36種C. 38種D. 45種
5.已知(1x2?4x)n的展開式的二項式系數(shù)和為64，則其展開式的常數(shù)項為( )
A. 240B. ?480C. 729D. 3840
6.已知(3x2+1x)n的展開式的各項系數(shù)和為4096，則展開式中x6的系數(shù)為( )
A. 15B. 1215C. 2430D. 81
7.小張、小王兩家計劃國慶節(jié)期間去遼寧游玩，他們分別從“丹東鳳凰山，鞍山千山，本溪水洞，錦州筆架山，盤錦紅海灘”這五個景點中隨機選擇一個游玩，記事件A：“兩家至少有一家選擇丹東鳳凰山”，事件B：“兩家選擇景點不同”.則概率P(B|A)=( )
A. 23B. 59C. 45D. 89
8.長時間玩手機可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某學校學生中，大約有15的學生每天玩手機超過1?，這些人近視率約為12，其余學生的近視率約為38，現(xiàn)從該校任意調(diào)查一名學生，他近視的概率大約是( )
A. 15B. 716C. 25D. 78
9.在古典名著《紅樓夢》中有一道名為“茄鲞”的佳肴，這道菜用到了雞脯肉、香菌、新筍、豆腐干、果干、茄子凈肉六種原料，烹飪時要求香菌、新筍、豆腐干接連下鍋，茄子凈肉在雞脯肉后下鍋，最后還需要加入精心熬制的雞湯，則烹飪“茄鲞”時不同的下鍋順序共有( )種．
A. 72B. 36C. 12D. 6
10.近期，哈爾濱這座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多萬人次，神秘的鄂倫春族再次走進世人的眼簾，這些英雄的后代講述著英雄的故事，讓哈爾濱大放異彩.現(xiàn)安排6名鄂倫春小伙去三個不同的景點宣傳鄂倫春族的民俗文化，每個景點至少安排1人，則不同的安排方法種數(shù)是( )
A. 240B. 420C. 540D. 900
11.黨的二十大報告提出：“深化全民閱讀活動.”今天，我們思索讀書的意義、發(fā)掘知識的價值、強調(diào)閱讀的作用，正是為了更好地滿足人民群眾精神文化生活新期待.某市把圖書館、博物館、美術(shù)館、文化館四個公共文化場館面向社會免費開放，開放期間需要志愿者參與協(xié)助管理.現(xiàn)有A，B，C，D，E共5名志愿者，每名志愿者均參與本次志愿者服務工作，每個場館至少需要一名志愿者，每名志愿者到各個場館的可能性相同，則A，B兩名志愿者不在同一個場館的概率為( )
A. 12B. 23C. 56D. 910
12.2023世界科幻大會在成都舉辦，主題場館以自由、擴散、無界的未來建筑形象詮釋科學與科幻主題，提取古蜀文化中神秘“古蜀之眼(黃金面具)”融入“星云”屋頂造型，建筑首層圍繞共享中庭設(shè)置了劇場、主題展區(qū)及博物館三大主題空間.現(xiàn)將4名志愿者安排到這三個主題空間進行志愿服務，則每個主題空間都有志愿者的不同的安排方式有( )
A. 6種B. 18種C. 24種D. 36種
13.已知(2x?1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則|a0|+|a1|+…+|a5|=( )
A. 1B. 243C. 121D. 122
14.若( x?ax)6的展開式中常數(shù)項是15，則a=( )
A. 2B. 1C. ±1D. ±2
15.一袋中有除顏色外完全相同的7個白球和3個紅球.現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到白球出現(xiàn)10次時停止.設(shè)停止時共取了ξ次球，則P(ξ=12)=( )
A. C122(710)10(310)2B. C122(710)9(310)2C. C112(710)10(310)2D. C112(710)9(310)2
16.一玩具制造廠的某一配件由A，B，C三家配件制造廠提供，根據(jù)三家配件制造廠以往的制造記錄分析得到數(shù)據(jù)：制造廠A，B，C的次品率分別為0.02，0.01，0.03，提供配件的份額分別為15%，80%，5%，設(shè)三家制造廠的配件在玩具制造廠倉庫均勻混合且不區(qū)別標記，從中隨機抽取一件配件，若抽到的是次品，則該次品來自制造廠C概率為( )
A. 325B. 1625C. 2225D. 2325
二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。
17.若X～B(10,15)，且Y=3X+1，則D(Y)= ______．
18.已知(1+x)8=a0+a1x+a2x2+?+a8x8，則2a0+a2+a4+a6+a8= ______．
19.為弘揚志愿者精神，某校舉行“樂于助人”服務活動，現(xiàn)安排甲，乙等4人到三個不同地方參加活動，每個地方至少1人，若甲和乙不能去同一個地方，則不同的安排方式有______種.
20.某自媒體視頻博主準備分5期錄播北京烤鴨、上海生煎包、西安肉夾饃、武漢熱干面、廣州早茶這5種中國美食(每期錄播一種)，則上海生煎包不在第一期錄播，且北京烤鴨在最后一期錄播的概率為______．
21.已知離散型隨機變量X服從兩點分布，且P(X=0)=3?4P(X=1)，則隨機變量Y=3X?1的期望為______．
三、解答題：本題共2小題，共45分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
22.(本小題20分)
現(xiàn)有4個人去參加娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲．
(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；
(3)用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ=|X?Y|，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ．
23.(本小題25分)
一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1，2，3，4；白色卡片3張，編號分別為2，3，4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)．
(1)求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率．
(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設(shè)為X，求隨機變量X的分布列．
參考答案
1.D
2.A
3.B
4.B
5.D
6.B
7.D
8.C
9.C
10.C
11.D
12.D
13.B
14.C
15.C
16.A
17.725
18.129
19.30
20.320
21.1
22.解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為13，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為23
設(shè)“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i=0,1,2,3,4)，∴P(Ai)=C4I(13)I(23)4?I
(1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P(A2)=C42(13)2(23)2=827；
(2)設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A3∪A4，
∴P(B)=P(A3)+P(A4)=C43(13)3×23+C44 (13)4=19
(3)ξ的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故P(ξ=0)=P(A2)=827
P(ξ=2)=P(A1)+P(A3)=4081，P(ξ=4)=P(A0)+P(A4)=1781
∴ξ的分布列是
數(shù)學期望Eξ=0×827+2×4081+4×1781=14881
23.解：(I)設(shè)取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片為事件A，則
P(A)=C21C53+C22C52C74=67
所以，取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率為67
(II)隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4
P(X=1)=C33C74=135
P(X=2)=C43C74=435
P(X=3)=C53C74=27
P(X=4)=C63C74=47
X的分布列為：
ξ
0
2
4
P
827
4081
1781
X
1
2
3
4
P
135
435
27
47

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