1、答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑 0.5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并貼
好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。
2、作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂
黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。答案不能答在試卷上。
3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相
應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。
不按以上要求作答無(wú)效。
4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。
第 I 卷
一、單項(xiàng)選擇題：本題共 7 小題，每小題 4 分，共 28 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有
一項(xiàng)是符合要求的。
1. 2024 年 2 月，中國(guó)科學(xué)院近代物理研究所與合作單位組成的科研團(tuán)隊(duì)首次合成了新核素錢 和鎢
，其中 可由 發(fā)生衰變獲得，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 比 多了 4 個(gè)質(zhì)子
B. 比 多了 2 個(gè)中子
C. 轉(zhuǎn)變?yōu)?的反應(yīng)為 衰變
D. 不同溫度環(huán)境下， 的半衰期不同
【答案】B
【解析】
【詳解】A． 比 多了 2 個(gè)質(zhì)子，故 A 錯(cuò)誤；
B． 有 84 個(gè)中子， 有 82 個(gè)中子，所以 比 多了 2 個(gè)中子，故 B 正確；
C． ，所以 轉(zhuǎn)變?yōu)?的反應(yīng)為 衰變，故 C 錯(cuò)誤；
D．半衰期跟原子核的內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)，不受溫度與壓強(qiáng)的影響，故 D 錯(cuò)誤。
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故選 B。
2. 在“探究變壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，小英發(fā)現(xiàn)原、副線圈的電壓之比總是稍大于匝
數(shù)之比，查閱資料后得知是漏磁、鐵芯發(fā)熱等原因?qū)е隆Ｄ炒螌?shí)驗(yàn)中原線圈為 800 匝、副線圈為 400 匝，
原線圈接正弦交流電壓 時(shí)，以下器材接在副線圈兩端一定能夠正常工作的是（ ）
A. 標(biāo)有“4V，2W”燈泡 B. 電火花計(jì)時(shí)器
C. 量程為 的交流電壓表 D. 擊穿電壓為 的電容器
【答案】C
【解析】
【詳解】A．由于原、副線圈的電壓之比總是稍大于匝數(shù)之比，當(dāng)原線圈接正弦交流電壓 時(shí)，副線圈的
電壓小于 4V，故“4V，2W”燈泡不能正常工作，A 錯(cuò)誤；
B．電火花計(jì)時(shí)器工作電壓為 220V，而副線圈的電壓小于 4V，電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器無(wú)法正常工作，B 錯(cuò)誤；
C．量程為 4?V 的交流電壓表測(cè)量的是電壓有效值。實(shí)際副線圈電壓有效值略小于 4?V，未超出量程，可正
常工作，C 正確；
D．電容器擊穿電壓為 4?V，而交流電壓的峰值略小于 ，顯然大于電容器的擊穿電壓，電
容器會(huì)被擊穿損壞，D 錯(cuò)誤。
故選 C。
3. 鳳仙花的果實(shí)成熟后會(huì)突然裂開，將種子以彈射的方式散播出去。如圖所示，多粒種子同時(shí)以相同速率
向不同方向彈射，不考慮葉子的遮擋，忽略種子運(yùn)動(dòng)過(guò)程所受的空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 沿 方向彈出的種子，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn) 時(shí)速度為零
B. 若沿 方向彈出的種子與沿 方向水平彈出的種子運(yùn)動(dòng)軌跡相交于 點(diǎn)，則兩顆種子在 點(diǎn)相撞
C. 沿不同方向彈出的種子到達(dá)地面時(shí)的速度大小相等
D. 位置越高的果實(shí)，彈射出的種子落地點(diǎn)離鳳仙花越遠(yuǎn)
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【答案】C
【解析】
【詳解】A．斜向上拋運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)速度方向水平，為初速度在水平方向的分量，不是零，故 A 錯(cuò)誤；
B．同時(shí)沿 方向彈出的種子與沿 方向水平彈出的種子運(yùn)動(dòng)軌跡相交于 點(diǎn)，沿 方向彈出的種子用時(shí)長(zhǎng)，
二者不能相撞，故 B 錯(cuò)誤；
C．無(wú)論初速度 方向如何，由動(dòng)能定理，有
落地速度均為
故 C 正確；
D．位置越高的果實(shí)，彈射出的種子落地時(shí)間越長(zhǎng)，但初速度方向未知，所以落地點(diǎn)離鳳仙花的距離不一定
越遠(yuǎn)，故 D 錯(cuò)誤。
故選 C。
4. 如圖 1 所示，在距離水平圓盤中心 處固定一小球，轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，小球做線速度為 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在
圓盤圓心正上方，另一完全相同的小球制成的單擺在小角度的擺動(dòng)。圖 2 是兩球在與擺球擺動(dòng)平面平行的
豎直面上的投影，兩球投影時(shí)刻都在同一豎直方向上。已知小球半徑為 ，重力加速度為 ，下列說(shuō)法正
確的是（ ）
A. 單擺的擺線長(zhǎng)度為
B. 單擺在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其回復(fù)力為合力
C. 更換另一體積更大的擺球，投影依舊時(shí)刻在同一豎直方向
D. 若該裝置從汕頭搬到北京，要使投影依舊時(shí)刻在同一豎直方向，則圓盤轉(zhuǎn)速要變快
【答案】D
【解析】
【詳解】A．由題意可知，兩小球的周期相同，做圓周運(yùn)動(dòng)的小球的周期為
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根據(jù)單擺的周期公式
聯(lián)立，解得單擺的擺線長(zhǎng)度為
故 A 錯(cuò)誤；
B．單擺在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，重力沿速度方向的分力提供回復(fù)力，故 B 錯(cuò)誤；
C．單擺的擺長(zhǎng)為擺線長(zhǎng)度加小球半徑，更換另一體積更大的擺球，則單擺的擺長(zhǎng)變長(zhǎng)，周期變大，投影不
能時(shí)刻在同一豎直方向，故 C 錯(cuò)誤；
D．若該裝置從汕頭搬到北京，重力加速度 變大，則單擺的周期變小，要使投影依舊時(shí)刻在同一豎直方向，
做圓周運(yùn)動(dòng)的小球的周期也要變小，根據(jù) 可知，圓盤轉(zhuǎn)速要變快，故 D 正確。
故選 D。
5. 如圖所示，鐵芯左邊懸掛一個(gè)輕質(zhì)金屬環(huán)，鐵芯上有兩個(gè)線圈 和 ，線圈 和電源、開關(guān)、熱敏電
阻 相連，線圈 與電流表相連。已知熱敏電阻 的阻值隨溫度的升高而減小，保持開關(guān)閉合，下列說(shuō)
法正確的是（ ）
A. 當(dāng)溫度升高時(shí)，金屬環(huán)向左擺動(dòng)
B. 當(dāng)溫度不變時(shí)，電流表示數(shù)不為 0
C. 當(dāng)電流從 經(jīng)電流表到 時(shí)，可知溫度降低
D. 當(dāng)電流表示數(shù)增大時(shí)，可知溫度升高
【答案】A
【解析】
【詳解】A．保持開關(guān)閉合，當(dāng)溫度升高時(shí)，熱敏電阻 的阻值減小，電流增大，由右手螺旋定則可得電
流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向向右穿過(guò)螺旋管，如圖所示
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穿過(guò)小金屬環(huán)的磁通量向右增大，由楞次定律可得穿過(guò)小金屬環(huán)的感應(yīng)電流 I3 的方向，從而使得小金屬環(huán)
在原磁場(chǎng)中受安培力而阻礙磁通量的增大，故小金屬環(huán)有縮小的趨勢(shì)和向左擺動(dòng)，故 A 正確；
B．當(dāng)溫度不變時(shí)，電流不變，穿過(guò)螺旋管 的磁通量不變，無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生，電流表示數(shù)為 0，故 B 錯(cuò)誤；
C．當(dāng)電流從 經(jīng)電流表到 時(shí)，可知感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)水平向左，與原磁場(chǎng)方向相反，根據(jù)楞次定律知
原磁場(chǎng)的磁通量增大，故電流增大， 的阻值減小，說(shuō)明溫度升高，故 C 錯(cuò)誤；
D．當(dāng)電流表示數(shù)增大，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知，是穿過(guò)線圈的磁通量的變化率增大，故電流的變化率
變大，故 的阻值變化的快，溫度變化的快，故 D 錯(cuò)誤。
故選 A。
6. 如圖 1 為海盜桶玩具，當(dāng)插進(jìn)桶內(nèi)的劍觸發(fā)桶內(nèi)開關(guān)時(shí)，小海盜就從木桶頂部突然跳出來(lái)。其原理可簡(jiǎn)
化為圖 2 所示，彈簧壓縮后被鎖扣 鎖住，打開鎖扣 ，小球被彈射出去，A 位置為彈簧原長(zhǎng)，忽略彈簧
質(zhì)量和空氣阻力，從 B 到 A 的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 小球的機(jī)械能守恒
B. 小球的速度一直在增大
C. 小球的加速度先增大后減小
D. 小球與彈簧組成的系統(tǒng)重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和先減小后增大
【答案】D
【解析】
【詳解】A．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故 A 錯(cuò)誤；
BC．小球向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，對(duì)小球受力分析，可知，剛開始彈簧的彈力先大于重力，故加速度向上，速度
向上，隨著形變量的減小，加速度不斷減小，但小球的速度向上不斷增大；然后，彈簧的彈力等于重力，
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此時(shí)加速度為零，速度最大；最后彈簧的彈力小于重力，加速度向下，速度向上，隨著形變量的減小，加
速度不斷增大，但小球的速度不斷減小，所以此過(guò)程小球的速度先增大后減小，加速度先減小后增大，故
BC 錯(cuò)誤；
D．由題分析，可知小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之和保持不變，故在
此過(guò)程中，小球的速度先增大后減小，則小球的動(dòng)能先增大后減小，所以重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和先減小
后增，故 D 正確。
故選 D。
7. 圖所示為乒乓球火箭現(xiàn)象：將乒乓球放在裝有水的水杯中，隨水杯由靜止下落并與地面發(fā)生碰撞后，乒
乓球會(huì)被彈射到很高的地方。在水杯撞擊地面的極短時(shí)間內(nèi)，杯中產(chǎn)生極大的等效浮力，使乒乓球被加速
射出。已知等效浮力給乒乓球的沖量為 ，乒乓球質(zhì)量為 ，下落高度為 ，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?，且
遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于等效浮力，忽略空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 水杯落地時(shí)，乒乓球的速率為
B. 脫離水面時(shí)，乒乓球的速率為
C. 從開始下落到上升至最高點(diǎn)的過(guò)程中，乒乓球的動(dòng)量變化大小為
D. 從開始下落到上升至最高點(diǎn)的過(guò)程中，乒乓球重力的沖量大小為
【答案】D
【解析】
【詳解】A．水杯落地時(shí)，乒乓球的速率為
選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；
B．向上為正方向，從水杯落地到乒乓球脫離水面由動(dòng)量定理
解得脫離水面時(shí)，乒乓球的速率為
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選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；
CD．從開始下落到上升至最高點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理
可知乒乓球的動(dòng)量變化大小為 0，乒乓球重力的沖量大小為
選項(xiàng) C 錯(cuò)誤，D 正確。
故選 D。
二、多項(xiàng)選擇題：本題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多
項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得 6 分，選對(duì)但不全的得 3 分，有選錯(cuò)的得 0 分。
8. 今年我市打造智慧停車“汕頭模式”。如圖所示，智能停車位下埋有 振蕩電路組成的信號(hào)發(fā)射端。
當(dāng)車輛靠近時(shí)，相當(dāng)于在線圈中插入鐵芯，使線圈自感系數(shù)變大，引起 電路中的振蕩電流頻率變化，
接收電路電流隨之變化，實(shí)現(xiàn)智能計(jì)時(shí)。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 當(dāng)車輛靠近停車位時(shí)， 振蕩電路中的振蕩電流頻率變小
B. 當(dāng)車輛離開停車位時(shí)， 振蕩電路中的振蕩電流頻率變小
C. 當(dāng)電容器 進(jìn)行充電時(shí)， 振蕩電路中的振蕩電流逐漸增大
D. 當(dāng)接收電路的固有頻率與其收到的電磁波的頻率相同時(shí)，接收電路產(chǎn)生的電流最強(qiáng)
【答案】AD
【解析】
【詳解】AB．根據(jù) LC 振動(dòng)電路的頻率
當(dāng)汽車靠近時(shí)，線圈自感系數(shù) L 變大， 振蕩電路中的振蕩電流頻率變小，當(dāng)車輛離開停車位時(shí)，線圈
自感系數(shù) L 變小， 振蕩電路中的振蕩電流頻率變大，A 正確，B 錯(cuò)誤；
C．當(dāng)電容器 進(jìn)行充電時(shí)， 振蕩電路中的振蕩電流逐漸減小，C 錯(cuò)誤；
D．當(dāng)接收電路的固有頻率與其收到的電磁波的頻率相同時(shí)，這是電磁波接受原理中的電諧振現(xiàn)象，與機(jī)械
波中的共振相似，此時(shí)接收電路產(chǎn)生的振蕩電流最強(qiáng)，D 正確。
故選 AD。
9. 小釗同學(xué)站在連接計(jì)算機(jī)的壓力傳感器上完成下蹲、起立動(dòng)作，壓力傳感器示數(shù) 隨時(shí)間 變化的情況
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如圖所示，重力加速度 取 ，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 下蹲過(guò)程中，小釗加速度始終向下
B. 起立過(guò)程中，小釗先超重后失重
C. 內(nèi)小釗完成了兩組下蹲、起立動(dòng)作
D. 下蹲過(guò)程小釗的最大加速度約為
【答案】BD
【解析】
【詳解】A．下蹲過(guò)程中，先加速下降，后減速下降，故加速度先向下，后向上，A 錯(cuò)誤；
B．起立過(guò)程中，先向上加速運(yùn)動(dòng)，后向上減速運(yùn)動(dòng)，故小釗先超重后失重，B 正確；
C．由圖可知， 內(nèi)小釗完成了一組下蹲、起立動(dòng)作，C 錯(cuò)誤；
D．由圖可知，小釗的質(zhì)量為
對(duì)傳感器的最小壓力為
對(duì)小釗受力分析，結(jié)合牛頓第二定律可得
代入數(shù)據(jù)解得
D 正確。
故選 BD。
10. 我國(guó)空間站天和核心艙配備了 4 臺(tái)霍爾推進(jìn)器。如圖所示，進(jìn)入電離室的氣體被電離成正離子，經(jīng)電場(chǎng)
加速后以極高速度噴出，在相反的方向上對(duì)航天器產(chǎn)生推力。假設(shè)核心艙的質(zhì)量為 ，電離后的離子初速
度為 0，加速電壓為 ，單臺(tái)推進(jìn)器單位時(shí)間噴出的離子數(shù)量為 ，離子質(zhì)量為 ，電荷量為 ，忽略離子
間的相互作用力，下列說(shuō)法正確的是（ ）
第 8頁(yè)/共 17頁(yè)
A. 離子噴出加速電場(chǎng)時(shí)的速度為
B. 單臺(tái)霍爾推進(jìn)器的離子向外噴射形成的等效電流為
C. 離子在電場(chǎng)中加速 過(guò)程中，動(dòng)能和電勢(shì)能都增大
D. 推進(jìn)器全部同向開啟時(shí)，核心艙的加速度為
【答案】ABD
【解析】
【詳解】A．電場(chǎng)對(duì)粒子加速有
解得離子噴出加速電場(chǎng)時(shí)的速度
故 A 正確；
B．單臺(tái)霍爾推進(jìn)器的離子向外噴射形成的等效電流為
故 B 正確；
C．離子在電場(chǎng)中加速的過(guò)程中，電場(chǎng)對(duì)粒子做正功，粒子動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小，故 C 錯(cuò)誤；
D．推進(jìn)器全部同向開啟時(shí)，設(shè)單個(gè)推進(jìn)器給核心艙 作用力大小為 F，對(duì)粒子，根據(jù)動(dòng)量定理有
其中
對(duì)核心艙，有
聯(lián)立以上，解得核心艙的加速度為
故 D 正確。
故選 ABD。
第 II 卷
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三、非選擇題：本題共 5 小題，共 54 分，考生根據(jù)要求作答。
11.
（1）“用油膜法估測(cè)油酸分子大小”的實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 將油酸分子看成球形且緊密排列，體現(xiàn)的是等效替代的物理思想
B. 應(yīng)先滴油酸酒精溶液，再撒痱子粉
C. 向量筒中滴 5 滴溶液，測(cè)出 5 滴溶液的體積，算得 1 滴溶液的體積
D. 待油膜形狀穩(wěn)定后，再在玻璃板上描出油膜的形狀
（2）“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，（圖 1） OC 方向彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為________N。
（3）用如圖 2 所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證牛頓第二定律?；瑝K受到的合力為 ，完全相同的遮光板 1、2 擋光時(shí)
間分別為 、 ，以________（用題中已知字母表示）為縱軸、以 為橫軸描點(diǎn)做圖，當(dāng)所做圖像為過(guò)原
點(diǎn)的一條傾斜直線時(shí)，說(shuō)明質(zhì)量一定時(shí)，加速度與合力成正比。
【答案】（1）D （2）1.90
（3）
【解析】
【小問 1 詳解】
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A．將油酸分子看成球形且緊密排列，體現(xiàn)的是理想模型的物理思想，故 A 錯(cuò)誤；
B．實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先把痱子粉均勻地撒在水面上，再滴油酸酒精溶液，這樣可以形成邊界清晰的油膜，易于對(duì)油
膜面積的測(cè)定，故 B 錯(cuò)誤；
C．向量筒中滴 5 滴溶液，滴數(shù)太少，算得 1 滴油酸溶液體積時(shí)誤差較大，故 C 錯(cuò)誤；
D．待油酸薄膜形狀穩(wěn)定后，在玻璃板上描下油酸膜的形狀，故 D 正確。
故選 D。
【小問 2 詳解】
圖中測(cè)力計(jì)的最小分度值為 0.1N，需要估讀一位，可讀出圖中所示刻度讀數(shù)為 1.90N。
【小問 3 詳解】
設(shè)遮光板寬度為 ，遮光板 1、2 之間的距離為 。1、2 擋光時(shí)間分別為 、 ，則遮光板通過(guò)的速度大小
為依次 ， 且
根據(jù)牛頓第二定律有
聯(lián)立可得
整理得
以 為橫軸， 為縱軸描點(diǎn)做圖，當(dāng)所做圖像為過(guò)原點(diǎn) 一條傾斜直線時(shí)，說(shuō)明質(zhì)量一定時(shí)，加速度
與合力成正比。
12. 小紅用碳酸飲料以及銅片和鋅片制成了一個(gè)“飲料電池”，并測(cè)量其電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。小紅使用的器材有：
電阻箱、微安表、開關(guān)、導(dǎo)線若干。
（1）小紅進(jìn)行電路設(shè)計(jì)，完成了電路連接，如圖 1 所示。
（2）將電阻箱阻值調(diào)節(jié)到___________（選填“0”或“最大值”），閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)電阻箱，測(cè)得的幾組
微安表、電阻箱的讀數(shù)，作出圖線如圖 2 所示，測(cè)得圖線斜率為 ，截距為 ，則根據(jù)圖線求得電池的電動(dòng)
勢(shì)為___________（用題目中的符號(hào)表示）。
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（3）小紅查閱文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)以上實(shí)驗(yàn)測(cè)量的其實(shí)是飲料電池和微安表組成的“等效電源”，這使得飲料電池
的內(nèi)阻測(cè)量結(jié)果___________（選填“偏大”或“偏小”）。為減小該誤差，小紅測(cè)出了微安表的內(nèi)阻 ，
從而計(jì)算出飲料電池的內(nèi)阻為___________（用題目中的符號(hào)表示）。
【答案】 ①. 最大值 ②. ③. 偏大 ④.
【解析】
【詳解】（2）[1]為了保護(hù)微安表的安全，閉合開關(guān)前，應(yīng)將電阻箱阻值調(diào)節(jié)到最大值；
[2]根據(jù)閉合電路歐姆定律可得
可得
可知 圖像可得 ，
解得電池的電動(dòng)勢(shì)為
（3）[3][4]根據(jù)閉合電路歐姆定律可得
可得
則有 ，
結(jié)合（2）問可得 ，
可知飲料電池的內(nèi)阻測(cè)量結(jié)果偏大；小紅測(cè)出了微安表的內(nèi)阻 ，則飲料電池的內(nèi)阻為
（4）除了（3）中提到的誤差，請(qǐng)你找出該實(shí)驗(yàn)中還可能存在的一項(xiàng)誤差：___________。
13. 如圖，漁民彎腰捕魚時(shí)，發(fā)現(xiàn)湖面上有一片圓形浮萍，眼睛在 點(diǎn)處恰好通過(guò)浮萍邊緣 點(diǎn)看到湖底
點(diǎn)處有一條魚。 點(diǎn)離水面高度為 ，離 點(diǎn)水平距離為 ，湖水深度 。魚受
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到驚嚇后躲在浮萍中心的正下方湖底處，漁民無(wú)論在湖面上哪個(gè)角度都沒有發(fā)現(xiàn)魚的蹤影，已知湖水的折
射率 。求：
（1）B 距離 點(diǎn)的水平距離 ；
（2）浮萍的最小半徑 。
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小問 1 詳解】
魚在 點(diǎn)反射出的光在 點(diǎn)發(fā)射折射在 點(diǎn)進(jìn)入人眼，如圖所示
由折射定律
由幾何關(guān)系得 ，
解得
【小問 2 詳解】
魚反射出的光在剛好水面上浮萍邊緣發(fā)生全反射，人在湖面上觀察不到魚的蹤跡，如圖所示
第 13頁(yè)/共 17頁(yè)
由
由幾何關(guān)系可得，設(shè)浮萍 最小半徑為 R，則
解得
14. 在登陸某行星的過(guò)程中，探測(cè)器在接近行星表面時(shí)打開降落傘，速度從 降至
后開始勻速下落。此時(shí)啟動(dòng)“背罩分離”，探測(cè)器與降落傘斷開連接， 后推力為 的反推發(fā)動(dòng)機(jī)啟
動(dòng)，速度減至 0 時(shí)恰落到地面上。設(shè)降落傘所受的空氣阻力為 ，其中 為定值， 為速率，其余阻
力不計(jì)，設(shè)全過(guò)程為豎直方向的運(yùn)動(dòng)。已知探測(cè)器質(zhì)量為 ，降落傘和背罩質(zhì)量忽略不計(jì)，該行星
的質(zhì)量和半徑分別為地球的 和 ，地球表面重力加速度大小 取 。求：
（1）該行星表面的重力加速度大?。?br>（2）剛打開降落傘瞬間探測(cè)器加速度大??；
（3）反推發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)探測(cè)器距離地面高度。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小問 1 詳解】
在星球表面，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力
可得
行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的 和 。地球表面重力加速度大小取 ，可得該行星表面的重力
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加速度大小
【小問 2 詳解】
打開降落傘后當(dāng)速度為 時(shí)勻速階段有
剛打開降落傘時(shí)瞬間速度為 ，由牛頓第二定律
得
【小問 3 詳解】
反推發(fā)動(dòng)起啟動(dòng)時(shí)探測(cè)器速度為
探測(cè)器加速度為
減速到速度為 0 時(shí)
得
15. 如圖所示，三維坐標(biāo)系 中，在 的空間同時(shí)存在沿 軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和沿 軸負(fù)方向的勻
強(qiáng)磁場(chǎng)，在 的空間存在 軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。帶負(fù)電的離子從 以速度 在 平面內(nèi)
沿 軸正方向發(fā)射，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 ，不計(jì)離子重力，答案可含 。
（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小 ；
（2）撤去 空間內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，離子仍從 點(diǎn)以相同速度發(fā)射，且經(jīng) 進(jìn)入 的磁場(chǎng)空
間，求離子在 點(diǎn)的速度；
（3）離子在 的磁場(chǎng)空間中速度第一次垂直 軸時(shí)，求離子的坐標(biāo)。
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【答案】（1）
（2） ，速度與 軸正方向夾角
（3）
【解析】
【詳解】（1）離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有
解得
（2）撤去磁場(chǎng)后，離子做類平拋運(yùn)動(dòng)，（y 方向上）電場(chǎng)力方向上，有
初速度 方向上，有
電場(chǎng)力方向上 速度分量
點(diǎn)時(shí)的速度大小為
解得
由
得速度與 軸正方向夾角
（3）當(dāng)離子進(jìn)入 的磁場(chǎng)后，在 方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在 平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)
過(guò)的圓心角為 時(shí)，速度第一次垂直 軸
在電場(chǎng)中
在磁場(chǎng)中， 平面
解得
又
轉(zhuǎn)過(guò) 圓心角的時(shí)間為
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可得此時(shí)離子坐標(biāo) 。
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