1．下列四個(gè)式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．x-2y=3B．3x-6=2x C．x2 =1D．2x=3y
2．下列圖形分別繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后不能與自身重合的是（ ）
A．B．C．D．
3．由得到的條件是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖所示，平移后得到，已知，，則（ ）

A．B．C．D．
5．如圖，AD是ABC的中線，已知ABD的周長(zhǎng)為28cm，AB比AC長(zhǎng)6cm，則ACD的周長(zhǎng)為（ ）
A．31cmB．25cmC．22cmD．19cm
6．某車間有名工人，每人每天能生產(chǎn)螺栓個(gè)或螺母?jìng)€(gè).若要使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按配套，則分配幾人生產(chǎn)螺栓?設(shè)分配名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如圖，8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，其中每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（ ）
A．B．C．D．
8．一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若∠3＝80°，則∠1＋∠2＝( ).
A．35°B．70°C．90°D．120°
二、填空題（本大題共6小題）
9．把方程寫成用含有的代數(shù)式表示的形式為 ．
10．△ABC的三邊長(zhǎng)是、、，且>>，若，，則的取值范圍是 .
11．如果關(guān)于x的方程是一元一次方程，則的值為 ．
12．已知a，b滿足方程組，則a+b的值為
13．如圖，在直角三角形中，，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的處．若，則 度．
14．若不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是 ．
三、解答題（本大題共8小題）
15．解方程或方程組．
(1)
(2)
16．解不等式或不等式組，并在數(shù)軸上表示它們的解集
（1）≤.
（2）.
17．甲乙兩名同學(xué)在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，而得解為；乙看錯(cuò)了方程組中的b，而得解為．
(1)甲把a(bǔ)看成了什么，乙把b看成了什么？
(2)請(qǐng)你根據(jù)以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解．
18．如圖，，都是等邊三角形．求證：
19．為了豐富學(xué)生的閱讀資源，某校圖書館準(zhǔn)備采購(gòu)文學(xué)名著和人物傳記兩類圖書．經(jīng)了解，30本文學(xué)名著和20本人物傳記共需1150元，20本文學(xué)名著比20本人物傳記多100元．（注：所采購(gòu)的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購(gòu)的人物傳記價(jià)格都一樣．）
(1)求每本文學(xué)名著和人物傳記各多少元？
(2)若學(xué)校要求購(gòu)買文學(xué)名著比人物傳記多20本，總費(fèi)用不超過2000元，請(qǐng)求出人物傳記至多買多少本？
20．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC叫做格點(diǎn)三角形（三角形的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），請(qǐng)按要求完成：
（1）先將△ABC豎直向上平移6個(gè)單位，再水平向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A1B1C1；
（2）將△A1B1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B1C2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A2B1C2；
（3）將△ABC沿直線B1 C2翻折，得到△A3B3C，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A3B3C；
（4）線段BC沿著由B到B1的方向平移至線段B1C1，求線段BC掃過的面積.
21．如圖，長(zhǎng)方形，長(zhǎng)分米，寬分米，處分別有一只紅螞蟻和黑螞蟻，紅螞蟻沿線路追擊黑螞蟻，運(yùn)動(dòng)終點(diǎn)為點(diǎn)C，速度為2分米/分，紅螞蟻的位置用P表示．同時(shí)，黑螞蟻從B出發(fā)，沿線路逃跑，運(yùn)動(dòng)終點(diǎn)為點(diǎn)C，其位置用Q表示，速度為1分米/分，紅螞蟻運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（分）．
(1)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上時(shí)，用含t的代數(shù)式表示______．
(2)求出當(dāng)P點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)多少分時(shí)，．
(3)當(dāng)______時(shí)，紅螞蟻?zhàn)飞虾谖浵仯?br>22．感知：如圖1，在△ABC中，∠ABC＝42°，∠ACB＝72°，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE、CD相交于點(diǎn)F.
（1）若∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，求∠BFC的度數(shù)；
（2）若CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，求∠BFC的度數(shù)；
探究：如圖2，在△ABC中，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，寫出∠BFC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
應(yīng)用：如圖3，在△ABC中，BD平分∠ABC ，CD平分外角∠ACE，請(qǐng)直接寫出∠BDC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系.
參考答案
1．【答案】B
【詳解】選項(xiàng)A，含有兩個(gè)未知數(shù)，是二元一次方程；選項(xiàng)B，符合一元一次方程的定義，是一元一次方程；選項(xiàng)C，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程；選項(xiàng)D，含有兩個(gè)未知數(shù)，是二元一次方程．
故此題答案為B．
2．【答案】D
【分析】根據(jù)中心旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)一一判斷即可．
【詳解】解：A、等邊三角形繞它的中心旋轉(zhuǎn)120°能與本身重合，本選項(xiàng)不符合題意．
B、圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度能與本身重合，本選項(xiàng)不符合題意．
C、這個(gè)圖形繞中心性質(zhì)120°能與本身重合，本選項(xiàng)不符合題意．
D、五角星繞中心旋轉(zhuǎn)72°與本身重合，本選項(xiàng)符合題意．
故此題答案為D．
3．【答案】D
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變；不等式兩邊同時(shí)乘0，兩邊相等．
分析在的基礎(chǔ)上，怎樣變形能得到，從而確定的取值范圍．
【詳解】已知，要得到，說明在不等式兩邊同時(shí)乘后，不等號(hào)方向改變或者變?yōu)榈忍?hào)，
當(dāng)時(shí)，不等式兩邊同時(shí)乘，不等號(hào)方向改變，可得，
當(dāng)時(shí)，，
所以由得到的條件是，
故此題答案為D．
4．【答案】C
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得∠DEF=，∠D=，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出結(jié)論．
【詳解】解：∵平移后得到，已知，，
∴∠DEF=，∠D=
∵為的外角
∴=∠DEF＋∠D=120°
故此題答案為C．
5．【答案】C
【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BD＝CD，再表示出△ABD和△ACD周長(zhǎng)的差就是AB、AC的差，然后計(jì)算即可．
【詳解】解：∵AD是BC邊上的中線，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD周長(zhǎng)的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵△ABD的周長(zhǎng)為28cm，AB比AC長(zhǎng)6cm，
∴△ACD周長(zhǎng)為：28﹣6＝22（cm）．
故此題答案為C．
6．【答案】D
【分析】設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則（26-x）名生產(chǎn)螺母，根據(jù)每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．
【詳解】解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則（26-x）名生產(chǎn)螺母，
∵要使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，
∴可得2×12x=18（26-x）．
故此題答案為D．
7．【答案】A
【分析】由題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+小長(zhǎng)方形的寬=60cm，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+小長(zhǎng)方形寬的3倍=小長(zhǎng)方形長(zhǎng)的2倍，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組，進(jìn)而求出小正方形的長(zhǎng)與寬，最后求得小正方形的面積．
【詳解】解：設(shè)一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，
則可列方程組組：，
解得：，
則一個(gè)小正方形的面積=45cm×15cm=675cm2．
故此題答案為A．
8．【答案】B
【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠1+∠4+∠2+∠5+∠3+∠6=360°，然后根據(jù)正方形和等邊三角形的內(nèi)角的性質(zhì)得出答案．
【詳解】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得：∠1+∠4+∠2+∠5+∠3+∠6=360°，
即∠1+60°+∠2+90°+80°+60°=360°，解得：∠1+∠2=70°，故選B．
9．【答案】
【分析】通過移項(xiàng)，系數(shù)化為1等步驟，將方程變形為用含的式子表示的形式．
【詳解】首先對(duì)進(jìn)行移項(xiàng)，把移到等式右邊，
根據(jù)等式性質(zhì)，移項(xiàng)要變號(hào)，得到，
然后等式兩邊同時(shí)除以2，將的系數(shù)化為，即
10．【答案】
【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和，結(jié)合a＞b＞c得出答案．
【詳解】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：5＜a＜11，∵a＞b＞c， ∴8＜a＜11．
11．【答案】
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，其二次項(xiàng)系數(shù)應(yīng)為0，且一次項(xiàng)系數(shù)不為0，據(jù)此求出的值．
【詳解】由題意可得：
二次項(xiàng)系數(shù)，解得，
同時(shí)一次項(xiàng)系數(shù)，當(dāng)時(shí)，，滿足條件，
綜上，的值為
12．【答案】4
【分析】?jī)蓚€(gè)方程相加即可得出4a+4b的值，再得出a+b的值即可．
【詳解】解：，
①+②得4a+4b=16，
則a+b=4．
13．【答案】60
【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)得出與的關(guān)系，進(jìn)而求出，最后在中求出，根據(jù)折的性質(zhì)可知與相等．
【詳解】解：在中，，
，
沿折疊，點(diǎn)恰好落在AB邊上的處，
，
，
，
由折疊的性質(zhì)可知，
14．【答案】
【分析】根據(jù)題意得到關(guān)于m的不等式組，解不等式組可以求得m的取值范圍
【詳解】解：∵不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，
∴，
∴．
15．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，求出方程的解；
（2）根據(jù)加減消元法求出方程組的解．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
①－②得：
∴
把代入②得：
∴
∴原方程組的解為．
16．【答案】（1）;（2）
【分析】(1)、進(jìn)行移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，根據(jù)不等式的性質(zhì)得出不等式的解，然后在數(shù)軸上表示出來；(2)、分別求出兩個(gè)不等式的解，然后得出不等式組的解，最后在數(shù)軸上表示出來．
【詳解】(1)、移項(xiàng)得：5x－6x≤1+1，合并同類項(xiàng)得：－x≤2，解得：x≥－2；
(2)、，解不等式①得：x＞－2， 解不等式②得：x≤3，
∴方程組的解為－2＜x≤3．
17．【答案】(1)甲把a(bǔ)看成了5，乙把b看成了6
(2)
【分析】（1）把代入得出關(guān)于的一元一次方程，解一元一次方程即可得出甲把a(bǔ)看成了什么，把代入得出關(guān)于b的一元一次方程，解一元一次方程即可得出乙把b看成了什么；
（2）把代入得出關(guān)于b的一元一次方程，解一元一次方程得出b的值，把代入得出關(guān)于a的一元一次方程，解一元一次方程得出a的值，把a(bǔ)，b代入原方程組得出關(guān)于x，y的方程組，解方程組即可得出原方程組的正確解．
【詳解】（1）解：把代入，
可得：，
解得：，
把代入，
可得：，
解得：，
∴甲把a(bǔ)看成了5，乙把b看成了6；
（2）解：把代入，
可得：，
解得：，
把代入，
可得：，
解得：，
把，代入原方程組，
可得：，
由②得：③，
由①+③，可得：，
∴，
把代入①，可得：，
解得：，
∴原方程組的解．
18．【答案】證明見解析
【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得到，，，進(jìn)而由得到，利用“”即可證明，得到，掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】證明：∵，都是等邊三角形，
∴，，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
19．【答案】(1)每本文學(xué)名著25元，每本人物傳記20元；
(2)人物傳記至多買33本．
【分析】（1），首先設(shè)每本文學(xué)名著元，每本人物傳記元，然后根據(jù)題意列出二元一次方程組，從而得出答案；
（2），設(shè)購(gòu)買人物傳記本，文學(xué)名著（）本，根據(jù)題意列出不等式，從而求出不等式的解，最后根據(jù)m為整數(shù)得出答案．
【詳解】（1）解：設(shè)每本文學(xué)名著元，每本人物傳記元，
，
解得，
答：每本文學(xué)名著25元，每本人物傳記20元．
（2）解：設(shè)購(gòu)買人物傳記本，文學(xué)名著本，
，
解得：，
為整數(shù)，
，
∴人物傳記至多買33本．
20．【答案】（1）（2）（3）作圖見解析；（4）18.
【分析】根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的性質(zhì)分別作出圖形得出答案；根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算法則得出答案．
【詳解】(1)、(2)、(3)、如圖所示：
(4)、S=3×6=18．
21．【答案】(1)
(2)4
(3)12
【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上時(shí)，紅螞蟻?zhàn)哌^的路程表示為2t，則；
（2）設(shè)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)分時(shí)，則可表示為，表示為，根據(jù)建立方程，求解即可；
（3）根據(jù)追及問題等量關(guān)系：追及時(shí)間速度差=路程差，列出方程求解即可．
【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上時(shí)，紅螞蟻?zhàn)哌^的路程為，則（分米）；
（2）設(shè)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)分時(shí)，．
，
即，
解得：；
答：點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)4分時(shí)，；
（3）當(dāng)紅螞蟻?zhàn)飞虾谖浵仌r(shí)，可建立方程：
，
解得：．
答：當(dāng)為12分時(shí)，紅螞蟻?zhàn)飞虾谖浵仯?br>22．【答案】（1）121°；（2）∠BFC＝90°＋∠A，證明見解析；（3）∠BDC＝∠A.
【分析】(1)、根據(jù)△ABC的內(nèi)角和定理得出∠A的度數(shù)，然后根據(jù)∠BEC=∠A+∠ABE得出答案；(2)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABE＝∠ABC，∠ACD＝∠ACB，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出答案；(3)、根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出答案．
【詳解】(1)、∵在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，又∵∠ABC＝42°，∠ACB＝72°，
∴∠A＝66°， ∵∠BEC＝∠A＋∠ABE＝20°＋66°＝86°，
又∵∠BFC＝∠ACD＋∠BEC＝35°＋86°＝121°；
(2)、結(jié)論：∠BFC＝90°＋∠A，
證明：∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∴∠ABE＝∠ABC，∠ACD＝∠ACB，
∵∠BEC＝∠A＋∠ABE，∠BFC＝∠ACD＋∠BEC， ∴∠BFC＝∠A＋∠ACD＋∠ABE，
∴∠BFC＝∠A＋∠ABC＋∠ACB， ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴∠BFC＝90°＋∠A；
（3）∠BDC＝∠A．

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