2023年黑龍江省綏化市肇東市八校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  年北京冬奧會會將于年在北京舉行，屆時將需要名城市志愿者和名賽會志愿者，數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖，是由個相同的小立方塊搭成的幾何體，則下面四個平面圖形中不是這個幾何體的三視圖的是(    )A.
B.
C.
D. 4.  若式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是(    )A. 且 B. 且 C.  D. 5.  現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定，如，則等于(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列命題是假命題的是(    )A. 平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
B. 三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)
C. 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等
D. 正方形的對角線相等，且互相垂直平分7.  下列計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  若一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的倍，則這個多邊形的邊數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 9.  我國正在逐步進(jìn)入人口老齡化社會，某市老齡化社會研究機(jī)構(gòu)經(jīng)過抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)乩夏耆说娜粘Ｐ蓍e方式主要有，，，，五種類型，抽樣調(diào)查的統(tǒng)計結(jié)果如下表，則下列說法不正確的是(    ) 休閑類型休閑方式人數(shù)老年大學(xué)老年合唱隊老年舞蹈隊太極拳其它方式 A. 當(dāng)?shù)乩夏耆诉x擇型休閑方式的人數(shù)最少
B. 當(dāng)?shù)乩夏耆诉x擇型休閑方式的頻率是
C. 估計當(dāng)?shù)?/span>萬名老年人中約有萬人選擇型休閑方式
D. 這次抽樣調(diào)查的樣本容量是10.  “五一”江北水城文化旅游節(jié)期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價為元，出發(fā)時又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個同學(xué)比原來少攤了元錢車費(fèi)，設(shè)原來參加游覽的同學(xué)共人，則所列方程為(    )A.  B.  C.  D. 11.  如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)是直線上一動點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)，則的最小值為(    )
 A.  B.  C.  D. 12.  如圖，已知正方形，為的中點(diǎn)，是邊上的一個動點(diǎn)，連接將沿折疊得，延長交于，現(xiàn)在有如下個結(jié)論：定是直角三角形；≌；當(dāng)與重合時，有；平分正方形的面積；，在以上個結(jié)論中，正確的有(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）13.  不透明的袋子中有張卡片，上面分別寫著數(shù)字至，除數(shù)字外五張卡片無其它差別．從袋子中隨機(jī)摸出一張卡片，其數(shù)字為偶數(shù)的概率是          ．14.  分解因式： ______ ．15.  已知一扇形的半徑長是，圓心角為，則這個扇形的弧長為______．16.  當(dāng)時，計算 ______ ．17.  為改善教學(xué)條件，學(xué)校準(zhǔn)備對現(xiàn)有多媒體設(shè)備進(jìn)行升級改造，已知購買個鍵盤和個鼠標(biāo)需要元；購買個鍵盤和個鼠標(biāo)需要元．經(jīng)過與經(jīng)銷商洽談，鍵盤打八折，鼠標(biāo)打八五折，若學(xué)校計劃購買鍵盤和鼠標(biāo)共件，且總費(fèi)用不超過元，則最多可購買鍵盤______個．18.  已知、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是______．19.  如圖，的半徑為，如果弦是內(nèi)接正方形的一邊，弦是內(nèi)接正十二邊形的一邊，那么弦的長為______ ．
 20.  如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，直線與軸交于點(diǎn)，若，的面積為，則的值為______ ．
 21.  在矩形中，對角線和相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，若，，則線段的長為______．22.  下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，依此規(guī)律，第個圖形中白色正方形的個數(shù)為______．

 三、解答題（本大題共6小題，共54.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）23.  本小題分
如圖，在中，按以下步驟作圖：
以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交邊，于點(diǎn)，；
分別以點(diǎn)，為圓心，大于的相同長度為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；
作射線交于點(diǎn)．
根據(jù)上述步驟補(bǔ)全作圖過程要求：規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；
如果，，那么的面積與的面積的比值是______．
24.  本小題分
如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長為的單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)，在給定的網(wǎng)格內(nèi)，解答下列問題：
畫出以為位似中心，將按相似比：放大，得到．
畫出以為中心將順時針旋轉(zhuǎn)，得到，并求出在旋轉(zhuǎn)過程中，線段掃過的面積．
25.  本小題分
如圖，小明家在處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路，是到的小路．現(xiàn)新修一條路到公路，小明測量出，，請你幫小明計算他家到公路的距離的長度？精確到；參考數(shù)據(jù)，，．
26.  本小題分
甲騎自行車從地出發(fā)前往地，同時時乙步行從地出發(fā)前往地，如圖的線段關(guān)系和線段分別表示甲、乙兩人與地的距離
、與他們所行時間之間的函數(shù)關(guān)系．
求線段對應(yīng)的與之間的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量的取值范圍；
求與之間的函數(shù)關(guān)系式，以及乙到達(dá)地所用的時間；
經(jīng)過______ 甲、乙兩人相距．
27.  本小題分
如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，平分．
求證：直線是的切線；
若，，求的長．
28.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線上一個動點(diǎn)，且在直線的上方．
求這個二次函數(shù)的解析式；
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，的面積最大？請求出點(diǎn)的坐標(biāo)和面積的最大值．
連接，，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在點(diǎn)，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進(jìn)行分析即可．
【解答】
解：、不是軸對稱圖形，不合題意；
B、不是軸對稱圖形，不合題意；
C、不是軸對稱圖形，不合題意；
D、是軸對稱圖形，符合題意．
故選：．  2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：是該幾何體的主視圖，故本選項不合題意；
B.是該幾何體的俯視圖，故本選項不合題意；
C.是該幾何體的左視圖，故本選項不合題意；
D.不是該幾何體的三視圖，故本選項符合題意．
故選：．
根據(jù)三視圖的定義求解即可．
本題考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：由題意得：且，
解得：且，
故選：．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為列出不等式，解不等式得到答案．
本題考查的是二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，新定義，解答本題的關(guān)鍵是會用新定義解答問題．根據(jù)，可以求得所求子的值．
【解答】
解：因為，
所以


．
故選：．  6.【答案】 【解析】解：、平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；
B、三角形的外心的是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，正確，是真命題，不符合題意；
C、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，正確，是真命題，不符合題意；
D、正方形的對角線相等，且互相垂直平分，正確，是真命題，不符合題意，
故選：．
利用平行四邊形的對稱性、三角形的外心的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)及正方形的對角線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．
考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的對稱性、三角形的外心的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)及正方形的對角線的性質(zhì)，難度不大．
 7.【答案】 【解析】解：、原式不能合并，錯誤；
B、原式，錯誤；
C、原式，正確；
D、原式，錯誤，
故選：．
原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷．
此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為，
由題意可得：，
解得：，
故選：．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和是即可求出答案．
本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，解題的關(guān)鍵是熟記多邊形的內(nèi)角和公式及多邊形的外角和是．
 9.【答案】 【解析】解：當(dāng)?shù)乩夏耆诉x擇型休閑方式的人數(shù)最少，說法正確；
B.當(dāng)?shù)乩夏耆诉x擇型休閑方式的頻率是：，說法正確；
C.萬人
即估計當(dāng)?shù)?/span>萬名老年人中約有萬人選擇型休閑方式，故選項C說法錯誤；
D.這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，正確．
故選：．
根據(jù)頻率定義、樣本估計總體、樣本容量和總體的概念逐一判斷可得．
本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．
 10.【答案】 【解析】設(shè)原來參加游覽的同學(xué)共人，面包車的租價為元，出發(fā)時又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個同學(xué)比原來少攤了元錢車費(fèi)，可列方程．
解：設(shè)原來參加游覽的同學(xué)共人，由題意得
．
故選：．
本題考查由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵以錢數(shù)差價做為等量關(guān)系列方程．
 11.【答案】 【解析】解：作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，，取，連接，

則，
四邊形是菱形，
，
，
當(dāng)、、共線，且垂直于時，最小，
過點(diǎn)作于，
，
，
，
的最小值為，
故選：．
作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，，取，連接，得四邊形是菱形，則，故而，當(dāng)、、共線，且垂直于時，最小，從而解決問題．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱最短路線問題，菱形的判定與性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識，作輔助線將的最小值轉(zhuǎn)化為的長是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，
為的中點(diǎn)，
，
由翻折可知：，，，
，
，，
，
，
，
，
是直角三角形，
故正確，
，
，
，
又，
∽，
，
又，
，故正確，
如圖中，當(dāng)與重合時，

設(shè)，則，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
，故正確，
如圖中，

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，顯然直線不平分正方形的面積，故錯誤，
綜上所述，正確的有：，
故選：．
由折疊的性質(zhì)可得，，，由“”可證，可得，由平角的性質(zhì)可求，故和正確；通過證明∽，可得，可得，故正確；如圖，設(shè)則，通過證明∽，可得，可求，可得，故正確；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，直線不平分正方形的面積，故錯誤，即可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等知識，利用相似三角形的性質(zhì)求線段的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：數(shù)字，，，，中，偶數(shù)有個，
從袋子中隨機(jī)摸出一張卡片，其數(shù)字為偶數(shù)的概率是．
故答案為：．
根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：
全部情況的總數(shù)；
符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．依此即可求解．
此題考查了概率公式，如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．
 14.【答案】 【解析】解：
．
故答案為：．
提取公因式分解因式即可．
本題考查了提公因式法因式分解，確定公因式是解答本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：這個扇形的弧長，
故答案為：．
利用弧長公式直接計算即可．
本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是記住弧長公式．
 16.【答案】 【解析】解：


，
當(dāng)時，原式，
故答案為：．
先括號內(nèi)的加法，把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計算，最后求出答案即可．
本題考查分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：設(shè)鍵盤每個價格為元，鼠標(biāo)每個價格為元，根據(jù)題意可得：
，
解得：，
則設(shè)購買鍵盤個，則鼠標(biāo)個，
根據(jù)題意可得：，
解得：，
故最多可購買鍵盤個．
故答案為：．
直接利用已知得出二元一次方程組求出鍵盤與鼠標(biāo)的單價，再利用總費(fèi)用不超過元，得出不等式求出答案．
此題主要考查了二元一次方程組以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確求出鼠標(biāo)與鍵盤的單價是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，，
．
故答案為．
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，利用代數(shù)式變形分別得到，然后利用整體代入的方法計算即可．
本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．
 19.【答案】 【解析】解：連接、、，作于點(diǎn)，
是內(nèi)接正方形的一邊，弦是內(nèi)接正十二邊形的一邊，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
連接、、，作于點(diǎn)，根據(jù)是內(nèi)接正方形的一邊，弦是內(nèi)接正十二邊形的一邊得到，，從而得到，然后求得的長即可．
考查了正多邊形和圓的知識，解題的關(guān)鍵是求得的度數(shù)，難度不大．
 20.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作軸于，則，
，
的面積為，
的面積，
根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得，
，
，
，
．
故答案為：．
過點(diǎn)作軸于，則，由線段的比例關(guān)系求得的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)的的幾何意義得結(jié)果．
本題主要考查了反比例函數(shù)的的幾何意義的應(yīng)用，考查了平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是求得的面積．
 21.【答案】或 【解析】解：如圖，當(dāng)在線段上，
四邊形是矩形，
，
，
，
，
；
如圖，當(dāng)在線段上，
，
，
，
，
故答案為：或．
分兩種情況：當(dāng)在線段上，當(dāng)在線段上，根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件，由勾股定理求得，在根據(jù)勾股定理求出結(jié)論．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)勾股定理求出是解決問題的關(guān)鍵．
 22.【答案】 【解析】解：圖中白色正方形的個數(shù)為：，
圖中白色正方形的個數(shù)為：，
圖中白色正方形的個數(shù)為：，
，
則第個圖形中白色正方形的個數(shù)為：，
故答案為：．
根據(jù)題目中圖形，可以發(fā)現(xiàn)白色正方形的個數(shù)的變化規(guī)律，從而可以求得第個圖形中白色正方形的個數(shù)．
本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中白色正方形的個數(shù)的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 23.【答案】 【解析】解：如圖，即為補(bǔ)全的圖形，

如圖，過點(diǎn)作于，于．
由作圖可知，平分，
，，
，
，
故答案為：．
根據(jù)作圖過程即可補(bǔ)全圖形；
過點(diǎn)作于，于證明，可得結(jié)論．
本題考查作圖基本作圖，角平分線的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，屬于中考常考題型．
 24.【答案】解：如圖，即為所求；
如圖，即為所求，線段掃過的面積．
 【解析】利用位似變換的性質(zhì)分別作出，的對應(yīng)點(diǎn)，即可；
利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，的對應(yīng)點(diǎn)，，再利用扇形的面積公式求解．
本題考查作圖位似變換，旋轉(zhuǎn)變換，扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，記住扇形的面積．
 25.【答案】解：設(shè)，
，
，
，，
，
解得，
他家到公路的距離的長度約． 【解析】設(shè)，利用表示出的長，然后在直角中，利用三角函數(shù)即可得到和的比值，即可列方程求得的值．
此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】或 【解析】解：設(shè)線段對應(yīng)的與的函數(shù)關(guān)系式為，
，得，
即線段對應(yīng)的與的函數(shù)關(guān)系式為；

設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，
，解得，
即與的函數(shù)關(guān)系式為，
當(dāng)時，，解得，
乙到達(dá)地所用的時間小時；

，
或，
解得，或，
經(jīng)過或小時，甲、乙兩人相距．
故答案為：或．
根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可以求得線段對應(yīng)的與的函數(shù)關(guān)系式；
利用待定系數(shù)法可以求得與的函數(shù)關(guān)系式以及乙到達(dá)地所用的時間；
根據(jù)和中的函數(shù)解析式，可以求得經(jīng)過多少小時，甲、乙兩人相距．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
 27.【答案】證明：連接，如圖所示：
，
，
平分，
，
，
，
，
，
又是的半徑，
直線是的切線；
解：連接，如圖所示：
是的直徑，
，
平分，，
，
，，
，
，
，． 【解析】連接，先證出，得，再由平行線的性質(zhì)得，即可得出結(jié)論；
連接，先由圓周角定理得，由角平分線定義得，再由含角的直角三角形的性質(zhì)得，，進(jìn)而得出答案．
本題考查了切線的判定、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握切線的判定和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
 28.【答案】解：將，代入，
得，
解得，
二次函數(shù)的解析式為．
答：二次函數(shù)的解析式為．
如圖，過點(diǎn)作軸的平行線與交于點(diǎn)，

設(shè)，直線的解析式為，
則，
解得，
直線的解析式為，
則，
，
當(dāng)時，的面積最大，
此時，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積的最大值為．
存在．
如圖，設(shè)點(diǎn)，交于點(diǎn)，

若四邊形是菱形，則，
連接，則，，
，
解得，不合題意，舍去，
 【解析】利用待定系數(shù)法即可求解．
設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，作輔助線，表示出三角形和三角形的面積，即可求解．
設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出的坐標(biāo)，利用菱形的性質(zhì)即可求解．
本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是要會用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，還要牢記菱形的性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直，菱形的四條邊都相等，對于求三角形面積最大值的問題，一般是將三角形分割成兩個三角形，即作軸的平行線或軸的平行線，然后再利用面積公式得出一個二次函數(shù)，求出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即是最大值．
 

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