七年級數(shù)學(xué)
（2024.4）
本試題分試卷和答題卡兩部分，第1卷共2頁，滿分為40分；第I卷共6頁，滿分為110分，本試題共8頁，滿分為150分．考試時(shí)間為120分鐘．
答卷前，請考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置，考試結(jié)束后，將試卷、答題卡一并交回，本考試不允許使用計(jì)算器．
第Ⅰ卷（選擇題 共40分）
注意事項(xiàng)：
第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.答案寫在試卷上無效.
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. “白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚的一首詩《苔》．若苔花的花粉直徑約為m，用科學(xué)記數(shù)法表示，則n為（ ）
A. B. C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，將進(jìn)行表示即可得出結(jié)果．
【詳解】解：；
∴n為；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，為整數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
2. 下列運(yùn)算正確的是( )
A. B. C. D.
【答案】D該試卷源自 每日更新，提供24小時(shí)找卷服務(wù)，全網(wǎng)性價(jià)比高。 【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，完全平方公式逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】解：A. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，掌握以上運(yùn)算法則以及公式是解題的關(guān)鍵．
3. 如圖，對于下列條件：；；；其中一定能得到的條件有（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行線的判定定理逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：，∴；
， ∴；
，∴；
，∴；
綜上分析可知，一定能得到的條件有，故B正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定定理，靈活運(yùn)用平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
4. 用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查垂線段的性質(zhì)，由垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，即可判斷，熟練掌握垂線段最短是解決此題的關(guān)鍵．
【詳解】A、測量跳遠(yuǎn)成績，可以用“垂線段最短”來解釋，故A符合題意；
B、C、可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋，不可以用“垂線段最短”來解釋，故B、C 不符合題意；
D、可以用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋，不可以用“垂線段最短”來解釋，故D不符合題意．
故選：A．
5. 若（x+a）（x+1）的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則a的值為（ ）
A. 0B. ﹣1C. 1D. ﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算結(jié)合題意即可得出關(guān)于a的方程，進(jìn)而得出a的值．
【詳解】解：（x＋a）（x＋1）
＝x2＋x＋ax＋a，
＝x2＋（1＋a）x＋a，
∵結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，
∴1＋a＝0，
∴a＝?1，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解決問題的關(guān)鍵．
6. 在下面的正方形分割方案中，可以驗(yàn)證的圖形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用面積公式和作差法求小正方形、長方形的面積，令其與大正方形相等．
【詳解】A、不能驗(yàn)證公式，該選項(xiàng)不符合題意；
B、可以驗(yàn)證，該選項(xiàng)不符合題意；
C、可以驗(yàn)證，該選項(xiàng)符合題意；
D、可以驗(yàn)證，即，該選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何驗(yàn)證，解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．
7. 下列圖形中，線段PQ的長表示點(diǎn)P到直線MN的距離是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，可得答案．
【詳解】解：由題意得PQ⊥MN，
P到MN的距離是PQ垂線段的長度，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離的定義是解題關(guān)鍵．
8. 如圖，將長方形ABCD沿對角線BD對折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于F點(diǎn)，再將沿DF折疊，點(diǎn)E落到點(diǎn)G處，此時(shí)DG為的角平分線，則的度數(shù)為（ ）
A. 48°B. 54°C. 60°D. 72°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分線的定義可得∠GDF=∠BDG，然后根據(jù)矩形的內(nèi)角為90°就可以求出答案．
【詳解】解：由折疊可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，
∵DG平分∠ADB，
∴∠GDF=∠BDG，
∴∠EDF=∠BDG，
∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，
∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，
∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，
∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，
∴∠GDF=18°．
∴∠BDE=3∠GDF=54°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是角的運(yùn)算及角平分線的定義，正確掌握折疊的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
9. 下列命題：①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若，則；④若，則．其中是真命題的是（ ）
A. ②③B. ①②C. ①②④D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查命題的真假，根據(jù)對頂角相等，平行線的判定，等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：對頂角相等，故①為真命題；
同位角相等，兩直線平行，故②為真命題；
若，則或，故③為假命題；
若，當(dāng)時(shí)，則，故④為假命題；
故選B．
10. 如圖所示的是一輛自動變速自行車的實(shí)物圖，圖2是抽象出來的部分示意圖，已知直線與相交于點(diǎn)，，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
第Ⅱ卷（非選擇題 共110分）
注意事項(xiàng)：
所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)（超出方框無效），不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等．
不按以上要求作答，答案無效．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上）
11. 計(jì)算： ________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式展開即可得到答案．
【詳解】解：．
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題考查了乘法公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
12. 中，．則____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)比例設(shè)未知數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理列出方程即可求解．
【詳解】設(shè)：，，，
∵，
∴，解得：，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是正確理解三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用．
13. 如圖，直線與相較于點(diǎn)O，如果，那么是___________度．
【答案】50
【解析】
【分析】先求出的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案為：50．
【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角相等，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求角的度數(shù)，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
14. 將一副三角板（，）按如圖所示的方式擺放，使得點(diǎn)在三角板的一邊上，且，則等于________．

【答案】##度
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，再根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系，得出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，計(jì)算即可得出答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理．
15. 已知，，，且的值與的取值無關(guān)，則的值為________．
【答案】
【解析】
【分析】首先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則，求出的值，然后再根據(jù)的值與的取值無關(guān)，可得的系數(shù)是0，據(jù)此求出的值即可．
【詳解】解：
，
∵的值與的取值無關(guān)，
∴，
解得：，
∴的值為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算，正確得出的值是解本題的關(guān)鍵．
16. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，線段、的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則_______°．

【答案】90
【解析】
【分析】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等圖形的判定方法和性質(zhì)．首先證明，利用全等三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得答案．
【詳解】解：由題意可得，，
在和中
，
，
，
，
．
故答案為：90．
三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
17. （1）計(jì)算：；
（2）用簡便方法計(jì)算：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方的計(jì)算法則化簡各數(shù)，然后再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）
．
【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、有理數(shù)乘方、平方差公式的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．
18. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可；
（2）變形后先利用平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式展開即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
．
【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、乘法公式等知識點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解題關(guān)鍵．
19. 先化簡，再求值：（2x-3）2+（x+4）（x－4）+5x（2－x），其中x=－．
【答案】，－6
【解析】
【分析】先計(jì)算乘法，再合并同類項(xiàng)，然后把代入，即可求解．
【詳解】解：原式
=，
當(dāng)時(shí)，
原式
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，完全平方公式，與平方差公式，熟練掌握整式四則混合運(yùn)算法，完全平方公式，與平方差公式是解題的關(guān)鍵．
20. 已知，如圖直線AB和AB外一點(diǎn)P，請用尺規(guī)作圖的方法作一條經(jīng)過點(diǎn)P的直線CD，使CD∥AB．（用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）
【答案】見解析
【解析】
【分析】先在直線AB上任取一點(diǎn)E，連接PE，分別以E、P為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交如圖所示的兩直線分別為點(diǎn)M、F、N，再以點(diǎn)N為圓心，MF為半徑畫弧與如圖所示的弧交于一點(diǎn) H，連接PH即可得到直線CD．
【詳解】解：
如圖，直線CD即為所求．
【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，本題是通過構(gòu)造的同位角相等，利用平行線的判定作出了所求的直線．
21. 如圖：，平分，平分，，求證：．請完成下面的解題過程．
解：平分，平分（已知）
， （角平分線的定義）
又（已知）
．（等量代換）
又 （已知）
（量代換）
（ ）．
【答案】；；；；；；；同位角相等，兩直線平行
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的判定，角平分線的定義，根據(jù)已知推論過程結(jié)合平行線的判定條件求解即可．
【詳解】解：平分，平分（已知）
，（角平分線的定義）
又（已知）
．（等量代換）
又已知）
（等量代換）
（同位角相等，兩直線平行）．
故答案為：；；；；；；；同位角相等，兩直線平行．
22. 如圖，一個(gè)長和寬分別為，的長方形中剪下兩個(gè)大小相同的邊長為的正方形有關(guān)線段的長如圖所示)，留下一個(gè)“”型的圖形(陰影部分)．
（1）用含，的式子表示“”型圖形的面積并化簡；
（2）若 ，請計(jì)算“”型區(qū)域的面積．
【答案】（1）
（2）平方米
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“”型圖形的面積等于大長方形的面積減去2個(gè)正方形的面積列出代數(shù)式，根據(jù)多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行計(jì)算化簡即可求解；
（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得的值，代入（1）中化簡結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【小問1詳解】
解：“”型區(qū)域的面積為：
；
小問2詳解】
∵
∴

∴ (平方米)，
答：“”型區(qū)域的面積是平方米．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與圖形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
23. 完成下面的證明：如圖，在四邊形中，平分交線段于點(diǎn)，，，求的度數(shù)．（請寫詳細(xì)證明過程，并表明依據(jù)）
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定， 角平分線的定義，先由角平分線的定義和已知條件證明，進(jìn)而證明，則．
【詳解】解：∵平分（已知），
∴（角平分線的定義），
∵（已知），
∴（等量代換），
∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∵（已知），
∴．
24. 已知，點(diǎn)B在射線上．

（1）如圖①，若，，求的度數(shù)；
（2）如圖②，設(shè)，，，猜想的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）
（2），理由見解析
【解析】
【分析】（1）過點(diǎn)E作，則，由求得，由得到，由，得到，則；
（2）過點(diǎn)E作，則，由得到，由得到，由，得到，則，把代入即可得到答案．
【小問1詳解】
解：過點(diǎn)E作，

∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，、
∴，
∴；
【小問2詳解】
，
理由如下：過點(diǎn)E作，

∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，、
∴，
∴，
∵，
∴
∴．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和角之間的計(jì)算，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25. （1）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，完全平方公式是比較熟悉的，例如．若，，則 ；
（2）如圖1，線段AB上有一點(diǎn)C，以AC、CB為直角邊在上方分別作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形CBF，已知，的面積為9，設(shè)，，求與的面積之和；
（3）如圖2，兩個(gè)正方形ABCD和EFGH重疊放置，兩條邊的交點(diǎn)分別為M、N．AB的延長線與FG交于點(diǎn)Q，CB的延長線與EF交于點(diǎn)P，已知，，陰影部分的兩個(gè)正方形EPBM和BQGN的面積之和為30，則正方形ABCD和EFGH的重疊部分的長方形BMHN的面積為多少？
【答案】（1）11；（2）；（3）10.5
【解析】
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式變形得出即可；
（2）設(shè)，，根據(jù)等腰直角三角形ACE和CBF，得出AC=EC=a,BC=CF=b，根據(jù)，得出，，利用公式變形得出即可；
（3）設(shè)BM=m，BN=n，根據(jù)S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，根據(jù)四邊形ABCD為正方形，AB=BC，列等式m+7=n+3，得出n-m=4，根據(jù)公式變形得出即可．
【詳解】解：（1），
故答案為：11；
（2）設(shè)，，
∵等腰直角三角形ACE和CBF，
∴AC=EC=a,BC=CF=b，
∵，
∴，
∵S△ACF=，
∴，
S△ACE+S△CBF=，
∵，
∴S△ACE+S△CBF=；
（3）設(shè)BM=m，BN=n，
∵S長方形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=30，四邊形ABCD為正方形，AB=BC，
∴m+5=n+2，
∴n-m=3，
∵，
∴，
∴S長方形BNHM=mn=10.5
故答案為：10.5．
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式變形應(yīng)用，掌握公式變形應(yīng)用的方法，數(shù)形結(jié)合，識別出題者意圖是解題的突破口．
26. 如圖1，直線與直線相交于O，，將一個(gè)含，角的直角三角板如圖所示擺放，使角的頂點(diǎn)和O點(diǎn)重合，角的兩邊分別與直線、直線重合．
（1）將圖1中的三角板繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2所示，此時(shí)與互補(bǔ)的角有 ；
（2）將圖2中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示，使得在的內(nèi)部，猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）將圖1中的直角三角板繞點(diǎn)O按每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第x秒時(shí)，所在的直線恰好平行于，求x．
【答案】（1）、
（2），見解析
（3）或
【解析】
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再由補(bǔ)角的定義求解即可；
（2）根據(jù)對頂角相等可得，再由，
，即可得出結(jié)論；
（3）如圖2（1），，且線段與射線在直線的同側(cè)，根據(jù)，可得，解得；如圖2（2），，且線段與射線在直線的異側(cè)，由，可得，解得．
【小問1詳解】
解：由旋轉(zhuǎn)得，，
∴，
∴，
∴，，
∴與互補(bǔ)的角有、，
故答案為：、．
【小問2詳解】
解：，
理由：∵直線與直線相交于O，，
∴，
∵，
∴，
，
∴．
【小問3詳解】
解：如圖2（1），，且線段與射線在直線的同側(cè)，
∵，，
∴，
∴，
解得；
如圖2（2），，且線段與射線在直線的異側(cè)，
∵，，
∴，
∴，
解得，
綜上所述，或．
【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、補(bǔ)角的定義、對等角相等、解一元一次方程、角的和差計(jì)算，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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這是一份2024.4月濟(jì)南市槐蔭區(qū)槐蔭區(qū)醫(yī)學(xué)中心實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（含答案），共10頁。

山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)槐蔭區(qū)醫(yī)學(xué)中心實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

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山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2019-2020學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】：

這是一份山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2019-2020學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】，共5頁。

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