2.本試題共三道大題，28道小題，總分120分
一、單項選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）請在答題卡上用2B鉛筆將你的選項所對應(yīng)的大寫字母涂黑
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可知：的相反數(shù)為．
故選：B．
2. 第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，以下是參選的冬奧會會徽設(shè)計的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；
B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；
C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；
D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；
故選C
這個圖形就是中心對稱圖形．
3. 下列運算正確的是（ ）
A. 2a＋5a＝7a2B. （－2a）3＝8a3
C. －8a2÷2a＝－4aD. 3a2·a3＝3a6
答案：C
解：A、2a＋5a＝7a≠7a2，該選項錯誤；
B、，該選項錯誤；
C、－8a2÷2a＝－4a，正確；
D、，該選項錯誤；
故選：C．
4. 用4個高和直徑相同的圓柱體組成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：從上邊看，是一行三個圓．
故選：B．
5. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是（ ）
A. x≠0B. x≥且x≠0C. x＞D. x≥
答案：B
解∶根據(jù)分式有意義可得：，
根據(jù)二次根式有意義可得：，解得： ，
綜合可得：且．
故選B．
6. 下列命題中是真命題的是（ ）
A. 過一點有且只有一條直線與已知直線平行
B. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
C. 有理數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的
D. 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短
答案：D
解：A. 過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，是假命題，不符合題意，
B. 兩條平行的直線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題，不符合題意，
C. 實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，是假命題，不符合題意，
D. 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，是真命題，符合題意，
故選D．
7. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：，
由①化簡，得，
由②化簡，得，
在數(shù)軸上畫出解集如下圖，
故選：D．
8. 關(guān)于方程的根的說法中，正確的是（ ）
A. 沒有實數(shù)根B. 兩實數(shù)根的和為
C. 有兩個不相等的實數(shù)根D. 兩實數(shù)根的積為
答案：C
解：∵，
∴．
∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故A選項不符合題意，C選項符合題意．
∵有兩個不相等的實數(shù)根，
∴兩實數(shù)根之和為，兩實數(shù)根之積為．
故B選項不符合題意，D選項不符合題意．
故選：C．
9. 某?！坝⒄Z課本劇”表演比賽中，九年級的10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計如圖所示，對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法中正確的是（ ）
A. 平均數(shù)是88B. 眾數(shù)是85C. 中位數(shù)是90D. 方差是6
答案：C
解：10名學(xué)生參賽成績：80，85，85，90，90，90，90，90，95，95，
平均數(shù)是，眾數(shù)是90，中位數(shù)是，
，即選項A、B、D錯誤，選項C正確，
故選：C．
10. 為應(yīng)對市場對新冠疫苗越來越大需求，白云大型疫苗生產(chǎn)企業(yè)更新技術(shù)后，加快了生速度，現(xiàn)在平均
每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)10萬份疫苗，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬份疫苗所需的間比更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬份疫苗所需時間少用5天，設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x萬份，據(jù)題意列方程（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x萬份，則更新技術(shù)前每天生產(chǎn)萬份疫苗，
由題意得，，
故選：B．
11. 某型號飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算AB的長為（ ）m．
A. +1.6B. ﹣1.6C. +0.9D. ﹣0.9
答案：B
解：如圖，延長BA交CM于點M，則四邊形CEBF是矩形．
∵四邊形CEBF是矩形，
∴CE＝FB＝5m．
∵DNCE，
∴∠NDM＝∠DMC＝45°．
在Rt△DCM中，
∵∠DMC＝45°，
∴DC＝CM＝3.4m．
∴ME＝CE﹣CM＝5﹣3.4＝1.6（m）．
在Rt△AEM中，
∵∠DMC＝∠EMA＝45°，
∴AE＝ME＝1.6m．
在Rt△CEB中，
∵∠ECB＝30°，tan∠ECB＝，
∴EB＝tan30°?EC
＝×5
＝．
∴AB＝EB﹣EA
＝﹣1.6（m）．
故選：B．
12. 如圖，拋物線與x軸交于點，對稱軸為直線．結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程的兩根分別為
，；⑤若m，n（）為方程的兩個根，則且．其中正確的結(jié)論有（ ）
A. ①③⑤B. ②④⑤C. ②③④D. ②③④⑤
答案：B
解：拋物線開口向下，對稱軸為直線，與軸交于正半軸，
∴，
∴，故①錯誤；
由圖象可知，當(dāng)時，；故②正確；
∵圖象經(jīng)過點，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故③錯誤；
由對稱性可知：拋物線與軸的另一個交點坐標(biāo)為，
∴方程的兩個根為：，
，
，
，
的兩根，，故④正確；
∵若m，n（）為方程的兩個根，
則拋物線與直線的交點的橫坐標(biāo)分別為，
由圖象可知：當(dāng)時，或，
∴且；故⑤正確；
故選：B．
二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）請在答題卡上把你的答案寫在相對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)
13. 人類進(jìn)入5G時代，科技競爭日趨激烈，據(jù)報道，我國已經(jīng)能大面積生產(chǎn)14納米的芯片，14納米即為0.000000014米，將其用科學(xué)記數(shù)法表示為____________米
答案：
解：，
故答案為：．
14. 計算：=_________．
答案：
原式
，
故答案為： ．
15. 如圖4×4正方形網(wǎng)格，隨機(jī)在圖形中撒一粒黃豆，落在陰影部分的概率是____________.
答案：
解：依題意，隨機(jī)在圖形中撒一粒黃豆，落在陰影部分的概率是，
故答案為：．
16. 如果a＝﹣，那么分式（1﹣）÷的值是 _____．
答案：##
解：，
．
將，代入，得：．
故答案為：
17. 如圖，現(xiàn)有一個圓心角為，半徑為的扇形紙片（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為___________________ ．
答案：
解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為
根據(jù)題意得
解得
即該圓錐底面圓的半徑為
故答案為：．
18. 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象有一個交點，則k的值為________．
答案：6
解：將點代入一次函數(shù)，
得，
解得，
，
將點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，
得，
故答案為：6．
19. 如圖，在中，，，，點為內(nèi)一動點．過點作于點，交于．若為等腰三角形，且，則的長為____．

答案：或
解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
分以下三種情況：
若，如圖，過點作于，

則四邊形為矩形，
∴，
又∵，
∴，
∴；
②若，如圖，過點作于，

則四邊形為矩形，
∴，
在中，由勾股定理可得，
∴，
∴；
③若，如圖，

則在中，根據(jù)勾股定理得，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
此時，不符合題意．
綜上所述，的長為或．
故答案為：或．
20. 學(xué)校計劃用200元錢購買A，B兩種獎品，A獎品每個15元，B獎品每個25元，兩種都要買且錢全部用完，則購買方案有 ___種．
答案：2
解：設(shè)購買A獎品x個，B獎品y個．
根據(jù)題意可知：
化簡得：
解得
由題意x和y均為正整數(shù)，因此x只可以為5或10
解得或
綜上，共有2種購買方案．
故答案為：2
21. 如圖，用火柴棍拼成一個由三角形組成的圖形，拼第一個圖形共需要3根火柴棍，拼第二個圖形共需要5根火柴棍；拼第三個圖形共需要7根火柴棍；……照這樣拼圖，則第n個圖形需要___________根火柴棍．
答案：2n+1
解：由圖可知：
拼成第一個圖形共需要3根火柴棍，
拼成第二個圖形共需要3+2=5根火柴棍，
拼成第三個圖形共需要3+2×2=7根火柴棍，
...
拼成第n個圖形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，
故答案為：2n+1．
22. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=9，BC＝4，，以點C為圓心3為半徑作⊙C分別交AC，BC于
D，點P是⊙C上一個動點，則PA+PB的最小值為 _____．
答案：
解：在AC上截取CQ＝1，連接CP，BQ，
∵AC＝9，CP＝3，
∴，
∵CP＝3，CQ＝1，
∴＝，
∴△ACP∽△PCQ，
∴PQ＝AP，
∴PA+PB＝PQ+PB≥BQ，
∴當(dāng)B、Q、P三點共線時，PA+PB的值最小，
在Rt△BCQ中，BC＝4，CQ=1，
∴QB＝，
∴PA+PB的最小值，
故答案為：．
三、解答題（本題共6個小題，共54分）請在答題卡上把你的答案寫在相對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)
23. 如圖，平分，且交于點C．
（1）作的平分線交于點D（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；
（2）根據(jù)（1）中作圖，連接，求證：四邊形是菱形．
答案：（1）見解析 （2）見解析
【小問1詳解】
解：如圖，射線為所求；
【小問2詳解】
證明：
∵，
，
平分，
．
，
，
同理可證，
．
又，
四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是菱形．
24. 在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）以點為位似中心，作出的位似圖形，使△和位似比為，并寫出點的坐標(biāo) ；
（2）作出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形；則點B所經(jīng)過的路徑長為 ．
答案：（1）見解析，
（2）
【小問1詳解】
解：如圖，為所作，
點的坐標(biāo)為；
故答案為：；
【小問2詳解】
解：如圖，為所作，
，
所以點所經(jīng)過的路徑長．
故答案為：．
25. 已知，如圖，是的直徑，點C為上一點，于點F，交于點E，與交于點H，點D為的延長線上一點，且．
（1）求證：是的切線；
（2）求證：；
（3）若的半徑為10，，求的長．
答案：（1）見解析 （2）見解析
（3）BH=15
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∵是的半徑，
∴是的切線；
【小問2詳解】
證明：連接AC，如圖所示，
∵OF⊥BC，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：連接，如圖所示，
∵是的直徑，
∴，
∵的半徑為10，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，．
26. 甲、乙兩地間的直線公路長為600千米，一輛轎車與一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度相向而行，貨車比轎車早出發(fā)1小時，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛，1小時后轎車故障被排除，此時接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時間不計）最后兩車同時到達(dá)甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離（千米）與轎車所用的時間（小時）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：
（1）貨車的速度是_________千米/時，轎車的速度是__________千米/時；
（2）求轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時間（小時）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）求貨車出發(fā)多長時間，兩車相距120千米？
答案：（1）60，90
（2）
（3）貨車出發(fā)小時或6小時時兩車相距120千米
【小問1詳解】
解：由圖象可得，
貨車的速度為：（千米時），
，
轎車的速度為：（千米時），
故答案為：60，90；
【小問2詳解】
當(dāng)時，設(shè)轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時間（小時）之間的函數(shù)表達(dá)式是，
點在該函數(shù)圖象上，
，
解得，
即當(dāng)時，轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時間（小時）之間的函數(shù)表達(dá)式是；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，設(shè)轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時間（小時）之間的函數(shù)表達(dá)式是，
點，在該函數(shù)圖象上，
，解得，
即當(dāng)時，轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時間（小時）之間的函數(shù)表達(dá)式是，
由上可得，轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時間（小時）之間的函數(shù)表達(dá)式是；
【小問3詳解】
設(shè)貨車出發(fā)小時時兩車相距120千米，
兩車相遇之前：，
解得，
，
時符合題意；
兩車相遇之后且轎車維修好之前：，
解得，
，
不符合題意，
，
解得，
當(dāng)時，，此時轎車剛剛維修好，符合題意；
轎車維修好之后：由上可知，當(dāng)貨車行駛6小時時，兩車相距120千米，又因為轎車速度大于貨車速度，故兩車越來越近，距離不可能是120千米；
由上可得，貨車出發(fā)小時或6小時時兩車相距120千米．
27. 設(shè)一個鈍角三角形的兩個銳角為與，如果滿足條件，那么我們稱這樣的三角形為“倍余子母形”．
（1）若是“倍余子母形”，．按所給條件填寫角的度數(shù)．
①當(dāng)時， ______；
②當(dāng)時， ______；
（2）如圖1，在中，，．若是的平分線，則易證是“倍余子母形”，試問在邊上是否存在點（異于點），使得也是“倍余子母形”？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，在四邊形中，，過點作交邊于點，，連接．當(dāng)是“倍余子母形”時，求的長．
答案：（1）①；②或
（2）存在，
（3）
【小問1詳解】
解：∵“倍余子母形”， ，
∴①當(dāng)時，
第一種情況，，即，
解得，；
第二種情況，，即，
解得，，不符合題意，舍去；
故答案為：；
②當(dāng)時，
第一種情況，，即，
解得，；
第二種情況，，即，
解得，；
故答案為：或；
【小問2詳解】
解：存在，，理由如下，
如圖所示，假設(shè)上有一點，滿足是“倍余子母形”，
∵是“倍余子母形”，
∴只有當(dāng)，
∵，
∴，且，
∴，
∴，則，
∵，
∴，
∴，
∴存在，；
【小問3詳解】
解：在四邊形中，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
當(dāng)是“倍余子母形”時，
∵，但，
∴只有，
∴，且，
∴，
∴，即，
設(shè)，
∴，
解得，或（不符合題意，舍去），
∴．
28. 如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點和，點的坐標(biāo)是，與軸交于點．點在拋物線上運動．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖2．當(dāng)點在第四象限的拋物線上運動時，連接，，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點的坐標(biāo)及的最大面積；
（3）當(dāng)點在軸上運動時，借助圖1探究以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，并直接寫出點的坐標(biāo)．
答案：（1）拋物線的表達(dá)式為；
（2）當(dāng)時，的面積最大，最大值為6．此時點的坐標(biāo)為；
（3）點的坐標(biāo)為或或或
【小問1詳解】
解：由題意得：
，
解得：．
拋物線的表達(dá)式為；
【小問2詳解】
解：連接，過點作于點，如圖，
點的坐標(biāo)是，點，
，．
點在第四象限的拋物線上，
設(shè)點的坐標(biāo)為，
則，．
，
，
，
當(dāng)時，的面積最大，最大值為6．
此時點的坐標(biāo)為；
【小問3詳解】
解：點的坐標(biāo)為或或，或，．理由：
①當(dāng)時，四邊形為平行四邊形，如圖，
軸，
令，則，
解得：或3．
．
．
四邊形為平行四邊形，
．
．
；
四邊形為平行四邊形，如圖，
同理可得：，
；
②當(dāng)時，四邊形為平行四邊形時，如圖，
過點作軸于點，
四邊形為平行四邊形，
．
．
在和中，
，
．
，．
令，則，
解得：．
，
，
．
．
；
如圖，
同理可得：，
，．
令，則，
解得：．
，
．
，
．
．
．
，
綜上，點的坐標(biāo)為或或或．

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