一、單選題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.解1道數(shù)學(xué)題，有三種方法，有3個(gè)人只會(huì)用第一種方法，有4個(gè)人只會(huì)用第二種方法，有3個(gè)人只會(huì)用第三種方法，從這10個(gè)人中選1個(gè)人能解這道題目，則不同的選法共有( )
A. 10種B. 21種C. 24種D. 36種
2.下列求導(dǎo)運(yùn)算中正確的是( )
A. (3x)′=x3x?1B. (x+1x)′=1+1x2
C. (cs2x)′=?2sin2xD. (ln2)′=12
3.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
4.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+1，則lim△x→0f(1+5△x)?f(1)△x=( )
A. 1B. 5C. 15D. 0
5.若函數(shù)f(x)滿足f(x)=13x3?f′(1)x2?x，則f′(1)的值為( )
A. 1B. 2C. 0D. ?1
6.曲線f(x)=x2lnx?2x+2在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的傾斜角為( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 135°
7.函數(shù)f(x)=2x?sinx在(?∞,+∞)上( )
A. 是增函數(shù)B. 是減函數(shù)
C. 在(0,+∞)上增，在(?∞,0)上增D. 在(0,+∞)上減，在(?∞,0)上增
8.已知函數(shù)f(x)=aex?x2(a∈R)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. (0,4e2)B. (0,2e)C. (0,2e2)D. (0,4e)
9.如圖是y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( )
①f(x)在區(qū)間[?2,?1]上是增函數(shù)；
②x=?1是f(x)的極小值點(diǎn)；
③在區(qū)間[?1,2]上是增函數(shù)，在區(qū)間[2,4]上是減函數(shù)；
④x=1是f(x)的極大值點(diǎn)．
A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
10.函數(shù)f(x)=3x+ln2的導(dǎo)函數(shù)f′(x)= ______．
11.如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路，從丙地到丁地有2條路，則從甲地去丁地，共有______種不同的走法．
12.函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)P(5,f(5))處的切線方程是y=?x+8，則f(5)+f′(5)= ______．
13.函數(shù)y=12x?lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為______．
14.已知函數(shù)f(x)=2x?2x?alnx在(1,2)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．
15.已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽，f′(x)>1，f(1)=?1，則f(x)>x?2的解集為______．
三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
16.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=x3?3x+1．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求函數(shù)的極值；
17.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=ax3?x2?3x+b(a,b∈R)，且當(dāng)x=3時(shí)，f(x)取得極值?5．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在[?4,4]上的最值．
18.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=(1+x?x2)ex．
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；
(2)求f(x)的最大值．
19.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=ax+lnx,a∈R．
(1)若f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處取得極值，求a的值；
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．
20.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=ax?lnx.(a∈R)
(1)當(dāng)a=1時(shí)，證明不等式：ax?lnx≥1；
(2)當(dāng)a=12時(shí)，不等式bx+f(x)+1≥0對(duì)在意x∈[1,e2]恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
參考答案
1.A
2.C
3.A
4.B
5.C
6.D
7.A
8.A
9.C
10.3xln3
11.14
12.2
13.(0,2)
14.[5,+∞)
15.(1,+∞)
16.解：(1)∵f(x)=x3?3x+1，∴f′(x)=3(x?1)(x+1)，
設(shè)f′(x)=0，可得x=1或x=?1，
當(dāng)f′(x)>0時(shí)，x>1或x

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