1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．C． D．
2．下列方程中方程的解為x＝2的是（ ）
A．2x＝6B．﹣x＝1C．2+x＝0D．2x﹣1＝3
3．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．如果，那么根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．用加減法解方程組時(shí)， ①－②得（ ）
A．5y＝2B．－11y＝8C．－11y＝2D．5y＝8
6．解方程： ，去分母得（ ）
A．B．
C．D．
7．為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育，某校組織了“防溺水”知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，學(xué)校購(gòu)買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購(gòu)買副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元；購(gòu)買副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元，設(shè)購(gòu)買一副乒乓球拍元，一副羽毛球拍元，則根據(jù)題意列方程組得( )
A．B．
C．D．
8．對(duì)任意四個(gè)有理數(shù)，，，定義新運(yùn)算：，已知，則（ ）
A．B．2C．3D．4
9．把一根長(zhǎng)的鋼管截成長(zhǎng)和長(zhǎng)兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒(méi)有余料，設(shè)某種截法中長(zhǎng)的鋼管有根，則的值有（ ）
A．3種B．4種C．5種D．6種
10．“若方程組的解是，則方程組的解是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共6小題）
11．解方程：，則 ．
12．已知是二元一次方程的解，則m的值為 .
13．當(dāng)x= 時(shí)，代數(shù)式4x+2與3x﹣9的值互為相反數(shù)．
14．某同學(xué)解方程時(shí)，把的系數(shù)看錯(cuò)了，解得，他把的系數(shù)看成了 ．
15．由方程組可得出與的關(guān)系是 ．
16．已知關(guān)于x，y的方程組．以下結(jié)論：①當(dāng)k＝0時(shí)，方程組的解也是方程x－2y＝－4的解；②存在實(shí)數(shù)k，使得x+y＝0；③不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變；④若3x+2y＝6，則k＝1．其中正確的序號(hào)是 ．
三、解答題（本大題共9小題）
17．（1）解方程：．
（2）解方程組：
18．若方程組和方程組有相同的解，求方程組的解．
19．若關(guān)于的方程的解和關(guān)于的方程與的解相同，求字母的值．
20．已知方程組的解、的和等于．求的值．
21．一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做15小時(shí)完成，乙單獨(dú)做10小時(shí)完成，甲，乙先合做3小時(shí)后，因甲有其他任務(wù)調(diào)離，余下的任務(wù)由乙單獨(dú)完成，求乙還需要多少小時(shí)才能完成．
22．在解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程組中a的值，得到的解為，乙看錯(cuò)了方程組中b的值，得到的解為．求原方程組的解．
23．江漢區(qū)某中學(xué)組織七年級(jí)同學(xué)參加校外活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒(méi)有座位；如果租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車剛好坐滿．已知45座和60座客車的租金分別為220元／輛和300元／輛．
(1)設(shè)原計(jì)劃租45座客車輛，七年級(jí)共有學(xué)生人，則 （用含的式子表示）；若租用60座客車，則 （用含的式子表示）；
(2)七年級(jí)共有學(xué)生多少人？
(3)若同時(shí)租用兩種型號(hào)的客車或只租一種型號(hào)的客車，每輛客車恰好坐滿并且每個(gè)同學(xué)都有座位，共有哪幾種租車方案？哪種方案更省錢？
24．觀察下列兩個(gè)等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)為“共生有理數(shù)對(duì)”，記為，如：數(shù)對(duì)都是“共生有理數(shù)對(duì)”
(1)數(shù)對(duì)中是“共生有理數(shù)對(duì)”的是_____
(2)若是“共生有理數(shù)對(duì)”，則a的值為___
(3)若4是“共生有理數(shù)對(duì)”中的一個(gè)有理數(shù)，求這個(gè)“共生有理數(shù)對(duì)”
25．閱讀下列材料，并補(bǔ)全解答過(guò)程：
問(wèn)題：某飯店工作人員第一次買了13只雞，5只鴨，9只鵝共用了925元．第二次買了2只雞，4只鴨，3只鵝共用了320元，試問(wèn)第三次買了雞，鴨，鵝各一只共需多少元？（假定三次購(gòu)買雞，鴨，鵝的單價(jià)不變）
解：設(shè)雞，鴨，鵝的單價(jià)分別為元．依題意，得
上述方程組可變形為
設(shè)，上述方程組可化為
得：______，即______．
答：第三次買雞，鴨，鵝各一只共需______元．
閱讀后，細(xì)心的你．可以解決下列問(wèn)題：
(1)選擇題：上述材料中的解答過(guò)程運(yùn)用了______思想方法來(lái)指導(dǎo)解題．
A．整體帶入 B．?dāng)?shù)形結(jié)合 C．分類討論
(2)某校體育組購(gòu)買體育用品甲，乙，丙，丁的件數(shù)和用錢金額如下表：
那么購(gòu)買每種體育用品各一件共需多少元？
答案
1．【正確答案】A
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義“含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次是1的整式方程”作答．
【詳解】解：A、滿足一元一次方程的定義，該選項(xiàng)符合題意；
B、有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，該選項(xiàng)不符合題意；
C、，未知數(shù)的最高次是2，不是一元一次方程，該選項(xiàng)不符合題意；
D、不是整式方程，不是一元一次方程，該選項(xiàng)不符合題意．
2．【正確答案】D
【分析】分別求出每個(gè)方程的解或者將x＝2代入每個(gè)方程進(jìn)行判斷可得．
【詳解】A．2x＝6的解為x＝3；
B．﹣x＝1的解為x＝﹣2；
C．2+x＝0的解為x＝﹣2；
D．2x﹣1＝3的解為x＝2．
3．【正確答案】C
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：A．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．分式方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；
D．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．
4．【正確答案】C
【分析】根據(jù)等式的兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)等式的性質(zhì)1得：；根據(jù)等式的性質(zhì)2得：，故變形正確的只有選項(xiàng)C．
5．【正確答案】A
【分析】直接根據(jù)加減消元法求解即可．
【詳解】解：由題意得①－②得．
6．【正確答案】D
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同乘6即可．
【詳解】解：方程兩邊都乘以6，得，
即．
7．【正確答案】B
【分析】根據(jù)“2副乒乓球拍的錢數(shù)+1副羽毛球拍的錢數(shù)=116元；3副乒乓球拍的錢數(shù)+2副羽毛球拍的錢數(shù)=204元”可得方程組．
【詳解】解：設(shè)購(gòu)買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，
則根據(jù)題意列方程組．
8．【正確答案】C
【分析】根據(jù)新運(yùn)算公式，得：，即．
【詳解】解：∵，
∴，
即：．
9．【正確答案】B
【分析】設(shè)的鋼管根，由題意可列二元一次方程，根據(jù)、均為整數(shù)，求解即可．
【詳解】解：設(shè)的鋼管根，根據(jù)題意得：，
、均為整數(shù)，
，，，．
10．【正確答案】D
【詳解】∵方程組 的解是，
∴，
兩邊都除以5得：
，
對(duì)照方程組可得，
方程組的解為．
11．【正確答案】4
【分析】根據(jù)等式基本性質(zhì)兩邊同時(shí)除以2即可得出結(jié)論．
【詳解】解：，
．
12．【正確答案】3．
【分析】將代入二元一次方程得出關(guān)于m的方程，解之可得．
【詳解】解：將代入二元一次方程mx+2y=1，得：-m+4=1，
解得：m=3
13．【正確答案】1
【分析】因?yàn)橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)之和是0，那么（4x+2）+（3x-9）=0．
【詳解】解：根據(jù)題意得（4x+2）+（3x-9）=0
化簡(jiǎn)得：4x+2+3x-9=0
解得：x=1
14．【正確答案】5
【分析】根據(jù)題意只需要把代入原方程求出a的值即可得到答案．
【詳解】解：∵某同學(xué)解方程時(shí)，把的系數(shù)看錯(cuò)了，解得，
∴看錯(cuò)a時(shí)方程的解為，
把代入中得：，
解得，
∴把a(bǔ)看成了5
15．【正確答案】
【分析】結(jié)合兩方程消去m，即可得到關(guān)于x與y的方程．
【詳解】解：根據(jù)，
兩方程相加，得：，
整理得：
16．【正確答案】①②③
【分析】直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進(jìn)而分別分析得出答案．
【詳解】解：①當(dāng)k=0時(shí)，原方程組可整理得： ，
解得：，
把代入x－2y=－4得：x－2y=－2－2=－4．
即①正確；
②，
由②－①得：x+y=2k－1，
若x+y=0，則2k－1=0，
解得：k=，
即存在實(shí)數(shù)k，使得x+y=0，
即②正確；
③解方程組，
得，
∴x+3y=3k－2+3（1－k）=1，
∴不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變，
故③正確；
④解方程組，
得，
若3x+2y=6
∴k=，
故④錯(cuò)誤．
所以正確的序號(hào)是①②③．
17．【正確答案】（1）；（2）
【分析】（1）按步驟先去分母，再去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可解決；
（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求；
【詳解】（1）解：去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得．
（2）解：，
①②，得，
解得，
把代入①，得，
，
所以方程組的解為．
18．【正確答案】
【分析】根據(jù)方程組和方程組同解可以得到求出這個(gè)方程組的解，然后代入另外兩個(gè)方程求出a、b即可．
【詳解】解：解方程組
解得：
把代入另外兩方程得：
解得：．
19．【正確答案】
【分析】先分別解出兩個(gè)一元一次方程，再令其解相等得到關(guān)于a的方程，求解即可．
【詳解】解：解方程，
解得，
解方程，
解得，
由題意得：
解得：．
20．【正確答案】k的值是
【分析】將已知方程組的兩方程相加可得，然后再根據(jù)得到關(guān)于的一元一次方程，從而求解．
【詳解】解：，
①②，得：，
，
又，
，
解得：，
的值是．
21．【正確答案】乙還需要5小時(shí)才能完成
【分析】設(shè)乙還需要小時(shí)才能完成，根據(jù)甲，乙先合做3小時(shí)后，余下的任務(wù)由乙單獨(dú)完成列方程并解方程即可解決．
【詳解】解：設(shè)乙還需要小時(shí)才能完成．
依題意有，
解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意
答：乙還需要5小時(shí)才能完成．
22．【正確答案】
【分析】甲由于看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為，那么他的解對(duì)②還是正確的，所以把他的解代入②中得一方程．乙看錯(cuò)了②中的b得到方程組的解為，那么他的解對(duì)①也是正解的，所以把他的解代入①中，也得一方程．即可求出a、b的值；將a、b的值代入原方程中得到關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可．
【詳解】解：將代入，可得，
將代入，可得，
將，代入，
得，
解得．
23．【正確答案】(1)；
(2)七年級(jí)共有學(xué)生240人
(3)同時(shí)租用45座客車4輛和60座客車1輛更省錢
【分析】（1）根據(jù)“原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒(méi)有座位；如果租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車剛好坐滿”分別列式，即可求解，
（2）聯(lián)立（1）中兩個(gè)二元一次方程，即可求解，
（3）設(shè)租用45座客車輛，60座客車輛，根據(jù)題意列出方程組，得到正整數(shù)解，比較費(fèi)用大小，即可求解，
本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，由題意，可列方程組求之，在作答時(shí)涉及到兩組答案有意義，所以有兩種情況，將其代入驗(yàn)證知所求的最小值，本題由一定的難度，屬于中檔題．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得： ，，
故；，
（2）解：根據(jù)題意列方程組：，解得，
∴七年級(jí)共有學(xué)生240人，
（3）解：設(shè)租用45座客車輛，60座客車輛，依題意得： ，即：，
其非負(fù)整數(shù)解有兩組為：和，
故有兩種租車方案：只租用60座客車4輛或同時(shí)租用45座客車4輛和60座客車1輛，
當(dāng)時(shí)，租車費(fèi)用為：（元）；
當(dāng)時(shí)，租車費(fèi)用為：（元）；
∵，
∴同時(shí)租用45座客車4輛和60座客車1輛更省錢，
24．【正確答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根據(jù)共生有理數(shù)對(duì)的定義判斷即可；
（2）根據(jù)共生有理數(shù)對(duì)的定義得出方程，解方程即可；
（3）設(shè)出“共生有理數(shù)對(duì)”的另一個(gè)．根據(jù)共生有理數(shù)對(duì)的定義得到方程，解方程即可．
【詳解】（1）解：，
不是共生有理數(shù)對(duì)；
，
是共生有理數(shù)對(duì)；
故；
（2）是共生有理數(shù)對(duì)，
，
解得：，
故；
（3）是“共生有理數(shù)對(duì)”中的一個(gè)有理數(shù)，
①設(shè)當(dāng)“共生有理數(shù)對(duì)”是時(shí)，則有：
解得：，
“共生有理數(shù)對(duì)”是；
②設(shè)當(dāng)“共生有理數(shù)對(duì)”是時(shí)，則有：
解得：，
“共生有理數(shù)對(duì)”是．
綜上所述“共生有理數(shù)對(duì)”是或．
25．【正確答案】(1)A
(2)購(gòu)買每種體育用品各一件共需1000元
【分析】（1）根據(jù)題意直接得出運(yùn)用了整體代入的思想方法；
（2）設(shè)體育組所購(gòu)買的體育用品甲，乙，丙，丁的單價(jià)分別為元，根據(jù)題意列出方程組，再設(shè)，用換元法解出即可．
【詳解】（1）解：上述材料中的解答過(guò)程運(yùn)用了整體代入思想方法來(lái)指導(dǎo)解題
故A；
（2）設(shè)體育組所購(gòu)買的體育用品甲，乙，丙，丁的單價(jià)分別為元．
根據(jù)題意得：，
該方程組可變形為：，
設(shè)，
上述方程組又可化為：，
解得：．即．
答：購(gòu)買每種體育用品各一件共需1000元．品名
次數(shù)
甲
乙
丙
丁
用錢金額（元）
第一次購(gòu)買件數(shù)
5
4
3
1
1882
第二次購(gòu)買件數(shù)
9
7
5
1
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