四川省南充高級中學(xué)2025屆高三下學(xué)期第八次月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

總分150分考試時間120分鐘
命、審題：南充高中高2025屆數(shù)學(xué)專家組
注意事項：
1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級、考號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.
2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號.
3．答非選擇題時，將答案書寫在答題卡相應(yīng)位置上，寫在本試卷上無效.
4．考試結(jié)束后將答題卡交回.
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 已知全集，集合，則（）
A. B. C. D.
2. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標是，則復(fù)數(shù)為（）
A. B. C. D.
3. 已知向量，且，則（）
A 2B. C. D. 10
4. 已知雙曲線的中心在坐標原點，一個焦點的坐標為，點在該雙曲線上，則該雙曲線的漸近線方程為（）
A. B. C. D.
5. 交流電的瞬時值隨時間周期性變化，正負號表示電流方向的交替變化．電流強度（安）隨時間（秒）變化的函數(shù)的圖象如圖所示，則當秒時，電流強度是（）
A 安B. 安C. 安D. 安
6. 高相同的圓柱與圓臺的體積分別為，，且圓柱的底面積是圓臺上、下底面積的等差中項，則與的關(guān)系為（）
A. B. C. D. 不確定
7. 已知的三個內(nèi)角分別為，若的周長為9，且有，則的面積為（）
A. B. C. D.
8. 定義雙曲正弦函數(shù)：.若雙曲正弦函數(shù)在區(qū)間上的值域與在區(qū)間上的值域相同，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部答對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上的面的點數(shù)，“點數(shù)為奇數(shù)”記為事件，“點數(shù)小于5”記為事件，“點數(shù)大于5”記為事件.下列說法正確的是（）
A. 與互斥B. 與對立
C. 與相互獨立D.
10. 設(shè)為坐標原點，直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于，兩點，過的中點作軸的平行線交拋物線于點，則（）
A. B.
C. 的面積為D.
11. 定義在上的函數(shù)滿足下列條件：（1）；（2）當時，，則（）
A. B. 在上單調(diào)遞增
C. 當時，D. 當時，
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 已知，，則值為______．
13. 近幾年，我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)進入了加速發(fā)展的階段，呈現(xiàn)市場規(guī)模、發(fā)展質(zhì)量“雙提升”的良好局面．新能源汽車的核心部件是動力電池，其中的主要成分是碳酸鋰．下表是某地2023年3月1日至2023年3月5日電池級碳酸鋰的價格與日期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為，根據(jù)數(shù)據(jù)計算出在樣本點處的殘差為，則的值為______．
14. 已知圓，，，A，B是圓C上的動點，且，點N是線段AB的中點，則當取得最大值時，的值為______．
四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 記為等比數(shù)列的前項和.已知，.
（1）求的通項公式；
（2）求，判斷，，是否成等差數(shù)列并說明理由.
16. 已知函數(shù)，其中．
（1）當時，求的單調(diào)性；
（2）當時，若對任意的實數(shù)恒成立，求證：．
17. 已知四棱錐的底面是直角梯形，，，，，為的中點，．
（1）證明：平面平面；
（2）若，與平面所成角為，求平面與平面所成夾角的余弦值．
18. 某學(xué)校高二年級乒乓球社團舉辦了一次乒乓球比賽，進入決賽的9名選手來自于3個不同的班級，三個班級的選手人數(shù)分別是2，3，4，本次決賽的比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每名選手進行8場比賽，每場比賽采取5局3勝制，先贏得三場的人為獲勝者，比賽結(jié)束，根據(jù)積分選出最后的冠軍．如果最終積分相同，則同分選手加賽決出排名，積分規(guī)則如下：比賽中以或取勝的選手積3分，失敗的選手積0分；而在比賽中以取勝的選手積2分，失敗的選手積1分．已知第6場是甲、乙之間的比賽，設(shè)每局比賽甲取勝的概率為．
（1）若進入決賽的9名選手獲得冠亞軍的概率相等，則比賽結(jié)束后冠亞軍恰好來自同一個班級的概率是多少？
（2）在第6場比賽中，當時，設(shè)甲所得積分為，求的分布列及期望
（3）在第6場比賽中，記甲取勝的概率為，求的最大值．
19. 已知橢圓的左、右頂點分別為，，上頂點在直線上，且三邊的平方和為30．
（1）求的方程；
（2）過點且斜率不為0的直線與交于、兩點．
（?。┣竺娣e最大值；
（ⅱ）設(shè)點是線段上異于的一點，若直線與直線的傾斜角互補，證明：．日期代碼
1
2
3
4
5
電池級碳酸鋰價格（十萬元／噸）
4.1
3.9
3.8
3.9