考試時(shí)間：90分鐘；滿分：100分
一、單選題（每小題3分，共30分）
1. 計(jì)算：結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了同底數(shù)冪的乘法．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：，
故選：C
2. 在人體血液中，紅細(xì)胞直徑約為，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定
【詳解】0.00077=7.7×10-4．
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
3. 和是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了同位角的概念：兩條直線被第三條直線所截而形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同側(cè)，據(jù)此進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．
【詳解】解：A、和不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、和是同位角，故該選項(xiàng)符合題意；
C、和不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、和不同位角，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
4. 若，則的余角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查角互余的概念：和為90度的兩個(gè)角互為余角．
【詳解】解：∵，
∴的余角為：，
故選：A．
5. 下面運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式和積的乘方與冪的乘方，運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：A. ，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；
B. ，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；
C. ，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；
D. ，計(jì)算正確，符合題意．
故選：D．
6. 如圖，直線a，b與直線c相交，一定與相等的角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是對(duì)頂角的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)頂角相等可得答案.
【詳解】解：由題意可得：，
故選：A
7. 如圖，下列推理中正確的是（ ）
A. ∵，∴B. ∵，∴
C. ∵，∴D. ∵，∴
【答案】B
【解析】
【分析】結(jié)合圖形分析相等或互補(bǔ)的兩角之間的關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法判斷．
【詳解】解：A、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD∥BC，故選項(xiàng)正確；
D、∵∠2=∠3，∴BC∥AD，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵∠CBA+∠C=180°，∴AB∥CD，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．
8. 若 ，則，的值分別為( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，再根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出、的值．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，．
故選：A．
9. 邊長(zhǎng)分別為和的兩個(gè)正方形按如圖所示的位置擺放，則圖中的陰影部分的面積為（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的運(yùn)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是用代數(shù)式表示出陰影部分的面積．
根據(jù)已知圖形得出陰影部分的面積是：，求出結(jié)果即可得解．
【詳解】解：陰影部分面積是：
，
，
，
故選：A．
10. 若，則的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D. 無法確定
【答案】A
【解析】
【分析】此題主要考查了比較大?。炀氄莆照降募訙p運(yùn)算，完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，配方法，是解答此題的關(guān)鍵．
首先根據(jù)，求出的大小，然后應(yīng)用配方法，判斷出的大小關(guān)系即可．
【詳解】解：，
，
，
大小關(guān)系為：．
故選：A．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11. 計(jì)算：______．
【答案】5
【解析】
【分析】本題考查了絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，分別對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)后再計(jì)算．
先根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)化簡(jiǎn)，再依據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算，最后將化簡(jiǎn)和計(jì)算后的結(jié)果相加．
【詳解】，
故答案為：5．
12. 計(jì)算：________________．
【答案】
【解析】
【分析】利用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算即可．
【詳解】解：
=
=，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟記公式是解答的關(guān)鍵．
13. 已知與互為補(bǔ)角，若，則的余角________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，由題意得到，求出，即可求出的余角，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵與互為補(bǔ)角，
∴，
∵，
∴，
∴的余角，
故答案為：．
14. 運(yùn)算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了平方差公式的運(yùn)用，利用平方差公式計(jì)算即可求解，熟練掌握平方差公式的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
，
故答案為：
15. 如圖所示，邊長(zhǎng)分別為和的兩個(gè)正方形拼接在一起，則圖中陰影部分的面積為 ____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵；圖中陰影部分的面積等于一個(gè)梯形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得答案．
【詳解】解：去掉，補(bǔ)上，則剩余部分為一個(gè)直角梯形，
圖中陰影部分的面積為：
故答案為：
16. 我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了展開式的系數(shù)規(guī)律．

代數(shù)式的值為1時(shí)，則的值為______．
【答案】4或2
【解析】
【分析】根據(jù)系數(shù)規(guī)律得出，令，，由代數(shù)式的值為1得出，進(jìn)而求出x的值．
【詳解】解：由系數(shù)規(guī)律可得：，
令，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或，
故答案為：4或2．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，整式的乘法，熟練掌握展開式的系數(shù)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共6題，共52分）
17. 計(jì)算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可作答；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可作答；
（3）先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘法，即可作答；
（4）根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可作答．
【小問1詳解】
解：；
小問2詳解】
解：；
【小問3詳解】
解：
；
【小問4詳解】
解：
．
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則和平方差公式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．
【詳解】解；
，
當(dāng)時(shí)，原式．
19. 在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是1，橫縱線段的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)P也在格點(diǎn)上；
（1）在圖①中過點(diǎn)P作AB的平行線；
（2）在圖②中過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為Q；連接AP和BP，則三角形ABP的面積是 ．
【答案】（1）見解析；（2）見解析，5．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行線的畫法即可得；
（2）根據(jù)垂線的畫法即可得，再利用1個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去3個(gè)直角三角形的面積即可得．
【詳解】解：（1）如圖①，即為所求．
（2）如圖②，即為所求．
三角形的面積為，
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線和垂線的畫法等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線和垂線的畫法是解題關(guān)鍵．
20. 如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，角上有四個(gè)邊長(zhǎng)為米的小正方形空地，開發(fā)商計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化．
（1）求該小區(qū)綠化的總面積；
（2）若，，綠化成本為50元／平方米，則完成綠化共需要多少錢？
【答案】（1）該小區(qū)綠化的總面積平方米；
（2）完成綠化共需要元．
【解析】
【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，弄清題意列出相應(yīng)的式子是解題的關(guān)鍵．
（1）綠化的總面積矩形面積個(gè)正方形面積，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，然后合并同類項(xiàng)即可得出答案；
（2）將與的值代入求出綠化的面積，再根據(jù)綠化成本為元/平方米，即可得出答案．
【小問1詳解】
解：依題意得：

，
答：該小區(qū)綠化的總面積平方米；
【小問2詳解】
解：當(dāng)，時(shí)，
，
∴（元）
答：完成綠化共需要元．
21. 如圖，．試說明：．請(qǐng)你完成下列推理過程（括號(hào)內(nèi)寫出理由）：
解：因?yàn)椋?br>所以____________（____________）．
因?yàn)椋?br>所以____________（____________），
所以（____________）．
【答案】；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定、平行公理的推論．先根據(jù)可得，再根據(jù)可得，然后根據(jù)平行公理的推論即可得證．
【詳解】解：因?yàn)椋?br>所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
因?yàn)椋?br>所以（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
所以（平行于同一條直線的兩條直線平行）．
22. 《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學(xué)發(fā)展史的一個(gè)里程碑．在該書的第2卷“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來論證的代數(shù)結(jié)論
（1）我們?cè)趯W(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時(shí)，可以用幾何圖形來推理，觀察下列圖形(下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫對(duì)應(yīng)公式的序號(hào))
公式①；；
公式②：；
公式③；；
公式④：．
圖1對(duì)應(yīng)公式 ，圖2對(duì)應(yīng)公式 ，圖3對(duì)應(yīng)公式 ，圖4對(duì)應(yīng)公式 ．
（2）如圖5，在等腰直角三角形中，，為邊上任意一點(diǎn)不與端點(diǎn)重合，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．記與的面積之和為，與的面積之和為．
①若為邊的中點(diǎn)，則的值為 ；
②若不為邊的中點(diǎn)時(shí)，試問①中的結(jié)論是否仍成立？若成立，寫出證明過程，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）①，②，④，③；
（2）①，②成立，理由見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了乘法公式與幾何圖形的面積，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
（1）觀察圖形，根據(jù)面積計(jì)算方法即可快速判斷；
（2）①由題意可得，，，都是等腰直角三角形，四邊形是正方形，設(shè)，從而用含的代數(shù)式表示出、進(jìn)行計(jì)算即可；
②由題意可得，，，都是等腰直角三角形，四邊形是長(zhǎng)方形，設(shè)，，從而用含、的代數(shù)式表示出、進(jìn)行計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：圖1對(duì)應(yīng)公式①，圖2對(duì)應(yīng)公式②，圖3對(duì)應(yīng)公式④，圖4對(duì)應(yīng)公式③；
故答案為：①，②，④，③；
【小問2詳解】
解：①由題意可得：，，，都是等腰直角三角形，四邊形是正方形，
設(shè)，
，，，，
，
，
；
故答案為：；
②成立，證明如下：
由題意可得：，，，都是等腰直角三角形，四邊形是長(zhǎng)方形，
設(shè)，，
，，，，
，
，
仍成立．

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