安徽省A10聯(lián)盟2024-2025學年高一下學期3月階段考數(shù)學（人教A版）（B卷）試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分 150 分，考試時間 120 分鐘
第Ⅰ卷（選擇題共 58 分）
一、選擇題：本題共 8 小題，每小題滿分 5 分，共 40 分，在每小題給出的四個選項中只有一
項符合題目要求.
1. 已知全集，集合，，則（）
A. B. C. D.
2. 已知角，向量，，若，則（）
A. B. C. D.
3. 已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集是（）
A B.
C. D.
4. 下列說法正確的是（）
A. 向量與向量的模相等
B. 若，則
C. 共線向量是在同一條直線上的向量
D. 兩個有共同起點，且長度相等的向量，它們的終點相同
5. 已知是的中線，在直線上，且，則（）
A B.
C. D.
6. 若函數(shù) 的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù) 的圖象，則的最
小值為（）
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A. B. C. D.
7. 一扇中式實木仿古正方形花窗如圖 1 所示，該窗有兩個正方形，將這兩個正方形（它們有共同的對稱中
心與對稱軸）單獨拿出來放置于同一平面，如圖 2 所示.已知分米，分米，點在正方形
的四條邊上運動，當取得最大值時，與夾角的余弦值為（）
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù) ，則方程實數(shù)根的個數(shù)為（）
A. 10 B. 8 C. 6 D. 5
二、選擇題：本題共 3 個小題，每小題 6 分，共 18 分.在每小題給出的選項中，有多項符合題
目要求.全部選對的得 6 分，有選錯的得 0 分，部分選對的得部分分.
9. 若向量，則下列說法正確的是（）
A. B. 與平行
C. 在上的投影向量為 D.
10. 下列說法正確的是（）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若一個扇形所在圓的半徑為 2，圓心角為 1 弧度，則扇形的周長為 6
D. 函數(shù) 的最小值為 2
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11. 對于任意的，表示不超過的最大整數(shù)，例如：，．十八世紀，
被“數(shù)學王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習慣稱為“取整函數(shù)”．下列說法正確的
是（）
A. 函數(shù) ，的圖象關(guān)于原點對稱
B. 設(shè) ，，則有
C. 函數(shù) ，的值域為
D. 不等式的解集為
第Ⅱ卷（非選擇題共 92 分）
三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分.
12. 設(shè) 和是兩個不共線的向量，若，且三點共線，則
實數(shù) 的值為_____.
13. 若，且，則的最小值為______.
14. 若定義在上的函數(shù) 同時滿足：① 為偶函數(shù)；② ；③對任意的
，且，都有，則不等式的解集為______.
四、解答題：本大題共 5 個小題，共 77 分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟
.
15. 已知向量 .
（1）若向量與共線，求的值；
（2）若向量與夾角為銳角，求的取值范圍.
16. 已知函數(shù) ，且 .
（1）求的解析式；
（2）將函數(shù) 的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的 2 倍，
縱坐標不變，得到函數(shù) 的圖象，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有 2 個實數(shù)解，求實數(shù)
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的取值范圍.
17. 已知為奇函數(shù)，為常數(shù).
（1）求的值；
（2）若，不等式恒成立，求實數(shù) 取值范圍.
18. 在中，設(shè) ，點是線段中點，點是線段的
靠近點的三等分點．
（1）求的值；
（2）請用來表示
19. 雙曲函數(shù)是一類與常見的三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)（歷
史上著名的“懸鏈線問題”與之相關(guān)）．其中雙曲正弦函數(shù)：，雙曲余弦函數(shù)：
（是自然對數(shù)的底數(shù) ）．
（1）求的值；
（2）證明：兩角和的雙曲余弦公式；
（3）若關(guān)于不等式在上恒成立，求實數(shù) 的取值范圍．
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