安徽省A10聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月階段考試數(shù)學(xué)（人教A版）C卷試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘.請
在答題卡上作答.
第 I 卷（選擇題共 58 分）
一、選擇題：本題共 8 小題，每小題滿分 5 分，共 40 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一
項(xiàng)符合題目要求.
1. 已知空間向量，，若，則（）
A. 3 B. C. 4 D.
2. 若橢圓：的焦點(diǎn)和與焦點(diǎn)共線的頂點(diǎn)分別是雙曲線 E 的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，則雙曲線 E 的標(biāo)準(zhǔn)
方程為（）
A. B.
C. D.
3. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且恰為和的等差中項(xiàng)，則（）
A 4 B. 5 C. 16 D. 17
4. “點(diǎn) 在圓外”是“直線與圓相交”的（）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
5. 在數(shù)列中，，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）
A. B. C. D.
6. 已知點(diǎn) 的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn) 滿足，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為（）
A. B. C. D.
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7. 已知是橢圓上兩點(diǎn)，分別為的左、右焦點(diǎn)，
，則的離心率為（）
A. B. C. D.
8. 在數(shù)列中，，且，則的值為（）
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
二、選擇題：本題共 3 個(gè)小題，每小題 6 分，共 18 分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題
目要求.全部選對的得 6 分，有選錯(cuò)的得 0 分，部分選對的得部分分.
9. 已知等差數(shù)列的公差為，其前項(xiàng)和為，，，則（）
A. B. C. 中最大 D.
10. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說法正確的是（）
A. 若，則、、成等比數(shù)列
B. 若為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列
C. 若為等比數(shù)列，則為等差數(shù)列
D. 若，，，則為等比數(shù)列
11. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)為，拋物線的準(zhǔn)線為，點(diǎn) 在拋物線上，直線
過點(diǎn) 且與交于，兩點(diǎn)，則（）
A. 若點(diǎn) 的坐標(biāo)為，則的最小值為 3
B. 以線段為直徑的圓與直線相離
C. 點(diǎn) 到直線的最小距離為
D. 可能為鈍角三角形
第Ⅱ卷（非選擇題共 92 分）
三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分.
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12. 已知，設(shè)直線，，若，則 ______．
13. 已知點(diǎn) 在拋物線上，且到焦點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)
__________.
14. 已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，其前項(xiàng)和是，且．若為遞增數(shù)列，
，則的取值范圍是______．
四、解答題：本大題共 5 個(gè)小題，共 77 分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟
.
15. （1）等比數(shù)列中，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）等差數(shù)列中，公差，且滿足，，求數(shù)列通項(xiàng)公式.
16. 在圓上任取一點(diǎn) ，過點(diǎn) 作 x 軸的垂線段為垂足，當(dāng)點(diǎn) 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記線段
的中點(diǎn) 的軌跡為 .
（1）求的方程.
（2）直線與 C 交于兩點(diǎn)（點(diǎn) 不重合）.
①求的取值范圍；
②若，求 .
17. 如圖，在正四棱錐中，，為側(cè)棱 SD 的中點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求點(diǎn) 到平面 PAC 的距離；
（3）求平面 SBC 與平面 PAC 夾角的余弦值．
18. 已知數(shù)列滿足，， .
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
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（2）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；
（3）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和 .
19. 已知過點(diǎn) 雙曲線的漸近線方程為 .如圖所示，過雙曲線的右焦點(diǎn) 作與坐
標(biāo)軸都不垂直的直線交的右支于兩點(diǎn).
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若雙曲線上的點(diǎn) 到其兩條漸近線的距離分別為，求的值；
（3）已知點(diǎn) ，求證： .
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