1. 根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式；②等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A、如果，那么，故選項(xiàng)A中變形錯(cuò)誤，不符合題意；
B、如果，，那么，故選項(xiàng)B中變形錯(cuò)誤，不符合題意；
C、如果，那么，故選項(xiàng)C中變形正確，符合題意；
D、如果，那么，故選項(xiàng)D中變形不正確，不符合題意，
故選：C．
2. 在解方程組的過程中，將②代入①可得（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查解二元一次方程組的方法，解題的關(guān)鍵是把代入，再去括號(hào)即可．
【詳解】解：在解方程組的過程中，
將②代入①可得：，
去括號(hào)，可得：．
故選：C．
3. 若是關(guān)于、的二元一次方程的解，則的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程的解是解題的關(guān)鍵，將代入原方程，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值．
【詳解】解：將代入原方程得，
解得：，
∴的值為．
故選：A．
4. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先解不等式，然后在數(shù)軸上表示其解集．
【詳解】解：解不等式x+1≤0得x≤-1，
在數(shù)軸上表示為：
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式：熟練掌握不等式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．也考查了數(shù)軸．
5. 如果關(guān)于的不等式的解集為，那么的取值范圍是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查解一元一次不等式，解答的關(guān)鍵是熟知不等式基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．據(jù)此得出關(guān)于的不等，求解即可．
【詳解】解：∵關(guān)于的不等式的解集為，
∴，
解得：，
故選：B．
6. 已知方程組，則的值為（ ）
A. 6B. C. 5D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是三元一次方程組的解法，直接把三個(gè)方程相加即可得到答案．
【詳解】解：，
得：，
∴，
故選：C
7. 已知關(guān)于x的方程的解為，則關(guān)于y的方程的解為（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了換元法解一元一次方程；先對(duì)關(guān)于的一元一次方程進(jìn)行變形為，再根據(jù)關(guān)于x的方程的解為，得出，然后求解即可．
【詳解】解：把方程變形為：
，
∵關(guān)于x的方程的解為，
∴，
∴，
故選：D．
8. 我國(guó)古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，畫地算了半響”其大意為：甲，乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同．請(qǐng)問甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊只，則下列說法正確的是（ ）
A. 列方程：
B. 列方程組為：
C. 設(shè)乙有羊只，列方程組為：
D. 甲有羊27只，乙有羊18只
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找等量關(guān)系列出方程（組）是解題的關(guān)鍵．
設(shè)甲有羊只，乙有羊只，根據(jù)“乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同”列出方程組為．可判定A、B錯(cuò)誤，C正確，再解方程組求得x、y值，可判定D錯(cuò)誤．
【詳解】解：設(shè)甲有羊只，乙有羊只，根據(jù)題意，得，
故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確；
解方程組得：，即甲有羊63只，乙有羊45只．故D錯(cuò)誤．
故選：C．
二、填空題（每題3分，共18分）
9. “x與2的差不大于3”用不等式表示為___．
【答案】x-2≤3
【解析】
【分析】首先表示出x與2的差為（x-2），再小于等于3，列出不等式即可．
【詳解】解：由題意可得：x-2≤3．
故答案為：x-2≤3．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是抓住關(guān)鍵詞，選準(zhǔn)不等號(hào)．
10. 已知方程組是關(guān)于，的二元一次方程組，則________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵：1、定義：方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組．其一般形式是，其中，不同時(shí)為，，不同時(shí)為；2、注意：①組成二元一次方程組的兩個(gè)一次方程不一定都是二元一次方程，但這兩個(gè)方程必須一共含有兩個(gè)未知數(shù)．如也是二元一次方程組；②在方程組的每個(gè)方程中，相同字母必須代表同一未知量，否則不能將兩個(gè)方程聯(lián)立；③二元一次方程組中的各個(gè)方程應(yīng)是整式方程．
由可得，解得；由二元一次方程組的定義可得，解得；綜合以上，即可求出的值．
【詳解】解：由可得：，
解得：；
由二元一次方程組的定義可得：
，
解得：；
，
故答案為：．
11. 在解方程組時(shí)，小明看錯(cuò)了a，得到的解為請(qǐng)用含有c的代數(shù)式表示b為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了根據(jù)二元一次方程組的解的情況求參數(shù)，根據(jù)題意可得是方程的解，據(jù)此把代入方程中求解即可．
【詳解】解：由題意得，是方程的解，
∴，
∴，
故答案為：．
12. 某計(jì)算程序如圖所示．當(dāng)輸入的值為_______時(shí)，輸出．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查了程序流程圖與代數(shù)式求值以及解一元一次方程，看懂程序流程圖分情況討論是解答本題的關(guān)鍵．
分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，解答即可．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即，解得：；
當(dāng)時(shí)，，即，解得：，
綜上所述，或，
故答案為：或．
13. 如圖是由7個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形和陰影部分無縫隙拼合而成的一個(gè)大長(zhǎng)方形，則圖中陰影部分的面積為_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意可知長(zhǎng)加上寬的兩倍等于15，長(zhǎng)為寬的三倍，據(jù)此列出方程組求解即可．
【詳解】解；設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，
由題意得，，
解得，
∴陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為，
∴陰影部分的面積為：．
故答案為．
14. 某人乘船由地順流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船小時(shí)，已知船在靜水中的速度是每小時(shí)千米，水流速度是每小時(shí)千米，已知、、三地在一條直線上，若、兩地距離千米，則、兩地之間的距離是__________千米.
【答案】12.5或10千米．
【解析】
【分析】此題的關(guān)鍵是公式：順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可．
【詳解】設(shè)A．B兩地之間的距離為x千米，
當(dāng)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)：
則=3
解得x=-40不合實(shí)際意義應(yīng)舍去．
當(dāng)C在線段AB上時(shí)：
則=3
解得x=12.5
當(dāng)C在AB的反向延長(zhǎng)線上時(shí)：
=3
解得：x=10
則A、B兩地之間的距離是12.5或10千米．
【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.分類討論問題是關(guān)鍵.
三、解符題（共10題，共78分）
15. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．
（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可；
（2）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可．
【小問1詳解】
解：
去括號(hào)，得
移項(xiàng)，得
合并同類項(xiàng)，得
系數(shù)化為1得；
【小問2詳解】
解：
去分母，得
去括號(hào)，得
移項(xiàng)，得
合并同類項(xiàng)，得
系數(shù)化1得．
16. 解方程組：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選取適當(dāng)消元方法是解題的關(guān)鍵．
（1）利用代入消元法，將方程①代入②，得，解得的值，進(jìn)而求得的值即可；
（2）利用加減消元法，將方程，得，然后將代入②，得，求得x的值即可．
【小問1詳解】
解： ，
將①代入②，得，
解得，
將代入①，得，
∴原方程組的解為；
【小問2詳解】
解：，
，得，
將代入②，得，
解得，
∴原方程組的解為．
17. 解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【答案】；數(shù)軸見詳解
【解析】
【分析】本題考查解不等式，熟練掌握解不等式的步驟是解題的關(guān)鍵；
根據(jù)題意，先解不等式，再將不等式的解集表示出來即可求解；
【詳解】解：
；
該解集在數(shù)軸上表示如下：
；
18. 已知關(guān)于的方程與方程同解，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查解一元一次方程．根據(jù)題意先解，得到，再將代入中即可求出的值．
【詳解】解：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，
把代入中得，
解得：．
19. 下面是馬小虎同學(xué)解二元一次方程組的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
解方程組：
解：①，得．③…（第一步）
②③，得，解得，…（第二步）
將代入①，得…（第三步）
所以原方程組的解為…（第四步）
（1）這種求解二元一次方程組的方法叫做______法，以上求解步驟中，馬小虎同學(xué)從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．
（2）請(qǐng)寫出此題正確的解答過程．
【答案】（1）加減消元法，第二步
（2）見解析
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)解方程組的特點(diǎn)判斷，注意系數(shù)化為1時(shí)的計(jì)算．
（2）按照解方程組的步驟求解即可
【小問1詳解】
解：根據(jù)解題步驟分析，這種求解方程組的方法是加減消元法，在第二步合并同類項(xiàng)出錯(cuò)，
故答案為：加減消元法，第二步．
小問2詳解】
解：方程組：
解：①，得……③ ，
②③，得 ，
解得．
將代入①，得3．
解得x=．
所以，原方程組的解為．
20. 【教材呈現(xiàn)】如下是華師版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第69頁的部分內(nèi)容．
已知關(guān)于的方程的解是非負(fù)數(shù)，求的取值范圍．
寫出這道題完整的解題過程．
【拓展探究】若關(guān)于的方程組的解滿足，求的最小整數(shù)值．
【答案】教材呈現(xiàn)：；拓展探究：m的最小整數(shù)值是7．
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次方程、解二元一次方程組、解一元一次不等式、求一元一次不等式的最小整數(shù)解，熟練掌握解二元一次方程組和解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．
教材呈現(xiàn)：先解一元一次方程，然后根據(jù)關(guān)于x方程的解是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可求得答案；
拓展探究：先把兩個(gè)方程相減可得，結(jié)合，再建立不等式即可確定m的最小整數(shù)值．
【詳解】教材呈現(xiàn)：
解：，
移項(xiàng)得：，
化系數(shù)為1得：，
∵關(guān)于x方程的解是非負(fù)數(shù)，
∴，
解得：，
∴k的取值范圍．
拓展探究：
，
得：；
∵，
∴，
解得：，
∴m的最小整數(shù)值是7．
21. 為迎接元旦，某工廠要制作一批禮盒，每個(gè)禮盒由2個(gè)A盲盒和3個(gè)B盲盒組成．已知工廠有17名技術(shù)工人，平均每人每天可加工A盲盒24個(gè)或B盲盒15個(gè)．
（1）應(yīng)如何分配工人才能使每天生產(chǎn)的A盲盒和B盲盒配套？
（2）若每套禮盒成本為200元，按標(biāo)價(jià)的八折出售，所得利潤(rùn)率為，則每套禮盒的標(biāo)價(jià)是多少元？
【答案】（1）A盲盒5人，B盲盒12人
（2）280 元
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵；
（1）設(shè)有名工人生產(chǎn)盲盒，則有名工人生產(chǎn)盲盒，根據(jù)每個(gè)禮盒由2個(gè)A盲盒和3個(gè)B盲盒組成，平均每人每天可加工A盲盒24個(gè)或B盲盒15個(gè)，列出方程進(jìn)行求解即可；
（2）設(shè)每套禮盒的標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)減成本，等于成本乘以利潤(rùn)率，列出方程進(jìn)行求解即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)有名工人生產(chǎn)盲盒，則有名工人生產(chǎn)盲盒．
根據(jù)題意得
解得 ，
；
答：應(yīng)分配 5 名工人生產(chǎn) 盲盒，12 名工人生產(chǎn) 盲盒．
【小問2詳解】
設(shè)每套禮盒的標(biāo)價(jià)為 元，
根據(jù)題意得：
，
解得：；
答：每套禮盒的標(biāo)價(jià)為 280 元．
22. 草場(chǎng)收割隊(duì)向某大型機(jī)械租賃公司租用甲，乙兩種型號(hào)的割草機(jī)來進(jìn)行割草作業(yè)（兩種都要租）．已知該公司3臺(tái)甲型割草機(jī)與1臺(tái)乙型割草機(jī)同時(shí)工作共割草104畝，2臺(tái)甲型割草機(jī)和3臺(tái)乙型割草機(jī)同時(shí)工作共割草108畝．
（1）每臺(tái)甲型割草機(jī)與每臺(tái)乙型割草機(jī)每小時(shí)分別割草多少畝？
（2）若該收割隊(duì)每小時(shí)恰好割草54畝，該收割隊(duì)的租用方案可以是怎樣的？
【答案】（1）每臺(tái)甲型割草機(jī)每小時(shí)割草6畝，每臺(tái)乙型割草機(jī)每小時(shí)割草8畝
（2）可以租用5臺(tái)甲型割草機(jī)，3臺(tái)乙型割草機(jī)或租用1臺(tái)甲型割草機(jī)，6臺(tái)乙型割草機(jī)
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是∶(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．
（1）設(shè)每臺(tái)甲型收割機(jī)每小時(shí)割草x畝，每臺(tái)乙型收割機(jī)每小時(shí)割草y畝，根據(jù)“已知3臺(tái)甲型割草機(jī)與1臺(tái)乙型割草機(jī)同時(shí)工作共割草104畝，2臺(tái)甲型割草機(jī)和3臺(tái)乙型割草機(jī)同時(shí)工作共割草108畝”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)租用m臺(tái)甲型收割機(jī)，臺(tái)乙型收割機(jī)，根據(jù)每小時(shí)需要割草54畝，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各租用方案．
【小問1詳解】
解∶設(shè)每臺(tái)甲型收割機(jī)每小時(shí)割草x畝，每臺(tái)乙型收割機(jī)每小時(shí)割草y畝，
依題意得，
解得∶，
答∶每臺(tái)甲型收割機(jī)每小時(shí)割草6畝，每臺(tái)乙型收割機(jī)每小時(shí)割草8畝；
【小問2詳解】
解∶ 設(shè)租用m臺(tái)甲型收割機(jī)，n臺(tái)乙型收割機(jī)，
依題意得∶，
，
又均為正整數(shù)，
或，
該收割隊(duì)共有2種租用方案，
方案1∶租用5臺(tái)甲型收割機(jī)，3臺(tái)乙型收割機(jī)；
方案2∶租用1臺(tái)甲型收割機(jī)，6臺(tái)乙型收割機(jī)．
23. 閱讀下列解方程組的方法，然后解決后面的問題：解方程組時(shí)，我們?nèi)绻苯涌紤]消元，那將是比較繁雜的，而采用下面的解法則比較簡(jiǎn)便：
解：①②得，，所以，
將③，得，
②④，得，由③，得，
所以方程組的解是
（1）請(qǐng)采用上面的方法解方程組．
（2）直接寫出關(guān)于x、y的方程組的解．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了特殊方法和加減消元法解二元一次方程組，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題例進(jìn)行解題即可；
（2）根據(jù)題例進(jìn)行解題即可．
【小問1詳解】
①②，得，
∴，
將③，得，
②④，得，
把代入③，得，
∴原方程組的解為；
【小問2詳解】
，
①②，得，
∴，
將③，得，
②④，得，
解得，
把代入③，得，
∴原方程組的解為．
24. 已知，數(shù)軸上點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、，且滿足，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)為．
（1）①___________，___________；
②若動(dòng)點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；點(diǎn)的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間、兩點(diǎn)的距離為；
（2）在②的條件下，若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)立刻原速返回，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處又以原速返回，到達(dá)點(diǎn)后又折返向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩點(diǎn)相遇的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)．
【答案】（1）①，；②或；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩點(diǎn)P，Q同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是，0，．
【解析】
【分析】（1）①由絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性列方程組求出a、c即可；②設(shè)經(jīng)過t秒兩點(diǎn)的距離為，根據(jù)題意列絕對(duì)值方程求解即可；
（2）分類討論：點(diǎn)P未運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)；點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C返回時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)A時(shí)．分別求出不同階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間，進(jìn)而求出相關(guān)點(diǎn)所表示的數(shù)即可．
【小問1詳解】
解：①∵，
∴，，
∴，；
②動(dòng)點(diǎn)、分別從、間時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；點(diǎn)的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，
∴對(duì)應(yīng)的數(shù)為，對(duì)應(yīng)的數(shù)為，
∴，
∴，
解得：或；
【小問2詳解】
解：點(diǎn)P未運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，設(shè)經(jīng)過x秒P，Q相遇，
由題意得：，
∴，
相遇點(diǎn)表示數(shù)為：，
點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C返回時(shí)，設(shè)經(jīng)過y秒P，Q相遇，
由題意得：，
∴，
相遇點(diǎn)表示的數(shù)是：，
當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)A時(shí)，用時(shí)秒，此時(shí)點(diǎn)Q所在位置表示的數(shù)是，
設(shè)再經(jīng)過z秒相遇，
由題意得：，
∴，
∵，
∴此時(shí)點(diǎn)P、Q均未停止運(yùn)動(dòng)，
故z還是符合題意．
此時(shí)表示的數(shù)是：，
答：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩點(diǎn)P，Q同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是，0，．
【點(diǎn)睛】本題綜合考查了絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，利用方程來解決動(dòng)點(diǎn)問題與行程問題，本題難度較大分類討論是解題關(guān)鍵．

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