本試卷共5頁，19小題，滿分150分．考試時間120分鐘.
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 設(shè)，則（ ）
A. 1B. 2C. D.
2. 已知，則（ ）
A B. C. D.
3. 已知向量，則在方向上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
4. 設(shè)等比數(shù)列公比為，則“”是“為遞增數(shù)列”（ ）
A. 充要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 即不充分也不必要條件
5. 曲線在點處切線的斜率為，則的坐標為（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函數(shù)是圖象的一條對稱軸，且在上單調(diào)，則為（ ）
A. 2B. 5C. 8D. 11
7. 為了解女兒身高與其母親身高的關(guān)系，隨機抽取5對母女的身高數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)最小二乘法（即取最?。?，關(guān)于的回歸直線方程為（ ）
A. B. C. D.
8. 設(shè)正方形的四條邊分別經(jīng)過點，則該正方形與圓的公共點至多有（ ）
A. 0個B. 4個C. 8個D. 16個
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知雙曲線的左右焦點分別是，過的直線交于兩點，列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. 漸近線方程為
C. 的最小值為4D. 內(nèi)切圓圓心在直線上
10. 在三棱錐中，平面分別為中點，下列結(jié)論正確是（ ）
A. 為直角三角形B. 平面
C. 三棱錐的體積最大值為D. 三棱錐外接球的半徑為定值
11. 已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 當時，是的極大值點
B. 存在實數(shù)，使得成立
C. 若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是
D. 若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 展開式中的常數(shù)項為_________．
13. 如圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面3m，水面寬6m．水面上升1m后，水面寬度是______m．
14. 在中，，的面積為3，則的最小值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 記為等差數(shù)列的前項和．已知．
（1）求的通項公式；
（2）記集合，將中的元素從小到大依次排列，得到新數(shù)列，求的前20項和．
16. 如圖，在直三棱柱中，平面平面為的中點．
（1）證明：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．
17. 在某人工智能的語音識別系統(tǒng)開發(fā)中，每次測試語音識別成功的概率受環(huán)境條件（安靜或嘈雜）的影響．
（1）已知在安靜環(huán)境下，語音識別成功的概率為0.9；在嘈雜環(huán)境下，語音識別成功的概率為0.6．某天進行測試，已知當天處于安靜環(huán)境的概率為0.3，處于嘈雜環(huán)境的概率為0.7．
（?。┣鬁y試結(jié)果為語音識別成功的概率；
（ⅱ）已知測試結(jié)果為語音識別成功，求當天處于安靜環(huán)境概率；
（2）已知當前每次測試成功概率為0.8，每次測試成本固定，現(xiàn)有兩種測試方案：
方案一：測試4次；方案二：先測試3次，如果這3次中成功次數(shù)小于等于2次，則再測試2次，否則不再測試，為降低測試成本，以測試次數(shù)的期望值大小為決策依據(jù)，應(yīng)選擇哪種方案？
18. 已知橢圓的離心率為，點在上．
（1）求的方程；
（2）設(shè)橢圓．若過的直線交于另一點交于兩點，且在軸上方．
（?。┳C明：；
（ⅱ）為坐標原點．為右頂點．設(shè)在第一象限內(nèi)，，是否存在實數(shù)使得的面積與的面積相等？若存在，求的值；若不存在，說明理由．
19. 若函數(shù)在區(qū)間上有意義，且存在正實數(shù)，使得，均有，則稱在上具有性質(zhì)．設(shè)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間：
（2）判斷在上是否具有性質(zhì)，并說明理由；
（3）當時，在上具有性質(zhì)，證明：．母親身高
164
166
166
166
168
女兒身高
165
165
166
167
167

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